chap5 地球橢球與測(cè)量計(jì)算

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1、第五章第五章 地球橢球地球橢球與測(cè)量計(jì)算與測(cè)量計(jì)算1、基礎(chǔ)知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)橢球的幾何特征；地球橢球的幾何特征；地球橢球及其定位；橢球面橢球及其定位；橢球面上的弧長(zhǎng)計(jì)算。上的弧長(zhǎng)計(jì)算。2、地面觀測(cè)元素化算、地面觀測(cè)元素化算至橢球面至橢球面3、橢球面上大地坐標(biāo)、橢球面上大地坐標(biāo)的計(jì)算問(wèn)題的計(jì)算問(wèn)題12345A1NA2(B1,L1)平面坐標(biāo)計(jì)算平面坐標(biāo)計(jì)算球面坐標(biāo)計(jì)算球面坐標(biāo)計(jì)算(x1,y1)第五章第五章 地球橢球及橢球面上的計(jì)算地球橢球及橢球面上的計(jì)算 第五章第五章 地球橢球及橢球面上的計(jì)算地球橢球及橢球面上的計(jì)算 5.1 5.1 地球橢球及其定位地球橢球及其定位 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 測(cè)量

2、的外業(yè)工作主要是在地球表面進(jìn)行的，或者說(shuō)測(cè)量的外業(yè)工作主要是在地球表面進(jìn)行的，或者說(shuō)主要是對(duì)地球表面進(jìn)行觀測(cè)的，由于地球表面不是一個(gè)主要是對(duì)地球表面進(jìn)行觀測(cè)的，由于地球表面不是一個(gè)規(guī)則的數(shù)學(xué)曲面，在其上面無(wú)法進(jìn)行嚴(yán)密的測(cè)量計(jì)算。規(guī)則的數(shù)學(xué)曲面，在其上面無(wú)法進(jìn)行嚴(yán)密的測(cè)量計(jì)算。因此，需要尋求一個(gè)大小和形狀最接近于地球的規(guī)則形因此，需要尋求一個(gè)大小和形狀最接近于地球的規(guī)則形體體地球橢球，在其表面完成測(cè)量計(jì)算工作。用橢球地球橢球，在其表面完成測(cè)量計(jì)算工作。用橢球來(lái)表示地球必須解決來(lái)表示地球必須解決2 2個(gè)問(wèn)題：個(gè)問(wèn)題：一是橢球一是橢球參數(shù)參數(shù)的選擇的選擇( (橢球的大小和形狀橢球的大小和形狀) )；

3、 二是確定橢球與地球的相關(guān)位置，即橢球的二是確定橢球與地球的相關(guān)位置，即橢球的定位定位( (橢球橢球與大地水準(zhǔn)面包圍的大地體應(yīng)當(dāng)最密合與大地水準(zhǔn)面包圍的大地體應(yīng)當(dāng)最密合) )。5.1 5.1 地球橢球及其定位地球橢球及其定位 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 具有一定幾何參數(shù)，經(jīng)過(guò)定位，在具有一定幾何參數(shù)，經(jīng)過(guò)定位，在全球范圍內(nèi)全球范圍內(nèi)與大與大地體最為接近、密合最好的橢球稱為地體最為接近、密合最好的橢球稱為地球橢球地球橢球。 在在某一地區(qū)某一地區(qū)與大地水準(zhǔn)面密合最好的橢球，稱為與大地水準(zhǔn)面密合最好的橢球，稱為參參考橢球考橢球。5.1 5.1 地球橢球及其定位地球橢球及其定位 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大

4、地測(cè)量學(xué)5.1.1 橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系5.1.2 垂線偏差及其基本公式垂線偏差及其基本公式5.1.3 橢球定位橢球定位5.1 5.1 地球橢球及其定位地球橢球及其定位 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.1.1 橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系5.1.2 垂線偏差及其基本公式垂線偏差及其基本公式5.1.3 橢球定位橢球定位5.1.1 5.1.1 橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)偏心距：偏心距： 第一偏心率：第一偏心率： （5-15-1）第二偏心率：第二偏心率： 扁率：扁率： （5-25-2

5、）橢球長(zhǎng)半徑橢球長(zhǎng)半徑a a，短半徑，短半徑b b 5.1.1 5.1.1 橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系22ba 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)a a、b b、e e、ee之間的關(guān)系：之間的關(guān)系： （5-35-3） （5-45-4） （5-55-5）5.1.1 5.1.1 橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系2211ebaeab2211eeeeee222ffe 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)克拉索夫斯基橢球克拉索夫斯基橢球19801980國(guó)家大地坐標(biāo)系國(guó)家大地坐標(biāo)系WGS-84WGS-84a a6378245637824563781406378140637813763781

6、37b b6356863.018776356863.018776356755.288166356755.288166356752.31426356752.3142e2e20.006693421622970.006693421622970.006694384999590.006694384999590.006694379990130.00669437999013e2e20.00673852544680.00673852544680.006739501819470.006739501819470.006739496742270.00673949674227f f1:298.31:298.31:29

7、8.2571:298.2571:298.2572235631:298.257223563幾種橢球幾何參數(shù)幾種橢球幾何參數(shù) 5.1.1 5.1.1 橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系5.1 5.1 地球橢球及其定位地球橢球及其定位 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.1.1 橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系5.1.2 垂線偏差及其基本公式垂線偏差及其基本公式5.1.3 橢球定位橢球定位5.1.2 5.1.2 垂線偏差及其基本公式垂線偏差及其基本公式 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)垂線偏差垂線偏差地面一點(diǎn)上，鉛垂線方向和相應(yīng)的橢球面法地面一點(diǎn)上，鉛垂線方向和相應(yīng)的橢球面法線方向之間

