中考數(shù)學知識點 二次函數(shù)復習 二次函數(shù)及其圖象課件

二次函數(shù)及其圖象 1定義：形如函數(shù) 叫做二次函數(shù)2利用配方，可以把二次函數(shù)yax2bcc表示成 .要點梳理要點梳理yax2bxc(其中其中a、b、c是常數(shù)，是常數(shù)，且且a0)ya 2 xb2a 4acb24a 3圖象與性質(zhì)： 二次函數(shù)的圖象是拋物線，當 時拋物線的開口 ，這時當 時，y的值隨x的增大而 ；當 時，y的值隨x的增大而 ；當x 時，y有 .當 時拋物線開口 ，這時當 時，y的值隨x的增大而 ；當 時，y的值隨x的增大而 ； 當x 時，y有 . 拋物線的對稱軸是直線x ，拋物線的頂點 是 .a0向上向上xb2a 減小減小xb2a 增大增大b2a 最小值最小值a0 B. b0 Cc0 Dabc0 解析：當x1時，對應的點(1 , y)在 第一象限內(nèi)，yabc0.D4(2011威海)二次函數(shù)yx22x3的圖象如圖所示當y0時，自變量x的取值范圍是() A1x3 Bx1 Cx3 Dx3或x3 解析：如圖，可知x1或3時， y0；當1x3時，y0時，x的取值范圍是1x0，拋物線有最低點，其坐標為(1,2)，選B.B題型三利用二次函數(shù)解決實際應用題【例3】 我市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營業(yè)時間，每間包房收包房費100元時，包房便可全部租出；若每間包房收費提高20元，則減少10間包房租出，若每間包房收費再提高20元， 則再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去 (1)設每間包房收費提高x(元)，則每間包房的收入為y1(元)，但會減少y2間包房租出，請分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)為了投資少而利潤大，每間包房提高x(元)后，設酒店老板每天晚餐包房總收入為y(元)，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求出每間包房每天晚餐應提高多少元可獲得最大包房費收入，并說明理由解：(1)y1100 x，y2 x. (2)y(100 x)(100 x) x250 x10000 (x50)211250， 因為提價前包房費總收入為10010010000， 當x50時，可獲得最大包房收入11250元， 因為1125010000，又因為每次提價為20元， 所以每間房費應提高40元或60元 所以為了投資少而利潤大，每間房費應提高60元探究提高 解決最值問題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件建立二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的最大值或最小值來解12 12 12 12 知能遷移3某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件(每件售價不能高于65元)設每件商品的售價上漲x元(x為正整數(shù))，每個月的銷售利潤為y元 (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍； (2)每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？ (3)每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？解：(1)y(21010 x)(50 x40) 10 x2110 x2100(0 x15，且x為整數(shù)) (2)y10(x5.5)22402.5. a100， 當x5.5時，y有最大值2402.5. 0 x15，且x為整數(shù)， 當x5時，50 x55，y2400. 當x6時，50 x56，y2400. 當售價定為每件55元或56元，每個月的利潤最大，最大利潤是2400元(3)當y2200時，10 x2110 x21002200， x211x100，解之得x11，x210. 當x1時，50 x51；當x10時，50 x60. 當售價定為每件51元或60元時，每個月的利潤為2200元 當售價不低于51元且不高于60元且為整數(shù)時，每個月的利潤不低于2200元. (或當售價分別為51,52,53,54,55,56,57,58,59,60元時，每個月的利潤不低于2200元)題型四結(jié)合幾何圖形的函數(shù)綜合題【例4】 如圖，已知直線y x1交坐標軸于A，B兩點，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點A，D，C的拋物線與直線另一個交點為E. (1)請直接寫出點C、D的坐標； (2)求拋物線的解析式； (3)若正方形以每秒個單位長度的 速度沿射線AB下滑，直至頂點D 落在x軸上時停止設正方形落 在x軸下方部分的面積為S，求S 關(guān)于滑行時間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應自變量t的取值范圍；(4)在(3)的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時D落在x軸上時停止，求拋物線上C、E兩點間的拋物線弧所掃過的面積解題示范規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！ 解：(1)C(3,2)，D(1,3) 2分 (2)設拋物線為yax2bxc，拋物線過(0,1)，(3,2)，(1,3)， 解得 y x2 x1. 6分c1,abc3,9a3bc2.a ,b ,c1.56 176 56 176 (3)當點A運動到點 F 時，t1， 當0t1時，如圖1， OFAGFB， tanOFA ， tanGFB ， GB t， SFBG FBGB t t2； 8分圖圖1 1OAOF 12 GBFB GB5t 12 52 12 12 5 52 當點C運動到x軸上時，t2， 當1t2時，如圖2， ABAB ， AF t ， AG ， BH ， S梯形ABHG (AGBH)AB t ； 10分圖圖2 22212 5 5 5 5t 52 5t2 12 5t 525t2 12 5 52 54 當點D運動到x軸上時，t3， 當20時，函數(shù)圖象開口向上，當x 時，函數(shù)有最小值y ；當a0時，函數(shù)圖象開口向下，當x 時，函數(shù)有最大值y .當涉及到實際問題時，一定要符合實際問題的意義和條件要求. 方法與技巧 1. 對于二次函數(shù)的解析式，要根據(jù)不同條件選用不同形式的解析式： (1)已知圖象上三點，選一般式：yax2bxc(a0)； (2)已知頂點或?qū)ΨQ軸，選頂點式：ya(xh)2k(a0)； (3)已知圖象與x軸的兩個交點(x1,0)，(x2,0)，選交點式：ya(xx1)(xx2)(a0) 2. 字母a、b、c的符號a的符號決定拋物線的開口方向；c的符號決定圖象與y軸的交點的縱坐標；a、b的符號共同決定對稱軸，當a、b同號時，對稱軸在y軸的左側(cè)，當a、b異號時，對稱軸在y軸的右側(cè)，當b0時，對稱軸是y軸思想方法思想方法 感悟提高感悟提高 3. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系： 二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸的交點橫坐標就是y0時自變量x的取值，即是一元二次方程ax2bxc0(a0)的根 4. 拋物線的頂點常見的幾種變動方式： (1)開口反向(或旋轉(zhuǎn)180)，此時頂點坐標不變，只是a的符號相反； (2)兩拋物線關(guān)于x軸對稱，此時頂點關(guān)于x軸對稱，a的符號相反； (3)兩拋物線關(guān)于y軸對稱，此時頂點關(guān)于y軸對稱，a的符號不變失誤與防范1在考查二次函數(shù)概念的有關(guān)問題上，常常忽略a0這個條件，對二次函數(shù)幾種不同形式不能正確運用在解決二次函數(shù)有關(guān)增減性、最值等問題時，忽略二次項系數(shù)的符號就造成了錯誤，比如：二次函數(shù)yax2bxc(a0)在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減??；在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大2利用二次函數(shù)yax2bxc圖象的位置與a、b、c的取值關(guān)系，解決a、b、c的關(guān)系式的符號問題3在解決與二次函數(shù)有關(guān)的實際問題時，常犯以下錯誤：一是不能建立正確的函數(shù)關(guān)系，缺乏建模思想；二是對自變量取值范圍的忽略完成考點跟蹤訓練 14