北師大版八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)《期末考試題》含答案(共27頁)

精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 八 年 級 上 學(xué) 期期 末 測 試 卷一、選擇題1.在給出的一組數(shù)，中，是無理數(shù)的有（ ）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 5個(gè)2.下列各式中計(jì)算正確的是（ ）A. B. C. D. 3.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是有（ ）A. 三內(nèi)角之比為3：4：5B. 三邊長的平方之比為1：2：3C. 三邊長之比為3：4：5D. 三內(nèi)角比為1：2：34.下列命題是真命題的是（ ）A. 同位角相等B. 兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C. 同旁內(nèi)角互補(bǔ)D. 平行于同一直線的兩條直線平行5.已知 是方程組 的解，則a、b的值分別為（ ）A. 2 , 7B. 1 , 3C. 2 , 3D. 1 , 76. 一組數(shù)據(jù)1，4，5，2，8，它們的數(shù)據(jù)分析正確的是（）A. 平均數(shù)是5B. 中位數(shù)是4C. 方差是30D. 極差是67.如圖，兩直線和在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是（ ）A. B. C D. 8.在直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)A（1，5），B（3，2），C（0，1），將ABC平移得到A'B'C'，點(diǎn)A、B、C分別對應(yīng)A'、B'、C'，若點(diǎn)A'（1，4），則點(diǎn)C的坐標(biāo)（）A. （2，0）B. （2，2）C. （2，0）D. （5，1）9.如圖，在ABC中，C36°，將ABC沿著直線l折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D的位置，則12的度數(shù)是（）A. 36°B. 72°C. 50°D. 46°10.甲、乙兩名運(yùn)動員同時(shí)從A地出發(fā)到B地，在直線公路上進(jìn)行騎自行車訓(xùn)練.如圖，反映了甲、乙兩名自行車運(yùn)動員在公路上進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)的行駛路程S(千米)與行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系，下列四種說法：甲的速度為40千米/小時(shí)；乙的速度始終為50千米/小時(shí)；行駛1小時(shí)時(shí)，乙在甲前10千米；甲、乙兩名運(yùn)動員相距5千米時(shí)，t=0.5或t=2或t=5.其中正確的個(gè)數(shù)有( )A 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)11.已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期間甲、乙兩校人數(shù)變動的原因只有轉(zhuǎn)出與轉(zhuǎn)入兩種，且轉(zhuǎn)出的人數(shù)比為1：3，轉(zhuǎn)入的人數(shù)比也為1：3.若寒假結(jié)束開學(xué)時(shí)甲、乙兩校人數(shù)相同，問：乙校開學(xué)時(shí)的人數(shù)與原有的人數(shù)相差多少?（ ）A. 6B. 9C. 12D. 1812.如圖，已知直線AB：y=x+分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、A兩點(diǎn),C（3，0），D、E分別為線段AO和線段AC上一動點(diǎn)，BE交y軸于點(diǎn)H,且ADCE，當(dāng)BDBE的值最小時(shí)，則H點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A. （0，4）B. （0，5）C. （0，）D. （0，）二、填空題13.已知，則=_.14.如圖，長方體的底面邊長分別為1cm 和3cm，高為6cm如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要_cm15.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，則該三角形的底角為_.16.已知等邊三角形ABC的邊長是2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第一個(gè)等邊三角形AB1C1，再以等邊三角形AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個(gè)等邊三角形AB2C2，再以等邊三角形AB2C2的邊B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個(gè)等邊AB3C3；，如此下去，這樣得到的第n個(gè)等邊三角形ABnCn的面積為 三、解答題17.計(jì)算：（1） （2）18.解方程組（1） （2）19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，.（1）在圖中作出ABC關(guān)于軸對稱的；（2）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)： ； （3）的面積是多少？20.某學(xué)校為了了解本校1200名學(xué)生的課外閱讀的情況，現(xiàn)從個(gè)年級隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對他們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖和圖，根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ，圖中m的值為 .（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù) 、中位數(shù) 和平均數(shù) ；（3）根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)，估計(jì)該校一周的課外閱讀時(shí)間大于6h的學(xué)生人數(shù).21.