8、的夾角線方向之間的夾角u 。垂線偏差垂線偏差u u的分量的分量子午圈分量子午圈分量 和卯酉圈分量和卯酉圈分量計(jì)算公式：計(jì)算公式： （5-75-7） （5-85-8）cos)(LBsecLB5.1.2 5.1.2 垂線偏差及其基本公式垂線偏差及其基本公式 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 天文方位角與大地方位角之間的關(guān)系式：天文方位角與大地方位角之間的關(guān)系式： （5-145-14） （5-155-15） 以上公式稱為以上公式稱為拉普拉斯方程式拉普拉斯方程式。 sin)(LAtanA5.1.2 5.1.2 垂線偏差及其基本公式垂線偏差及其基本公式 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 橢球短軸與地球某一固定歷

9、元的地軸不平行，起始大橢球短軸與地球某一固定歷元的地軸不平行，起始大地子午面和起始天文子午面也不平行，將產(chǎn)生地子午面和起始天文子午面也不平行，將產(chǎn)生歐拉角歐拉角，設(shè)，設(shè)為為 。此時(shí)垂線偏差公式（。此時(shí)垂線偏差公式（5-85-8）及拉普拉斯方）及拉普拉斯方程式（程式（5-155-15）擴(kuò)展為：）擴(kuò)展為：（5-165-16） 上式稱為廣義垂線偏差和拉普拉斯方程。上式稱為廣義垂線偏差和拉普拉斯方程。ZYX,ZYXAL0secsinseccos1tansincos0cossintansecB5.1 5.1 地球橢球及其定位地球橢球及其定位 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.1.1 橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系

10、橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系5.1.2 垂線偏差及其基本公式垂線偏差及其基本公式5.1.3 橢球定位橢球定位5.1.3 5.1.3 橢球定位橢球定位 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 橢球定位橢球定位將一定參數(shù)的橢球與大地體的相關(guān)位置將一定參數(shù)的橢球與大地體的相關(guān)位置固定下來(lái)，確定測(cè)量計(jì)算基準(zhǔn)面的具體位置和大地測(cè)量起固定下來(lái)，確定測(cè)量計(jì)算基準(zhǔn)面的具體位置和大地測(cè)量起算數(shù)據(jù)。算數(shù)據(jù)。 包括：定位和定向兩方面。定位是指確定橢球中心的包括：定位和定向兩方面。定位是指確定橢球中心的位置，定向是指確定該橢球坐標(biāo)軸的指向。從數(shù)學(xué)上講就位置，定向是指確定該橢球坐標(biāo)軸的指向。從數(shù)學(xué)上講就是要確定三個(gè)平移參數(shù)是要確定三個(gè)

11、平移參數(shù) 和三個(gè)旋轉(zhuǎn)角和三個(gè)旋轉(zhuǎn)角度度 。 橢球定位三個(gè)條件：橢球定位三個(gè)條件：（1 1）橢球短軸與某一指定歷元的地球橢球自轉(zhuǎn)軸平行；）橢球短軸與某一指定歷元的地球橢球自轉(zhuǎn)軸平行；（2 2）起始大地子午面與起始天文子午面相平行；）起始大地子午面與起始天文子午面相平行；（3 3）在一定區(qū)域范圍內(nèi)，橢球面與大地水準(zhǔn)面（或似大）在一定區(qū)域范圍內(nèi)，橢球面與大地水準(zhǔn)面（或似大地水準(zhǔn)面）最為密合。地水準(zhǔn)面）最為密合。),(000ZYX),(ZYX5.1.3 5.1.3 橢球定位橢球定位 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 橢球定位通過(guò)大地原點(diǎn)的天文觀測(cè)實(shí)現(xiàn)。對(duì)于大地原點(diǎn)：橢球定位通過(guò)大地原點(diǎn)的天文觀測(cè)實(shí)現(xiàn)。對(duì)于

12、大地原點(diǎn)：B0= 0-0B0= 0-0L0= 0-0L0= 0-0sec0sec0A0= 0-0A0= 0-0tan0tan0H0= H0H0= H0常常+0+0 初期定位時(shí)，初期定位時(shí)，00，00，00未知，可取為未知，可取為0 0。稱為。稱為一點(diǎn)定位一點(diǎn)定位。 根據(jù)大地測(cè)量和天文測(cè)量數(shù)據(jù)，在根據(jù)大地測(cè)量和天文測(cè)量數(shù)據(jù)，在 條件下，求條件下，求出原點(diǎn)的出原點(diǎn)的00，00，00值。稱為值。稱為多點(diǎn)定位多點(diǎn)定位。第五章第五章 地球橢球及橢球面上的計(jì)算地球橢球及橢球面上的計(jì)算 第二節(jié)第二節(jié) 橢球面上法截線曲率半徑橢球面上法截線曲率半徑 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)法截面法截面包含曲面一點(diǎn)法線的平面

13、。包含曲面一點(diǎn)法線的平面。法截線法截線法截面與曲面的截線。法截面與曲面的截線。斜截線斜截線不包含法線的平面與橢球面的截線。不包含法線的平面與橢球面的截線。子午圈子午圈包含短軸的平面與橢球面的交線。包含短軸的平面與橢球面的交線。卯酉圈卯酉圈與橢球面上一點(diǎn)子午圈相垂直的法截線，為該與橢球面上一點(diǎn)子午圈相垂直的法截線，為該點(diǎn)的卯酉圈。點(diǎn)的卯酉圈。平行圈平行圈垂直于短軸的平面與橢球面的交線。垂直于短軸的平面與橢球面的交線。 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.2.1 卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑5.2.2 子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑5.2.3 任意方向的法截線曲率半徑任意方向的法截線曲率半徑5.2.4

