高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第一章 集合與邏輯用語 第1講 集合的含義與基本關(guān)系課件 理

第一章集合與邏輯用語第1講 集合的含義與基本關(guān)系考綱要求考點(diǎn)分布考情風(fēng)向標(biāo)1.集合的含義與表示(1)了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān) 系(2)能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題2, 集合間的基本關(guān)系(1)理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集(2)在具體情境中，了解全集與空集的含義3.集合的基本運(yùn)算(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集(2)理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含 義，會求給定子集的補(bǔ)集(3)能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及 運(yùn)算2011年新課標(biāo)卷考查交集和子集概念；2012年新課標(biāo)卷考查一元二次不等式解法與集合間關(guān)系及元素的互異性；2013年新課標(biāo)卷考查交集運(yùn)算及集合間的關(guān)系；2014年新課標(biāo)卷考查交集運(yùn)算；2015年新課標(biāo)卷考查交集運(yùn)算；2015年新課標(biāo)卷考查一元二次不等式及交集運(yùn)算1.高考試題多數(shù)還是以考查集合的含義、集合間的關(guān)系、集合的基本運(yùn)算為主，尤其是集合的運(yùn)算是高考的熱點(diǎn)，故需立足四基，抓好基礎(chǔ)2.對于新定義高考題的準(zhǔn)備，也需立足概念和基本運(yùn)算，只要掌握了把不同問題轉(zhuǎn)化為基礎(chǔ)問題的技巧與方法，就會使看似復(fù)雜的問題變得簡單1元素與集合(1)集合中元素的三個特征：確定性、互異性、無序性(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系，用符號或表示(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法關(guān)系文字語言符號語言集合間的基本關(guān)系相等集合 A 與集合 B 中的所有元素都相同AB子集A 中任意一個元素均為 B 中的元素AB真子集A 中任意一個元素均為 B 中的元素，且 B 中至少有一個元素不是 A 中的元素_空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集2集合間的基本關(guān)系A(chǔ) B項目集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集圖形語言符號語言ABx|xA，或 xBABx|xA，且 xBUAx|xU，且 xA3.集合的基本運(yùn)算并集的性質(zhì)A A；AAA；ABBA；ABABA交集的性質(zhì)A ；AAA；ABBA；ABAAB補(bǔ)集的性質(zhì)A(U A)U；A(U A) ；U (U A)A；U (A B) ( U A)( U B) ； U (AB) (U A)(U B)4.集合的運(yùn)算性質(zhì)1若非空集合 A，B 滿足 AB，則()BAx0A，使得 x0 BCx0B，使得 x0 ABxA，有 xBDxB，有 xA2(2014 年新課標(biāo))已知集合 A2,0,2，Bx|x2x20，則 AB()BAB2C0D2解析：(1)Bx|x2 x201,2，A2,0,2，AB23(2013 年新課標(biāo))已知集合 A1,2,3,4，Bx|xn2，nA，則 AB()AA1,4B2,3C9,16D1,2解析： A1,2,3,4，Bx|xn2 ，x A ,B 1,4,9,16AB1,44(2013 年大綱)設(shè)集合 A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，則 M 中元素的個數(shù)為()A3B4C5D6解析：M5,6,7,8故選 B.B考點(diǎn) 1 集合的含義例 1：(1)(2015 年新課標(biāo))已知集合 Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，則集合 AB 中的元素個數(shù)為()A5個B4個C3個D2個解析：由條件知，當(dāng) n2 時，3n28；當(dāng) n4 時，3n214.故 AB8,14故選 D.答案：D(2)(2012 年新課標(biāo)) 已知集合 A1,2,3,4,5 ，B (x ，y)|xA，yA，xyA，則 B 中所含元素的個數(shù)為()A3 個C8 個B6 個D10 個解析：x5，y1,2,3,4；x4，y1,2,3；x3，y1,2；x2，y1，共 10 個答案：D(3)若集合 AxR|ax2ax10中只有一個元素，則 a()A4C0B2D0 或 4解析：由ax2ax10 只有一個實數(shù)解，可得當(dāng)a0 時，方程無實數(shù)解；當(dāng)a0 時，則a24a0.