《江西省遂川二中高中數(shù)學(xué) 3.4.1對(duì)數(shù)定義課件 北師大版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江西省遂川二中高中數(shù)學(xué) 3.4.1對(duì)數(shù)定義課件 北師大版必修1（19頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 16世紀(jì)前半葉，由于實(shí)際的需要，對(duì)計(jì)算技術(shù)世紀(jì)前半葉，由于實(shí)際的需要，對(duì)計(jì)算技術(shù)的改進(jìn)提出了前所未有的要求。基于此，的改進(jìn)提出了前所未有的要求?；诖耍K格蘭數(shù)蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（學(xué)家納皮爾（Napier，1550年年1617年）發(fā)明了年）發(fā)明了對(duì)數(shù)，對(duì)數(shù)，于于1614年在愛(ài)丁堡出版了年在愛(ài)丁堡出版了奇妙的對(duì)數(shù)定律奇妙的對(duì)數(shù)定律說(shuō)明書說(shuō)明書，公布了他的發(fā)明。法國(guó)著名數(shù)學(xué)家、天，公布了他的發(fā)明。法國(guó)著名數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家拉普拉斯曾說(shuō)：文學(xué)家拉普拉斯曾說(shuō)：“對(duì)數(shù)的發(fā)明以其節(jié)省勞力對(duì)數(shù)的發(fā)明以其節(jié)省勞力而延長(zhǎng)了天文學(xué)家的壽命。而延長(zhǎng)了天文學(xué)家的壽命?！倍鞲袼拱褜?duì)數(shù)的發(fā)明恩格斯把對(duì)數(shù)的發(fā)明與解析幾何的
2、創(chuàng)始，微積分的建立并稱為與解析幾何的創(chuàng)始，微積分的建立并稱為17世紀(jì)數(shù)世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就。學(xué)的三大成就。 一、引入：一、引入： 1.莊子：一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭。莊子：一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭。（1）?。┤?次，還有多長(zhǎng)？次，還有多長(zhǎng)？（2）取多少次，還有）取多少次，還有0.125尺？尺？2.假設(shè)假設(shè)2002年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為a億元，億元，如果每年平均增長(zhǎng)如果每年平均增長(zhǎng)8%，那么經(jīng)過(guò)多少年國(guó)，那么經(jīng)過(guò)多少年國(guó)民生產(chǎn)總值是民生產(chǎn)總值是2002年的年的2倍？倍？抽象出：抽象出：1 ?21).1(4 ?125. 021).2( xx ?2%81. 2 xx這是已知底
3、數(shù)和冪的值，求指數(shù)這是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)!你能看得出來(lái)嗎？怎樣求呢？你能看得出來(lái)嗎？怎樣求呢？中，中，在式子在式子162. 34有三個(gè)數(shù)有三個(gè)數(shù)2(底底),4(指數(shù)）和指數(shù)）和16（冪）（冪）（1）由）由2，4得到數(shù)得到數(shù)16的運(yùn)算是的運(yùn)算是（2）由）由16，4得到數(shù)得到數(shù)2的運(yùn)算是的運(yùn)算是（3）由）由2，16得到數(shù)得到數(shù)4的運(yùn)算是的運(yùn)算是乘方乘方運(yùn)算；運(yùn)算；開方開方運(yùn)算；運(yùn)算；對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算！運(yùn)算！1624記為：記為：2164 記為：記為：416log2 記為：記為：其中其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)叫做對(duì)數(shù)的底數(shù), N叫做真數(shù)叫做真數(shù). 1.對(duì)數(shù)的定義：對(duì)數(shù)的定義： 一般地，如果一般地，如果a
4、( a 0 , a 1 )的的b次冪次冪等于等于N，二、新課二、新課Nab即即 那么數(shù)那么數(shù)b叫做以叫做以a為底為底N的對(duì)數(shù)，的對(duì)數(shù)，bNloga記作記作: NabbNalog底數(shù)底數(shù)冪冪真數(shù)真數(shù)指數(shù)指數(shù)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)（2） aa11log aa（3）對(duì)數(shù)恒等式）對(duì)數(shù)恒等式對(duì)任意對(duì)任意 0 a且且 1 a如果把如果把 Nab中的中的 b寫成寫成 Nalog則有則有 NaNa log負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù)負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù)（1）負(fù)數(shù)與零有沒(méi)有對(duì)數(shù)？）負(fù)數(shù)與零有沒(méi)有對(duì)數(shù)？logaa log 1a01都有都有 01a log 10.a常用對(duì)數(shù)：常用對(duì)數(shù)： 以以10為底的對(duì)數(shù)叫做為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù). N
5、的常用對(duì)數(shù)的常用對(duì)數(shù) N10log簡(jiǎn)記作簡(jiǎn)記作lgN. 例如：例如： 5log10簡(jiǎn)記作簡(jiǎn)記作lg5； 5 . 3log10簡(jiǎn)記作簡(jiǎn)記作lg3.5. 自然對(duì)數(shù)：自然對(duì)數(shù)： 在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無(wú)理數(shù)在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無(wú)理數(shù)e=2.71828為底的對(duì)數(shù)，以為底的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù). 為了簡(jiǎn)便，為了簡(jiǎn)便，N的自然對(duì)數(shù)的自然對(duì)數(shù) Nelog簡(jiǎn)記作簡(jiǎn)記作lnN. 例如：例如： 3loge簡(jiǎn)記作簡(jiǎn)記作ln3 ; 10loge簡(jiǎn)記作簡(jiǎn)記作ln10（6）底數(shù)）底數(shù)a的取值范圍：的取值范圍： ), 1()1 , 0( 真數(shù)真數(shù)N的取值范圍的取值范圍 :), 0( 講解范例
6、講解范例 例例1 將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式：將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式： （1） （4） （3） （2） 625544625log5 641266641log2 273aa 27log3 13. 531mm 13. 5log31?底數(shù)?對(duì)數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N講解范例講解范例 （1） （4） （3） （2） 例2 將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：01. 0102 201. 0lg125153 31251log510303. 2 e 303. 210ln27313 327log31?底數(shù)?對(duì)數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N（3） 32log32 （4）
7、 625log345例例3 計(jì)算：計(jì)算： 則則 則則 設(shè)設(shè) 32log32 x ,3232321 x1 x設(shè)設(shè) 625log345 x ,625534 x,55434 x3 x解：解：解：解： 1.把下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式把下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式（1） （4） （3） （2） 82338log2 3225532log2 2121121log2 3127313131log27 （1） （4） （3） （2） 2 將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：81134 4811log312553 3125log54122 241log2932 29log33.求下列各式的值求下列各式的值（1） （
8、4） （3） （2） 25log52 25log251 10lg1 01. 0lg2 1000lg3 001. 0lg3 （5） （6） 4.求下列各式的值求下列各式的值（1） （4） （3） （2） 1log5 . 00 81log92 625log252 243log35 64go l43 2log22 （5） （6） 5.對(duì)數(shù)式對(duì)數(shù)式2log5aab中，中，實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是 253aa且202150aaa253.aa且5.求下列各式中的求下列各式中的x 33 log 2 22x 2711 log3x 42 log 64x2x 13x3x 小結(jié)小結(jié) :定義定義：一般地，如果：一般地，如果 1a, 0aa 的的b次冪等于次冪等于N, 就是就是 Nab ，那么數(shù)，那么數(shù) b叫做叫做以以a為底為底 N的的對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)，記作，記作 bNloga a叫做對(duì)數(shù)的叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)底數(shù)，N叫做叫做真數(shù)真數(shù).?底數(shù)?對(duì)數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=NP87 1-4
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