高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10章第4節(jié) 用樣本估計(jì)總體課件 文 新課標(biāo)版

1作頻率分布直方圖的步驟(1)求極差(即一組數(shù)據(jù)中 與的差)；(2)決定 與；(3)將數(shù)據(jù) ；(4)列 ；(5)畫最大值最小值組距組數(shù)分組頻率分布表頻率分布直方圖2頻率分布折線圖、總體密度曲線(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的 ，就得到頻率分布折線圖(2)總體密度曲線：隨著的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)減小，在樣本頻率分布直方圖中，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線中點(diǎn)樣本容量增加，組距3平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述數(shù)據(jù)的 趨勢的；極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述數(shù)據(jù)的程度的設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，xn，則集中離散110名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()Aabc Bbca Ccab Dcba解析：a14.7，b15，c17，故cba.答案：D2某個(gè)容量為100的樣本的頻率分布直方圖如下，則在區(qū)間4,5)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為_解析：在區(qū)間4,5)的頻率為10.050.100.400.150.3，而樣本容量為100，因此頻數(shù)為30.答案：30 3甲、乙兩名籃球運(yùn)動員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)，命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如下圖，則罰球命中率較高的是_運(yùn)動員答案：甲 4從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：g)：125,124,121,123,127，則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差s_g(用數(shù)字作答)答案：21用樣本估計(jì)總體一般分為兩種，一種是用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布；另一種是用樣本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等)估計(jì)總體的數(shù)字特征2用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)，一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒有原始信息的損失，所有的數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖可以在比賽時(shí)隨時(shí)記錄，方便記錄與表示但莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，雖然可以表示兩個(gè)以上的比賽結(jié)果(或兩個(gè)以上的記錄)，但沒有表示兩個(gè)記錄那么直觀、清晰(即時(shí)鞏固詳解為教師用書獨(dú)有)考點(diǎn)一有關(guān)概念【案例1】對于樣本頻率分布折線圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說法中正確的是()A頻率分布折線圖與總體密度曲線無關(guān)B頻率分布折線圖就是總體密度曲線C樣本容量很大的頻率分布折線圖就是總體密度曲線D如果樣本容量無限增大，分組的組距無限減小，那么頻率分布折線圖就會無限接近于總體密度曲線解析：總體密度曲線通常都是用樣本頻率分布估計(jì)出來的因?yàn)槿绻麡颖救萘繜o限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布折線圖就會無限接近于一條光滑曲線，這條曲線就是總體密度曲線選D.答案：D點(diǎn)評：這里獲得總體密度曲線的過程與函數(shù)中建立實(shí)際問題的函數(shù)模型過程是相似的【即時(shí)鞏固1】(2011屆杭州二中月考)在用樣本頻率估計(jì)總體分布的過程中，下列說法正確的是()A總體容量越大，估計(jì)越精確B總體容量越小，估計(jì)越精確C樣本容量越大，估計(jì)越精確D樣本容量越小，估計(jì)越精確解析：在用樣本頻率估計(jì)總體分布時(shí)，樣本容量越大，估計(jì)越精確答案：C考點(diǎn)二繪統(tǒng)計(jì)圖表【案例2】(2010安徽)某市2010年4月1日4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成頻率分布表；(2)作出頻率分布直方圖；(3)根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在050之間時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51100之間時(shí)，為良；在101150之間時(shí)，為輕微污染；在151200之間時(shí)，為輕度污染請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對該市的空氣質(zhì)量給出一個(gè)簡短評價(jià)關(guān)鍵提示：首先根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)完成頻率分布表，作出頻率分布直方圖，根據(jù)污染指數(shù)，確定空氣質(zhì)量為優(yōu)、良、輕微污染、輕度污染的天數(shù)解：(1)頻率分布表：(2)頻率分布直方圖：【即時(shí)鞏固2】在一小時(shí)內(nèi)統(tǒng)計(jì)一傳呼臺接收到用戶的傳呼次數(shù)，按每分鐘統(tǒng)計(jì)如下：作出一分鐘內(nèi)傳呼次數(shù)的頻率分布表，并畫出頻率分布圖001212234101253122242431132346120231314112023425021103213120解：一分鐘傳呼次數(shù)的頻率分布表及頻率分布圖如下： 一分鐘內(nèi)傳呼次數(shù)頻數(shù)頻率080.1331160.2672170.2833100.167460.100520.033610.017總計(jì)601.000【案例3】(2010福建)將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2 3 4 6 4 1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于_解 析 ： 由 第 一 組 至 第 六 組 頻 率 之 比 為2 3 4 6 4 1，且六組頻率之和為1，可得各組頻率依次為0.1，0.15，0.2,0.3，0.2，0.05，前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和n(0.10.150.2)27，n60.答案：60【即時(shí)鞏固3】某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽成績的莖葉圖如圖所示(1)問這個(gè)賽季，甲、乙兩人的平均成績哪個(gè)大？(2)將這個(gè)賽季甲運(yùn)動員的成績作為一個(gè)總體，從該總體中任取兩次成績作為一個(gè)樣本，求樣本平均數(shù)大于總體平均數(shù)的概率(2)由題知，總的基本事件有(13,14)，(13,15)，(13,24)，(13,25)，(13,35)，(14,15)，(14,24)，(14,25)，(14,35)，(15,24)，(15,25)，(15,35)，(24,25)，(24,35)，(25,35)，共15個(gè)其中樣本平均數(shù)大于21的基本事件有(13,35)，(14,35)，(15,35)，(24,25)，(24,35)，(25,35)，共6個(gè)考點(diǎn)三用樣本分布估計(jì)總體分布【案例4】(2010陜西)為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：(1)估計(jì)該校男生的人數(shù)；(2)估計(jì)該校學(xué)生身高在170185 cm之間的概率；(3)從樣本中身高在180190 cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185190 cm之間的概率解：(1)樣本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10%，估計(jì)全校男生人數(shù)為400.(3)樣本中身高在180185 cm之間的男生有4人，設(shè)其編號為，樣本中身高在185190 cm之間的男生有2人，設(shè)其編號為，從上述6人中任取2人的樹狀圖為：【即時(shí)鞏固4】為了了解商場某日旅游鞋的銷售情況，抽取了部分顧客購鞋的尺碼，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)已知圖中從左至右前3個(gè)小組的頻率之比為1 2 3，第4小組和第5小組的頻率分別為0.175和0.075，第2小組的頻數(shù)為10.(1)前3個(gè)小組的頻率分別是多少？(2)抽取的顧客人數(shù)是多少？(3)尺碼落在區(qū)間(37.5,43.5)的概率為多少？(2)因第2小組的頻率為0.250，而第2小組的頻數(shù)為10，根據(jù)頻率頻數(shù)樣本容量，可知，樣本容量為100.25040，所以抽取的顧客人數(shù)是40.(3)區(qū)間(37.5,43.5)正好是第2、3、4這3個(gè)小組，這3個(gè)小組的頻率之和為0.2500.3750.1750.800，所以尺碼落在區(qū)間(37.5,43.5)的概率為0.800.考點(diǎn)四用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征【案例5】(2010山東)在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90899095939493去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()A92,2B92,2.8C93,2D93,2.8答案：B【即時(shí)鞏固5】某工廠人員及工資(單位：元)構(gòu)成如下：(1)指出這個(gè)問題中的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)(2)這個(gè)問題中，平均數(shù)能客觀地反映該工廠工人的工資水平嗎？為什么？人員經(jīng)理管理人員高級技工工人學(xué)徒合計(jì)周工資2 200750720500200人數(shù)16510123合計(jì)2 2004 5003 6005 00020015 500解：(1)由表格可知，眾數(shù)為500，中位數(shù)是720.平均數(shù)為(2 2004 5003 6005 000200)2315 50023674.(2)雖然平均數(shù)為674元/周，但由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見，只有經(jīng)理、高級技工和管理人員的工資在平均數(shù)以上，其余的人都在平均數(shù)以下，故用平均數(shù)不能客觀真實(shí)地反映該工廠工人的工資水平