高考數(shù)學新一輪總復習 2.10 導數(shù)的概念及其運算考點突破課件 理

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1、第第10課時導數(shù)的概念及其運算課時導數(shù)的概念及其運算(一一)考綱點擊考綱點擊1了了解導數(shù)概念的實際背景解導數(shù)概念的實際背景2理解導數(shù)的幾何意義理解導數(shù)的幾何意義3能根據(jù)導數(shù)的定義求函數(shù)能根據(jù)導數(shù)的定義求函數(shù)yc，yx，yx2，y的的導數(shù)導數(shù)4能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)(二二)命題趨勢命題趨勢1導導數(shù)是高考命題的熱點，是必考內容，主要考查導數(shù)數(shù)是高考命題的熱點，是必考內容，主要考查導數(shù)的概念、導數(shù)的幾何意義、導數(shù)的計算等的概念、導數(shù)的幾何意義、導數(shù)的計算等2考查形式以選擇題、填空題為

2、主，在解答題中通常出考查形式以選擇題、填空題為主，在解答題中通常出現(xiàn)在解答過程中現(xiàn)在解答過程中 (2)幾何意義幾何意義 函數(shù)函數(shù)f(x)在點在點x0處的導數(shù)處的導數(shù)f(x0)的幾何意義是在的幾何意義是在曲 線曲 線 y f ( x ) 上 點上 點 處處的的 相應地，切線方程相應地，切線方程為為 (x0，f(x0)切線的斜率yf(x0)f(x0)(xx0)(2)如圖，函數(shù)如圖，函數(shù)yf(x)的圖象在點的圖象在點P處的切線方程是處的切線方程是yx8，則，則f(5)f(5)_.解析：解析：如題圖可知，如題圖可知，f(5)3，f(5)1，因此，因此f(5)f(5)2.答案：答案：2 4基本初等函數(shù)的

3、導數(shù)公式基本初等函數(shù)的導數(shù)公式原函數(shù)原函數(shù)導函數(shù)導函數(shù)f(x)c(c為為常數(shù)常數(shù))f(x) 0f(x)xn(nQ*)f(x) nxn1f(x)sin xf(x) cos x 對點演練對點演練 已已知知f(x)x23xf(2)，則，則f(2)_. 解析：解析：由題意得由題意得f(x)2x3f(2)， f(2)223f(2)，f(2)2. 答案：答案：2f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x) 對點演練對點演練 (教材習題改編教材習題改編)若若f(x)xex，則，則f(1) () A0Be C2e De2 解析：解析：f(x)exxex，f(1)2e. 答案：答案：C6(理理)復合函數(shù)的導

4、數(shù)復合函數(shù)的導數(shù)復復合函數(shù)合函數(shù)yf(g(x)的導數(shù)和函數(shù)的導數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x)的導的導數(shù)間的關系為數(shù)間的關系為yx ，即，即y對對x的導數(shù)等于的導數(shù)等于 的導的導數(shù)與數(shù)與 的導數(shù)的乘積的導數(shù)的乘積yuuxy對uu對x2曲線曲線yf(x)“在點在點P(x0，y0)處的切線處的切線”與與“過點過點P(x0，y0)的切線的切線”的區(qū)別與聯(lián)系的區(qū)別與聯(lián)系(1)曲線曲線yf(x)在點在點P(x0，y0)處的切線是指處的切線是指P為切點，為切點，切線斜率為切線斜率為kf(x0)的切線，是唯一的一條切線的切線，是唯一的一條切線(2)曲線曲線yf(x)過點過點P(x0，y0)的切線，是指切線經(jīng)過