如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊起來，使其對角頂點(diǎn)A與C重合，D與G重合.若長方形的長BC為8，寬AB為4，求：（1）CF的長；（2）求三角形GED的面積.22.已知百合酒店三人間和雙人間客房標(biāo)價(jià)為：三人間為每人每天200元，雙人間為每人每天300元，為吸引客源，促進(jìn)旅游，在“十一”黃金周期間酒店進(jìn)行優(yōu)惠大酬賓，凡團(tuán)體入住一律五折優(yōu)惠.一個(gè)50人的旅游團(tuán)在十月二號到該酒店住宿，租住了一些三人間、雙人間客房（1）如果租住的每個(gè)客房正好住滿，并且一天一共花去住宿費(fèi)6300元.求租住了三人間、雙人間客房各多少間？（2）設(shè)三人間共住了x人，這個(gè)團(tuán)一天一共花去住宿費(fèi)y元，請寫出y與x函數(shù)關(guān)系式；（3）一天6300元住宿費(fèi)是否為最低？如果不是，請?jiān)O(shè)計(jì)一種方案：要求租住的房間正好被住滿的，并使住宿費(fèi)用最低，請寫出設(shè)計(jì)方案，并求出最低的費(fèi)用23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在第四象限，點(diǎn)B在x軸的正半軸上OAB=90°且OA=AB，OB=6，OC=5點(diǎn)P是線段OB上的一個(gè)動點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)O，B重合)，過點(diǎn)P的直線與y軸平行，直線交邊OA或邊AB于點(diǎn)Q，交邊OC或邊BC于點(diǎn)R設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段QR的長度為m已知t=4時(shí)，直線恰好過點(diǎn)C.（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)0t3時(shí)，求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)m=3.5時(shí)，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).專心-專注-專業(yè)答案與解析一、選擇題1.在給出的一組數(shù)，中，是無理數(shù)的有（ ）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 5個(gè)【答案】B【解析】【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)【詳解】0.3，3.14，是有限小數(shù)，是有理數(shù)；，是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；，是無理數(shù)，共2個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：含的數(shù)等；開方開不盡的數(shù)；以及0.，等有這樣規(guī)律的數(shù)2.下列各式中計(jì)算正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用算術(shù)平方根、平方根以及立方根的定義分別化簡求出答案【詳解】A、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤錯(cuò)誤，不符合題意；B、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤錯(cuò)誤，不符合題意；C、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤錯(cuò)誤，不符合題意；D、，此選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，正確理解和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題關(guān)鍵3.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是有（ ）A. 三內(nèi)角之比為3：4：5B. 三邊長的平方之比為1：2：3C. 三邊長之比為3：4：5D. 三內(nèi)角比為1：2：3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形【詳解】A、設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，根據(jù)三角形內(nèi)角和公式，求得，所以各角分別為45°，60°，75°，故此三角形不是直角三角形；B、三邊符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、設(shè)三條邊為，則有，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，根據(jù)三角形內(nèi)角和公式，求得，所以各角分別為30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可4.下列命題是真命題的是（ ）A. 同位角相等B. 兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C. 同旁內(nèi)角互補(bǔ)D. 平行于同一直線的兩條直線平行【答案】D【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)及判定定理進(jìn)行判斷即可【詳解】A、兩直線平行，同位角才相等，錯(cuò)誤，是假命題；B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，不是相等，錯(cuò)誤，是假命題；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角才互補(bǔ)，錯(cuò)誤，是假命題；D、平行于同一直線的兩條直線平行，是真命題；故選：D【點(diǎn)睛】主要考查了命題的真假判斷，以及平行線的判定定理真命題就是正確的命題，即如果命題的題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立5.已知 是方程組 的解，則a、b的值分別為（ ）A. 2 , 7B. 1 , 3C. 2 , 3D. 1 , 7【答案】C【解析】把 代入方程組 ，得 ，解得 .故選C.6. 一組數(shù)據(jù)1，4，5，2，8，它們的數(shù)據(jù)分析正確的是（）A. 平均數(shù)是5B. 中位數(shù)是4C. 方差是30D. 