高考數(shù)學總復習 第五章第五節(jié) 數(shù)列的綜合應用 文 課件 人教版

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1、新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )第五節(jié)數(shù)列的綜合應用第五節(jié)數(shù)列的綜合應用新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )1解答數(shù)列應用題的步驟解答數(shù)列應用題的步驟(1)審題審題仔細閱讀材料，認真理解題意仔細閱讀材料，認真理解題意(2)建模建模將已知條件翻譯成數(shù)學將已知條件翻譯成數(shù)學(數(shù)列數(shù)列)語言，將實際問題轉化成數(shù)語言，將實際問題轉化成數(shù)學問題，弄清該數(shù)列的結構和特征學問題，弄清該數(shù)列的結構和特征(3)求解求解求出該問題的數(shù)學解求出該問題的數(shù)學解(4)還原還原將所求結果還原到原實際問題中

2、將所求結果還原到原實際問題中具體解題步驟用框圖表示如下：具體解題步驟用框圖表示如下：新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )2數(shù)列應用題常見模型數(shù)列應用題常見模型(1)等差模型：如果增加等差模型：如果增加(或減少或減少)的量是一個固定量時，該模型是等差的量是一個固定量時，該模型是等差模型，增加模型，增加(或減少或減少)的量就是公差的量就是公差(2)等比模型：如果后一個量與前一個量的比是一個固定的數(shù)時，該等比模型：如果后一個量與前一個量的比是一個固定的數(shù)時，該模型是等比模型，這個固定的數(shù)就是公比模型是等比模型，這個固定的數(shù)就是公比(3)遞推數(shù)列模型：如果題目中給出的前后兩項

3、之間的關系不固定，遞推數(shù)列模型：如果題目中給出的前后兩項之間的關系不固定，隨項的變化而變化時，應考慮是隨項的變化而變化時，應考慮是an與與an1的遞推關系，還是前的遞推關系，還是前n項和項和Sn與與Sn1之間的遞推關系之間的遞推關系新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )銀行儲蓄單利公式及復利公式是什么模型？銀行儲蓄單利公式及復利公式是什么模型？【提示【提示】單利公式單利公式設本金為設本金為a元，每期利率為元，每期利率為r，存期為，存期為n，則，則本利和本利和ana(1rn)，屬于等差模型，屬于等差模型復利公式復利公式設本金為設本金為a元，每期利率為元，每期利率為r，存期

4、為，存期為n，則本利和，則本利和ana(1r)n，屬于等比模型，屬于等比模型 新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )1(教材改編題教材改編題)一個蜂巢里有一個蜂巢里有1只蜜蜂，第只蜜蜂，第1天，它飛出去找回天，它飛出去找回5個個伙伴；第伙伴；第2天，天，6只蜜蜂飛出去，各自找回只蜜蜂飛出去，各自找回5個伙伴個伙伴.如果這個找伙如果這個找伙伴的過程繼續(xù)下去，第伴的過程繼續(xù)下去，第6天后所有的蜜蜂都歸巢后，蜂巢中一共有多少天后所有的蜜蜂都歸巢后，蜂巢中一共有多少只蜜蜂只蜜蜂()A55 986 B46 656 C216 D36【解析【解析】由已知得，每天蜂巢中的蜜蜂數(shù)構成首項

5、為由已知得，每天蜂巢中的蜜蜂數(shù)構成首項為6，公比為，公比為6的等比數(shù)列，故第的等比數(shù)列，故第6天蜂巢中的蜜蜂數(shù)為天蜂巢中的蜜蜂數(shù)為6646 656.【答案【答案】B新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )2在如下所示的表格中，如果每格填上一個在如下所示的表格中，如果每格填上一個數(shù)后，每一行成等差數(shù)列，每一列成等比數(shù)列，數(shù)后，每一行成等差數(shù)列，每一列成等比數(shù)列，那么那么xyz的值為的值為()A1 B2 C3 D4【答案【答案】C新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )3 小王每月除去所有日常開支，大約結余小王每月除去所有日常開支，大約結余a元小王決定采

6、用零存整元小王決定采用零存整取的方式把余錢積蓄起來，每月初存入銀行取的方式把余錢積蓄起來，每月初存入銀行a元，存期元，存期1年年(存存12次次)，到期取出本和息假設一年期零存整取的月利率為到期取出本和息假設一年期零存整取的月利率為r，每期存款按單利，每期存款按單利計息那么，小王存款到期利息為計息那么，小王存款到期利息為_元元【答案【答案】78ar新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )4(2011天津高考天津高考)已知已知an是等差數(shù)列，其公差為是等差數(shù)列，其公差為2，且，且a7是是a3與與a9的等比中項，的等比中項，Sn為為an的前的前n項和，項和，nN*，則，則S10