14、平均曲率半徑平均曲率半徑5.2.5 曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式5.2 5.2 橢球面上法截線曲率半徑橢球面上法截線曲率半徑 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.2.1 卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑5.2.2 子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑5.2.3 任意方向的法截線曲率半徑任意方向的法截線曲率半徑5.2.4 平均曲率半徑平均曲率半徑5.2.5 曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式5.2 5.2 橢球面上法截線曲率半徑橢球面上法截線曲率半徑5.2.1 5.2.1 卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)TWyCPPEEGQQOVOUKKNssBBB+90N=

15、bxrxrra 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)BNrcos5.2.1 5.2.1 卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑 微分幾何中麥尼厄定理：微分幾何中麥尼厄定理： （5-19） （5-26） （5-23） W又稱第一基本緯度函數(shù)，又稱第一基本緯度函數(shù)，V稱為第二基本維度函數(shù)。稱為第二基本維度函數(shù)。VcWaN222221cos1sin1BeVBeW 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.2.1 卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑5.2.2 子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑5.2.3 任意方向的法截線曲率半徑任意方向的法截線曲率半徑5.2.4 平均曲率半徑平均曲率半徑5.2.5 曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公

16、式5.2 5.2 橢球面上法截線曲率半徑橢球面上法截線曲率半徑5.2.2 5.2.2 子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)-dxdrEDCKBBMMdB332)1 (VcWeaM（5-30）5.2.2 5.2.2 子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)表表 M M、N N隨隨B B變化的規(guī)律變化的規(guī)律 B BN NM M說(shuō)明說(shuō)明B=0B=0N N0 0=a=aM M0 0= a(1-e= a(1-e2 2) )在赤道上，在赤道上，N N為赤為赤道半徑道半徑a a，M M小于小于赤道半徑赤道半徑a a0 0B90B90aNcaNca(1-ea(1-e2

17、2)Mc)Mc此間此間N N、M M均隨均隨B B的的增大而增大增大而增大B=90B=90在極點(diǎn)，卯酉圈在極點(diǎn)，卯酉圈變?yōu)樽游缛ψ優(yōu)樽游缛?橢球面上任一點(diǎn)處的法截線中，橢球面上任一點(diǎn)處的法截線中，卯酉圈卯酉圈曲率半徑達(dá)到曲率半徑達(dá)到最大值最大值，而，而子午圈子午圈曲率半徑曲率半徑最小最小。因此，任一點(diǎn)的卯酉圈。因此，任一點(diǎn)的卯酉圈和子午圈的切線方向，就是橢球面在該點(diǎn)的和子午圈的切線方向，就是橢球面在該點(diǎn)的主方向主方向，其曲，其曲率半徑率半徑N和和M稱為該點(diǎn)的主曲率半徑。由于橢球面上任一稱為該點(diǎn)的主曲率半徑。由于橢球面上任一點(diǎn)處的平行圈與卯酉圈有公共切線，所以，點(diǎn)處的平行圈與卯酉圈有公共切線，所

18、以，經(jīng)線和緯線經(jīng)線和緯線上上每一點(diǎn)的切線也都是橢球面在該點(diǎn)主方向。每一點(diǎn)的切線也都是橢球面在該點(diǎn)主方向。 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.2.1 卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑5.2.2 子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑5.2.3 任意方向的法截線曲率半徑任意方向的法截線曲率半徑5.2.4 平均曲率半徑平均曲率半徑5.2.5 曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式5.2 5.2 橢球面上法截線曲率半徑橢球面上法截線曲率半徑5.2.3 5.2.3 任意方向的法截線曲率半徑任意方向的法截線曲率半徑 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)AMANMNRA22sincosABeNANRA22222coscos1

19、cos15.2.3 5.2.3 任意方向的法截線曲率半徑任意方向的法截線曲率半徑 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 公式（公式（5-33）可以看出，任意方向）可以看出，任意方向A的法截線的法截線曲率半徑曲率半徑RA，不僅與緯度，不僅與緯度B有關(guān)，還與該點(diǎn)的法有關(guān)，還與該點(diǎn)的法截線的大地方位角截線的大地方位角A有關(guān)。法截線的特性：有關(guān)。法截線的特性： （1）相對(duì)于主方向?qū)ΨQ位置的法截線具有相）相對(duì)于主方向?qū)ΨQ位置的法截線具有相同的曲率半徑。同的曲率半徑。 （2）橢球面上任一點(diǎn)相互垂直的兩個(gè)法截線）橢球面上任一點(diǎn)相互垂直的兩個(gè)法截線曲率之和為固定值，且等于兩個(gè)主方向曲率之和。曲率之和為固定值，且等于兩

20、個(gè)主方向曲率之和。 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.2.1 卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑5.2.2 子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑5.2.3 任意方向的法截線曲率半徑任意方向的法截線曲率半徑5.2.4 平均曲率半徑平均曲率半徑5.2.5 曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式5.2 5.2 橢球面上法截線曲率半徑橢球面上法截線曲率半徑5.2.4 5.2.4 平均曲率半徑平均曲率半徑 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)2221VcWeaRMNR 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.2.1 卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑5.2.2 子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑5.2.3 任意方向的法截線曲率半徑任意方向的

21、法截線曲率半徑5.2.4 平均曲率半徑平均曲率半徑5.2.5 曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式5.2 5.2 橢球面上法截線曲率半徑橢球面上法截線曲率半徑5.2.5 5.2.5 曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)第五章第五章 地球橢球及橢球面上的計(jì)算地球橢球及橢球面上的計(jì)算 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.3.1 子午圈弧長(zhǎng)計(jì)算子午圈弧長(zhǎng)計(jì)算5.3.2 平行圈弧長(zhǎng)計(jì)算平行圈弧長(zhǎng)計(jì)算5.3 5.3 橢球面上弧長(zhǎng)計(jì)算橢球面上弧長(zhǎng)計(jì)算 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.3.1 子午圈弧長(zhǎng)計(jì)算子午圈弧長(zhǎng)計(jì)算5.3.2 平行圈弧長(zhǎng)計(jì)算平行圈弧長(zhǎng)計(jì)算5.3