極差是6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的概念分別計(jì)算可得【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為1、2、4、5、8，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=4，中位數(shù)為4，方差為×（1-4）2+（2-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（8-4）2=6，極差為8-1=7，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的概念7.如圖，兩直線和在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項(xiàng)，找k、b取值范圍相同的即得答案【詳解】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項(xiàng)可得：A、由圖可得，中，中，不符合；B、由圖可得，中，中，不符合；C、由圖可得，中，中，不符合；D、由圖可得，中，中，符合；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象問題，解答本題注意理解：直線所在的位置與的符號有直接的關(guān)系8.在直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)A（1，5），B（3，2），C（0，1），將ABC平移得到A'B'C'，點(diǎn)A、B、C分別對應(yīng)A'、B'、C'，若點(diǎn)A'（1，4），則點(diǎn)C的坐標(biāo)（）A. （2，0）B. （2，2）C. （2，0）D. （5，1）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A平移規(guī)律，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可【詳解】解：A（1，5）向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到A（1，4），C（0，1）右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到C（2，0），故選：C【點(diǎn)睛】本題考查平移變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型9.如圖，在ABC中，C36°，將ABC沿著直線l折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D的位置，則12的度數(shù)是（）A. 36°B. 72°C. 50°D. 46°【答案】B【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)得到DC，再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù)【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得：DC36°，根據(jù)外角性質(zhì)得：13+C，32+D，則12+C+D2+2C2+72°，則1272°故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換（折疊問題），以及外角性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.10.甲、乙兩名運(yùn)動員同時(shí)從A地出發(fā)到B地，在直線公路上進(jìn)行騎自行車訓(xùn)練.如圖，反映了甲、乙兩名自行車運(yùn)動員在公路上進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)的行駛路程S(千米)與行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系，下列四種說法：甲的速度為40千米/小時(shí)；乙的速度始終為50千米/小時(shí)；行駛1小時(shí)時(shí)，乙在甲前10千米；甲、乙兩名運(yùn)動員相距5千米時(shí)，t=0.5或t=2或t=5.其中正確的個(gè)數(shù)有( )A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】B【解析】【分析】甲的速度為1203=40，即可求解；t1時(shí)，乙的速度為501=50，t1后，乙的速度為(120-50)(3-1)=35，即可求解；行駛1小時(shí)時(shí)，甲走了40千米，乙走了50千米，即可求解；甲的函數(shù)表達(dá)式為：，乙的函數(shù)表達(dá)式為：時(shí)，時(shí)，即可求解【詳解】甲的速度為1203=40(千米/小時(shí))，故正確；時(shí)，乙的速度為501=50(千米/小時(shí))，后，乙的速度為(120-50)(3-1)=35(千米/小時(shí))，故錯(cuò)誤；行駛1小時(shí)時(shí)，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米處，故正確；由得：甲的函數(shù)表達(dá)式為：，乙的函數(shù)表達(dá)式為：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，解得(小時(shí))；當(dāng)時(shí)，解得(小時(shí))；當(dāng)時(shí)，解得(小時(shí))；甲、乙兩名運(yùn)動員相距5千米時(shí)，或或小時(shí)，故錯(cuò)誤；綜上，正確，共2個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)應(yīng)用題，考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)速度=路程÷時(shí)間求出速度；待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；找出各線段所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式做差解方程11.已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期間甲、乙兩校人數(shù)變動的原因只有轉(zhuǎn)出與轉(zhuǎn)入兩種，且轉(zhuǎn)出的人數(shù)比為1：3，轉(zhuǎn)入的人數(shù)比也為1：3.