《江西省遂川二中高中數(shù)學(xué) 統(tǒng)計(jì)活動(dòng)課件 北師大版必修3》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江西省遂川二中高中數(shù)學(xué) 統(tǒng)計(jì)活動(dòng)課件 北師大版必修3（13頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1.平均數(shù)平均數(shù)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)x1, x2, , xn的平均數(shù)為的平均數(shù)為12 nxxxxn2.方差方差樣本數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)x1, x2, , xn的方差為的方差為()()() 2222121nsxxxxxxn2 ss3.標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差()()() 222121nxxxxxxn問題提出問題提出 在日常生活中在日常生活中, 我們不僅需要了解總體的分布形態(tài)我們不僅需要了解總體的分布形態(tài), 有時(shí)會(huì)更關(guān)心總體的某些數(shù)字特征有時(shí)會(huì)更關(guān)心總體的某些數(shù)字特征.5 用樣本估計(jì)總體用樣本估計(jì)總體(2)一、估計(jì)總體的數(shù)字特征一、估計(jì)總體的數(shù)字特征1.分析理解分析理解 1996年奧運(yùn)會(huì)風(fēng)帆比賽前年奧運(yùn)會(huì)風(fēng)帆比賽
2、前7場(chǎng)比賽場(chǎng)比賽(共比賽共比賽11場(chǎng)場(chǎng))結(jié)束后結(jié)束后, 排名前排名前5名的選手積分如下名的選手積分如下:排排名名運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)員比賽場(chǎng)次比賽場(chǎng)次總分總分12345678910 111李麗珊李麗珊(香港香港)3222427222簡(jiǎn)度簡(jiǎn)度(新西蘭新西蘭)23611055323賀根賀根(挪威挪威)7844318354威爾遜威爾遜(英國(guó)英國(guó))55145564445李科李科4135927646 根據(jù)上面的比賽結(jié)果根據(jù)上面的比賽結(jié)果, 我們?nèi)绾伪容^各選手之間的成績(jī)及穩(wěn)我們?nèi)绾伪容^各選手之間的成績(jī)及穩(wěn)定情況呢定情況呢? 如果此時(shí)讓你預(yù)測(cè)誰將獲得最后勝利如果此時(shí)讓你預(yù)測(cè)誰將獲得最后勝利, 你會(huì)怎樣看你會(huì)怎樣看?5
3、位選手前位選手前7場(chǎng)比賽積分的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差如下場(chǎng)比賽積分的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差如下:3.336.57李科李科53.196.29威爾遜威爾遜(英國(guó)英國(guó))42.515.00賀根賀根(挪威挪威)32.774.57簡(jiǎn)度簡(jiǎn)度(新西蘭新西蘭)21.733.14李麗珊李麗珊(香港香港)1積分標(biāo)準(zhǔn)差積分標(biāo)準(zhǔn)差(s) 平均積分平均積分運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)員排名排名)(x從上表中可見從上表中可見: 李麗珊的李麗珊的平均積分平均積分及及積分標(biāo)準(zhǔn)差積分標(biāo)準(zhǔn)差都比其他選手的小都比其他選手的小,這說明這說明, 在在前前7場(chǎng)的比賽中場(chǎng)的比賽中,她的成績(jī)最為優(yōu)秀她的成績(jī)最為優(yōu)秀, 且且表現(xiàn)最為穩(wěn)定表現(xiàn)最為穩(wěn)定. 假定每位運(yùn)動(dòng)員在各自的假定
4、每位運(yùn)動(dòng)員在各自的11場(chǎng)比賽中發(fā)揮的水平大致相同場(chǎng)比賽中發(fā)揮的水平大致相同, 因因而可以把前而可以把前7場(chǎng)比賽看作是總體的一個(gè)樣本場(chǎng)比賽看作是總體的一個(gè)樣本, 并由此估計(jì)每位運(yùn)動(dòng)員并由此估計(jì)每位運(yùn)動(dòng)員最后比賽的成績(jī)最后比賽的成績(jī).事實(shí)驗(yàn)證了我們的預(yù)測(cè)事實(shí)驗(yàn)證了我們的預(yù)測(cè): 李麗珊正是憑著自己優(yōu)李麗珊正是憑著自己優(yōu)異而穩(wěn)定的表現(xiàn)異而穩(wěn)定的表現(xiàn), 成為香港首位奧運(yùn)金牌得主的成為香港首位奧運(yùn)金牌得主的. 2.思考交流思考交流（1）若取前）若取前3場(chǎng)比賽、前場(chǎng)比賽、前5場(chǎng)比賽、前場(chǎng)比賽、前9場(chǎng)比賽作為樣本去估場(chǎng)比賽作為樣本去估計(jì)總體結(jié)果各會(huì)怎樣計(jì)總體結(jié)果各會(huì)怎樣? 哪一種與哪一種與11場(chǎng)比賽結(jié)束后的結(jié)
5、果最接近場(chǎng)比賽結(jié)束后的結(jié)果最接近?（2）若全部比賽已結(jié)束）若全部比賽已結(jié)束, 假如你的同桌與你抽取的樣本容量相假如你的同桌與你抽取的樣本容量相同同, 你們兩人的樣本平均積分和積分標(biāo)準(zhǔn)差一定相同嗎你們兩人的樣本平均積分和積分標(biāo)準(zhǔn)差一定相同嗎?樣本頻樣本頻率分布直方圖呢率分布直方圖呢?（3）若全部比賽已結(jié)束）若全部比賽已結(jié)束, 假如你用同樣的方法先后從總體中抽假如你用同樣的方法先后從總體中抽取了兩個(gè)大小相同的樣本取了兩個(gè)大小相同的樣本, 兩次得到的樣本平均積分和積分標(biāo)兩次得到的樣本平均積分和積分標(biāo)準(zhǔn)差一定相同嗎準(zhǔn)差一定相同嗎?樣本頻率分布直方圖呢樣本頻率分布直方圖呢?為什么為什么?排排名名運(yùn)動(dòng)員運(yùn)
6、動(dòng)員比賽場(chǎng)次比賽場(chǎng)次總分總分12345678910 111李麗珊李麗珊(香港香港)3222427222簡(jiǎn)度簡(jiǎn)度(新西蘭新西蘭)23611055323賀根賀根(挪威挪威)7844318354威爾遜威爾遜(英國(guó)英國(guó))55145564445李科李科41359276463.抽象概括抽象概括 用樣本估計(jì)總體時(shí)用樣本估計(jì)總體時(shí), 如果抽樣的方法比較合理如果抽樣的方法比較合理, 那么樣本可那么樣本可以反映總體的信息以反映總體的信息, 但從樣本得到的信息會(huì)有但從樣本得到的信息會(huì)有偏差偏差. 在隨機(jī)抽樣在隨機(jī)抽樣中中, 這種偏差是不可避免的這種偏差是不可避免的. 雖然我們從樣本數(shù)據(jù)得到的分布、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差（通
7、常雖然我們從樣本數(shù)據(jù)得到的分布、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差（通常稱之為樣本分布、樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差）并不是總體真正稱之為樣本分布、樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差）并不是總體真正的分布、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的分布、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差. 而只是總體的一個(gè)估計(jì)而只是總體的一個(gè)估計(jì), 但這種估計(jì)但這種估計(jì)是合理的是合理的, 特別是當(dāng)樣本容量很大時(shí)特別是當(dāng)樣本容量很大時(shí), 它們確實(shí)反映了總體的信它們確實(shí)反映了總體的信息息.4.例題與練習(xí)例題與練習(xí).在一批試驗(yàn)田里對(duì)某種早稻品種進(jìn)行栽培實(shí)驗(yàn)，抽測(cè)了其在一批試驗(yàn)田里對(duì)某種早稻品種進(jìn)行栽培實(shí)驗(yàn)，抽測(cè)了其 中中15塊試驗(yàn)田的單位面積的產(chǎn)量如下（單位：塊試驗(yàn)田的單位面積的產(chǎn)量如下（單位：)
8、504 402 495 492 500 501 405 409 460 486 460 371 420 456 395這批試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量約是多少？這批試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量約是多少？解：解：把這批試驗(yàn)田里每塊試驗(yàn)田的單位面積的產(chǎn)量的全體稱把這批試驗(yàn)田里每塊試驗(yàn)田的單位面積的產(chǎn)量的全體稱為總體為總體,那么這那么這15塊試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量就是這個(gè)總體的一塊試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量就是這個(gè)總體的一個(gè)樣本個(gè)樣本.用計(jì)算器算得樣本平均數(shù)為用計(jì)算器算得樣本平均數(shù)為 （）（）,450 x 由此可以估計(jì)由此可以估計(jì), 這批試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量約是這批試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量約是450.504 402 495 4
9、92 500 501 405 409460 486 460 371 420 456 395這批試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量約是多少？這批試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量約是多少？解：解：把這批試驗(yàn)田里每塊試驗(yàn)田的單位面積的產(chǎn)量的全體稱把這批試驗(yàn)田里每塊試驗(yàn)田的單位面積的產(chǎn)量的全體稱為總體為總體,難么這難么這15塊試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量就是這個(gè)總體的塊試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量就是這個(gè)總體的一個(gè)樣本一個(gè)樣本.由此可以估計(jì)由此可以估計(jì), 這批試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量約是這批試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量約是450. 發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)都在發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)都在460附近波動(dòng)附近波動(dòng),每個(gè)數(shù)據(jù)都減去每個(gè)數(shù)據(jù)都減去460,得到一組新數(shù)據(jù)得到一組新數(shù)據(jù),4
10、458353240415551268940465新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 144659.615x 樣本平均數(shù)是樣本平均數(shù)是 （）（）4609.6450 x .在一批試驗(yàn)田里對(duì)某種早稻品種進(jìn)行栽培實(shí)驗(yàn)，抽測(cè)了其在一批試驗(yàn)田里對(duì)某種早稻品種進(jìn)行栽培實(shí)驗(yàn)，抽測(cè)了其 中中15塊試驗(yàn)田的單位面積的產(chǎn)量如下（單位：塊試驗(yàn)田的單位面積的產(chǎn)量如下（單位：)樣本平均數(shù)公式樣本平均數(shù)公式 121nxxxxn（1）當(dāng)所給數(shù)據(jù)比較分散時(shí)）當(dāng)所給數(shù)據(jù)比較分散時(shí)（2）當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一數(shù)據(jù)）當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一數(shù)據(jù)a附近波動(dòng)時(shí)，附近波動(dòng)時(shí)，xxa（3）當(dāng)所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，）當(dāng)所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)， 1112221k
11、kkxx fx fx fnfffn （加權(quán)平均數(shù)）（加權(quán)平均數(shù)）燈泡甲：燈泡甲：1610 1590 1540 1650 1450 1650 1570 1630 1690 1720 1580 1620 1500 1700 1530 1670 1520 1690 1600 1590燈泡乙：燈泡乙：1670 1610 1550 1490 1430 1610 1530 1430 1410 1580 1520 1440 1500 1510 1540 1400 1420 1530 1520 1510 根據(jù)上述兩個(gè)樣本根據(jù)上述兩個(gè)樣本,你準(zhǔn)備選哪種燈泡你準(zhǔn)備選哪種燈泡?請(qǐng)說明理由請(qǐng)說明理由.某工廠研制甲、乙
12、兩種電燈泡，從兩種電燈泡中各抽取了某工廠研制甲、乙兩種電燈泡，從兩種電燈泡中各抽取了20只進(jìn)行壽命試驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)只進(jìn)行壽命試驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù) （單位（單位:小時(shí)）：小時(shí)）：甲、乙兩種燈泡的樣本平均數(shù)分別是甲、乙兩種燈泡的樣本平均數(shù)分別是 161015901590201605167016101510201510 xx甲甲乙乙 可以估計(jì)可以估計(jì),甲種燈泡比乙種燈泡的平均使用甲種燈泡比乙種燈泡的平均使用壽命長(zhǎng)一些壽命長(zhǎng)一些.,xx甲甲乙乙由由想一想：1.用樣本平均值去估計(jì)總體平均值一定準(zhǔn)確嗎？用樣本平均值去估計(jì)總體平均值一定準(zhǔn)確嗎？2.你認(rèn)為減少錯(cuò)誤發(fā)生的途徑有哪些？你認(rèn)為減少錯(cuò)誤發(fā)生的途徑有哪
13、些？采用更合理的抽樣方法采用更合理的抽樣方法增大樣本的容量增大樣本的容量解解：例例3.要從甲、乙兩名男跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔一名參加一次田徑比賽要從甲、乙兩名男跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔一名參加一次田徑比賽.為此為此, 對(duì)兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了對(duì)兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了15次測(cè)驗(yàn)比賽次測(cè)驗(yàn)比賽, 成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬撼煽?jī)?nèi)缦拢▎挝唬篶m)甲甲 755 752 757 744 743 729 721 731 778 768 761 773 764 736 741乙乙 729 767 744 750 745 753 745 752 769 743 760 755 748 752 747如何通過上述數(shù)據(jù)如何通過上述數(shù)據(jù),來作出選人的決定
