江西省遂川二中高中數(shù)學(xué) 統(tǒng)計活動課件 北師大版必修3

復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1.平均數(shù)平均數(shù)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)x1, x2, , xn的平均數(shù)為的平均數(shù)為12 nxxxxn2.方差方差樣本數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)x1, x2, , xn的方差為的方差為()()() 2222121nsxxxxxxn2 ss3.標準差標準差()()() 222121nxxxxxxn問題提出問題提出 在日常生活中在日常生活中, 我們不僅需要了解總體的分布形態(tài)我們不僅需要了解總體的分布形態(tài), 有時會更關(guān)心總體的某些數(shù)字特征有時會更關(guān)心總體的某些數(shù)字特征.5 用樣本估計總體用樣本估計總體(2)一、估計總體的數(shù)字特征一、估計總體的數(shù)字特征1.分析理解分析理解 1996年奧運會風(fēng)帆比賽前年奧運會風(fēng)帆比賽前7場比賽場比賽(共比賽共比賽11場場)結(jié)束后結(jié)束后, 排名前排名前5名的選手積分如下名的選手積分如下:排排名名運動員運動員比賽場次比賽場次總分總分12345678910 111李麗珊李麗珊(香港香港)3222427222簡度簡度(新西蘭新西蘭)23611055323賀根賀根(挪威挪威)7844318354威爾遜威爾遜(英國英國)55145564445李科李科4135927646 根據(jù)上面的比賽結(jié)果根據(jù)上面的比賽結(jié)果, 我們?nèi)绾伪容^各選手之間的成績及穩(wěn)我們?nèi)绾伪容^各選手之間的成績及穩(wěn)定情況呢定情況呢? 如果此時讓你預(yù)測誰將獲得最后勝利如果此時讓你預(yù)測誰將獲得最后勝利, 你會怎樣看你會怎樣看?5位選手前位選手前7場比賽積分的平均數(shù)和標準差如下場比賽積分的平均數(shù)和標準差如下:3.336.57李科李科53.196.29威爾遜威爾遜(英國英國)42.515.00賀根賀根(挪威挪威)32.774.57簡度簡度(新西蘭新西蘭)21.733.14李麗珊李麗珊(香港香港)1積分標準差積分標準差(s) 平均積分平均積分運動員運動員排名排名)(x從上表中可見從上表中可見: 李麗珊的李麗珊的平均積分平均積分及及積分標準差積分標準差都比其他選手的小都比其他選手的小,這說明這說明, 在在前前7場的比賽中場的比賽中,她的成績最為優(yōu)秀她的成績最為優(yōu)秀, 且且表現(xiàn)最為穩(wěn)定表現(xiàn)最為穩(wěn)定. 假定每位運動員在各自的假定每位運動員在各自的11場比賽中發(fā)揮的水平大致相同場比賽中發(fā)揮的水平大致相同, 因因而可以把前而可以把前7場比賽看作是總體的一個樣本場比賽看作是總體的一個樣本, 并由此估計每位運動員并由此估計每位運動員最后比賽的成績最后比賽的成績.事實驗證了我們的預(yù)測事實驗證了我們的預(yù)測: 李麗珊正是憑著自己優(yōu)李麗珊正是憑著自己優(yōu)異而穩(wěn)定的表現(xiàn)異而穩(wěn)定的表現(xiàn), 成為香港首位奧運金牌得主的成為香港首位奧運金牌得主的. 2.思考交流思考交流（1）若取前）若取前3場比賽、前場比賽、前5場比賽、前場比賽、前9場比賽作為樣本去估場比賽作為樣本去估計總體結(jié)果各會怎樣計總體結(jié)果各會怎樣? 哪一種與哪一種與11場比賽結(jié)束后的結(jié)果最接近場比賽結(jié)束后的結(jié)果最接近?（2）若全部比賽已結(jié)束）若全部比賽已結(jié)束, 假如你的同桌與你抽取的樣本容量相假如你的同桌與你抽取的樣本容量相同同, 你們兩人的樣本平均積分和積分標準差一定相同嗎你們兩人的樣本平均積分和積分標準差一定相同嗎?樣本頻樣本頻率分布直方圖呢率分布直方圖呢?