高中數(shù)學 232 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)課件 新人教A版選修21

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1、 掌握雙曲線的簡單的幾何性質(zhì) 了解雙曲線的漸近性及漸近線的概念 掌握直線與雙曲線的位置關系2.3.2 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)雙曲線的簡單幾何性質(zhì)【課標要求課標要求】【核心掃描核心掃描】雙曲線的幾何性質(zhì)的理解和應用雙曲線的幾何性質(zhì)的理解和應用(重點重點)與雙曲線離心率，漸近線相關的問題與雙曲線離心率，漸近線相關的問題(難點難點) )經(jīng)常與方程、三角、平面向量、不等式等內(nèi)容結合考查學經(jīng)常與方程、三角、平面向量、不等式等內(nèi)容結合考查學生分析問題的能力生分析問題的能力123123 雙曲線的幾何性質(zhì)自學導引自學導引標準方程標準方程( (a a0 0，b b0)0)(a0，b0)圖形圖形性性質(zhì)質(zhì)焦點焦點_焦

2、距焦距_范圍范圍|x|a，yR|y|a，xR對稱性對稱性關于關于x軸、軸、y軸、原點對稱軸、原點對稱頂點頂點_軸長軸長實軸長實軸長_，虛軸長虛軸長_離心率離心率e_(e1)漸近線漸近線_F1(c，0)、F2(c，0)F1(0，c)、F2(0，c)|F1F2|2cA1(a，0)、A2(a，0)A1(0，a)、A2(0，a)2a2b 試一試：嘗試用a，b表示雙曲線的離心率 (2)頂點：雙曲線與它的對稱軸的交點叫雙曲線的頂點，雙曲線只有兩個頂點，相應的線段叫實軸，實軸長為2a.而虛軸長為2b，且a2b2c2.特別地當2a2b時的雙曲線叫等軸雙曲線，方程為x2y2a2或y2x2a2.名師點睛名師點睛

3、把代入得(b2a2k2)x22a2mkxa2m2a2b20. 當b2a2k20時，直線l與雙曲線的漸近線平行，直線與雙曲線C相交于一點 當b2a2k20時，0直線與雙曲線有兩個公共點，此時稱直線與雙曲線相交； 0直線與雙曲線有一個公共點，此時稱直線與雙曲線相切； 0)，從而直接求得如本題中已知漸近線方程axby0，可設所求雙曲線方程為a2x2b2y2(0)非常簡捷【變式變式2】 審題指導 本題主要考查直線與雙曲線的位置關系、向量知識及方程思想的應用題型題型三三直線與雙曲線的位置關系直線與雙曲線的位置關系【例例3】 【題后反思】 直線與雙曲線相交的題目，一般先聯(lián)立方程組，消去一個變量，轉(zhuǎn)化成關于

4、x或y的一元二次方程要注意根與系數(shù)的關系，根的判別式的應用若與向量有關，則將向量用坐標表示，并尋找其坐標間的關系，結合根與系數(shù)的關系求解【變式變式3】 錯解 假設存在m過B與雙曲線交于Q1、Q2，且B是Q1Q2的中點，當m斜率不存在時，顯然只與雙曲線有一個交點；當m斜率存在時，設m的方程為y1k(x1)，誤區(qū)警示誤區(qū)警示忽略判別式的限制致誤忽略判別式的限制致誤【示示例例】 對于圓、橢圓這種封閉的曲線，以其內(nèi)部一點為中點的弦是存在的，而對于雙曲線，這樣的弦就不一定存在，故求出k值后需用判別式判定此時直線是否與雙曲線有交點 正解 假設存在直線m過B與雙曲線交于Q1、Q2，且B是Q1Q2的中點，當直線m的斜率不存在時，顯然只與雙曲線有一個交點； 當直線m的斜率存在時，設直線m的方程為y1k(x1)， 關于中點的問題我們一般可以采用兩種方法解決：(1)聯(lián)立方程組，消元，利用根與系數(shù)的關系進行設而不解，從而簡化運算解題；(2)利用“點差法”，求出與中點、斜率有關的式子，進而求解不管應用何種方法我們都必須注意判別式的限制