14、來作出選人的決定?解解：每個(gè)數(shù)據(jù)都減去：每個(gè)數(shù)據(jù)都減去750,得到兩組新數(shù)據(jù)得到兩組新數(shù)據(jù), 5 2 7 6 7 21 29 19 28 18 11 23 14 14 921 17 6 0 5 3 5 219 7 10 5 2 2 3x.x.0 20 6甲甲乙乙， S.2222215290 226915甲甲 S.222221211730 69215乙乙x.x.750 2750 6甲甲乙乙，這說明兩人的平均成績(jī)相差甚微這說明兩人的平均成績(jī)相差甚微SS 22甲甲乙乙所以乙的成績(jī)穩(wěn)定所以乙的成績(jī)穩(wěn)定, ,應(yīng)選拔乙應(yīng)選拔乙. .)()()(1222212xxxxxxnsn （1）2222212nxxx
15、Sxn（2）2222212nxxxSxn（3）練習(xí)練習(xí)1.從湖中打一網(wǎng)魚從湖中打一網(wǎng)魚, 共共m條條, 做上記號(hào)后再放入湖里做上記號(hào)后再放入湖里, 數(shù)天后數(shù)天后再打一網(wǎng)魚共再打一網(wǎng)魚共n條條, 其中其中k條有記號(hào)條有記號(hào). 估計(jì)湖中有魚大約估計(jì)湖中有魚大約_條？條？練習(xí)練習(xí)2.要從甲乙丙三名選手中挑選一名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽要從甲乙丙三名選手中挑選一名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,參考參考5 次平時(shí)成績(jī)?nèi)缦卤恚捍纹綍r(shí)成績(jī)?nèi)缦卤恚杭祝杭祝?6 85 90 85 84乙：乙：70 95 85 83 97丙：丙：75 78 72 74 76 請(qǐng)你分析數(shù)據(jù)請(qǐng)你分析數(shù)據(jù),作出選拔決定作出選拔決定.mnk解解:設(shè)湖中有設(shè)
16、湖中有x條魚條魚, 則由則由,kmnx 可得可得.mnxk x 86甲甲x 86乙乙x 75丙丙由于甲、乙兩人平均成績(jī)相同由于甲、乙兩人平均成績(jī)相同, 我們還須通過標(biāo)準(zhǔn)差我們還須通過標(biāo)準(zhǔn)差(或方差或方差)的的計(jì)算來決定計(jì)算來決定.解解:.S 2 097甲甲.S 9 674乙乙S 2丙丙根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果可知根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果可知, 應(yīng)挑選甲參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽應(yīng)挑選甲參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽.練習(xí)練習(xí)3.P39/練習(xí)練習(xí). 用樣本估計(jì)總體時(shí)用樣本估計(jì)總體時(shí), 如果抽樣的方法比較合理如果抽樣的方法比較合理, 那么樣本可以反映總體的信息那么樣本可以反映總體的信息, 但從樣本得到的但從樣本得到的信息會(huì)有信息會(huì)有偏差偏差
17、. 在隨機(jī)抽樣中在隨機(jī)抽樣中, 這種偏差是不可避免的這種偏差是不可避免的. 雖然我們從樣本數(shù)據(jù)得到的分布、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差（通常稱之為樣本分布、樣本平均數(shù)和雖然我們從樣本數(shù)據(jù)得到的分布、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差（通常稱之為樣本分布、樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差）并不是總體真正的分布、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差）并不是總體真正的分布、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差. 而只是總體的一個(gè)估計(jì)而只是總體的一個(gè)估計(jì), 但這種估計(jì)是合但這種估計(jì)是合理的理的, 特別是當(dāng)樣本容量很大時(shí)特別是當(dāng)樣本容量很大時(shí), 它們確實(shí)反映了總體的信息它們確實(shí)反映了總體的信息.二、課堂小結(jié)二、課堂小結(jié)1.估計(jì)總體的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征2.樣本平均數(shù)樣本平均數(shù) 121nxxxxn （1）當(dāng)所給數(shù)據(jù)比較分散時(shí)）當(dāng)所給數(shù)據(jù)比較分散時(shí),（2）當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一數(shù)據(jù)）當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一數(shù)據(jù)a附近波動(dòng)時(shí)，附近波動(dòng)時(shí)，xxa （3）當(dāng)所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，）當(dāng)所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)， 1112221kkkxx fx fx fnfffn （加權(quán)平均數(shù)）（加權(quán)平均數(shù)）3.樣本方差樣本方差nxxxSxn 2222212（2）nxxxSxn2222212 （3）（1）()()() nsxxxxxxn 2222121
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