22、 5.3 橢球面上弧長(zhǎng)計(jì)算橢球面上弧長(zhǎng)計(jì)算 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)1 1、計(jì)算、計(jì)算B=0B=0到到B B的子午圈弧長(zhǎng)的子午圈弧長(zhǎng)X X由由M=dXM=dX/dB/dB（5-275-27）得：）得： 將（將（5-375-37） 代入上式，從代入上式，從0 0到到B B積分，可得積分，可得X X?？芍?。可知，X X是是B B的函數(shù)。見(jiàn)的函數(shù)。見(jiàn)公式公式(5-41)(5-41)。 注意注意：將不同的橢球參數(shù)代入得相應(yīng)的子午圈弧長(zhǎng)計(jì)將不同的橢球參數(shù)代入得相應(yīng)的子午圈弧長(zhǎng)計(jì)算式。算式。5.3.1 5.3.1 子午圈弧長(zhǎng)計(jì)算子午圈弧長(zhǎng)計(jì)算 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)2 2、計(jì)算已知緯度、計(jì)算已

23、知緯度B1B1和和B2B2之間的子午圈弧長(zhǎng)之間的子午圈弧長(zhǎng)X X（1 1）分別計(jì)算）分別計(jì)算0 0到到B1B1和和0 0到到B2B2之間的子午圈弧長(zhǎng)之間的子午圈弧長(zhǎng)X1X1和和X2X2，然后求然后求X=X2-X1X=X2-X1；（2 2）用上述積分式求）用上述積分式求B1B1B2B2之間的子午圈弧長(zhǎng)之間的子午圈弧長(zhǎng)X X。5.3.1 5.3.1 子午圈弧長(zhǎng)計(jì)算子午圈弧長(zhǎng)計(jì)算 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.3.1 子午圈弧長(zhǎng)計(jì)算子午圈弧長(zhǎng)計(jì)算5.3.2 平行圈弧長(zhǎng)計(jì)算平行圈弧長(zhǎng)計(jì)算5.3 5.3 橢球面上弧長(zhǎng)計(jì)算橢球面上弧長(zhǎng)計(jì)算5.3.2 5.3.2 平行圈弧長(zhǎng)計(jì)算平行圈弧長(zhǎng)計(jì)算 應(yīng)用大地測(cè)量

24、學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 平行圈是一個(gè)半徑等于平行圈是一個(gè)半徑等于 r=Nr=NCOSBCOSB的圓，緯度的圓，緯度B B處經(jīng)度處經(jīng)度L1L1L2L2之間的平行圈弧長(zhǎng)之間的平行圈弧長(zhǎng) 經(jīng)度差相同，緯度不同的平行圈，弧長(zhǎng)不同。緯度越經(jīng)度差相同，緯度不同的平行圈，弧長(zhǎng)不同。緯度越高，單位經(jīng)度差點(diǎn)平行圈弧長(zhǎng)越短。高，單位經(jīng)度差點(diǎn)平行圈弧長(zhǎng)越短。 用于計(jì)算中、小比例尺地形圖中兩條子午圈和兩條平用于計(jì)算中、小比例尺地形圖中兩條子午圈和兩條平行圈所包圍的橢球面面積。行圈所包圍的橢球面面積。 第五章第五章 地球橢球及橢球面上的計(jì)算地球橢球及橢球面上的計(jì)算 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.4.1 相對(duì)法截線相對(duì)法截線

25、5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程5.4.4 地面觀測(cè)方向歸算至橢球面地面觀測(cè)方向歸算至橢球面5.4.5 地面觀測(cè)距離歸算至橢球面地面觀測(cè)距離歸算至橢球面5.4.6 橢球面上的三角形解算橢球面上的三角形解算5.4 5.4 地面觀測(cè)值歸算至橢球面地面觀測(cè)值歸算至橢球面 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.4.1 相對(duì)法截線相對(duì)法截線5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程5.4.4 地面觀測(cè)方向歸算至橢球面地面觀測(cè)方向歸算至橢球面5.4.5 地面觀測(cè)距離歸算至橢球面地

26、面觀測(cè)距離歸算至橢球面5.4.6 橢球面上的三角形解算橢球面上的三角形解算5.4 5.4 地面觀測(cè)值歸算至橢球面地面觀測(cè)值歸算至橢球面5.4.1 5.4.1 相對(duì)法截線相對(duì)法截線 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) CK=NsinB CK=NsinB， （5-225-22）代入（）代入（5-215-21）得：）得：所以：所以： （5-435-43） 上式說(shuō)點(diǎn)的緯度不同，其法線與短軸的交點(diǎn)到橢球中心上式說(shuō)點(diǎn)的緯度不同，其法線與短軸的交點(diǎn)到橢球中心之間的距離不等，緯度越高，交點(diǎn)到橢球中心的距離越長(zhǎng)。之間的距離不等，緯度越高，交點(diǎn)到橢球中心的距離越長(zhǎng)。TWyCPPEEGQQOVOUKKNssBBB+90N

27、=bxrxrraBeNyOCsin)1 (2BNeBeNBNOKsinsin)1 (sin225.4.1 5.4.1 相對(duì)法截線相對(duì)法截線 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 設(shè)設(shè)Q1Q1和和Q2Q2兩點(diǎn)既不在同一平行圈上，也不在同一子午兩點(diǎn)既不在同一平行圈上，也不在同一子午圈上，它們的法線圈上，它們的法線Q1n1Q1n1和和Q2n2Q2n2不相交。法截線不相交。法截線Q1m1Q2Q1m1Q2和和Q2m2Q1Q2m2Q1稱為兩點(diǎn)間的稱為兩點(diǎn)間的相對(duì)法截線。相對(duì)法截線。 正法截線正法截線與與反法截線。一般不重合。反法截線。一般不重合。 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)令令BmBm=45=45，A=45A=

