廣東學導練八年級數學下冊 4.3 公式法課件 （新版）北師大版

第四章第四章 因式分解因式分解3 3 公式法公式法課前預習課前預習1. 下列各式能用平方差公式因式分解的是（）A. 4x2+y2B. -a2+81C. -25m2-n2D. p2-2p+12. 一個多項式分解因式的結果是（b3+2）（2-b3），那么這個多項式是（）A. b6-4B. 4-b6C. b6+4D. 4-b93. 下列各式不能用平方差公式分解的是（）A. -a2+b2B. 49x2y2-m2C. -x2-y2D. 16m4-25n2BBC4. 分解因式：（1）-x2+y2=_；（2） x2-0.25y2=_5. 利用因式分解簡便計算.（要求寫出完整的計算過程）（1）2012-1992;（2）1. 992+1.990.01.（y+x）（）（y-x）（1）800 （2）3.98名師導學名師導學新知新知1 1用平方差公式因式分解用平方差公式因式分解根據整式乘法和因式分解的互逆關系，可以得到形如a2-b2的多項式因式分解的方法，即a2-b2=（a+b）（a-b），我們把它稱為分解因式的平方差公式，可以敘述為：兩個數的平方差，等于這兩個數的和乘這兩個數的差 平方差公式特點：左邊是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反；右邊是兩個數的和與這兩個數的差的積. 【例例1 1】把下列各式因式分解：（1）2516x2；（2）9（m+n）2（mn）2.解析解析這兩個多項式都不能用提公因式法分解因式，但都可以把它們化成兩個式子的平方差，然后用平方差公式分解因式.解解（1）2516x2=52（4x）2=（5+4x）（54x）；（2）9（m+n）2（mn）2=3（m+n）2（mn）2=3（m+n）+（mn） 3（m+n）（mn）=（3m+3n+mn）（3m+3nm+n）=（4m+2n）（2m+4n）=4（2m+n）（m+2n）.舉一反三舉一反三1. 因式分解：9-x2=_.2. 因式分解：（2a+1）2-a2=_.（3+x）（）（3x） （3a+1）（）（a+1）新知新知2用完全平方公式因式分解用完全平方公式因式分解乘法公式中形如（ab）2可以運用完全平方公式（ab）2=a22ab+b2進行計算 因為因式分解是整式乘法的逆變形，故可以得到因式分解的完全平方公式a22ab+b2=（ab）2. 形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式【例例2 2】下列各因式分解正確的是（）A. -x2+（-2）2=（x-2）（x+2）B. x2+2x-1=（x-1）2 C. 4x2-4x+1=（2x-1）2D. x2-4x=x（x+2）（x-2）解析解析根據完全平方公式與平方差公式因式分解，提公因式法因式分解，對各選項分析判斷后利用排除法求解.A.-x2+（-2）2=-x2+4=（2-x）（2+x），故本選項錯誤；B.x2+2x-1不符合完全平方公式，不能利用公式分解，故本選項錯誤；C.4x2-4x+1=（2x-1）2，故本選項正確；D.x2-4x=x（x-4），故本選項錯誤.答案答案C舉一反三舉一反三1. 下面的多項式可以用完全平方公式因式分解的是（）A. x2+y2 B. x2-yC. x2+x+1D. x2-2x+12. 因式分解：9+6a+a2=_.3. 因式分解（ab）（a4b）ab的結果是_.D （3+a）2 （a-2b）2新知新知3 因式分解的方法與思路總結因式分解的方法與思路總結1. 因式分解的方法： （1）提公因式法：ma+mb+mc=m（a+b+c）；（2）公式法:平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b），完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2. 2. 因式分解的思路： （1）有公因式時，應先提公因式； （2）沒有公因式時，考慮是否符合公式的特征，能否用公式法分解，可以則用公式法分解； （3）有些式子提完公因式后還能用公式，有些式子用了公式后還能再用公式； （4）分解因式要徹底，要分解到不能再分解為止：【例例3 3】把下列各式因式分解.（1）x3y-2x2y+xy；（2）x4-81；（3）2x38x.解析解析因式分解時，要注意能提公因式的應先提公因式，且一定要分解到每個因式都不能再分解為止解解（1）x3y-2x2y+xy=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2；（2）x4-81=（x2+9）（x2-9）=（x2+9）（x+3）（x-3）；（3）2x38x=2x（x24）=2x（x+2）（x2）.舉一反三舉一反三1. 因式分解：x3xy2=_. 2. 因式分解：a2c+b2c=_.3. 因式分解：3x212x+12=_. x（x+y）（）（x-y） c（a+b）（）（ab）3（x-2）2