《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 必考部分 第三篇 三角函數(shù)、解三角形 第6節(jié) 正弦定理和余弦定理及其應(yīng)用課件 文 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 必考部分 第三篇 三角函數(shù)、解三角形 第6節(jié) 正弦定理和余弦定理及其應(yīng)用課件 文 北師大版（36頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第6 6節(jié)正弦定理和余弦定理及其應(yīng)用節(jié)正弦定理和余弦定理及其應(yīng)用1.1.掌握正弦定理、余弦定理掌握正弦定理、余弦定理, ,并能并能解決一些簡單的三角形度量問題解決一些簡單的三角形度量問題. .2.2.能夠運用正弦定理、余弦定理能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題幾何計算有關(guān)的實際問題. .最新考綱最新考綱知識鏈條完善知識鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起來【教材導(dǎo)讀【教材導(dǎo)讀】1.1.已知已知ABCABC中的三邊中的三邊, ,如何判斷三角形是銳角、鈍角、直角三角形如何判斷三角形是銳角、鈍角、直角三角形的形狀的形狀.
2、 .提示提示: :利用余弦定理可判斷出最大邊所對的角的余弦值的正負利用余弦定理可判斷出最大邊所對的角的余弦值的正負, ,從而判從而判斷出三角形是銳角、鈍角、直角三角形的形狀斷出三角形是銳角、鈍角、直角三角形的形狀. .2.2.在三角形在三角形ABCABC中中,“AB”,“AB”是是“sin Asin B”sin Asin B”的什么條件的什么條件?“AB”?“AB”是是“cos Acoscos AB”,“AB”是是“sin Asin B”sin Asin B”的充要條件的充要條件,“AB”,“AB”是是“cos Acoscos Acos B” B”的充要條件的充要條件. .3.3.在三角形在三
3、角形ABCABC中中,“a,“a2 2+b+b2 2ccc2 2”是是“ABCABC為銳角三角形為銳角三角形”的什么的什么條件條件? ?提示提示: :“a“a2 2+b+b2 2ccc2 2”是是“ABCABC為銳角三角形為銳角三角形”的必要不充分條件的必要不充分條件. .知識梳理知識梳理1.1.正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理b b2 2+c+c2 2-2bccos A-2bccos Ac c2 2+a+a2 2-2cacos B-2cacos Ba a2 2+b+b2 2-2abcos C-2abcos C2Rsin B 2Rsin B 2Rsin C 2Rsin C sin B si
4、n B 3.3.解三角形在測量中的常見題型解三角形在測量中的常見題型(1)(1)利用正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型有利用正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型有: :測量距離問題、測測量距離問題、測量高度問題、測量角度問題、計算面積問題、航海問題、物理問題等量高度問題、測量角度問題、計算面積問題、航海問題、物理問題等. .(2)(2)有關(guān)測量中的幾個術(shù)語有關(guān)測量中的幾個術(shù)語仰角和俯角仰角和俯角: :與目標(biāo)視線同在一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的與目標(biāo)視線同在一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角夾角, ,目標(biāo)視線在水平視線上方時叫目標(biāo)視線在水平視線上方時叫 , ,目標(biāo)視線在水平視線下方時