28、45，不同距離，不同距離S S求得的求得的值為：值為： S S 100km 0.042 100km 0.042 60km 0.015 60km 0.015 30km 0.004 30km 0.004 在長(zhǎng)距離的測(cè)量中，對(duì)向觀測(cè)所得在長(zhǎng)距離的測(cè)量中，對(duì)向觀測(cè)所得3 3個(gè)內(nèi)角不能組成個(gè)內(nèi)角不能組成閉合三角形，需在兩點(diǎn)間選擇一條單一曲線閉合三角形，需在兩點(diǎn)間選擇一條單一曲線大地線。大地線。5.4.1 5.4.1 相對(duì)法截線相對(duì)法截線 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.4.1 相對(duì)法截線相對(duì)法截線5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程5.

29、4.4 地面觀測(cè)方向歸算至橢球面地面觀測(cè)方向歸算至橢球面5.4.5 地面觀測(cè)距離歸算至橢球面地面觀測(cè)距離歸算至橢球面5.4.6 橢球面上的三角形解算橢球面上的三角形解算5.4 5.4 地面觀測(cè)值歸算至橢球面地面觀測(cè)值歸算至橢球面5.4.2 5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)1 1、大地線大地線曲面上兩點(diǎn)間的最短曲線。（或：大地線曲面上兩點(diǎn)間的最短曲線。（或：大地線是曲面上的一條曲線，該曲線上每一點(diǎn)處的密切平面都包是曲面上的一條曲線，該曲線上每一點(diǎn)處的密切平面都包含曲面在該點(diǎn)的法線。含曲面在該點(diǎn)的法線。Kddss2211PPPBA線法曲面切平面密切平面31 =

30、BELDK5.4.2 5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)2 2、大地線幾何特征、大地線幾何特征（1 1）一般情況下，曲面上的曲線并不是大地線（如球面）一般情況下，曲面上的曲線并不是大地線（如球面上的小圓）。大地線相當(dāng)于橢球面上兩點(diǎn)間的最短程曲線。上的小圓）。大地線相當(dāng)于橢球面上兩點(diǎn)間的最短程曲線。（2 2）大地線與相對(duì)法截線間的夾角為）大地線與相對(duì)法截線間的夾角為=/3/3。（3 3）大地線與相對(duì)法截線間的長(zhǎng)度之差甚微，）大地線與相對(duì)法截線間的長(zhǎng)度之差甚微，600km600km時(shí)二時(shí)二者之差僅為者之差僅為0.007mm0.007mm。（4 4）兩點(diǎn)位于同一條

31、子午圈上或赤道上，則大地線與子）兩點(diǎn)位于同一條子午圈上或赤道上，則大地線與子午圈、赤道重合。午圈、赤道重合。 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.4.1 相對(duì)法截線相對(duì)法截線5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程5.4.4 地面觀測(cè)方向歸算至橢球面地面觀測(cè)方向歸算至橢球面5.4.5 地面觀測(cè)距離歸算至橢球面地面觀測(cè)距離歸算至橢球面5.4.6 橢球面上的三角形解算橢球面上的三角形解算5.4 5.4 地面觀測(cè)值歸算至橢球面地面觀測(cè)值歸算至橢球面5.4.3 5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)

32、用大地測(cè)量學(xué)大地線的解析特性大地線的解析特性表述表述dBdB、dLdL、dAdA與與dSdS的關(guān)系：的關(guān)系： 大地線的三個(gè)微分方程：大地線的三個(gè)微分方程：21-+cos=rro90KMTNNNLLSPPPPBBBBdddddAdAAA 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)大地線的解析特性大地線的解析特性表述表述dBdB、dLdL、dAdA與與dSdS的關(guān)系：的關(guān)系： 大地線的大地線的克萊勞方程克萊勞方程 ： r rsinAsinA=C=C（C C為常數(shù)）為常數(shù)） 對(duì)于橢球面上一大地對(duì)于橢球面上一大地線而言，每點(diǎn)處平行圈線而言，每點(diǎn)處平行圈半徑與該點(diǎn)處大地線方半徑與該點(diǎn)處大地線方位角正弦的乘積是一個(gè)位角

33、正弦的乘積是一個(gè)常數(shù)（常數(shù)（大地線常數(shù)大地線常數(shù)）。）。克勞萊定理克勞萊定理5.4.3 5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.4.1 相對(duì)法截線相對(duì)法截線5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程5.4.4 地面觀測(cè)方向歸算至橢球面地面觀測(cè)方向歸算至橢球面5.4.5 地面觀測(cè)距離歸算至橢球面地面觀測(cè)距離歸算至橢球面5.4.6 橢球面上的三角形解算橢球面上的三角形解算5.4 5.4 地面觀測(cè)值歸算至橢球面地面觀測(cè)值歸算至橢球面5.4.4 5.4.4 地面觀測(cè)方向歸算至橢球面地

34、面觀測(cè)方向歸算至橢球面 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.4.4 5.4.4 地面觀測(cè)方向歸算至橢球面地面觀測(cè)方向歸算至橢球面 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)1 1、垂線偏差改正、垂線偏差改正11 將地面測(cè)站點(diǎn)鉛垂線為基準(zhǔn)的觀測(cè)方向換算成橢球面將地面測(cè)站點(diǎn)鉛垂線為基準(zhǔn)的觀測(cè)方向換算成橢球面上以法線為準(zhǔn)的觀測(cè)方向，其改正數(shù)上以法線為準(zhǔn)的觀測(cè)方向，其改正數(shù)11為：為： （5-515-51）例：例：A=0A=0，tantan=0.01=0.01，=5=5，則，則1=0.051=0.05。 垂線偏差改正數(shù)的大小主要取決于測(cè)站點(diǎn)的垂線偏差垂線偏差改正數(shù)的大小主要取決于測(cè)站點(diǎn)的垂線偏差和觀測(cè)方向的天頂距（或垂

35、直角）。僅在國(guó)家一、二等三和觀測(cè)方向的天頂距（或垂直角）。僅在國(guó)家一、二等三角測(cè)量計(jì)算中，才規(guī)定加入此項(xiàng)改正。角測(cè)量計(jì)算中，才規(guī)定加入此項(xiàng)改正。 tan)cossin(cot)cossin(1AAzAA 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 橢球上兩點(diǎn)不在同一子午面或同一平行圈上，過(guò)兩點(diǎn)多法線不共橢球上兩點(diǎn)不在同一子午面或同一平行圈上，過(guò)兩點(diǎn)多法線不共面，照準(zhǔn)點(diǎn)面，照準(zhǔn)點(diǎn) B B高出橢球面某一高度高出橢球面某一高度 H2H2，使得在，使得在A A點(diǎn)照準(zhǔn)點(diǎn)照準(zhǔn)B B點(diǎn)的法截線點(diǎn)的法截線AbAb與與AbAb之間有一夾角之間有一夾角22。 （5-525-52）B2 B2 照準(zhǔn)點(diǎn)的大地緯度；照準(zhǔn)點(diǎn)的大地緯度；

36、A1 A1 測(cè)站點(diǎn)至照準(zhǔn)點(diǎn)的大地方位角；測(cè)站點(diǎn)至照準(zhǔn)點(diǎn)的大地方位角；H2 H2 照準(zhǔn)點(diǎn)高出橢球面的高程；照準(zhǔn)點(diǎn)高出橢球面的高程；M1 M1 測(cè)站點(diǎn)子午圈曲率半徑。測(cè)站點(diǎn)子午圈曲率半徑。例：例：A1=45A1=45，B2=45B2=45，H2=2000mH2=2000m，1=0.11=0.1局部地區(qū)的控制測(cè)量一般不必考慮此項(xiàng)改正。局部地區(qū)的控制測(cè)量一般不必考慮此項(xiàng)改正。 5.4.4 5.4.4 地面觀測(cè)方向歸算至橢球面地面觀測(cè)方向歸算至橢球面 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 將橢球面上法截線方向換算為大地線方向?qū)E球面上法截線方向換算為大地線方向所加的為截面差改正數(shù)所加的為截面差改正數(shù)33。例：例

37、：A1=45A1=45，BmBm=45=45，S=30km 3=0.001S=30km 3=0.001 截面差改正主要與測(cè)站點(diǎn)至照準(zhǔn)點(diǎn)間的距截面差改正主要與測(cè)站點(diǎn)至照準(zhǔn)點(diǎn)間的距離有關(guān)。只有在國(guó)家一等三角測(cè)量計(jì)算中，才離有關(guān)。只有在國(guó)家一等三角測(cè)量計(jì)算中，才進(jìn)行改正。進(jìn)行改正。 5.4.4 5.4.4 地面觀測(cè)方向歸算至橢球面地面觀測(cè)方向歸算至橢球面 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.4.1 相對(duì)法截線相對(duì)法截線5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程5.4.4 地面觀測(cè)方向歸算至橢球面地面觀測(cè)方向歸算至橢球面5.4.5 地面觀測(cè)距離

38、歸算至橢球面地面觀測(cè)距離歸算至橢球面5.4.6 橢球面上的三角形解算橢球面上的三角形解算5.4 5.4 地面觀測(cè)值歸算至橢球面地面觀測(cè)值歸算至橢球面5.4.5 5.4.5 地面觀測(cè)距離歸算至橢球面地面觀測(cè)距離歸算至橢球面 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)設(shè)設(shè)A A、B B兩點(diǎn)的大地高分別為兩點(diǎn)的大地高分別為H1H1為為H2H2，h=H2-H1h=H2-H1，d d為空間直線長(zhǎng)。為空間直線長(zhǎng)。由三角形由三角形AOBAOB按余弦公式可得：按余弦公式可得： 弦長(zhǎng)弦長(zhǎng) （5-555-55） （4-284-28）（）（4-314-31）弧長(zhǎng)弧長(zhǎng) 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.4.1 相對(duì)法截線相對(duì)法截線5

39、.4.2 大地線及其特征大地線及其特征5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程5.4.4 地面觀測(cè)方向歸算至橢球面地面觀測(cè)方向歸算至橢球面5.4.5 地面觀測(cè)距離歸算至橢球面地面觀測(cè)距離歸算至橢球面5.4.6 橢球面上的三角形解算橢球面上的三角形解算5.4 5.4 地面觀測(cè)值歸算至橢球面地面觀測(cè)值歸算至橢球面5.4.6 5.4.6 橢球面上的三角形解算橢球面上的三角形解算 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)目的目的將方向觀測(cè)值和起算邊長(zhǎng)歸算到橢球面上后，在橢球面上解將方向觀測(cè)值和起算邊長(zhǎng)歸算到橢球面上后，在橢球面上解算未知邊長(zhǎng)。算未知邊長(zhǎng)。方法一：按球面三角形解算公式：方法一

40、：按球面三角形解算公式： 方法二：方法二：（勒讓德定理）（勒讓德定理）將球面三角形改化為對(duì)應(yīng)邊相等的平面三角將球面三角形改化為對(duì)應(yīng)邊相等的平面三角形，按平面三角公式解算三角形求得球面邊長(zhǎng)。形，按平面三角公式解算三角形求得球面邊長(zhǎng)。球面三角形球面角超球面三角形球面角超 =（A0+B0+C0A0+B0+C0）-180-180= =/R/R2 2，為三為三角形面積。角形面積。 A1=A0-/3A1=A0-/3， B1=B0-/3B1=B0-/3，C1=C0-/3C1=C0-/3。 第五章第五章 地球橢球及橢球面上的計(jì)算地球橢球及橢球面上的計(jì)算 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.5.1 概述概述5.5.