5、的切線，是指切線經(jīng)過P點點點點P可以是切點，也可以不是切點，而且這樣的直線可以是切點，也可以不是切點，而且這樣的直線可能有多條可能有多條3求曲線求曲線yf(x)過點過點P(x0，y0)的切線方程的步驟：的切線方程的步驟：(1)設切線設切線Q(x1，f(x1)，求導得切線斜率，求導得切線斜率kf(x1)；(2)用用Q點坐標寫出切線方程：點坐標寫出切線方程：yf(x1)f(x1)(xx1)；(3)將點將點P(x0，y0)坐標代入切線方程中，解出坐標代入切線方程中，解出x1的值的值(可可能多個能多個)；(4)再將再將x1的值代入的值代入(2)中切線方程，即為所求中切線方程，即為所求 【歸納提升歸納提

6、升】(1)求導之前，應利用代數(shù)、三角恒等式等求導之前，應利用代數(shù)、三角恒等式等變形對函數(shù)進行化簡，然后求導，這樣可以減少運算量，變形對函數(shù)進行化簡，然后求導，這樣可以減少運算量，提高運算速度，減少差錯；提高運算速度，減少差錯； (2)有的函數(shù)雖然表面形式為函數(shù)的商的形式，但在求導前有的函數(shù)雖然表面形式為函數(shù)的商的形式，但在求導前利用代數(shù)或三角恒等變形將函數(shù)先化簡，然后進行求導，利用代數(shù)或三角恒等變形將函數(shù)先化簡，然后進行求導，有時可以避免使用商的求導法則，減少運算量；有時可以避免使用商的求導法則，減少運算量； (理理)(3)復合函數(shù)的求導，要正確分析函數(shù)的復合層次，通復合函數(shù)的求導，要正確分析

7、函數(shù)的復合層次，通過設中間變量，確定復合過程，然后求導過設中間變量，確定復合過程，然后求導易錯易混：導數(shù)的幾何意義應用不當致誤易錯易混：導數(shù)的幾何意義應用不當致誤【典例典例】(2013北京北京)已已知函數(shù)知函數(shù)f(x)x2xsin xcos x.(1)若曲線若曲線yf(x)在點在點(a，f(a)處與直線處與直線yb相切，求相切，求a與與b的值；的值；(2)若曲線若曲線yf(x)與直線與直線yb有兩個不同交點，求有兩個不同交點，求b的的取值范圍取值范圍 【規(guī)范解答規(guī)范解答】由由f(x)x2xsin xcos x，得，得f(x)x(2cos x) (1)因為曲線因為曲線yf(x)在點在點(a，f(

8、a)處與直線處與直線yb相切，所以相切，所以f(a)a(2cos a)0，bf(a) 解得解得a0，bf(0)1. (2)令令f(x)0，得，得x0. f(x)與與f(x)的情況如下：的情況如下：x(，0)0(0，)f(x)0f(x)1 【易誤警示易誤警示】在解答本題時容易忽略切點在解答本題時容易忽略切點(a，f(a)，既，既在曲線上，又在切線在曲線上，又在切線yb上，從而無法求上，從而無法求b的值；在解答的值；在解答第第(2)問時不能把函數(shù)與直線的交點問題轉化為函數(shù)的最小問時不能把函數(shù)與直線的交點問題轉化為函數(shù)的最小值與值與b大小的比較問題，使解題思路受阻大小的比較問題，使解題思路受阻 此外，解決導數(shù)的計算和幾何意義相結合的題目時，以下此外，解決導數(shù)的計算和幾何意義相結合的題目時，以下幾點容易出現(xiàn)失誤：幾點容易出現(xiàn)失誤： 1對求導公式掌握的不夠好，不能利用求導公式和求導對求導公式掌握的不夠好，不能利用求導公式和求導法則正確的運算法則正確的運算 2對于對于“某點處的導數(shù)值等于該點處切線的斜率某點處的導數(shù)值等于該點處切線的斜率”這一這一知識不能靈活的運用知識不能靈活的運用 3不能正確理解直線與曲線相切和直線與曲線只有一個不能正確理解直線與曲線相切和直線與曲線只有一個交點的區(qū)別交點的區(qū)別