（3）若全部比賽已結(jié)束）若全部比賽已結(jié)束, 假如你用同樣的方法先后從總體中抽假如你用同樣的方法先后從總體中抽取了兩個大小相同的樣本取了兩個大小相同的樣本, 兩次得到的樣本平均積分和積分標兩次得到的樣本平均積分和積分標準差一定相同嗎準差一定相同嗎?樣本頻率分布直方圖呢樣本頻率分布直方圖呢?為什么為什么?排排名名運動員運動員比賽場次比賽場次總分總分12345678910 111李麗珊李麗珊(香港香港)3222427222簡度簡度(新西蘭新西蘭)23611055323賀根賀根(挪威挪威)7844318354威爾遜威爾遜(英國英國)55145564445李科李科41359276463.抽象概括抽象概括 用樣本估計總體時用樣本估計總體時, 如果抽樣的方法比較合理如果抽樣的方法比較合理, 那么樣本可那么樣本可以反映總體的信息以反映總體的信息, 但從樣本得到的信息會有但從樣本得到的信息會有偏差偏差. 在隨機抽樣在隨機抽樣中中, 這種偏差是不可避免的這種偏差是不可避免的. 雖然我們從樣本數(shù)據(jù)得到的分布、平均數(shù)和標準差（通常雖然我們從樣本數(shù)據(jù)得到的分布、平均數(shù)和標準差（通常稱之為樣本分布、樣本平均數(shù)和樣本標準差）并不是總體真正稱之為樣本分布、樣本平均數(shù)和樣本標準差）并不是總體真正的分布、平均數(shù)和標準差的分布、平均數(shù)和標準差. 而只是總體的一個估計而只是總體的一個估計, 但這種估計但這種估計是合理的是合理的, 特別是當(dāng)樣本容量很大時特別是當(dāng)樣本容量很大時, 它們確實反映了總體的信它們確實反映了總體的信息息.4.例題與練習(xí)例題與練習(xí).在一批試驗田里對某種早稻品種進行栽培實驗，抽測了其在一批試驗田里對某種早稻品種進行栽培實驗，抽測了其 中中15塊試驗田的單位面積的產(chǎn)量如下（單位：塊試驗田的單位面積的產(chǎn)量如下（單位：)504 402 495 492 500 501 405 409 460 486 460 371 420 456 395這批試驗田的單位面積產(chǎn)量約是多少？這批試驗田的單位面積產(chǎn)量約是多少？解：解：把這批試驗田里每塊試驗田的單位面積的產(chǎn)量的全體稱把這批試驗田里每塊試驗田的單位面積的產(chǎn)量的全體稱為總體為總體,那么這那么這15塊試驗田的單位面積產(chǎn)量就是這個總體的一塊試驗田的單位面積產(chǎn)量就是這個總體的一個樣本個樣本.用計算器算得樣本平均數(shù)為用計算器算得樣本平均數(shù)為 （）（）,450 x 由此可以估計由此可以估計, 這批試驗田的單位面積產(chǎn)量約是這批試驗田的單位面積產(chǎn)量約是450.504 402 495 492 500 501 405 409460 486 460 371 420 456 395這批試驗田的單位面積產(chǎn)量約是多少？這批試驗田的單位面積產(chǎn)量約是多少？解：解：把這批試驗田里每塊試驗田的單位面積的產(chǎn)量的全體稱把這批試驗田里每塊試驗田的單位面積的產(chǎn)量的全體稱為總體為總體,難么這難么這15塊試驗田的單位面積產(chǎn)量就是這個總體的塊試驗田的單位面積產(chǎn)量就是這個總體的一個樣本一個樣本.由此可以估計由此可以估計, 這批試驗田的單位面積產(chǎn)量約是這批試驗田的單位面積產(chǎn)量約是450. 發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)都在發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)都在460附近波動附近波動,每個數(shù)據(jù)都減去每個數(shù)據(jù)都減去460,得到一組新數(shù)據(jù)得到一組新數(shù)據(jù),4458353240415551268940465新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 144659.615x 樣本平均數(shù)是樣本平均數(shù)是 （）（）4609.6450 x .