若寒假結(jié)束開學(xué)時(shí)甲、乙兩校人數(shù)相同，問：乙校開學(xué)時(shí)的人數(shù)與原有的人數(shù)相差多少?（ ）A. 6B. 9C. 12D. 18【答案】D【解析】【分析】分別設(shè)設(shè)甲、乙兩校轉(zhuǎn)出的人數(shù)分別為人、人，甲、乙兩校轉(zhuǎn)入的人數(shù)分別為人、人，根據(jù)寒假結(jié)束開學(xué)時(shí)甲、乙兩校人數(shù)相同，可列方程求解即可解答【詳解】設(shè)甲、乙兩校轉(zhuǎn)出的人數(shù)分別為人、人，甲、乙兩校轉(zhuǎn)入的人數(shù)分別為人、人，寒假結(jié)束開學(xué)時(shí)甲、乙兩校人數(shù)相同，整理得：，開學(xué)時(shí)乙校的人數(shù)為：(人)，乙校開學(xué)時(shí)的人數(shù)與原有的人數(shù)相差；1028-1010=18(人)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程12.如圖，已知直線AB：y=x+分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、A兩點(diǎn),C（3，0），D、E分別為線段AO和線段AC上一動點(diǎn)，BE交y軸于點(diǎn)H,且ADCE，當(dāng)BDBE的值最小時(shí)，則H點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A. （0，4）B. （0，5）C. （0，）D. （0，）【答案】A【解析】【分析】作EFBC于F，設(shè)AD=EC=x利用勾股定理可得BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相當(dāng)于在x軸上找一點(diǎn)M（x，0），使得點(diǎn)M到G（，3），K（，）的距離之和最小【詳解】解：由題意A（0，），B（-3，0），C（3，0），AB=AC=8，作EFBC于F，設(shè)AD=EC=xEFAO，EF=，CF=，OHEF，OH=，BD+BE=+=+， 要求BD+BE的最小值，相當(dāng)于在x軸上找一點(diǎn)M（x，0），使得點(diǎn)M到K（，3），G（，）的距離之和最小設(shè)G關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)G（，），直線GK的解析式為y=kx+b，則有，解得k=，b=，直線GK的解析式為y=x，當(dāng)y=0時(shí)，x=，當(dāng)x=時(shí)，MG+MK的值最小，此時(shí)OH=4，當(dāng)BD+BE的值最小時(shí)，則H點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4），故選A【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征、軸對稱最短問題、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題二、填空題13.已知，則=_.【答案】25【解析】【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】，解得，.=.故答案為25.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.14.如圖，長方體的底面邊長分別為1cm 和3cm，高為6cm如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要_cm【答案】10【解析】【分析】要求所用細(xì)線最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果【詳解】解：將長方體展開，連接A、B，AA=1+3+1+3=8（cm），AB=6cm，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AB=10cm故答案為10考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題15.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，則該三角形的底角為_.【答案】70°或20°【解析】【分析】分兩種情況討論：等腰三角形為銳角三角形；等腰三角形為鈍角三角形；先求出頂角的度數(shù)，即可求出底角的度數(shù)【詳解】解：分兩種情況討論：等腰三角形銳角三角形，如圖1所示：BDAC，A+ABD=90°，ABD=50°，A=90°-50°=40°，AB=AC，ABC=C=（180°-40°）=70°；等腰三角形為鈍角三角形，如圖2所示：同可得：DAB=90°-50°=40°，BAC=180°-40°=140°，AB=AC，ABC=C=（180°-140°）=20°；綜上所述：等腰三角形底角的度數(shù)為70°或20°故答案為70°或20°【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及余角和鄰補(bǔ)角的定義；注意分類討論方法的運(yùn)用，避免漏解16.已知等邊三角形ABC的邊長是2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第一個(gè)等邊三角形AB1C1，再以等邊三角形AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個(gè)等邊三角形AB2C2，再以等邊三角形AB2C2的邊B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個(gè)等邊AB3C3；，如此下去，這樣得到的第n個(gè)等邊三角形ABnCn的面積為 【答案】【解析】由AB1為邊長為2等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點(diǎn)，求出BB1的長，利用勾股定理求出AB1的長，進(jìn)而求出第一個(gè)等邊三角形AB1C1的面積，同理求出第二個(gè)等邊三角形AB2C2的面積，依此類推，得到第n個(gè)等邊三角形ABnCn的面積解：等邊三角形ABC的邊長為2，AB1BC，BB1=1，AB=2，根據(jù)勾股定理得：AB1=，第一個(gè)等邊三角形AB1C1的面積為×（）2=（）1；等邊三角形AB1C1的邊長為，AB2B1C1，B1B2=，AB1=，根據(jù)勾股定理得：AB2=，第二個(gè)等邊三角形AB2C2的面積為×（）2=（）2；依此類推，第n個(gè)等邊三角形ABnCn的面積為（）n故答案為（）n三、解答題17.