5、目標(biāo)視線在水平視線下方時叫叫 .(.(如圖如圖(1)(1)所示所示) )方位角方位角: :一般指從正北方向順時一般指從正北方向順時針到目標(biāo)方向線的水平角針到目標(biāo)方向線的水平角, ,如方位角如方位角4545, ,是指北偏東是指北偏東4545, ,即東北方向即東北方向. .坡角坡角: :坡面與水平面的夾角坡面與水平面的夾角. .仰角仰角俯角俯角【拓展提升【拓展提升】在在ABCABC中中, ,常有以下結(jié)論常有以下結(jié)論: :(1)A+B+C=.(1)A+B+C=.(2)(2)任意兩邊之和大于第三邊任意兩邊之和大于第三邊, ,任意兩邊之差小于第三邊任意兩邊之差小于第三邊. .(4)tan A+tan B
6、+tan C=tan A(4)tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan Btan C.tan C.(5)AB(5)ABababsin Asin Bsin Asin Bcos Acos B.cos Acos B.夯基自測夯基自測A A C C 3.(20153.(2015石景山區(qū)模擬石景山區(qū)模擬) )已知已知ABCABC的三個內(nèi)角滿足的三個內(nèi)角滿足sin Asin sin Asin BsinBsin C=51113, C=51113,則則ABCABC是是( ( ) )(A)(A)等腰三角形等腰三角形 (B)(B)銳角三角形銳角三角形(C)(C)直角三角形直角三角形 (D)(
7、D)鈍角三角形鈍角三角形D D 答案答案: :3030錯誤錯誤. .當(dāng)已知三個角時不能求三邊當(dāng)已知三個角時不能求三邊. .答案答案: :考點專項突破考點專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識考點一考點一 正、余弦定理應(yīng)用正、余弦定理應(yīng)用( (高頻考點高頻考點) )答案答案: :(2)4(2)4反思歸納反思歸納 利用正、余弦定理解三角形關(guān)鍵是根據(jù)已知條件及所求利用正、余弦定理解三角形關(guān)鍵是根據(jù)已知條件及所求結(jié)論確定三角形及所需應(yīng)用的定理結(jié)論確定三角形及所需應(yīng)用的定理, ,有時需結(jié)合圖形分析求解有時需結(jié)合圖形分析求解, ,有時需有時需根據(jù)三角函數(shù)值的有界性、三角形中大邊對大角等確定解的個數(shù)根據(jù)
8、三角函數(shù)值的有界性、三角形中大邊對大角等確定解的個數(shù). .反思歸納反思歸納(2)(2)與面積有關(guān)的問題與面積有關(guān)的問題, ,一般是用正弦定理或余弦定理進行邊角的轉(zhuǎn)化一般是用正弦定理或余弦定理進行邊角的轉(zhuǎn)化, ,得到兩邊乘積得到兩邊乘積, ,再整體代入再整體代入. .【例【例3 3】 在在ABCABC中中,a,b,c,a,b,c分別為內(nèi)角分別為內(nèi)角A,B,CA,B,C的對邊的對邊, ,且且2a2asin A=(2b-c)sin A=(2b-c)sin B+(2c-b)sin C.sin B+(2c-b)sin C.(1)(1)求角求角A A的大小的大小; ;反思歸納反思歸納 判定三角形形狀的兩種
9、常用途徑判定三角形形狀的兩種常用途徑: :(1)(1)通過正弦定理和余弦定理通過正弦定理和余弦定理, ,化邊為角化邊為角, ,利用三角變換得出三角形內(nèi)利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進行判斷角之間的關(guān)系進行判斷. .(2)(2)利用正弦定理、余弦定理利用正弦定理、余弦定理, ,化角為邊化角為邊, ,通過代數(shù)恒等變換通過代數(shù)恒等變換, ,求出三求出三條邊之間的關(guān)系進行判斷條邊之間的關(guān)系進行判斷. .考點三考點三 用正、余弦定理解決實際問題用正、余弦定理解決實際問題【例【例4 4】 (1)(2016(1)(2016廣州七區(qū)聯(lián)考廣州七區(qū)聯(lián)考) )某觀察站某觀察站C C與兩燈塔與兩燈塔A,BA,B
10、的距離分別為的距離分別為300300米和米和500500米米, ,測得燈塔測得燈塔A A在觀察站在觀察站C C北偏東北偏東3030, ,燈塔燈塔B B在觀察站在觀察站C C南偏南偏東東3030處處, ,則兩燈塔則兩燈塔A,BA,B間的距離為間的距離為 .答案答案: : (1)700 (1)700米米 (2)(2015(2)(2015高考湖北卷高考湖北卷) )如圖如圖, ,一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛, ,到到A A處時測得公路北側(cè)一山頂處時測得公路北側(cè)一山頂D D在西偏北在西偏北3030的方向上的方向上, ,行駛行駛600 m600 m后到達后到達B
