高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列、推理與證明 第5講 合情推理和演繹推理課件 文

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1、第5講合情推理和演繹推理考綱要求考點分布考情風(fēng)向標(biāo)1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.2.了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單的推理.3.了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異2014 年新課標(biāo)卷第 14 題來自生活的推理推理與證明是新課標(biāo)增加的內(nèi)容，旨在培養(yǎng)學(xué)生的觀察、猜測、創(chuàng)新的能力.本節(jié)復(fù)習(xí)時，要注意做好以下兩點：一要聯(lián)系具體實例，體會和領(lǐng)悟歸納推理、類比推理、演繹推理的原理、內(nèi)涵及特點，并會用這些方法分析、解決具體問題.二由于歸納、類比、演繹推理思維方式貫穿于高中數(shù)學(xué)的整個知識體系，所以復(fù)習(xí)時要有意

2、識地培養(yǎng)邏輯分析等方面的訓(xùn)練推理合情推理歸納推理演繹推理類比推理由特殊到一般由特殊到特殊由一般到特殊_.14916254.已知 11,14(12)，149123,14916(1234)，則第 5 個等式為_，推廣到第 n 個等式為_.1491612345(1)n1n2(1)n1(123n)考點 1 歸納推理例 1：(1)(2015 年陜西)觀察下列等式：據(jù)此規(guī)律，第 n 個等式可為_.解析：觀察等式知：第 n 個等式的左邊有 2n 個數(shù)相加減，奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，且分子為1，分母是 1 到2n 的連續(xù)(2)(2013 年陜西)觀察下列等式：(11)21(21)(22)2213(31)(32

3、)(33)23135照此規(guī)律，第 n 個等式為_.答案：(n1)(n2)(n3)(nn)2n135(2n1).(3)觀察下列不等式：照此規(guī)律，第 5 個不等式為_.【規(guī)律方法】歸納推理的一般步驟：通過對某些個體的觀察、分析和比較，發(fā)現(xiàn)它們的相同性質(zhì)或變化規(guī)律；從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題.如以上兩小題在進行歸納總結(jié)時，要看等號左邊式子的變化規(guī)律，右邊結(jié)果的特點，根據(jù)以上規(guī)律寫出所求等式，注意行數(shù)、項數(shù)及其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.1.觀察以下等式：1112312361234101234515可以推測132333n3_(用含有n 的式子表示，其中 n 為自然數(shù)).131132391

4、3233336132333431001323334353225【互動探究】考點 2 類比推理圖 5-5-1答案：B【規(guī)律方法】類比推理經(jīng)常用到轉(zhuǎn)化與化歸的思想，如空間轉(zhuǎn)化為平面、三角形類比三棱錐、正方形類比正方體、實數(shù)類比到向量、橢圓類比到雙曲線、等差數(shù)列類比到等比數(shù)列等.類比推理的一般步驟：找出兩類事物之間的相似性或一致性；用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題(猜想).【互動探究】答案：C考點 3 演繹推理解：如圖 5-5-2，由射影定理圖 5-5-2猜想，四面體 ABCD 中，AB、AC、AD 兩兩垂直，AE平證明：如圖 5-5-3，連接 BE 并延長交 CD 于 F

5、，連接 AF.圖 5-5-3ABAC，ABAD，AB平面 ACD.ABAF.在 RtABF 中，AEBF，【規(guī)律方法】演繹推理是一種必然性推理，只要前提和推理形式正確，其結(jié)論也必然正確.【互動探究】3.(2014 年新課標(biāo))已知甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過 A，B，C 三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過 B 城市.乙說：我沒去過 C 城市.丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個城市.由此可判斷乙去過的城市為 _.項目A 城市B 城市C 城市甲去過沒去去過乙去過沒去沒去丙去過可能可能解析：根據(jù)題意，可將三人可能去過哪些城市的情況列表，表格如下：由表中可以得出結(jié)論：乙去過的城市為 A .答案：A

6、難點突破 信息給予題(2)(2015 年浙江)設(shè) A，B 是有限集，定義 d(A，B)card(AB)card(AB)，其中 card(A)表示有限集 A 中的元素個數(shù)：命題：對任意有限集 A，B，“AB”是“d(A，B)0”的充分必要條件；命題：對任意有限集 A，B，C，d(A，C)d(A，B)d(B，C).()A.命題和命題都成立B.命題和命題都不成立C.命題成立，命題不成立D.命題不成立，命題成立解析：命題顯然正確；通過文氏圖 5-5-4 驗證 d(A，C)與 d(A，B)d(B，C)的關(guān)系，得命題也成立.故選 A.答案：A圖 5-5-41.合情推理包括類比推理和歸納推理. 歸納推理是從特殊到一般的推理，類比推理是從特殊到特殊的推理.合情推理的過程概括為2.演繹推理是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段論.數(shù)學(xué)問題的證明主要通過演繹推理來進行.