7、_.【答案【答案】110 新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) ) 數(shù)列數(shù)列an的前的前n項和記為項和記為Sn，a11，an12Sn1(n1)(1)求求an的通項公式；的通項公式；(2)等差數(shù)列等差數(shù)列bn的各項為正，其前的各項為正，其前n項和為項和為Tn，且，且T315，又，又a1b1，a2b2，a3b3成等比數(shù)列，求成等比數(shù)列，求Tn.新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣

8、東專用) )【思路點撥【思路點撥】(1)an與與bn分別是兩個等比數(shù)列的前分別是兩個等比數(shù)列的前n項和項和(2)解不等式解不等式bnan即可即可 新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) ) 流行性感冒流行性感冒(簡稱流感簡稱流感)是由流感病毒引起的急性呼吸道傳是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病某市去年染病某市去年11月份曾發(fā)生流感據(jù)資料統(tǒng)計，月份曾發(fā)生流感據(jù)資料統(tǒng)計，11月月1日，該市新的日

9、，該市新的流感病毒感染者有流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加染者增加50人由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到人由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者減少控制從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者減少30人到人到11月月30日止，該市在這日止，該市在這30日內感染該病毒的患者總共有日內感染該病毒的患者總共有8 670人問人問11月幾日，該市感染此病毒的新患者人數(shù)最多？并求這一天的新月幾日，該市感染此病毒的新患者人數(shù)最多？并求這一天的新患者人數(shù)

10、患者人數(shù)【解【解】設從設從11月月1日起第日起第n(nN*,1n30)日感染此病毒的新患者人數(shù)日感染此病毒的新患者人數(shù)最多，則從最多，則從11月月1日至第日至第n日止，每日新患者人數(shù)依次構成一個等差數(shù)日止，每日新患者人數(shù)依次構成一個等差數(shù)列，這個等差數(shù)列的首項為列，這個等差數(shù)列的首項為20，公差為，公差為50，新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )【思路點撥【思路點撥】(1)由已知得由已知得an1與與an的關系從而獲解；的關系從而獲解；(2)利用等差數(shù)列的性質及裂項相消去求解第利用等差數(shù)列的性質及裂項相消去求

11、解第(2)、(3)問問新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )規(guī)范解答之九數(shù)列與導數(shù)交匯問題的求解方法規(guī)范解答之九數(shù)列與導數(shù)交匯問題的求解方法 (12分分)(2011陜西高考陜西高考)如圖如圖552，從點，

12、從點P1(0,0)作作x軸的垂線軸的垂線交曲線交曲線yex于點于點Q1(0,1)，曲線在，曲線在Q1點處的切線與點處的切線與x軸交于點軸交于點P2.再從再從P2作作x軸的垂線交曲線于點軸的垂線交曲線于點Q2，依次重復上述過程得到一系列點：，依次重復上述過程得到一系列點：P1，Q1；P2，Q2；Pn，Qn，記，記Pk點的坐標為點的坐標為(xk,0)(k1,2，n)(1)試求試求xk與與xk1的關系的關系(2kn)；(2)求求|P1Q1|P2Q2|P3Q3|PnQn|.圖圖552新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用)

13、 )【解題程序【解題程序】第一步：求曲線第一步：求曲線yex在點在點Qk1(xk1，exk1)處的切線方程；處的切線方程；第二步：令第二步：令y0求求xk與與xk1的關系；的關系；第三步：根據(jù)第三步：根據(jù)xk與與xk1的關系求出的關系求出xk，從而求出，從而求出|PkQk|；第四步：等比數(shù)列求和，求出第四步：等比數(shù)列求和，求出|P1Q1|P2Q2|P3Q3|PnQn|.新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )易錯提示：易錯提示：(1)題意不明確，無法求出在點題意不明確，無法求出在點Qk1(xk1，exk1)處的切處的切線方程線方程(2)數(shù)列應用意識較差，不會把所求問題轉化

14、為數(shù)列問題解決數(shù)列應用意識較差，不會把所求問題轉化為數(shù)列問題解決防范措施：防范措施：(1)從點從點Pn，Qn的生成過程出發(fā)，深刻理解題意，從而得的生成過程出發(fā)，深刻理解題意，從而得知求在點知求在點Qk1(xk1，exk1)處的切線方程是關鍵處的切線方程是關鍵(2)樹立數(shù)列知識的應用意識，當問題與自然數(shù)樹立數(shù)列知識的應用意識，當問題與自然數(shù)n有關時，可考慮是有關時，可考慮是否能用數(shù)列知識解決否能用數(shù)列知識解決新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )【答案【答案】5新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )