高考數(shù)學(xué)新一輪總復(fù)習(xí) 1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞考點(diǎn)突破課件 理

TIAN HONG SHU YE 天 宏 書 業(yè)第3課時簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與 存在量詞(一一)考綱點(diǎn)擊考綱點(diǎn)擊1了了解邏輯聯(lián)結(jié)詞解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或或”、“且且”、“非非”的含義的含義2理解全稱量詞與存在量詞的意義；能正確地對含有一理解全稱量詞與存在量詞的意義；能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定個量詞的命題進(jìn)行否定(二二)命題趨勢命題趨勢1高高考命題多以本節(jié)知識為工具，考查三角、立體幾何、考命題多以本節(jié)知識為工具，考查三角、立體幾何、解析幾何等知識形式多為解析幾何等知識形式多為pq，pq，綈綈p命題真假的命題真假的判斷、全稱命題與特稱命題真假的判斷以及上述命題的判斷、全稱命題與特稱命題真假的判斷以及上述命題的否定否定2題型主要為選擇題和填空題，難度不大，屬中低檔題型主要為選擇題和填空題，難度不大，屬中低檔題另外邏輯推理知識是一個新的命題背景，學(xué)習(xí)中應(yīng)題另外邏輯推理知識是一個新的命題背景，學(xué)習(xí)中應(yīng)引起重視引起重視1簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)命命題中的題中的 、 、 叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞且或非 (2)命題命題p且且q，p或或q，非，非p的真假判斷的真假判斷pqp且且qp或或q非非p真真真真真真真真假假真真假假假假真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假真真對點(diǎn)演練對點(diǎn)演練(1)已已知知綈綈p且且q為真，則下列命題中的假命題是為真，則下列命題中的假命題是() p；p或或q；p且且q；綈綈q. A B C D 解析：解析：綈綈p且且q為真，則為真，則p假假q真，真，綈綈q為假，為假，p且且q假，假，故選故選C.答案：答案：C (2)已知命題已知命題p：xR，使，使tan x1；命題；命題q：x23x20的解集是的解集是x|1x2下列結(jié)論：下列結(jié)論： 命題命題pq是真命題；是真命題；命題命題p綈綈q是假命題；是假命題；命題綈命題綈pq是真命題；是真命題；命題命題綈綈p綈綈q是假命題是假命題 其中正確的是其中正確的是_ 解析：解析：因為因為p，q均為真命題，則均為真命題，則綈綈p，綈綈q均為假命題，所均為假命題，所以以pq真，真，p綈綈q假，假，綈綈pq真，真，綈綈p綈綈q假，故假，故均正確均正確 答案：答案：2全稱量詞與存在量詞全稱量詞與存在量詞(1)全稱量詞：短語全稱量詞：短語“所有的所有的”、“ ”在邏輯在邏輯中通常叫做全稱量詞，用中通常叫做全稱量詞，用“”表示；含有全稱量詞的表示；含有全稱量詞的命題叫做命題叫做 (2)存在量詞：短語存在量詞：短語“存在一個存在一個”、“ ”在在邏輯中通常叫做存在量詞，用邏輯中通常叫做存在量詞，用“”表示；含有存在量表示；含有存在量詞的命題叫做詞的命題叫做 任意一個全稱命題至少有一個特稱命題 3含有一個量詞的命題的否定含有一個量詞的命題的否定命題命題命題的否定命題的否定xM，p(x)x0M，綈綈p(x0)x0M，p(x0)xM，綈綈p(x) (2)已知命題已知命題p：直線：直線a，b相交，命題相交，命題q：直線：直線a，b異面，則異面，則綈綈p是是q的的_條件條件 解析：解析：綈綈p：直線：直線a，b不相交，即不相交，即a，b平行或異面，平行或異面， 所以所以綈綈p是是q的必要不充分條件的必要不充分條件 答案：答案：必必要不充分要不充分1“都都”的否定是的否定是“ ”；“全全”的否定是的否定是“ ”；“p或或q”的否定為的否定為“綈綈p且且綈綈q”，“p且且q”的否定為的否定為“綈綈p或或綈綈q”2“否命題否命題”是對原命題是對原命題“若若p，則，則q”的條件和結(jié)論分別的條件和結(jié)論分別加以否定而得到的命題，它既否定其加以否定而得到的命題，它既否定其 ，又否定，又否定其其 ；“命題的否定命題的否定”即即“非非p”，只是否定命題，只是否定命題p的的 命題的否定與原命題的真假總是對立的，即兩者中有且命題的否定與原命題的真假總是對立的，即兩者中有且只有一個為真，而原命題與否命題的真假無必然聯(lián)系只有一個為真，而原命題與否命題的真假無必然聯(lián)系不都不全條件結(jié)論結(jié)論3全稱命題的否定為全稱命題的否定為 命題；特稱命題的否定為命題；特稱命題的否定為 命命題題4pq“見假就假見假就假”；pq“見真就真見真就真”；綈綈p與與p“真假真假相對相對”特稱全稱 (1)(2013新課標(biāo)新課標(biāo))已已知命題知命題p：xR,2x3x；命；命題題q：xR，x31x2，則下列命題中為真命題的是，則下列命題中為真命題的是() Apq B綈綈pq Cp綈綈q D綈綈p綈綈q (2)已知命題已知命題p：方程：方程x2mx10有實(shí)數(shù)解，命題有實(shí)數(shù)解，命題q：x22xm0對任意對任意x恒成立，若命題恒成立，若命題q(pq)真、真、綈綈p真，真，則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)m的取值范圍是的取值范圍是_題型一含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷 【解析解析】(1)先判斷命題先判斷命題p，q的真假，再結(jié)合含有一個邏的真假，再結(jié)合含有一個邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的判斷真值表求解輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的判斷真值表求解 當(dāng)當(dāng)x0時，有時，有2x3x，不滿足，不滿足2x3x，p：xR,2x3x是假命題是假命題 如圖，函數(shù)如圖，函數(shù)yx3與與y1x2有交點(diǎn)，即方程有交點(diǎn)，即方程x31x2有解，有解， q：xR，x31x2是真命題是真命題 pq為假命題，排除為假命題，排除A. 綈綈p為真命題，為真命題，綈綈pq是真命題選是真命題選B. (2)由于由于綈綈p真，所以真，所以p假，則假，則pq假，又假，又q(pq)真，故真，故q真，即命題真，即命題p假、假、q真，當(dāng)命題真，當(dāng)命題p假時，即方程假時，即方程x2mx10無實(shí)數(shù)解，此時無實(shí)數(shù)解，此時m240，解得，解得2m2；當(dāng)命題；當(dāng)命題q真真時，時，44m0，解得，解得m1.所以所求的所以所求的m的取值范圍是的取值范圍是1m2. 【答案答案】(1)B(2)(1,2) 【歸納提升歸納提升】含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的等價關(guān)系含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的等價關(guān)系 (1)pq真真p，q至少一個真至少一個真(綈綈p)(綈綈q)假假 (2)pq假假p，q均假均假(綈綈p)(綈綈q)真真 (3)pq真真p，q均真均真(綈綈p)(綈綈q)假假 (4)pq假假p，q至少一個假至少一個假(綈綈p)(綈綈q)真真 (5)綈綈p真真p假；假；綈綈p假假p真真 【互動探究互動探究】本本例題例題(2)中，命題中，命題p，q不變，若命題不變，若命題pq為真，則為真，則m的取值范圍是的取值范圍是_ 解析：解析：因為因為pq真等價于真等價于p真或真或q真真(即即p、q中至少一個為中至少一個為真真)， 當(dāng)當(dāng)p真時，方程真時，方程x2mx10有實(shí)根，有實(shí)根，m240，故，故m2或或m2； 當(dāng)當(dāng)q真時，真時，44m0，則，則m1， 故故m的范圍為的范圍為m2或或m1. 答案：答案：(，2(1，) (1)(2013四川四川)設(shè)設(shè)xZ，集合，集合A是奇數(shù)集，集合是奇數(shù)集，集合B是偶是偶數(shù)數(shù) 集若命題集若命題p：xA,2xB，則，則() A綈綈p：xA,2x B B綈綈p：x A,2x B C綈綈p：x A,2xB D綈綈p：xA,2x B題型二全稱命題和特稱命題的否定及真假判定 其中真命題為其中真命題為 () A B C D 【解析解析】(1)因全稱命題的否定是特稱命題，故命題因全稱命題的否定是特稱命題，故命題p的的否定為否定為綈綈p：xA,2x B.故選故選D. (2)由由x22x4x3推得推得x22x3(x1)220恒成立，恒成立，故故正確；正確； 根據(jù)基本不等式可知要使不等式根據(jù)基本不等式可知要使不等式log2xlogx22成立需要成立需要x1，故，故正確；正確； 錯誤錯誤 【答案答案】(1)D(2)A 【歸納提升歸納提升】(1)弄清命題是全稱命題還是特稱命題是寫弄清命題是全稱命題還是特稱命題是寫出命題否定的前提出命題否定的前提 (2)在否定命題時要注意命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)在否定命題時要注意命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定 (3)要判斷一個全稱命要判斷一個全稱命題題“xM，p(x)”是真命題，需要對是真命題，需要對限定集合限定集合M中的每一個元素中的每一個元素x證明證明p(x)成立；如果在集合成立；如果在集合M中中找到一個元素找到一個元素x0，使得，使得p(x0)不成立，那么這個全稱命題就是不成立，那么這個全稱命題就是假命題假命題(即通常所說的舉反例即通常所說的舉反例) (4)要判定一個特稱命要判定一個特稱命題題“x0M，p(x0)”是真命題，只要是真命題，只要在限定的集合在限定的集合M中至少找到一個中至少找到一個x0，使，使p(x0)成立即可否則成立即可否則這一特稱命題就是假命題這一特稱命題就是假命題針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練2(1)(2014武漢適應(yīng)性訓(xùn)練武漢適應(yīng)性訓(xùn)練)命命題題“所有不能被所有不能被2整除的整除的整數(shù)都是奇數(shù)整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是的否定是()A所有能被所有能被2整除的整數(shù)都是奇數(shù)整除的整數(shù)都是奇數(shù)B所有不能被所有不能被2整除的整數(shù)都不是奇數(shù)整除的整數(shù)都不是奇數(shù)C存在一個能被存在一個能被2整除的整數(shù)是奇數(shù)整除的整數(shù)是奇數(shù)D存在一個不能被存在一個不能被2整除的整數(shù)不是奇數(shù)整除的整數(shù)不是奇數(shù)題型三含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題、全(特)稱命題的綜合性問題 【歸納提升歸納提升】解決這類問題時，應(yīng)先根據(jù)題目條件，即解決這類問題時，應(yīng)先根據(jù)題目條件，即復(fù)合命題的真假情況，推出每一個命題的真假復(fù)合命題的真假情況，推出每一個命題的真假(有時不一有時不一定只有一種情況定只有一種情況)，然后再求出每個命題是真命題時參數(shù)，然后再求出每個命題是真命題時參數(shù)的取值范圍，最后根據(jù)每個命題的真假情況，求出參數(shù)的的取值范圍，最后根據(jù)每個命題的真假情況，求出參數(shù)的取值范圍取值范圍【典例典例】(2013重慶重慶)命命題題“對任意對任意xR，都有，都有x20”的的否定為否定為()A對任意對任意xR，都有，都有x20B不存在不存在xR，使得，使得x20C存在存在x0R，使得，使得x0D存在存在x0R，使得，使得 x0易錯易混：命題的否定與否命題混淆致誤 【解析解析】全稱命題的否定是特稱命題全稱命題的否定是特稱命題“對任意對任意xR，都有都有x20”的否定為的否定為“存在存在x0R，使得，使得x0”，故選，故選D. 【答案答案】D 【易誤警示易誤警示】1.本題易出現(xiàn)的錯誤是：本題易出現(xiàn)的錯誤是：(1)把命題的否定把命題的否定與命題的否命題相混淆致誤與命題的否命題相混淆致誤 (2)沒有改寫量詞或未對結(jié)論進(jìn)行否定沒有改寫量詞或未對結(jié)論進(jìn)行否定 2對于全對于全(特特)稱命題，在寫出其否定時，都可從兩個方面稱命題，在寫出其否定時，都可從兩個方面進(jìn)行：一是對量詞或量詞符號進(jìn)行改寫二是對命題的結(jié)進(jìn)行：一是對量詞或量詞符號進(jìn)行改寫二是對命題的結(jié)論進(jìn)行否定兩者缺一不可論進(jìn)行否定兩者缺一不可