遼寧省中考數(shù)學(xué) 第28講 圖形的軸對稱課件

第28講圖形的軸對稱第七章圖形的變化1軸對稱與軸對稱圖形 名稱定義性質(zhì)軸對稱把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，這條直線叫做_，折疊后重合的點(diǎn)是對稱點(diǎn).(1)如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點(diǎn)所連線段的_；(2)軸對稱圖形的對稱軸，是任意一對對稱點(diǎn)所連線段的_；(3)對應(yīng)線段、對應(yīng)角_.軸對稱圖形如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸對稱軸垂直平分線垂直平分線相等2.軸對稱變換由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線l對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全一樣；新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)；連接任意一對對應(yīng)點(diǎn)的線段被對稱軸_這樣，由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換一個軸對稱圖形可以看作以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對稱變換而成3畫軸對稱圖形幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成，只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對應(yīng)點(diǎn)，再連接這些對應(yīng)點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)(如線段的端點(diǎn))，連接這些對稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對稱圖形垂直平分1軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：軸對稱圖形是一個具有特殊性質(zhì)的圖形，而圖形的軸對稱是說兩個圖形之間的位置關(guān)系；聯(lián)系：若把軸對稱的兩個圖形視為一個整體，則它就是一個軸對稱圖形；若把軸對稱圖形在對稱軸兩旁的部分視為兩個圖形，則這兩個圖形就形成軸對稱的位置關(guān)系因此，它們是部分與整體、形狀與位置的關(guān)系，是可以辯證地互相轉(zhuǎn)化的2鏡面對稱原理(1)鏡中的像與原來的物體成軸對稱(2)鏡子中的像改變了原來物體的左右位置，即像與物體左右位置互換3建立軸對稱模型在解決實際問題時，首先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，再根據(jù)實際以某直線為對稱軸，把不是軸對稱的圖形通過軸對稱變換補(bǔ)添為軸對稱圖形有關(guān)幾條線段之和最短的問題，都是把它們轉(zhuǎn)化到同一條直線上，然后利用“兩點(diǎn)之間線段最短”來解決4小結(jié)論兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱：橫(坐標(biāo))不變，縱(坐標(biāo))相反；兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱：縱(坐標(biāo))不變，橫(坐標(biāo))相反B A 3(2014沈陽)正方形是軸對稱圖形，它的對稱軸有()A2條 B4條 C6條 D8條B4(2015福州)如圖，在33的正方形網(wǎng)格中有四個格點(diǎn)A，B，C，D，以其中一點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個點(diǎn)中存在兩個點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對稱，則原點(diǎn)是()AA點(diǎn) BB點(diǎn) CC點(diǎn) DD點(diǎn)B5(2014營口)如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，B50，A26，將ABC沿DE折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A，則AEA的度數(shù)是()A145 B152 C158 D160B6(2015營口)如圖，點(diǎn)P是AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP5 cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動點(diǎn)，PMN周長的最小值是5 cm，則AOB的度數(shù)是()A25 B30 C35 D40B7(2015綏化)點(diǎn)A(3，2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為_8(2015遼陽)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC，OA3，OC6，將ABC沿對角線AC翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，AB與y軸交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(3，2)9(2013遼陽)如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P在BC邊上，且BP1，Q為對角線AC上的一個動點(diǎn)，則BPQ周長的最小值為_610(2014錦州)如圖，菱形ABCD的邊長為2，ABC60，E是AD邊中點(diǎn)，點(diǎn)P是對角線BD上的動點(diǎn)，當(dāng)APPE的值最小時，PC的長是_.識別軸對稱圖形 【例1】(鐵嶺模擬)下列圖案中，軸對稱圖形是()DA B C D 【點(diǎn)評】判斷圖形是否是軸對稱圖形，關(guān)鍵是理解、應(yīng)用軸對稱圖形的定義，看是否能找到至少1條合適的直線，使該圖形沿著這條直線對折后，兩旁能夠完全重合若能找到，則是軸對稱圖形；若找不到，則不是軸對稱圖形A B 作已知圖形的軸對稱圖形 【例2】(盤錦模擬)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3，1)(1)將ABC沿y軸正方向平移3個單位得到A1B1C1，畫出A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1坐標(biāo)；(2)畫出A1B1C1關(guān)于y軸對稱的A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)解：(1)如圖，點(diǎn)B1坐標(biāo)為(2，1)(2)如圖，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為：(1，1) 【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱變換以及平移變換，根據(jù)圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵 對應(yīng)訓(xùn)練2如圖，在43的網(wǎng)格上，由個數(shù)相同的白色方塊與黑色方塊組成一幅圖案，請仿照此圖案，在下列網(wǎng)格中分別設(shè)計出符合要求的圖案(注：不得與原圖案相同；黑、白方塊的個數(shù)要相同) 軸對稱性質(zhì)的應(yīng)用 B 【點(diǎn)評】求兩條線段之和為最小，可以利用軸對稱變換，使之變?yōu)榍髢牲c(diǎn)之間的線段，因為線段間的距離最短對應(yīng)訓(xùn)練3(2015遵義)如圖，四邊形ABCD中，C50，BD90，E，F(xiàn)分別是BC，DC上的點(diǎn)，當(dāng)AEF的周長最小時，EAF的度數(shù)為()A50 B60 C70 D80D解析：如圖，作A關(guān)于BC和CD的對稱點(diǎn)A，A，連接AA，交BC于E，交CD于F，則AA即為AEF的周長最小值作DA延長線AH，C50，DAB130，HAA50，AAEAHAA50，EAAEAA，F(xiàn)ADA，且EAAEAAAEF，F(xiàn)ADAAFE，AEFAFEEAAEAAFADA2(AAEA)250100，EAF18010080折疊問題 B 2.5 【點(diǎn)評】折疊的過程實際上就是一個軸對稱變換的過程，軸對稱變換前后的圖形是全等圖形，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等試題設(shè)M是邊長為2的正ABC的邊AB上的中點(diǎn)，P是邊BC上的任意一點(diǎn)，求PAPM的最小值剖析求兩條線段之和為最小，應(yīng)選用線段的垂直平分線、角平分線、等腰三角形的高作為對稱軸來解題