計(jì)算：（1） （2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】(1)把化成，再利用冪的運(yùn)算法則以及平方差公式計(jì)算即可；(2)根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可【詳解】(1)；(2)【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，平方差公式的應(yīng)用關(guān)鍵是明確實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的順序，負(fù)整數(shù)指數(shù)、二次根式、冪的運(yùn)算法則18.解方程組（1） （2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】(1)方程組整理后利用加減消元法求解即可；(2)方程組整理后利用加減消元法求解即可【詳解】(1)，方程組整理得：,-得：，解得，把代入得：，方程組的解為；(2)，方程組整理得：,-得：，解得，把代入得：，方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，.（1）在圖中作出ABC關(guān)于軸對稱的；（2）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)： ； （3）的面積是多少？【答案】（1）見解析 （2）（2，） （3）4.5【解析】【分析】(1)分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再順次連接即可得；(2)根據(jù)所作圖形可得；(3)利用長方形面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可【詳解】(1)如圖，即為所求；(2)由圖可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為：(2，)，故答案為：(2，)；(3)的面積為：【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-軸對稱變換，熟知關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵20.某學(xué)校為了了解本校1200名學(xué)生的課外閱讀的情況，現(xiàn)從個(gè)年級隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對他們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖和圖，根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ，圖中m的值為 .（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù) 、中位數(shù) 和平均數(shù) ；（3）根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)，估計(jì)該校一周的課外閱讀時(shí)間大于6h的學(xué)生人數(shù).【答案】（1）40人；25 （2）5；6；5.8 （3）360人【解析】【分析】(1)根據(jù)閱讀時(shí)間為4h的人數(shù)及所占百分比可得，將時(shí)間為6小時(shí)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得；(2)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算可得；(3)將樣本中課外閱讀時(shí)間大于6h的學(xué)生人數(shù)所占比例乘以總?cè)藬?shù)1200可得【詳解】(1)從統(tǒng)計(jì)圖中知閱讀時(shí)間為4h的人數(shù)及所占百分比分別為6人和15%，本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為615%=40(人)，圖中的值為；故答案為：40人，25；(2)這組樣本數(shù)據(jù)中，5出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5；將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)均為6，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6；由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5.8；故答案為：5；6；5.8；(3)(人)，答：估計(jì)該校一周的課外閱讀時(shí)間大于6h的學(xué)生人數(shù)約為360人【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵21.如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊起來，使其對角頂點(diǎn)A與C重合，D與G重合.若長方形的長BC為8，寬AB為4，求：（1）CF的長；（2）求三角形GED的面積.【答案】（1）5 （2）【解析】分析】(1)設(shè)CF=，則BF=，在RtABF中，利用勾股定理構(gòu)造方程，解方程即可求解；(2)利用折疊的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得到AEF=EFC=EFA，求得AE和DE的長，過G點(diǎn)作GMAD于M，根據(jù)三角形面積不變性，得到AGGE=AEGM，求出GM的長，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可【詳解】(1)設(shè)CF=，則BF=，在RtABF中，解得：， CF=5；(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)知：EFC=EFA，AF= CF=5，AG=CD=4，DE=GE，AGE=C=90，四邊形ABCD是長方形，ADBC，AD=BC=8，AEF=EFC，AEF=EFC=EFA，AE=AF=5，DE=AD-AE=8-5=3，過G點(diǎn)作GMAD于M，則AGGE=AEGM，AG =4，AE =5，GE=DE=3，GM=，SGED=DEGM=【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積不變性，靈活運(yùn)用折疊的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點(diǎn)來分析、判斷、推理是解題的關(guān)鍵22.