高中數(shù)學(xué) 232 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課件 新人教A版選修21

掌握雙曲線的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì) 了解雙曲線的漸近性及漸近線的概念 掌握直線與雙曲線的位置關(guān)系2.3.2 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)【課標(biāo)要求課標(biāo)要求】【核心掃描核心掃描】雙曲線的幾何性質(zhì)的理解和應(yīng)用雙曲線的幾何性質(zhì)的理解和應(yīng)用(重點(diǎn)重點(diǎn))與雙曲線離心率，漸近線相關(guān)的問題與雙曲線離心率，漸近線相關(guān)的問題(難點(diǎn)難點(diǎn)) )經(jīng)常與方程、三角、平面向量、不等式等內(nèi)容結(jié)合考查學(xué)經(jīng)常與方程、三角、平面向量、不等式等內(nèi)容結(jié)合考查學(xué)生分析問題的能力生分析問題的能力123123 雙曲線的幾何性質(zhì)自學(xué)導(dǎo)引自學(xué)導(dǎo)引標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程( (a a0 0，b b0)0)(a0，b0)圖形圖形性性質(zhì)質(zhì)焦點(diǎn)焦點(diǎn)_焦距焦距_范圍范圍|x|a，yR|y|a，xR對(duì)稱性對(duì)稱性關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱軸、原點(diǎn)對(duì)稱頂點(diǎn)頂點(diǎn)_軸長(zhǎng)軸長(zhǎng)實(shí)軸長(zhǎng)實(shí)軸長(zhǎng)_，虛軸長(zhǎng)虛軸長(zhǎng)_離心率離心率e_(e1)漸近線漸近線_F1(c，0)、F2(c，0)F1(0，c)、F2(0，c)|F1F2|2cA1(a，0)、A2(a，0)A1(0，a)、A2(0，a)2a2b 試一試：嘗試用a，b表示雙曲線的離心率 (2)頂點(diǎn)：雙曲線與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫雙曲線的頂點(diǎn)，雙曲線只有兩個(gè)頂點(diǎn)，相應(yīng)的線段叫實(shí)軸，實(shí)軸長(zhǎng)為2a.而虛軸長(zhǎng)為2b，且a2b2c2.特別地當(dāng)2a2b時(shí)的雙曲線叫等軸雙曲線，方程為x2y2a2或y2x2a2.名師點(diǎn)睛名師點(diǎn)睛 把代入得(b2a2k2)x22a2mkxa2m2a2b20. 當(dāng)b2a2k20時(shí)，直線l與雙曲線的漸近線平行，直線與雙曲線C相交于一點(diǎn) 當(dāng)b2a2k20時(shí)，0直線與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)稱直線與雙曲線相交； 0直線與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)稱直線與雙曲線相切； 0)，從而直接求得如本題中已知漸近線方程axby0，可設(shè)所求雙曲線方程為a2x2b2y2(0)非常簡(jiǎn)捷【變式變式2】 審題指導(dǎo) 本題主要考查直線與雙曲線的位置關(guān)系、向量知識(shí)及方程思想的應(yīng)用題型題型三三直線與雙曲線的位置關(guān)系直線與雙曲線的位置關(guān)系【例例3】 【題后反思】 直線與雙曲線相交的題目，一般先聯(lián)立方程組，消去一個(gè)變量，轉(zhuǎn)化成關(guān)于x或y的一元二次方程要注意根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式的應(yīng)用若與向量有關(guān)，則將向量用坐標(biāo)表示，并尋找其坐標(biāo)間的關(guān)系，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求解【變式變式3】 錯(cuò)解 假設(shè)存在m過B與雙曲線交于Q1、Q2，且B是Q1Q2的中點(diǎn)，當(dāng)m斜率不存在時(shí)，顯然只與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m斜率存在時(shí)，設(shè)m的方程為y1k(x1)，誤區(qū)警示誤區(qū)警示忽略判別式的限制致誤忽略判別式的限制致誤【示示例例】 對(duì)于圓、橢圓這種封閉的曲線，以其內(nèi)部一點(diǎn)為中點(diǎn)的弦是存在的，而對(duì)于雙曲線，這樣的弦就不一定存在，故求出k值后需用判別式判定此時(shí)直線是否與雙曲線有交點(diǎn) 正解 假設(shè)存在直線m過B與雙曲線交于Q1、Q2，且B是Q1Q2的中點(diǎn)，當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，顯然只與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)直線m的斜率存在時(shí)，設(shè)直線m的方程為y1k(x1)， 關(guān)于中點(diǎn)的問題我們一般可以采用兩種方法解決：(1)聯(lián)立方程組，消元，利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行設(shè)而不解，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算解題；(2)利用“點(diǎn)差法”，求出與中點(diǎn)、斜率有關(guān)的式子，進(jìn)而求解不管應(yīng)用何種方法我們都必須注意判別式的限制