在一批試驗田里對某種早稻品種進行栽培實驗，抽測了其在一批試驗田里對某種早稻品種進行栽培實驗，抽測了其 中中15塊試驗田的單位面積的產(chǎn)量如下（單位：塊試驗田的單位面積的產(chǎn)量如下（單位：)樣本平均數(shù)公式樣本平均數(shù)公式 121nxxxxn（1）當(dāng)所給數(shù)據(jù)比較分散時）當(dāng)所給數(shù)據(jù)比較分散時（2）當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一數(shù)據(jù)）當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一數(shù)據(jù)a附近波動時，附近波動時，xxa（3）當(dāng)所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時，）當(dāng)所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時， 1112221kkkxx fx fx fnfffn （加權(quán)平均數(shù)）（加權(quán)平均數(shù)）燈泡甲：燈泡甲：1610 1590 1540 1650 1450 1650 1570 1630 1690 1720 1580 1620 1500 1700 1530 1670 1520 1690 1600 1590燈泡乙：燈泡乙：1670 1610 1550 1490 1430 1610 1530 1430 1410 1580 1520 1440 1500 1510 1540 1400 1420 1530 1520 1510 根據(jù)上述兩個樣本根據(jù)上述兩個樣本,你準備選哪種燈泡你準備選哪種燈泡?請說明理由請說明理由.某工廠研制甲、乙兩種電燈泡，從兩種電燈泡中各抽取了某工廠研制甲、乙兩種電燈泡，從兩種電燈泡中各抽取了20只進行壽命試驗，得到如下數(shù)據(jù)只進行壽命試驗，得到如下數(shù)據(jù) （單位（單位:小時）：小時）：甲、乙兩種燈泡的樣本平均數(shù)分別是甲、乙兩種燈泡的樣本平均數(shù)分別是 161015901590201605167016101510201510 xx甲甲乙乙 可以估計可以估計,甲種燈泡比乙種燈泡的平均使用甲種燈泡比乙種燈泡的平均使用壽命長一些壽命長一些.,xx甲甲乙乙由由想一想：1.用樣本平均值去估計總體平均值一定準確嗎？用樣本平均值去估計總體平均值一定準確嗎？2.你認為減少錯誤發(fā)生的途徑有哪些？你認為減少錯誤發(fā)生的途徑有哪些？采用更合理的抽樣方法采用更合理的抽樣方法增大樣本的容量增大樣本的容量解解：例例3.要從甲、乙兩名男跳遠運動員選拔一名參加一次田徑比賽要從甲、乙兩名男跳遠運動員選拔一名參加一次田徑比賽.為此為此, 對兩名運動員進行了對兩名運動員進行了15次測驗比賽次測驗比賽, 成績?nèi)缦拢▎挝唬撼煽內(nèi)缦拢▎挝唬篶m)甲甲 755 752 757 744 743 729 721 731 778 768 761 773 764 736 741乙乙 729 767 744 750 745 753 745 752 769 743 760 755 748 752 747如何通過上述數(shù)據(jù)如何通過上述數(shù)據(jù),來作出選人的決定來作出選人的決定?解解：每個數(shù)據(jù)都減去：每個數(shù)據(jù)都減去750,得到兩組新數(shù)據(jù)得到兩組新數(shù)據(jù), 5 2 7 6 7 21 29 19 28 18 11 23 14 14 921 17 6 0 5 3 5 219 7 10 5 2 2 3x.x.0 20 6甲甲乙乙， S.2222215290 226915甲甲 S.222221211730 69215乙乙x.x.750 2750 6甲甲乙乙，這說明兩人的平均成績相差甚微這說明兩人的平均成績相差甚微SS 22甲甲乙乙所以乙的成績穩(wěn)定所以乙的成績穩(wěn)定, ,應(yīng)選拔乙應(yīng)選拔乙. .)