陜西省高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 分析法課件 北師大版選修22

12 2綜合法與分析法綜合法與分析法分析法分析法2一、教學(xué)目標(biāo)：一、教學(xué)目標(biāo)：1、結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解直接證明的、結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解直接證明的基本方法之一：分析法；基本方法之一：分析法；2、了解分析法的思考過程、特點。、了解分析法的思考過程、特點。二、教學(xué)重點：二、教學(xué)重點：了解分析法的思考過程、特點；了解分析法的思考過程、特點；難點：難點：分析法的思考過程、特點。分析法的思考過程、特點。三、教學(xué)方法：三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程四、教學(xué)過程3綜合法：綜合法：特點：特點：復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)利用已知條件和已知的定義、定理、公理等，利用已知條件和已知的定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理、論證，經(jīng)過一系列的推理、論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立的證明方法最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立的證明方法由因?qū)Ч梢驅(qū)Ч?例例1 1、已知：已知：a a，b b是不相等的正數(shù)。求證：是不相等的正數(shù)。求證：2233abbaba。2233abbaba)()(22baabbababa0)()(22baabbababa0)2)(22bababa0)(2baba0)(0)(2baba且證明：要證明證明：要證明只需證明只需證明 只需證明只需證明 只需證明只需證明 只需證明只需證明 只需證明只需證明 由于命題的條件由于命題的條件“a a，b b是不相等的正數(shù)是不相等的正數(shù)”，它保證上，它保證上式成立。這樣就證明了命題的結(jié)論。式成立。這樣就證明了命題的結(jié)論。，5 從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求尋求推證過程中，使每一推證過程中，使每一步結(jié)論成立的步結(jié)論成立的充分條件充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件為止，這種證明的方歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件為止，這種證明的方法叫做法叫做分析法分析法 特點：特點：這個明顯成立的條件可以是：這個明顯成立的條件可以是：已知條件、定理、定義、公理等已知條件、定理、定義、公理等執(zhí)果索因執(zhí)果索因即：即：要證結(jié)果要證結(jié)果Q Q，只需證條件，只需證條件P P6例例2、求證：求證： 10578證明：要證明證明：要證明 10578只需證明只需證明 22)105()78(即即 50210556278只需證明只需證明 5056 即即 5650，這顯然成立。，這顯然成立。這樣就證明了這樣就證明了 10578例例3、求證：函數(shù)求證：函數(shù) 16122)(2xxxf在區(qū)間在區(qū)間 （3，+）上是增加的。）上是增加的。 716122)(2xxxf在區(qū)間（在區(qū)間（3，+）上是增加的，）上是增加的， 證明：要證明函數(shù)證明：要證明函數(shù) 只需證明只需證明 對于任意對于任意 1x2x1x2x0)()(21xfxf，（3，+），且），且時，有時，有， 1x2x只需證明只需證明 對任意的對任意的 3 3，有，有0)6)(2)(12)(2)1212(22)16122)(16122()()(212121212121222122212121xxxxxxxxxxxxxxxxxxxfxf81x2x1x2x1x2x16122)(2xxxf 3 3- -0 0，且，且+ +6 6，它保證上式成立。，它保證上式成立。在區(qū)間（在區(qū)間（3 3，+）上是增加的。）上是增加的。這樣就證明了：函數(shù)這樣就證明了：函數(shù)例例4、如圖如圖,SA,SA平面平面ABC,ABBC,ABC,ABBC,過過A A作作SBSB的垂線的垂線, ,垂垂足為足為E,E,過過E E作作SCSC的垂線的垂線, ,垂足為垂足為F,F,求證求證 AFSCAFSC9F FE ES SC CB BA A證明證明: :要證要證AFAFSCSC只需證只需證:SC:SC平面平面AEFAEF只需證只需證:AE:AESCSC只需證只需證:AE:AE平面平面SBCSBC只需證只需證:AE:AEBCBC只需證只需證:BC:BC平面平面SABSAB只需證只需證:BC:BCSASA只需證只需證:SA:SA平面平面ABCABC因為因為:SA:SA平面平面ABCABC成立成立所以所以. AF. AFSCSC成立成立10用用P P表示已知條件表示已知條件, ,定義定義, ,定理定理, ,公理等公理等, ,用用Q Q表示要表示要證的結(jié)論證的結(jié)論, ,則上述過程可用框圖表示為則上述過程可用框圖表示為: :P P1P1 P2Pn-1 PnQm-1 QmQ Q1Q1 Q211例例5、設(shè)設(shè)a,b,ca,b,c為一個三角形的三邊為一個三角形的三邊, ,且且S2=2ab, , 試證：試證： s 2a1 1s s = =( ( a a + + b b + + c c ) ) , ,2 2解解:欲證欲證s2a,只需證只需證2ssb即證即證bs,也即證也即證1()2babc即證即證ba+c因為因為a,b,c為一個三角形的三邊為一個三角形的三邊,所以所以ba+c成立成立.故故s2a成立成立.12分析法和綜合法是思維方向相反的兩種思考方法。在分析法和綜合法是思維方向相反的兩種思考方法。在數(shù)學(xué)解題中，分析法是從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論或需求問數(shù)學(xué)解題中，分析法是從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論或需求問題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達(dá)到題設(shè)的已知題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達(dá)到題設(shè)的已知條件。綜合法則是從數(shù)學(xué)題的已知條件出發(fā)，經(jīng)過逐條件。綜合法則是從數(shù)學(xué)題的已知條件出發(fā)，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問題。對于步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問題。對于解答證明來說，分析法表現(xiàn)為執(zhí)果索因，綜合法表現(xiàn)解答證明來說，分析法表現(xiàn)為執(zhí)果索因，綜合法表現(xiàn)為由果導(dǎo)因，它們是尋求解題思路的兩種基本思考方為由果導(dǎo)因，它們是尋求解題思路的兩種基本思考方法，應(yīng)用十分廣泛。法，應(yīng)用十分廣泛。 小結(jié)：小結(jié)：13課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：課本課本11P練習(xí)練習(xí)1：1、2。 作業(yè)：作業(yè)：課本課本12P習(xí)題習(xí)題1-2 41-2 4、5 5。五、教后反思：五、教后反思：