江西省遂川二中高中數(shù)學(xué) 3.4.1對數(shù)定義課件 北師大版必修1

16世紀(jì)前半葉，由于實(shí)際的需要，對計(jì)算技術(shù)世紀(jì)前半葉，由于實(shí)際的需要，對計(jì)算技術(shù)的改進(jìn)提出了前所未有的要求?；诖?，的改進(jìn)提出了前所未有的要求?；诖?，蘇格蘭數(shù)蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（學(xué)家納皮爾（Napier，1550年年1617年）發(fā)明了年）發(fā)明了對數(shù)，對數(shù)，于于1614年在愛丁堡出版了年在愛丁堡出版了奇妙的對數(shù)定律奇妙的對數(shù)定律說明書說明書，公布了他的發(fā)明。法國著名數(shù)學(xué)家、天，公布了他的發(fā)明。法國著名數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家拉普拉斯曾說：文學(xué)家拉普拉斯曾說：“對數(shù)的發(fā)明以其節(jié)省勞力對數(shù)的發(fā)明以其節(jié)省勞力而延長了天文學(xué)家的壽命。而延長了天文學(xué)家的壽命。”恩格斯把對數(shù)的發(fā)明恩格斯把對數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)始，微積分的建立并稱為與解析幾何的創(chuàng)始，微積分的建立并稱為17世紀(jì)數(shù)世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就。學(xué)的三大成就。 一、引入：一、引入： 1.莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。（1）?。┤?次，還有多長？次，還有多長？（2）取多少次，還有）取多少次，還有0.125尺？尺？2.假設(shè)假設(shè)2002年我國國民生產(chǎn)總值為年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，億元，如果每年平均增長如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年國，那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是民生產(chǎn)總值是2002年的年的2倍？倍？抽象出：抽象出：1 ?21).1(4 ?125. 021).2( xx ?2%81. 2 xx這是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)這是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)!你能看得出來嗎？怎樣求呢？你能看得出來嗎？怎樣求呢？中，中，在式子在式子162. 34有三個(gè)數(shù)有三個(gè)數(shù)2(底底),4(指數(shù)）和指數(shù)）和16（冪）（冪）（1）由）由2，4得到數(shù)得到數(shù)16的運(yùn)算是的運(yùn)算是（2）由）由16，4得到數(shù)得到數(shù)2的運(yùn)算是的運(yùn)算是（3）由）由2，16得到數(shù)得到數(shù)4的運(yùn)算是的運(yùn)算是乘方乘方運(yùn)算；運(yùn)算；開方開方運(yùn)算；運(yùn)算；對數(shù)對數(shù)運(yùn)算！運(yùn)算！1624記為：記為：2164 記為：記為：416log2 記為：記為：其中其中a叫做對數(shù)的底數(shù)叫做對數(shù)的底數(shù), N叫做真數(shù)叫做真數(shù). 1.對數(shù)的定義：對數(shù)的定義： 一般地，如果一般地，如果a ( a 0 , a 1 )的的b次冪次冪等于等于N，二、新課二、新課Nab即即 那么數(shù)那么數(shù)b叫做以叫做以a為底為底N的對數(shù)，的對數(shù)，bNloga記作記作: NabbNalog底數(shù)底數(shù)冪冪真數(shù)真數(shù)指數(shù)指數(shù)對數(shù)對數(shù)（2） aa11log aa（3）對數(shù)恒等式）對數(shù)恒等式對任意對任意 0 a且且 1 a如果把如果把 Nab中的中的 b寫成寫成 Nalog則有則有 NaNa log負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)（1）負(fù)數(shù)與零有沒有對數(shù)？）負(fù)數(shù)與零有沒有對數(shù)？logaa log 1a01都有都有 01a log 10.a常用對數(shù)：常用對數(shù)： 以以10為底的對數(shù)叫做為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)常用對數(shù). N的常用對數(shù)的常用對數(shù) N10log簡記作簡記作lgN. 例如：例如： 5log10簡記作簡記作lg5； 5 . 3log10簡記作簡記作lg3.5. 自然對數(shù)：自然對數(shù)： 在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=2.71828為底的對數(shù)，以為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)為底的對數(shù)叫自然對數(shù). 為了簡便，為了簡便，N的自然對數(shù)的自然對數(shù) Nelog簡記作簡記作lnN. 例如：例如： 3loge簡記作簡記作ln3 ; 10loge簡記作簡記作ln10（6）底數(shù)）底數(shù)a的取值范圍：的取值范圍： ), 1()1 , 0( 真數(shù)真數(shù)N的取值范圍的取值范圍 :), 0( 講解范例講解范例 例例1 將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式： （1） （4） （3） （2） 625544625log5 641266641log2 273aa 27log3 13. 531mm 13. 5log31?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N講解范例講解范例 （1） （4） （3） （2） 例2 將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：01. 0102 201. 0lg125153 31251log510303. 2 e 303. 210ln27313 327log31?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N（3） 32log32 （4） 625log345例例3 計(jì)算：計(jì)算： 則則 則則 設(shè)設(shè) 32log32 x ,3232321 x1 x設(shè)設(shè) 625log345 x ,625534 x,55434 x3 x解：解：解：解： 1.把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式（1） （4） （3） （2） 82338log2 3225532log2 2121121log2 3127313131log27 （1） （4） （3） （2） 2 將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：81134 4811log312553 3125log54122 241log2932 29log33.求下列各式的值求下列各式的值（1） （4） （3） （2） 25log52 25log251 10lg1 01. 0lg2 1000lg3 001. 0lg3 （5） （6） 4.求下列各式的值求下列各式的值（1） （4） （3） （2） 1log5 . 00 81log92 625log252 243log35 64go l43 2log22 （5） （6） 5.對數(shù)式對數(shù)式2log5aab中，中，實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是 253aa且202150aaa253.aa且5.求下列各式中的求下列各式中的x 33 log 2 22x 2711 log3x 42 log 64x2x 13x3x 小結(jié)小結(jié) :定義定義：一般地，如果：一般地，如果 1a, 0aa 的的b次冪等于次冪等于N, 就是就是 Nab ，那么數(shù)，那么數(shù) b叫做叫做以以a為底為底 N的的對數(shù)對數(shù)，記作，記作 bNloga a叫做對數(shù)的叫做對數(shù)的底數(shù)底數(shù)，N叫做叫做真數(shù)真數(shù).?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=NP87 1-4