()()(1222212xxxxxxnsn （1）2222212nxxxSxn（2）2222212nxxxSxn（3）練習(xí)練習(xí)1.從湖中打一網(wǎng)魚從湖中打一網(wǎng)魚, 共共m條條, 做上記號后再放入湖里做上記號后再放入湖里, 數(shù)天后數(shù)天后再打一網(wǎng)魚共再打一網(wǎng)魚共n條條, 其中其中k條有記號條有記號. 估計湖中有魚大約估計湖中有魚大約_條？條？練習(xí)練習(xí)2.要從甲乙丙三名選手中挑選一名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽要從甲乙丙三名選手中挑選一名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽,參考參考5 次平時成績?nèi)缦卤恚捍纹綍r成績?nèi)缦卤恚杭祝杭祝?6 85 90 85 84乙：乙：70 95 85 83 97丙：丙：75 78 72 74 76 請你分析數(shù)據(jù)請你分析數(shù)據(jù),作出選拔決定作出選拔決定.mnk解解:設(shè)湖中有設(shè)湖中有x條魚條魚, 則由則由,kmnx 可得可得.mnxk x 86甲甲x 86乙乙x 75丙丙由于甲、乙兩人平均成績相同由于甲、乙兩人平均成績相同, 我們還須通過標準差我們還須通過標準差(或方差或方差)的的計算來決定計算來決定.解解:.S 2 097甲甲.S 9 674乙乙S 2丙丙根據(jù)上面的計算結(jié)果可知根據(jù)上面的計算結(jié)果可知, 應(yīng)挑選甲參加數(shù)學(xué)競賽應(yīng)挑選甲參加數(shù)學(xué)競賽.練習(xí)練習(xí)3.P39/練習(xí)練習(xí). 用樣本估計總體時用樣本估計總體時, 如果抽樣的方法比較合理如果抽樣的方法比較合理, 那么樣本可以反映總體的信息那么樣本可以反映總體的信息, 但從樣本得到的但從樣本得到的信息會有信息會有偏差偏差. 在隨機抽樣中在隨機抽樣中, 這種偏差是不可避免的這種偏差是不可避免的. 雖然我們從樣本數(shù)據(jù)得到的分布、平均數(shù)和標準差（通常稱之為樣本分布、樣本平均數(shù)和雖然我們從樣本數(shù)據(jù)得到的分布、平均數(shù)和標準差（通常稱之為樣本分布、樣本平均數(shù)和樣本標準差）并不是總體真正的分布、平均數(shù)和標準差樣本標準差）并不是總體真正的分布、平均數(shù)和標準差. 而只是總體的一個估計而只是總體的一個估計, 但這種估計是合但這種估計是合理的理的, 特別是當(dāng)樣本容量很大時特別是當(dāng)樣本容量很大時, 它們確實反映了總體的信息它們確實反映了總體的信息.二、課堂小結(jié)二、課堂小結(jié)1.估計總體的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征2.樣本平均數(shù)樣本平均數(shù) 121nxxxxn （1）當(dāng)所給數(shù)據(jù)比較分散時）當(dāng)所給數(shù)據(jù)比較分散時,（2）當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一數(shù)據(jù)）當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一數(shù)據(jù)a附近波動時，附近波動時，xxa （3）當(dāng)所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時，）當(dāng)所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時， 1112221kkkxx fx fx fnfffn （加權(quán)平均數(shù)）（加權(quán)平均數(shù)）3.樣本方差樣本方差nxxxSxn 2222212（2）nxxxSxn2222212 （3）（1）()()() nsxxxxxxn 2222121