高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 必考部分 第四篇 平面向量 第3節(jié) 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用課件 文 北師大版

第第3 3節(jié)平面向量的數(shù)量積及平面向量的節(jié)平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用應(yīng)用知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善 把散落的知識(shí)連起來把散落的知識(shí)連起來2.2.對(duì)于非零向量對(duì)于非零向量a a, ,b b, ,c c. .(1)(1)若若a ac c= =b bc c, ,則則a a= =b b嗎嗎? ?(2)(2)(a ab b) )c c= =a a( (b bc c) )恒成立嗎恒成立嗎? ?提示提示: :(1)(1)不一定有不一定有a a= =b b, ,因?yàn)橐驗(yàn)閍 ac c= =b bc cc c( (a a- -b b)=0,)=0,即即c c與與a a- -b b垂直垂直, ,但不一定但不一定有有a a= =b b. .因此向量數(shù)量積不滿足消去律因此向量數(shù)量積不滿足消去律. .(2)(2)因?yàn)橐驗(yàn)? (a ab b) )c c與向量與向量c c共線共線,(,(b bc c) )a a與向量與向量a a共線共線. .所以所以( (a ab b) )c c與與a a( (b bc c) )不一定相等不一定相等, ,即向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律即向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律. .知識(shí)梳理知識(shí)梳理(2)(2)范圍范圍向量夾角向量夾角的范圍是的范圍是 , ,a a與與b b同向時(shí)同向時(shí), ,夾角夾角=0;=0;a a與與b b反向時(shí)反向時(shí), ,夾角夾角=.=.0, 0, 與向量的方向有關(guān)與向量的方向有關(guān)abab2.2.平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積(1)(1)數(shù)量積的定義數(shù)量積的定義已知兩個(gè)向量已知兩個(gè)向量a a和和b b, ,它們的夾角為它們的夾角為,我們把我們把 叫作叫作a a與與b b的數(shù)的數(shù)量積量積( (或內(nèi)積或內(nèi)積),),記作記作a ab b, ,即即a ab b= = .(2)(2)向量的投影向量的投影設(shè)設(shè)為為a a與與b b的夾角的夾角, ,則向量則向量a a在在b b方向上的投影是方向上的投影是 ; ;向量向量b b在在a a方方向上的投影是向上的投影是 .(3)(3)數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積數(shù)量積a ab b等于等于a a的長度的長度| |a|a|與與 的乘積的乘積.| |a a|b b|cos|cos | |a a|b b|cos|cos | |a a|cos|cos | |b b|cos|cos b b在在a a的方向上的投影的方向上的投影| |b b|cos|cos 4.4.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律 已知向量已知向量a,b,ca,b,c和實(shí)數(shù)和實(shí)數(shù),則則: :(1)(1)交換律交換律: :a ab b= = ; ;(2)(2)結(jié)合律結(jié)合律:(:(a a)b b=(=(a ab b)=)= ; ;(3)(3)分配律分配律:(:(a+ba+b)c c= = . .5.5.向量在平面幾何中的應(yīng)用向量在平面幾何中的應(yīng)用平面向量在平面幾何中的應(yīng)用主要是用向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積解決平平面向量在平面幾何中的應(yīng)用主要是用向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積解決平面幾何中的平行、垂直、全等、相似、長度、夾角等問題面幾何中的平行、垂直、全等、相似、長度、夾角等問題. .6.6.平面向量在物理中的應(yīng)用平面向量在物理中的應(yīng)用(1)(1)由于物理學(xué)中的力、速度、位移都是矢量由于物理學(xué)中的力、速度、位移都是矢量, ,它們的分解與合成與向量它們的分解與合成與向量的的 相似相似, ,可以用向量的知識(shí)來解決可以用向量的知識(shí)來解決. .(2)(2)物理學(xué)中的功是一個(gè)標(biāo)量物理學(xué)中的功是一個(gè)標(biāo)量, ,這是力這是力F F與位移與位移s s的數(shù)量積的數(shù)量積. .即即W=W=F Fs s=|=|F F|s s|cos (|cos (為為F F與與s s的夾角的夾角).).b ba aa a(b(b) ) a ac+bc+bc c加法和減法加法和減法夯基自測(cè)夯基自測(cè)A A B B 2.2.已知已知a,ba,b為單位向量為單位向量, ,其夾角其夾角為為6060, ,則則(2(2a-ba-b)b b等于等于( ( ) )(A)-1(A)-1(B)0(B)0(C)1(C)1(D)2(D)2B B 解析解析: :F F1 1+ +F F2 2=(1,2lg 2),=(1,2lg 2),W=(W=(F F1 1+ +F F2 2) )s s=2lg 5+2lg 2=2.=2lg 5+2lg 2=2.答案答案: :2 24.4.已知一物體在共點(diǎn)力已知一物體在共點(diǎn)力F F1 1=(lg=(lg 2,lg 2), 2,lg 2),F F2 2=(lg=(lg 5,lg 2) 5,lg 2)的作用下產(chǎn)的作用下產(chǎn)生位移生位移s=(2lg 5,1),s=(2lg 5,1),則共點(diǎn)力對(duì)物體做的功則共點(diǎn)力對(duì)物體做的功W W為為.