創(chuàng)新設計（全國通用）高考數學二輪復習 專題一 函數與導數、不等式 第1講 函數圖象與性質及函數與方程課件 理

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1、第1講函數圖象與性質及函數與方程高考定位1.以分段函數、二次函數、指數函數、對數函數為載體，考查函數的定義域、最值與值域、奇偶性、單調性；2.利用圖象研究函數性質、方程及不等式的解，綜合性強；3.以基本初等函數為依托，考查函數與方程的關系、函數零點存在性定理.數形結合思想是高考考查函數零點或方程的根的基本方式.真真 題題 感感 悟悟A.2 B.1 C.0 D.2答案D答案C3.(2016全國卷)函數y2x2e|x|在2，2的圖象大致為()答案D解析如圖，當xm時，f(x)|x|；當xm時，f(x)x22mx4m在(m，)為增函數，若存在實數b，使方程f(x)b有三個不同的根，則m22mm4m0

2、，m23m0，解得m3.答案(3，)考 點 整 合1.函數的性質(1)單調性()用來比較大小，求函數最值，解不等式和證明方程根的唯一性.()常見判定方法：定義法：取值、作差、變形、定號，其中變形是關鍵，常用的方法有：通分、配方、因式分解；圖象法；復合函數的單調性遵循“同增異減”的原則；導數法.(2)奇偶性：若f(x)是偶函數，那么f(x)f(x)；若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則f(0)0；奇函數在關于原點對稱的區(qū)間內有相同的單調性，偶函數在關于原點對稱的區(qū)間內有相反的單調性.2.函數的圖象(1)對于函數的圖象要會作圖、識圖和用圖，作函數圖象有兩種基本方法：一是描點法；二是圖象變換法，其

3、中圖象變換有平移變換、伸縮變換和對稱變換.(2)在研究函數性質特別是單調性、值域、零點時，要注意結合其圖象研究.3.求函數值域有以下幾種常用方法：(1)直接法；(2)配方法；(3)基本不等式法；(4)單調性法；(5)求導法；(6)分離變量法.除了以上方法外，還有數形結合法、判別式法等.4.函數的零點問題(1)函數F(x)f(x)g(x)的零點就是方程f(x)g(x)的根，即函數yf(x)的圖象與函數yg(x)的圖象交點的橫坐標.(2)確定函數零點的常用方法：直接解方程法；利用零點存在性定理；數形結合，利用兩個函數圖象的交點求解.熱點一函數性質的應用【例1】 (1)已知定義在R上的函數f(x)2

4、|xm|1(m為實數)為偶函數，記af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，則a，b，c的大小關系為()A.abc B.acbC.cab D.cbaA.0 B.m C.2m D.4m解析(1)由f(x)2|xm|1是偶函數可知m0，所以f(x)2|x|1.所以af(log0.53)2|log0.53|12log2312，bf(log25)2|log25|12log2514，cf(0)2|0|10，所以cab.答案(1)C(2)B探究提高(1)可以根據函數的奇偶性和周期性，將所求函數值轉化為給出解析式的范圍內的函數值.(2)利用函數的對稱性關鍵是確定出函數圖象的對稱中心(對稱軸)

5、.答案(1)1(2)2熱點二函數圖象的問題微題型微題型1函數圖象的變換與識別函數圖象的變換與識別【例21】 (1)(2016成都診斷)已知f(x)2x1，g(x)1x2，規(guī)定：當|f(x)|g(x)時，h(x)|f(x)|；當|f(x)|g(x)時，h(x)g(x)，則h(x)()A.有最小值1，最大值1B.有最大值1，無最小值C.有最小值1，無最大值D.有最大值1，無最小值答案(1)C(2)B探究提高(1)作圖：常用描點法和圖象變換法.圖象變換法常用的有平移變換、伸縮變換和對稱變換.尤其注意yf(x)與yf(x)、yf(x)、yf(x)、yf(|x|)、y|f(x)|及yaf(x)b的相互關

6、系.(2)識圖：從圖象與x軸的交點及值域、單調性、變化趨勢、對稱性、特殊值等方面找準解析式與圖象的對應關系.微題型微題型2函數圖象的應用函數圖象的應用A.(，0 B.(，1)C.2，1 D.2，0(2)(2015全國卷)設函數f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整數x0使得f(x0)0，則實數a的取值范圍是()解析(1)函數y|f(x)|的圖象如圖.yax為過原點的一條直線，當a0時，與y|f(x)|在y軸右側總有交點，不合題意；當a0時成立；當a0時，找與y|x22x|(x0)相切的情況，即y2x2，切線方程為y(2x02)(xx0)，由分析可知x00，所以a2，綜上，a2，

7、0.答案(1)D(2)D探究提高(1)涉及到由圖象求參數問題時，常需構造兩個函數，借助兩函數圖象求參數范圍.(2)圖象形象地顯示了函數的性質，因此，函數性質的確定與應用及一些方程、不等式的求解常與圖象數形結合研究.【訓練2】 (2016安慶二模)已知函數f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有兩個不相等的實根，則實數k的取值范圍是()答案B熱點三函數的零點與方程根的問題微題型微題型1函數零點的判斷函數零點的判斷觀察圖象可知，兩函數圖象有2個交點，故函數f(x)有2個零點.答案(1)C(2)2探究提高函數零點(即方程的根)的確定問題，常見的有函數零點值大致存在區(qū)間的確定；零點個

8、數的確定；兩函數圖象交點的橫坐標或有幾個交點的確定.解決這類問題的常用方法有解方程法、利用零點存在的判定或數形結合法，尤其是求解含有絕對值、分式、指數、對數、三角函數式等較復雜的函數零點問題，常轉化為熟悉的兩個函數圖象的交點問題求解.微題型微題型2由函數的零點由函數的零點(或方程的根或方程的根)求參數求參數答案(1)A(2)D探究提高利用函數零點的情況求參數值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構建不等式求解.(2)分離參數后轉化為函數的值域(最值)問題求解.(3)轉化為兩熟悉的函數圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解.【訓練3】 設函數f(x)x23x3aex(a為非零實數)，若

9、f(x)有且僅有一個零點，則a的取值范圍為_.在(，1)和(0，)上單調遞減.由題意知函數yg(x)的圖象與直線ya有且僅有一個交點，結合yg(x)及ya的圖象可得a(0，e)(3，).答案(0，e)(3，)2.如果一個奇函數f(x)在原點處有意義，即f(0)有意義，那么一定有f(0)0.3.三招破解指數、對數、冪函數值的大小比較.(1)底數相同，指數不同的冪用指數函數的單調性進行比較；(2)底數相同，真數不同的對數值用對數函數的單調性比較；(3)底數不同、指數也不同，或底數不同，真數也不同的兩個數，常引入中間量或結合圖象比較大小.4.三種作函數圖象的基本思想方法(1)通過函數圖象變換利用已知函數圖象作圖；(2)對函數解析式進行恒等變換，轉化為已知方程對應的曲線；(3)通過研究函數的性質，明確函數圖象的位置和形狀.5.對于給定的函數不能直接求解或畫出圖形，常會通過分解轉化為兩個函數圖象，然后數形結合，看其交點的個數有幾個，其中交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點.