解得a4(a0 不合題意舍去)答案：A【規(guī)律方法】(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明白集合的類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他類型集合(2)集合中元素的三個特性中的互異性對解題的影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性考點(diǎn) 2 集合的基本運(yùn)算例 2：(1)(2015 年新課標(biāo))已知集合 A2，1,0,1,2，Bx|(x1)(x2)0，則 AB()A1,0C1,0,1B0,1D0,1,2解析：由已知，得 Bx|2x1，故 AB1,0故選 A.答案：A(2)(2014 年新課標(biāo)) 已知集合 M x| 1 x 3 ，N )x|2x1，則 MN(A(2,1)C(1,3)B(1,1)D(2,3)解析：MNx|2x3故選 D.答案：D(3)(2015 年湖南) 已知集合 U 1,2,3,4 ，A 1,3 ，B 1,3,4，則 A(U B)_.解析：由題U B2，所以 A(U B)1,2,3答案：1,2,3(4)(2015 年天津)已知全集 U1,2,3,4,5,6,7,8，集合 A2,3,5,6，集合 B1,3,4,6,7，則集合 AUB()A2,5C2,5,6B3,6D2,3,5,6,8解析：U B2,5,8，所以 AU B2,5故選 A.答案：A【規(guī)律方法】本題主要考查集合的并集、補(bǔ)集運(yùn)算，屬于容易題.注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.在進(jìn)行集合運(yùn)算時要盡可能借助Venn 圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化，一般地，集合元素離散時用 Venn 圖表示，元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，同時注意端點(diǎn)的取舍.考點(diǎn) 3 集合間的基本關(guān)系例 3：(1)已知集合 Ax|x21，Bx|ax1，若 BA，)則實數(shù) a 的取值集合為(A1,0,1C1,0B1,1D0,1解析：因為 A1，1，當(dāng) a0 時，B ，適合題意； 數(shù) a 的取值集合為1,0,1答案：AAABCBABABRDAB答案：B答案：B【規(guī)律方法】注意 的特殊性.空集是任何集合的子集：當(dāng)BA 時需考慮B 的情形；當(dāng)AB 時也需考慮B 的情形，如果集合B 不是空集，可以利用數(shù)軸，既直觀又簡潔.例題：在如圖 1-1-1 所示的 Venn 圖中，A，B 是非空集合，定義集合 A#B 為陰影部分表示的集合若 x，yR，Ax|y)，By|y3x，x0，則 A#B(Ax|0 x2Cx|0 x1，或 x2Bx|12難點(diǎn)突破 與集合有關(guān)的新概念問題圖 1-1-122xx答案：D【規(guī)律方法】(1)注意用描述法給出集合的元素如y|y2x，x|y2x，(x，y)|y2x表示不同的集合(2)根據(jù)圖形語言知，定義的A#B 轉(zhuǎn)化為原有的運(yùn)算應(yīng)該是表示為AB(AB)，所以需要求出AB 和AB，借助數(shù)軸求出并集與交集解題的關(guān)鍵是利用圖形語言把新定義的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為原有的普通運(yùn)算，從而解出1(2013 年山東)已知集合 A0,1,2，則集合 Bxy|xA，yA中元素的個數(shù)是()CA1 個B3 個C5 個D9 個解析：A0,1,2，Bxy|xA，yA，當(dāng) x0，y 分別取 0,1,2 時，xy 的值分別為0，1，2；當(dāng) x1，y分別取0,1,2 時，xy 的值分別為1,0，1；當(dāng) x2，y 分別取0,1,2 時，xy 的值分別為 2,1,0.B2，1,0,1,2集合 Bxy|xA，yA中元素的個數(shù)是 5 個【互動探究】2(2013 年浙江寧波聯(lián)考)對于集合 M，N，定義 MNx|xM，且 xN，MN(MN)(NM)，設(shè) Ay|y3x，)xR，By|y(x1)22，xR，則 AB(A0,2)B(0,2C(，0(2，)D(，0)2，)解析：由題意知，集合 Ay|y0，By|y2所以 ABy|y2，BAy|y0所以 AB(，0(2，)故選 C. C解答集合問題時應(yīng)注意四點(diǎn)：1注意集合中元素的性質(zhì)互異性的應(yīng)用，解答時注意檢驗2注意描述法給出的集合的元素如y|y2x，x|y2x，(x，y)|y2x表示不同的集合3注意 的特殊性在利用 AB 或 AB 解題時，應(yīng)對 A(或 B)是否為 進(jìn)行討論4注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用在進(jìn)行集合運(yùn)算時要盡可能借助 Venn 圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化，一般地，集合元素離散時用 Venn 圖表示，元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，同時注意端點(diǎn)的取舍