解析解析: :兩向量的數(shù)量積是個(gè)實(shí)數(shù)兩向量的數(shù)量積是個(gè)實(shí)數(shù), ,為假命題為假命題; ;b b在在a a方向上的投影是個(gè)數(shù)方向上的投影是個(gè)數(shù)量量, ,為假命題為假命題; ;a ab b0,0,則則a a, ,b b夾角可能為夾角可能為0,0,a ab b0,0,則則a a, ,b b夾角可能為夾角可能為,為假命題為假命題; ;兩向量夾角范圍是兩向量夾角范圍是0,0,為假命題為假命題; ;a ab b=0=0時(shí)時(shí), ,可能可能a ab b, ,不不為零向量為零向量, ,為假命題為假命題. .答案答案: :考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí)在講練中理解知識(shí)考點(diǎn)一考點(diǎn)一 平面向量數(shù)量積運(yùn)算平面向量數(shù)量積運(yùn)算【例【例1 1】 ( (1)1)已知已知a a=(1,2),2=(1,2),2a a- -b b=(3,1),=(3,1),則則a ab b等于等于( () )(A)2(A)2(B)3(B)3 (C)4(C)4 (D)5 (D)5解析解析: :(1)(1)因?yàn)橐驗(yàn)閍 a=(1,2),2=(1,2),2a a- -b b=(3,1),=(3,1),所以所以b b=2=2a a-(3,1)=2(1,2)-(3,1)=(-1,3),-(3,1)=2(1,2)-(3,1)=(-1,3),所以所以a ab b=(1,2)=(1,2)(-1,3)=1(-1,3)=1(-1)+2(-1)+23=5.3=5.故選故選D.D.坐標(biāo)法坐標(biāo)法幾何法幾何法反思?xì)w納反思?xì)w納 求向量數(shù)量積的方法求向量數(shù)量積的方法(1)(1)定義法定義法;(2);(2)坐標(biāo)法坐標(biāo)法;(3);(3)由向量數(shù)量積的幾何意義轉(zhuǎn)化為一個(gè)向由向量數(shù)量積的幾何意義轉(zhuǎn)化為一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影與另一向量模的積量在另一個(gè)向量上的投影與另一向量模的積. .解析解析: : (1) (1)因?yàn)橐驗(yàn)? (a+ba+b)(2)(2a-ba-b),),所以所以( (a+ba+b) )(2(2a-ba-b)=0,)=0,所以所以2|2|a a| |2 2+ +a ab b-|-|b b| |2 2=0,=0,所以所以a ab b=|=|b b| |2 2-2|-2|a a| |2 2=2-2=0,=2-2=0,所以所以 =90=90. .故選故選C.C.平面向量的夾角與模平面向量的夾角與模反思?xì)w納反思?xì)w納 (1) (1)利用數(shù)量積求解長度的處理方法利用數(shù)量積求解長度的處理方法| |a a| |2 2= =a a2 2= =a aa a; ;| |a ab b| |2 2= =a a2 22 2a ab b+ +b b2 2; ;(2)(2)求兩個(gè)非零向量的夾角時(shí)要注意求兩個(gè)非零向量的夾角時(shí)要注意向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律; ;數(shù)量積大于數(shù)量積大于0 0說明不共線的兩個(gè)向量的夾角為銳角說明不共線的兩個(gè)向量的夾角為銳角; ;數(shù)量積等于數(shù)量積等于0 0說明兩個(gè)向量的夾角為直角說明兩個(gè)向量的夾角為直角; ;數(shù)量積小于數(shù)量積小于0 0且兩個(gè)向量不能共線時(shí)兩且兩個(gè)向量不能共線時(shí)兩個(gè)向量的夾角就是鈍角個(gè)向量的夾角就是鈍角. .【即時(shí)訓(xùn)練】【即時(shí)訓(xùn)練】 (1)(2015(1)(2015大慶市二檢大慶市二檢) )設(shè)兩個(gè)非零向量設(shè)兩個(gè)非零向量a a, ,b b滿足滿足| |a a+ +b b|=|=| |a a- -b b|=2|=2|a a|,|,則向量則向量a a+ +b b與與a a- -b b的夾角等于的夾角等于.答案答案: : (1)C (1)C (2)(2)一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力F F1 1,F,F2 2,F,F3 3( (單位單位: :牛頓牛頓) )的作用而處于平的作用而處于平衡狀態(tài)衡狀態(tài). .已知已知F F1 1,F,F2 2成成6060角角, ,且且F F1 1,F,F2 2的大小分別為的大小分別為2 2和和4,4,則則F F3 3的大小為的大小為.反思?xì)w納反思?xì)w納 (1)(1)運(yùn)用向量處理幾何問題是把線段表示成向量運(yùn)用向量處理幾何問題是把線段表示成向量, ,然然后利用向量運(yùn)算處理所求問題后利用向量運(yùn)算處理所求問題. .(2)(2)運(yùn)用向量處理物理問題是把物理學(xué)中有大小、方向的量抽象為運(yùn)用向量處理物理問題是把物理學(xué)中有大小、方向的量抽象為向量運(yùn)算向量運(yùn)算. .(3)(3)運(yùn)用向量解決三角、線性規(guī)劃問題是利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算轉(zhuǎn)化運(yùn)用向量解決三角、線性規(guī)劃問題是利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為三角、線性規(guī)劃的運(yùn)算為三角、線性規(guī)劃的運(yùn)算. .(4)(4)平面向量與三角函數(shù)的綜合問題平面向量與三角函數(shù)的綜合問題, ,運(yùn)用向量共線或垂直或等式成運(yùn)用向量共線或垂直或等式成立等立等, ,得到三角函數(shù)的關(guān)系式然后求解得到三角函數(shù)的關(guān)系式然后求解. .備選例題備選例題經(jīng)典考題研析經(jīng)典考題研析 在經(jīng)典中學(xué)習(xí)方法在經(jīng)典中學(xué)習(xí)方法命題意圖命題意圖: :綜合考查等腰梯形的性質(zhì)、向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)綜合考查等腰梯形的性質(zhì)、向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算、基本不等式求最值算、基本不等式求最值. .