高考數(shù)學總復習 第1節(jié) 相似三角形的判定及有關性質課件 新人教A版選修41

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1、第一節(jié)相似三角形的判定及有關性質1理解平行線分線段成比例定理2掌握相似三角形的判定與性質3掌握直角三角形射影定理一、平行線等分線段定理定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段 ，那么在其他直線上截得的線段也 推論1經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必 推 論 2 經(jīng) 過 梯 形 一 腰 的 中 點 ， 且 與 底 邊 平 行 的 直線 相等相等平分第三邊平分另一腰二、平行線分線段成比例定理定理三條平行線截兩條直線，所得的 成比例推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的 成比例對應線段對應線段三、相似三角形的判定及性質1判定定理判定定理判定定理1兩角對應相等的兩個三角形相

2、似判定定理2 對應成比例，并且 相等的兩個三角形相似判定定理3 對應成比例的兩個三角形相似夾角兩邊三邊判定直角三角形相似還有哪些定理？提示：定理：如果兩個直角三角形的一個銳角對應相等，那么它們相似如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應成比例，那么它們相似如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似2性質定理內容性質定理1相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比都等于 .性質定理2相似三角形周長的比等于 ；相似三角形面積的比等于 結論相似三角形外接圓(或內切圓)的直徑比、周長比等于相似比，外接圓(或內切圓)的面積比等于 射影

3、定理直角三角形中，每一條直角邊是這條直角邊的斜邊上的射影和斜邊的 ；斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上的射影的 。相似比相似比相似比的平方相似比的平方比例中項比例中項1.利用平行線分線段成比例定理來計算或證明，首先要觀察平行線組，再確定所截直線，進而確定比例線段及比例式，同時注意合比性質、等比性質的運用2有時圖形中沒有平行線，要添加輔助線，構造相關圖形，創(chuàng)造可以形成比例式的條件，達到證明的目的1.判定兩個三角形相似的幾個方法：兩角對應相等，兩三角形相似；兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似；三邊對應成比例，兩三角形相似；相似三角形的定義2分清兩個三角形中角和邊的對應關系是正確解決兩個三角形相似問

4、題的前提當證兩個三角形相似，在已具備一角對應相等的條件時，往往先找是否有另一角對應相等，若此思路不通，再找等角的兩邊對應成比例相似三角形性質的應用可用來考查與相似三角形相關的元素，如兩個三角形的高、周長、角平分線、中線、面積、外接圓的直徑、內切圓的面積等【活學活用】 3.在平行四邊形ABCD中，點E在邊AB上，且AE EB1 2，DE與AC交于點F，若AEF的面積為6 cm2，則ABC的面積為_cm2.又因為三角形AEF的邊EF和三角形ADF的邊DF上的高相等故其面積之比為1 3，故三角形ADF面積為18 cm2，從而ABC的面積為541872 cm2.答案：72射影定理揭示了直角三角形中兩直角邊在斜邊上的射影，斜邊及兩直角邊之間的比例關系，此定理常作為計算與證明的依據(jù)，在運用射影定理時，要特別注意弄清射影與直角邊的對應，分清比例中項，否則在做題中極易出錯【心得】在幾何圖形中，分類討論的數(shù)學思想是一種重要的思想方法，例如本題的三角形的高可能在三角形內也可能在三角形外又如直角三角形的直角頂點是哪一點，等腰三角形的腰是哪兩邊，相似三角形的對應頂點是什么，諸如此類，必須分類討論.