11、 B處處, ,測得此山頂在西偏北測得此山頂在西偏北7575的方向上的方向上, ,仰角為仰角為3030, ,則此山的高度則此山的高度CD=CD=m.m.反思歸納反思歸納 利用正、余弦定理解決實際問題的一般步驟利用正、余弦定理解決實際問題的一般步驟(1)(1)分析分析理解題意理解題意, ,分清已知與未知分清已知與未知, ,畫出示意圖畫出示意圖; ;(2)(2)建模建模根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)根據(jù)已知條件與求解目標(biāo), ,把已知量與求解量盡量集中把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中在有關(guān)的三角形中, ,建立一個解斜三角形的數(shù)學(xué)模型建立一個解斜三角形的數(shù)學(xué)模型; ;(3)(3)求解求解利用正弦定理或余
12、弦定理有序地解出三角形利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形, ,求得數(shù)學(xué)求得數(shù)學(xué)模型的解模型的解; ;(4)(4)檢驗檢驗檢驗上述所求的解是否符合實際意義檢驗上述所求的解是否符合實際意義, ,從而得出實際問從而得出實際問題的解題的解. .【即時訓(xùn)練【即時訓(xùn)練】如圖所示如圖所示, ,一艘海輪從一艘海輪從A A處出發(fā)處出發(fā), ,測得燈塔在海輪的北偏東測得燈塔在海輪的北偏東1515方向方向, ,與海輪相距與海輪相距2020海里的海里的B B處處, ,海輪按北偏西海輪按北偏西6060的方向航行了的方向航行了3030分鐘后到達分鐘后到達C C處處, ,又測得燈塔在海輪的北偏東又測得燈塔在海輪的北偏東7
13、575的方向的方向, ,則海輪的速度則海輪的速度為為 海里海里/ /分鐘分鐘.備選例題備選例題【例【例1 1】 在在ABCABC中中,a,b,c,a,b,c分別是角分別是角A,B,CA,B,C所對的邊所對的邊, ,且且a=c+bcosa=c+bcos C. C.(1)(1)求角求角B B的大小的大小; ;【例【例2 2】 在一次海上聯(lián)合作戰(zhàn)演習(xí)中在一次海上聯(lián)合作戰(zhàn)演習(xí)中, ,紅方一艘偵察艇發(fā)現(xiàn)在北偏東紅方一艘偵察艇發(fā)現(xiàn)在北偏東4545方向方向, ,相距相距12 n mil12 n mile e的水面上的水面上, ,有藍方一艘小艇正以每小時有藍方一艘小艇正以每小時10 n mil10 n mil
14、e e的的速度沿南偏東速度沿南偏東7575方向前進方向前進, ,若偵察艇以每小時若偵察艇以每小時14 n mil14 n mile e的速度沿北偏的速度沿北偏東東4545+方向攔截藍方的小艇方向攔截藍方的小艇. .若要在最短的時間內(nèi)攔截住若要在最短的時間內(nèi)攔截住, ,求紅方偵察求紅方偵察艇所需的時間和角艇所需的時間和角的正弦值的正弦值. .解題規(guī)范夯實解題規(guī)范夯實 把典型問題的解決程序化把典型問題的解決程序化利用正、余弦定理解三角形利用正、余弦定理解三角形答題模板答題模板: :解三角形問題一般可以用以下幾步解答解三角形問題一般可以用以下幾步解答: :第一步第一步: :邊角互化邊角互化, ,利用正弦定理、余弦定理進行邊角互化利用正弦定理、余弦定理進行邊角互化. .第二步第二步: :三角變換、化簡、消元三角變換、化簡、消元, ,從而向已知角從而向已知角( (邊邊) )轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化. .第三步第三步: :由值求角由值求角( (邊邊),),結(jié)合已知代入求值結(jié)合已知代入求值. .第四步第四步: :反思回顧反思回顧, ,查看關(guān)鍵點、易錯點、公式是否有錯誤查看關(guān)鍵點、易錯點、公式是否有錯誤, ,檢查確認答案檢查確認答案. .
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 必考部分 第三篇 三角函數(shù)、解三角形 第6節(jié) 正弦定理和余弦定理及其應(yīng)用課件 文 北師大版
