江西省中考數(shù)學(xué) 教材知識(shí)復(fù)習(xí) 第二章 方程（組）和不等式（組）課時(shí)10 一元二次方程及其應(yīng)用課件

第二章方程(組)和不等式(組) 課時(shí)10一元二次方程及其應(yīng)用知識(shí)要點(diǎn) 歸納1一元二次方程及其相關(guān)概念(1)只含有_，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_，這樣的_叫一元二次方程(2)一元二次方程的一般形式是_其中_叫做二次項(xiàng)，_叫做一次項(xiàng)，_叫做常數(shù)項(xiàng)；_叫做二次項(xiàng)的系數(shù)，_叫做一次項(xiàng)的系數(shù)(3)能使一元二次方程左、右兩邊都相等的未知數(shù)的值，叫做_一個(gè)未知數(shù)2整式方程ax2bxc0(a0)ax2bxcab一元二次方程的解2一元二次方程的常用解法(1)直接開(kāi)平方法：形如x2a(a0)或(xb)2a(a0)的一元二次方程，就可用直接開(kāi)平方的方法(2)配方法：用配方法解一元二次方程ax2bxc0(a0)的一般步驟是化二次項(xiàng)系數(shù)為1，即方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)；移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；配方，即方程兩邊都加上_一半的平方；化原方程為(xm)2n的形式；如果n0是非負(fù)數(shù)，就可以用直接開(kāi)平方求出方程的解；如果n0，則原方程無(wú)解一次項(xiàng)系數(shù)(3)公式法：一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式是_注意：用求根公式解一元二次方程時(shí)，一定要將方程化為_(kāi)的形式(4)因式分解法：因式分解法的一般步驟是將方程的右邊化為_(kāi)；將方程的左邊化成兩個(gè)一次因式的乘積；令每個(gè)因式都等于0，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解ax2bxc0(a0)03易錯(cuò)知識(shí)辨析(1)判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，應(yīng)把它進(jìn)行整理，化成一般形式后再進(jìn)行判斷，注意一元二次方程一般形式中，a0.(2)用公式法和因式分解法解方程時(shí)，要先化成一般形式(3)用配方法時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)要化為1.(4)用直接開(kāi)平方的方法時(shí)，要記得取正、負(fù)兩個(gè)根課堂內(nèi)容 檢測(cè)1下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是( )Ax2 0Bax2bxc0C(x1)(x2)1 D3x22xy5y202(2016沈陽(yáng))一元二次方程x24x12的根是( )Ax12，x26 Bx12，x26Cx12，x26 Dx12，x263(2015蘭州)一元二次方程x28x10配方后可變形為( )A(x4)217 B(x4)215C(x4)217 D(x4)215CBC4方程3x(x1)0的二次項(xiàng)系數(shù)是_，一次項(xiàng)系數(shù)是_，常數(shù)項(xiàng)是_5(2016泰州)方程2x40的解也是關(guān)于x的方程x2mx20的一個(gè)解，則m的值為_(kāi).6(2016臺(tái)州)有x支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45場(chǎng)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，則可列方程為_(kāi).3303x(x1)45考點(diǎn) 專(zhuān)項(xiàng)突破考點(diǎn)一一元二次方程的概念考點(diǎn)一一元二次方程的概念例1下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是( )分析一元二次方程必須是有一個(gè)未知數(shù)，并且是未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，另外當(dāng)x2的系數(shù)有字母時(shí)，要注意系數(shù)不能為零答案A A考點(diǎn)二一元二次方程的解法考點(diǎn)二一元二次方程的解法例2(2016安徽)解方程：x22x4.分析解一元二次方程時(shí)，要根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇最合適的方法解答配方x22x141，(x1)25，x1 ，x11 ，x21 .選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)7(2x3)228；(2)(2x1)23(2x1)20.解(1)原方程可化為(2x3)24，得2x32或2x32，解得 (2)原方程通過(guò)因式分解法可化為(2x12)(2x11)0，即(2x3)(2x2)0，得2x30，2x20，解得觸類(lèi)旁通觸類(lèi)旁通1考點(diǎn)三增長(zhǎng)率問(wèn)題考點(diǎn)三增長(zhǎng)率問(wèn)題例3(2016濟(jì)寧)某地2014年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1 280萬(wàn)元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2016年在2014年的基礎(chǔ)上增加投入資金1 600萬(wàn)元(1)從2014年到2016年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少？(2)在2016年異地安置的具體實(shí)施中，該地計(jì)劃投入資金不低于500萬(wàn)元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定前1 000戶(含第1 000戶)每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)8元，1 000戶以后每戶每天補(bǔ)助5元，按租房400天計(jì)算，試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)分析(1)設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)：2014年投入資金(1增長(zhǎng)率)22016年投入資金，列出方程求解可得(2)設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，根據(jù)：前1 000戶獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總數(shù)1 000戶以后獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總和500萬(wàn)，列不等式求解可得解答(1)設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得1 280(1x)21 2801 600，解得x0.5或x2.5(舍)，答：從2014年到2016年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為50%.(2)設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，根據(jù)題意，得1 0008400(a1 000)54005 000 000，解得a1 900，答：今年該地至少有1 900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)考點(diǎn)四面積問(wèn)題考點(diǎn)四面積問(wèn)題例4有一個(gè)面積為150平方米的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)18米)，墻的對(duì)面有一個(gè)2米寬的門(mén)，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長(zhǎng)33米，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各為多少米分析根據(jù)題意列出方程求解，要注意門(mén)不用籬笆圍解答設(shè)雞場(chǎng)的寬為x米，則長(zhǎng)為(332x2)米，根據(jù)題意列方程得x(332x2)150，整理得2x235x1500，解方程得x110，x27.5，則當(dāng)x10時(shí)，332x215，當(dāng)x7.5時(shí)，332x220，因?yàn)閴﹂L(zhǎng)18米，所以20不符合題意舍去答：雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬分別為15米和10米觸類(lèi)旁通觸類(lèi)旁通2如圖1，用籬笆圍成矩形花圃ABCD，一面利用舊墻，其余三面用籬笆圍，墻可利用的最大長(zhǎng)度為15 m，籬笆總長(zhǎng)為24 m，設(shè)平行于墻的BC邊長(zhǎng)為x m.(1)若圍成的花圃面積為40 m2時(shí)，求BC的長(zhǎng)；(2)如圖2，若計(jì)劃在花圃中間用一道籬笆隔成兩個(gè)小矩形，且圍成的花圃面積為50 m2，請(qǐng)你判斷能否成功圍成花圃如果能，求BC的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖3，若計(jì)劃在花圃中間用n道籬笆隔成小矩形，且當(dāng)這些小矩形為正方形時(shí)，請(qǐng)列出x，n滿足的關(guān)系式：_圖2圖3圖1解(1)根據(jù)題意得，則解得x120，x24，因?yàn)?015，所以x120舍去，答：BC的長(zhǎng)為4 m.(2)不能?chē)苫ㄆ愿鶕?jù)題意得，方程可化為x224x1500，(24)241150240，原方程無(wú)解，不能成功圍成花圃