41、2 勒讓德級(jí)數(shù)式勒讓德級(jí)數(shù)式5.5.3 高斯平均引數(shù)正解公式高斯平均引數(shù)正解公式5.5.4 高斯平均引數(shù)反解公式高斯平均引數(shù)反解公式5.5 5.5 橢球面上大地問(wèn)題解算橢球面上大地問(wèn)題解算 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.5.1 概述概述5.5.2 勒讓德級(jí)數(shù)式勒讓德級(jí)數(shù)式5.5.3 高斯平均引數(shù)正解公式高斯平均引數(shù)正解公式5.5.4 高斯平均引數(shù)反解公式高斯平均引數(shù)反解公式5.5 5.5 橢球面上大地問(wèn)題解算橢球面上大地問(wèn)題解算5.5.1 5.5.1 概述概述 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 大地問(wèn)題正解大地問(wèn)題正解已知已知P1P1點(diǎn)大地坐標(biāo)（點(diǎn)大地坐標(biāo)（B1B1，L1L1）、）、P1P2P1

42、P2大地線長(zhǎng)大地線長(zhǎng)S S和大地方位角和大地方位角A1A1，推求推求P2P2點(diǎn)大地坐標(biāo)（點(diǎn)大地坐標(biāo)（B2B2，L2L2）和大地方位角和大地方位角A2A2。 大地問(wèn)題反解大地問(wèn)題反解已知已知P1P2P1P2兩點(diǎn)的大地坐標(biāo)（兩點(diǎn)的大地坐標(biāo)（B1B1，L1L1）、（）、（B2B2，L2L2）反算）反算P1P2P1P2的的大地線長(zhǎng)大地線長(zhǎng)S S和大地方位角和大地方位角A1A1、A2A2。 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 1 1、按、按解算的距離解算的距離分為：短距離（分為：短距離（400km)400km)、中距離、中距離（4004001000km)1000km)和長(zhǎng)距離（和長(zhǎng)距離（10001000200

43、0km)2000km)的解算。的解算。 2 2、按、按解算形式解算形式分為：直接解法和間接解法分為：直接解法和間接解法 直接解法直接解法直接解求點(diǎn)直接解求點(diǎn)B B、A A和相鄰起算點(diǎn)的大和相鄰起算點(diǎn)的大地經(jīng)差。地經(jīng)差。 間接解法間接解法先求大地經(jīng)差、緯差和大地方位角先求大地經(jīng)差、緯差和大地方位角差，再加入到已知點(diǎn)的相應(yīng)大地?cái)?shù)據(jù)中。主要用于短差，再加入到已知點(diǎn)的相應(yīng)大地?cái)?shù)據(jù)中。主要用于短距離大地問(wèn)題的解算。距離大地問(wèn)題的解算。 5.5.1 5.5.1 概述概述 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 3 3、高斯平均引數(shù)大地問(wèn)題解算公式（間接解法，適、高斯平均引數(shù)大地問(wèn)題解算公式（間接解法，適用于短距離）

44、。用于短距離）。 基本思路：基本思路： a a、按照平均引數(shù)展開(kāi)的泰勒級(jí)數(shù)把大地線兩端點(diǎn)、按照平均引數(shù)展開(kāi)的泰勒級(jí)數(shù)把大地線兩端點(diǎn)的經(jīng)差、緯差和方位角差各表示為大地線長(zhǎng)的經(jīng)差、緯差和方位角差各表示為大地線長(zhǎng)S S的冪級(jí)數(shù)；的冪級(jí)數(shù)； b b、利用大地線微分方程推求冪級(jí)數(shù)中各階導(dǎo)數(shù)，、利用大地線微分方程推求冪級(jí)數(shù)中各階導(dǎo)數(shù)，最終得到大地問(wèn)題解算公式。最終得到大地問(wèn)題解算公式。 5.5.1 5.5.1 概述概述 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.5.1 概述概述5.5.2 勒讓德級(jí)數(shù)式勒讓德級(jí)數(shù)式5.5.3 高斯平均引數(shù)正解公式高斯平均引數(shù)正解公式5.5.4 高斯平均引數(shù)反解公式高斯平均引數(shù)反解公式

45、5.5 5.5 橢球面上大地問(wèn)題解算橢球面上大地問(wèn)題解算 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 按照泰勒級(jí)數(shù)將按照泰勒級(jí)數(shù)將P1P1和和P2P2兩點(diǎn)的緯差兩點(diǎn)的緯差b b、經(jīng)差、經(jīng)差l l和方位和方位角差角差展開(kāi)成為大地線長(zhǎng)度展開(kāi)成為大地線長(zhǎng)度S S的冪級(jí)數(shù)，成為的冪級(jí)數(shù)，成為勒讓德級(jí)勒讓德級(jí)數(shù)式數(shù)式。 公式（公式（5-635-63） 公式（公式（5-695-69） 公式（公式（5-705-70） 公式（公式（5-715-71）5.5.2 5.5.2 勒讓德級(jí)數(shù)式勒讓德級(jí)數(shù)式 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.5.1 概述概述5.5.2 勒讓德級(jí)數(shù)式勒讓德級(jí)數(shù)式5.5.3 高斯平均引數(shù)正解公式高斯平均引