已知百合酒店的三人間和雙人間客房標(biāo)價(jià)為：三人間為每人每天200元，雙人間為每人每天300元，為吸引客源，促進(jìn)旅游，在“十一”黃金周期間酒店進(jìn)行優(yōu)惠大酬賓，凡團(tuán)體入住一律五折優(yōu)惠.一個(gè)50人的旅游團(tuán)在十月二號到該酒店住宿，租住了一些三人間、雙人間客房（1）如果租住的每個(gè)客房正好住滿，并且一天一共花去住宿費(fèi)6300元.求租住了三人間、雙人間客房各多少間？（2）設(shè)三人間共住了x人，這個(gè)團(tuán)一天一共花去住宿費(fèi)y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）一天6300元的住宿費(fèi)是否為最低？如果不是，請?jiān)O(shè)計(jì)一種方案：要求租住的房間正好被住滿的，并使住宿費(fèi)用最低，請寫出設(shè)計(jì)方案，并求出最低的費(fèi)用【答案】（1）8間，13間 （2）（3）不是；三人客房16間，雙人客房1間時(shí)費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為5100元【解析】【分析】(1)設(shè)三人間有間，雙人間有間注意凡團(tuán)體入住一律五折優(yōu)惠，根據(jù)客房人數(shù)=50；住宿費(fèi)6300 列方程組求解；(2)根據(jù)題意，三人間住了人，則雙人間住了()人，住宿費(fèi)=100×三人間的人數(shù)+150×雙人間的人數(shù)；(3)根據(jù)的取值范圍及實(shí)際情況，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解答【詳解】(1)設(shè)三人間有間，雙人間有間，根據(jù)題意得：，解得：，答：租住了三人間8間，雙人間13間；(2)根據(jù)題意，三人間住了人，住宿費(fèi)每人100元，則雙人間住了()人，住宿費(fèi)每人150元，；(3)因?yàn)?，所以隨的增大而減小，故當(dāng)滿足、為整數(shù)，且最大時(shí)，即時(shí)，住宿費(fèi)用最低，此時(shí)，答：一天6300元的住宿費(fèi)不是最低；若48人入住三人間，則費(fèi)用最低，為5100元所以住宿費(fèi)用最低的設(shè)計(jì)方案為：48人住3人間，2人住2人間【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)和方程的思想解答23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在第四象限，點(diǎn)B在x軸的正半軸上OAB=90°且OA=AB，OB=6，OC=5點(diǎn)P是線段OB上的一個(gè)動點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)O，B重合)，過點(diǎn)P的直線與y軸平行，直線交邊OA或邊AB于點(diǎn)Q，交邊OC或邊BC于點(diǎn)R設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段QR的長度為m已知t=4時(shí)，直線恰好過點(diǎn)C.（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)0t3時(shí)，求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)m=3.5時(shí)，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案】（1）（3，3），（6，0）（2）（0<t<3）（3）P（，0）或（，0）【解析】【分析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題；(2)作CNx軸于N，如圖，先利用勾股定理計(jì)算出CN得到C點(diǎn)坐標(biāo)為(4，-3)，再利用待定系數(shù)法分別求出直線OC的解析式，直線OA的解析式，則根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到Q、R的坐標(biāo)，從而得到m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(3)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，直線BC的解析式，然后分類討論：當(dāng)0t3，3t4，當(dāng)4t6時(shí)，分別列出方程，然后解方程求出t得到P點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】(1)由題意OAB是等腰直角三角形，過點(diǎn)A作AMOB于M，如圖：OB=6，AM=OM=MB=OB=3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，0)；(2)作CN軸于N，如圖，時(shí)，直線恰好過點(diǎn)C，ON=4，在RtOCN中，CN=，C點(diǎn)坐標(biāo)為(4，-3)，設(shè)直線OC的解析式為，把C(4，-3)代入得，解得，直線OC的解析式為，設(shè)直線OA的解析式為，把A(3，3)代入得，解得，直線OA的解析式為，P(t，0)(0t3)，Q(，)，R(，)，QR=，即()；(3)設(shè)直線AB的解析式為，把A(3，3)，B(6，0)代入得：，解得，直線AB的解析式為，同理可得直線BC的解析式為，當(dāng)0t3時(shí)，若，則，解得，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)；當(dāng)3t4時(shí)，Q(，)，R(，)，若，則，解得(不合題意舍去)；當(dāng)4t6時(shí)，Q(，)，R(，)，若，則，解得，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)；綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)或(，0)【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何的綜合題：熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；會運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，會利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段的長；學(xué)會運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題