江西省遂川二中高中數(shù)學(xué) 3.4.1對數(shù)定義課件 北師大版必修1
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江西省遂川二中高中數(shù)學(xué) 3.4.1對數(shù)定義課件 北師大版必修1
16世紀(jì)前半葉,由于實(shí)際的需要,對計(jì)算技術(shù)世紀(jì)前半葉,由于實(shí)際的需要,對計(jì)算技術(shù)的改進(jìn)提出了前所未有的要求?;诖?,的改進(jìn)提出了前所未有的要求?;诖?,蘇格蘭數(shù)蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾(學(xué)家納皮爾(Napier,1550年年1617年)發(fā)明了年)發(fā)明了對數(shù),對數(shù),于于1614年在愛丁堡出版了年在愛丁堡出版了奇妙的對數(shù)定律奇妙的對數(shù)定律說明書說明書,公布了他的發(fā)明。法國著名數(shù)學(xué)家、天,公布了他的發(fā)明。法國著名數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家拉普拉斯曾說:文學(xué)家拉普拉斯曾說:“對數(shù)的發(fā)明以其節(jié)省勞力對數(shù)的發(fā)明以其節(jié)省勞力而延長了天文學(xué)家的壽命。而延長了天文學(xué)家的壽命。”恩格斯把對數(shù)的發(fā)明恩格斯把對數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)始,微積分的建立并稱為與解析幾何的創(chuàng)始,微積分的建立并稱為17世紀(jì)數(shù)世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就。學(xué)的三大成就。 一、引入:一、引入: 1.莊子:一尺之棰,日取其半,萬世不竭。莊子:一尺之棰,日取其半,萬世不竭。(1)?。┤?次,還有多長?次,還有多長?(2)取多少次,還有)取多少次,還有0.125尺?尺?2.假設(shè)假設(shè)2002年我國國民生產(chǎn)總值為年我國國民生產(chǎn)總值為a億元,億元,如果每年平均增長如果每年平均增長8%,那么經(jīng)過多少年國,那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是民生產(chǎn)總值是2002年的年的2倍?倍?抽象出:抽象出:1 ?21).1(4 ?125. 021).2( xx ?2%81. 2 xx這是已知底數(shù)和冪的值,求指數(shù)這是已知底數(shù)和冪的值,求指數(shù)!你能看得出來嗎?怎樣求呢?你能看得出來嗎?怎樣求呢?中,中,在式子在式子162. 34有三個(gè)數(shù)有三個(gè)數(shù)2(底底),4(指數(shù))和指數(shù))和16(冪)(冪)(1)由)由2,4得到數(shù)得到數(shù)16的運(yùn)算是的運(yùn)算是(2)由)由16,4得到數(shù)得到數(shù)2的運(yùn)算是的運(yùn)算是(3)由)由2,16得到數(shù)得到數(shù)4的運(yùn)算是的運(yùn)算是乘方乘方運(yùn)算;運(yùn)算;開方開方運(yùn)算;運(yùn)算;對數(shù)對數(shù)運(yùn)算!運(yùn)算!1624記為:記為:2164 記為:記為:416log2 記為:記為:其中其中a叫做對數(shù)的底數(shù)叫做對數(shù)的底數(shù), N叫做真數(shù)叫做真數(shù). 1.對數(shù)的定義:對數(shù)的定義: 一般地,如果一般地,如果a ( a 0 , a 1 )的的b次冪次冪等于等于N,二、新課二、新課Nab即即 那么數(shù)那么數(shù)b叫做以叫做以a為底為底N的對數(shù),的對數(shù),bNloga記作記作: NabbNalog底數(shù)底數(shù)冪冪真數(shù)真數(shù)指數(shù)指數(shù)對數(shù)對數(shù)(2) aa11log aa(3)對數(shù)恒等式)對數(shù)恒等式對任意對任意 0 a且且 1 a如果把如果把 Nab中的中的 b寫成寫成 Nalog則有則有 NaNa log負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)(1)負(fù)數(shù)與零有沒有對數(shù)?)負(fù)數(shù)與零有沒有對數(shù)?logaa log 1a01都有都有 01a log 10.a常用對數(shù):常用對數(shù): 以以10為底的對數(shù)叫做為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)常用對數(shù). N的常用對數(shù)的常用對數(shù) N10log簡記作簡記作lgN. 例如:例如: 5log10簡記作簡記作lg5; 5 . 3log10簡記作簡記作lg3.5. 自然對數(shù):自然對數(shù): 在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=2.71828為底的對數(shù),以為底的對數(shù),以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)為底的對數(shù)叫自然對數(shù). 為了簡便,為了簡便,N的自然對數(shù)的自然對數(shù) Nelog簡記作簡記作lnN. 例如:例如: 3loge簡記作簡記作ln3 ; 10loge簡記作簡記作ln10(6)底數(shù))底數(shù)a的取值范圍:的取值范圍: ), 1()1 , 0( 真數(shù)真數(shù)N的取值范圍的取值范圍 :), 0( 講解范例講解范例 例例1 將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式:將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式: (1) (4) (3) (2) 625544625log5 641266641log2 273aa 27log3 13. 531mm 13. 5log31?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N講解范例講解范例 (1) (4) (3) (2) 例2 將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式:01. 0102 201. 0lg125153 31251log510303. 2 e 303. 210ln27313 327log31?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N(3) 32log32 (4) 625log345例例3 計(jì)算:計(jì)算: 則則 則則 設(shè)設(shè) 32log32 x ,3232321 x1 x設(shè)設(shè) 625log345 x ,625534 x,55434 x3 x解:解:解:解: 1.把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式(1) (4) (3) (2) 82338log2 3225532log2 2121121log2 3127313131log27 (1) (4) (3) (2) 2 將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式:將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式:81134 4811log312553 3125log54122 241log2932 29log33.求下列各式的值求下列各式的值(1) (4) (3) (2) 25log52 25log251 10lg1 01. 0lg2 1000lg3 001. 0lg3 (5) (6) 4.求下列各式的值求下列各式的值(1) (4) (3) (2) 1log5 . 00 81log92 625log252 243log35 64go l43 2log22 (5) (6) 5.對數(shù)式對數(shù)式2log5aab中,中,實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是 253aa且202150aaa253.aa且5.求下列各式中的求下列各式中的x 33 log 2 22x 2711 log3x 42 log 64x2x 13x3x 小結(jié)小結(jié) :定義定義:一般地,如果:一般地,如果 1a, 0aa 的的b次冪等于次冪等于N, 就是就是 Nab ,那么數(shù),那么數(shù) b叫做叫做以以a為底為底 N的的對數(shù)對數(shù),記作,記作 bNloga a叫做對數(shù)的叫做對數(shù)的底數(shù)底數(shù),N叫做叫做真數(shù)真數(shù).?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=NP87 1-4