46、數(shù)正解公式5.5.4 高斯平均引數(shù)反解公式高斯平均引數(shù)反解公式5.5 5.5 橢球面上大地問(wèn)題解算橢球面上大地問(wèn)題解算5.5.3 5.5.3 高斯平均引數(shù)正解公式高斯平均引數(shù)正解公式 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 首先把勒讓德級(jí)數(shù)在首先把勒讓德級(jí)數(shù)在P1P1點(diǎn)展開(kāi)改為在點(diǎn)展開(kāi)改為在大地線長(zhǎng)度中大地線長(zhǎng)度中點(diǎn)點(diǎn)M M展開(kāi)，以使級(jí)數(shù)公式項(xiàng)數(shù)減少、收斂快、精度高；展開(kāi)，以使級(jí)數(shù)公式項(xiàng)數(shù)減少、收斂快、精度高； 其次，考慮到求定中點(diǎn)其次，考慮到求定中點(diǎn)M M的復(fù)雜性，將的復(fù)雜性，將M M點(diǎn)用大地線點(diǎn)用大地線兩端的兩端的平均緯度及平均方位角相對(duì)應(yīng)的平均緯度及平均方位角相對(duì)應(yīng)的m m點(diǎn)點(diǎn)來(lái)代替，并來(lái)代替，并

47、借助迭代計(jì)算，便可順利的實(shí)現(xiàn)大地問(wèn)題的正解。借助迭代計(jì)算，便可順利的實(shí)現(xiàn)大地問(wèn)題的正解。 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)1 1、經(jīng)差、經(jīng)差l l、緯差、緯差b b、方位角差、方位角差a a是是S S的函數(shù)，故可以將其的函數(shù)，故可以將其展為展為S S的泰勒級(jí)數(shù)（按平均引數(shù)在的泰勒級(jí)數(shù)（按平均引數(shù)在 S/2S/2處展為處展為S S的冪級(jí)的冪級(jí)數(shù)）。數(shù)）。2 2、引入大地線兩端點(diǎn)的平均緯度和平均方位角，將、引入大地線兩端點(diǎn)的平均緯度和平均方位角，將dL/dSdL/dS以以BmBm、AmAm按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)。按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)。3 3、根據(jù)大地線微分方程求泰勒級(jí)數(shù)中的系數(shù)。、根據(jù)大地線微分方程求泰勒級(jí)數(shù)中的系

48、數(shù)。4 4、將系數(shù)代入平均引數(shù)公式。、將系數(shù)代入平均引數(shù)公式。5 5、由于、由于B2B2、A2A2未知，未知，BmBm、AmAm精確值未知，可通過(guò)逐次精確值未知，可通過(guò)逐次趨近法求出。一般三次即可。趨近法求出。一般三次即可。 5.5.3 5.5.3 高斯平均引數(shù)正解公式高斯平均引數(shù)正解公式 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)一般公式：一般公式： 公式（公式（5-895-89）實(shí)用公式：實(shí)用公式：距離小于距離小于70km70km時(shí)，采用簡(jiǎn)化公式：時(shí)，采用簡(jiǎn)化公式：公式（公式（5-905-90） 5.5.3 5.5.3 高斯平均引數(shù)正解公式高斯平均引數(shù)正解公式 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.5.1 概

49、述概述5.5.2 勒讓德級(jí)數(shù)式勒讓德級(jí)數(shù)式5.5.3 高斯平均引數(shù)正解公式高斯平均引數(shù)正解公式5.5.4 高斯平均引數(shù)反解公式高斯平均引數(shù)反解公式5.5 5.5 橢球面上大地問(wèn)題解算橢球面上大地問(wèn)題解算5.5.4 5.5.4 高斯平均引數(shù)反解公式高斯平均引數(shù)反解公式 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)1 1、已知兩點(diǎn)間的緯差、已知兩點(diǎn)間的緯差b b、經(jīng)差、經(jīng)差l l和平均緯度和平均緯度BmBm，導(dǎo)出，導(dǎo)出 SsinAmSsinAm和和 ScosAmScosAm，求，求aa。2 2、由、由SsinAmSsinAm、ScosAmScosAm和和 a a計(jì)算計(jì)算S S和和A1A1、A2A2。公式公式（5-

50、935-93）、（）、（5-965-96）第五章 復(fù)習(xí)思考題1。名詞定義：地球橢球、橢球定位、法截線、。名詞定義：地球橢球、橢球定位、法截線、子午圈、卯酉圈、相對(duì)法截線、大地線、垂線子午圈、卯酉圈、相對(duì)法截線、大地線、垂線偏差改正、標(biāo)高差改正、截面差改正、大地問(wèn)偏差改正、標(biāo)高差改正、截面差改正、大地問(wèn)題正解、大地問(wèn)題反解。題正解、大地問(wèn)題反解。2。寫(xiě)出。寫(xiě)出N、M、R及子午圈弧長(zhǎng)、平行圈弧長(zhǎng)及子午圈弧長(zhǎng)、平行圈弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，說(shuō)明式中符號(hào)的意義。的計(jì)算公式，說(shuō)明式中符號(hào)的意義。3。大地線微分方程的意義。大地線微分方程的意義。4。地面觀測(cè)值（方向、距離）歸算至橢球面。地面觀測(cè)值（方向、距離）歸算至橢球面應(yīng)加哪些改正？應(yīng)加哪些改正？第五章第五章 習(xí)題習(xí)題1。已知圖幅。已知圖幅I-50-67中中A、B點(diǎn)的大地緯度點(diǎn)的大地緯度B=3420、34，求相應(yīng)的，求相應(yīng)的M、N、R。2。計(jì)算圖幅。計(jì)算圖幅I-50-67圖廓長(zhǎng)度圖廓長(zhǎng)度。117001173034003420342011700117303400I-50-67ABCD