高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) （基礎(chǔ)輕過關(guān)+考點(diǎn)巧突破）第六章 第1講 弧度制與任意角的三角函數(shù)課件 理 新人教版

第六章 三角函數(shù)第1講 弧度制與任意角的三角函數(shù)考綱要求考綱研讀1.了解任意角的概念2了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化3理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.1.任意角的三角函數(shù)只與角的大小有關(guān)2能根據(jù)三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值3能判斷不同三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào).1任意角的概念逆時(shí)針順時(shí)針零角角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形正角是按_方向旋轉(zhuǎn)形成的；負(fù)角是按_方向旋轉(zhuǎn)形成的；一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它為_2終邊相同的角|k360，kZ終邊與角相同的角，可寫成 S_3弧度制半徑長(zhǎng)的弧弧度制正數(shù)負(fù)數(shù)(1)長(zhǎng)度等于_所對(duì)的圓心角叫做 1 弧度的角(2)用弧度作為單位來度量角的單位制叫做_(3)正角的弧度數(shù)為_，負(fù)角的弧度數(shù)為_，零角的弧心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng)，r 是圓的半徑)(4)弧度與角度的換算：180_ rad；1_ rad0.017 45 rad；57.30度數(shù)為_角的弧度數(shù)的絕對(duì)值|_ (其中l(wèi)是以角作為零1r1804弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式在弧度制下，弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式分別為 l_；S_.12lr在角度制下，弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式分別為 l_；S=_.5任意角的三角函數(shù)的定義設(shè)是一個(gè)任意角，角的終邊上任意一點(diǎn)P(x，y)，它與原點(diǎn)的距離是r(r0)，那么 |rnr180nr2360(1)比值叫做的正弦，記作sin，即sin_.(2)比值叫做的余弦，記作cos，即cos_.(3)比值叫做的正切，記作tan，即tan_.yrxryx6三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)yrxryx1經(jīng)過2個(gè)小時(shí)，鐘表上的時(shí)針旋轉(zhuǎn)了( ) A60 B60 C30 D30B 解析：鐘表的時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周是360，所以經(jīng)過2個(gè)小時(shí)應(yīng)旋轉(zhuǎn)60.C3sin870_.123考點(diǎn)1 角的概念例1：(1)寫出與1 840終邊相同的角的集合 M；(2)把1 840的角寫成 k360(0360)的形式；(3)若角M，且360，360，求角.在0到360范圍內(nèi)找與任意一個(gè)角終邊相同的角時(shí)，可根據(jù)實(shí)數(shù)的帶余除法進(jìn)行因?yàn)槿我庖粋€(gè)角均可寫成k3601(01360)的形式，所以與角終邊相同的角的集合也可寫成|k3601，kZ如本題M|k360320，kZ由此確定360，360范圍內(nèi)的角時(shí)，只需令k1和0即可【互動(dòng)探究】1給出下列四個(gè)命題：75是第四象限角；225是第三象限角；475是第二象限角；315是第一象限角其中正確的命題有()DA1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)考點(diǎn)2三角函數(shù)的概念例2：已知角終邊經(jīng)過點(diǎn) P(3t,4t)，t0，求角的正弦、余弦和正切任意角的三角函數(shù)值，只與角的終邊位置有關(guān)，而與角的終邊上點(diǎn)的位置無關(guān)當(dāng)角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)以參數(shù)形式給出時(shí)，由于參數(shù) t 的符號(hào)不確定，故用分類討論的思想，將t 分為t0 和t0 兩種情況，這是解決本題的關(guān)鍵【互動(dòng)探究】A8考點(diǎn)3弧度的概念例3：如圖 611，一扇形的半徑為 r，扇形的周長(zhǎng)為 4.圖 611(1)將扇形的面積 S 表示成半徑 r 的函數(shù)，并求函數(shù)的定義域；(2)問圓心角為多少弧度時(shí)，扇形的面積 S 取得最大值？Srl，其中l(wèi)表示扇形的弧長(zhǎng)自變量是線(線段或曲線)的長(zhǎng)度時(shí)，求函數(shù)的定義域的基本方法是所有的線的長(zhǎng)度均為正數(shù)應(yīng)用扇形的面積公式12【互動(dòng)探究】圖612考點(diǎn)4三角函數(shù)的符號(hào)問題例4：判斷符號(hào)：(1)sin340cos265；三角函數(shù)值“符號(hào)看象限”，在使用這一結(jié)論時(shí)，要結(jié)合具體函數(shù)，如第二象限角，其正弦為正，而余弦為負(fù)，就往往因被忽視而致錯(cuò)【互動(dòng)探究】5下列各式中計(jì)算結(jié)果為正數(shù)的是()C1角的概念推廣后，無論用角度制還是用弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)集 R 之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系2要熟悉任意角的概念、弧度制與角度制的互化、弧度制下的有關(guān)公式、任意角的三角函數(shù)概念3已知一個(gè)角的三角函數(shù)值，求這個(gè)角的其他三角函數(shù)值時(shí)，要注意題設(shè)中角的范圍，并就不同的象限分別求出相應(yīng)的值1在表示角的時(shí)候，由于弧度制的優(yōu)點(diǎn)，常常使用弧度制表示角但也要注意，用弧度制表示角時(shí)，不能與角度制混用例2要注意區(qū)分第一象限角、銳角和小于 90的角的不同