中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 第19講 矩形、菱形、正方形課件

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1、第第1919講講矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形20112015年中考試題統(tǒng)計(jì)與命題展望考法1考法2考法3考法4考法1矩形的性質(zhì)和判定明晰矩形與一般平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系是解答此類問題的突破口.例1如圖,在ABC中,AB=AC,D為邊BC上一點(diǎn),以AB,BD為鄰邊作 ABDE,連接AD,EC.(1)求證:ADC ECD;(2)若BD=CD,求證:四邊形ADCE是矩形.考法1考法2考法3考法4分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì),利用全等三角形的判定定理SAS可以證得ADC ECD;(2)利用等腰三角形的“三線合一”推知ADBC,即ADC=90;由平行四邊形的判定定理(對(duì)邊平行

2、且相等的四邊形是平行四邊形)證得四邊形ADCE是平行四邊形,然后根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形證得結(jié)論.證明:(1)四邊形ABDE是平行四邊形,ABDE,AB=DE,B=EDC.又AB=AC,AC=DE,B=ACB,EDC=ACD.在ADC和ECD中,AC=DE,ACD=EDC,DC=CD,ADC ECD.考法1考法2考法3考法4(2)四邊形ABDE是平行四邊形,BDAE,BD=AE,AECD.又BD=CD,AE=CD,四邊形ADCE是平行四邊形.在ABC中,AB=AC,BD=CD,ADBC,ADC=90, ADCE是矩形.規(guī)律總結(jié)判定一個(gè)四邊形是矩形的方法:(1)有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行

3、四邊形是矩形;(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形;(3)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.此題是運(yùn)用方法(1)進(jìn)行判別的.考法1考法2考法3考法4考法2菱形的性質(zhì)1.明晰菱形與一般平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系.2.涉及對(duì)角線時(shí)要考慮勾股定理.例2如圖,在菱形ABCD中,A=60,E,F分別是AB,AD的中點(diǎn),DE,BF相交于點(diǎn)G,連接BD,CG.有下列結(jié)論:BGD=120;BG+DG=CG;BDF CGB;SABD= AB2.其中正確的結(jié)論有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)考法1考法2考法3考法4解析:四邊形ABCD是菱形,AB=AD=BC=CD.A=60,ABD是等邊三角形.E,F分別是AB,AD

4、的中點(diǎn),BFAD,DEAB,AFB=AED=90,ADE=ABF=30,BGD=EGF=120.BCD=A=60,ADC=ABC=120.CDG=CBG=90.CD=CB,CG=CG,RtCDG RtCBG,BG=DG,BCG=DCG=30.CG=2BG,即CG=BG+DG.ABD是等邊三角形,BD=AB=AD.BDF和CGB都是直角三角形,斜邊分別為BD,CG,而CGBC,BDCG.BDF和CGB不可能全等.綜上,正確.故選C.答案:C考法1考法2考法3考法4規(guī)律總結(jié)菱形具有平行四邊形的性質(zhì);菱形的四條邊相等;菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;菱形是軸對(duì)稱圖形,它有兩條對(duì)稱

5、軸.考法1考法2考法3考法4考法3菱形的判定證明菱形的常用思路:“平行四邊形+一組鄰邊相等”或“平行四邊形+對(duì)角線互相垂直”.例3如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,M,N,P,Q分別是AD,BC,BD,AC的中點(diǎn).求證:MN與PQ互相垂直平分.考法1考法2考法3考法4證明:連接MP,MQ,NP,NQ.M,N,P,Q分別是AD,BC,BD,AC的中點(diǎn),NQ,MP分別是ABC,ABD的中位線,NQ=MP= AB.同理NP=MQ= CD.又AB=CD,NQ=MP=NP=MQ,四邊形MPNQ是菱形.MN與PQ互相垂直平分.規(guī)律總結(jié)本題主要考查三角形中位線定理及菱形的判定方法.這里是運(yùn)用四條邊相等的

6、四邊形是菱形,當(dāng)然也可以運(yùn)用有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定.考法1考法2考法3考法4考法4正方形的性質(zhì)及判定1.明晰正方形具備平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì);2.證明正方形的一般思路:矩形+一組鄰邊相等,矩形+對(duì)角線互相垂直,菱形+對(duì)角線相等,菱形+一個(gè)內(nèi)角是90;3.正方形的中心對(duì)稱性與軸對(duì)稱性.例4如圖,過正方形ABCD的頂點(diǎn)C作CGBD,在CG上取一點(diǎn)F,使BF=BD,且交CD于點(diǎn)E,連接DF.求證:DE=DF.考法1考法2考法3考法4證明:連接AC交BD于O點(diǎn),過F點(diǎn)作FHBD于H點(diǎn).四邊形ABCD為正方形,CGBD,ACBD,FHBD,DBF=30,BFD=75.又四邊形ABCD為正方形,BDE=45,DEF=75,DEF=BFD,DE=DF.規(guī)律總結(jié)本題主要考查“正方形的四個(gè)角均為直角,其對(duì)角線互相垂直平分且相等,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角”“直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,則該直角邊所對(duì)的銳角為30”及“等角對(duì)等邊”.