高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 高校信息化課堂 專題七 解析幾何 第2講 圓錐曲線的綜合問題課件 文

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1、高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航熱點透析熱點透析思想方法思想方法第2講圓錐曲線的綜合問題高考體驗2.(2013年福建卷,文20)如圖,拋物線E:y2=4x的焦點為F,準(zhǔn)線l與x軸的交點為A.點C在拋物線E上,以C為圓心,|CO|為半徑作圓,設(shè)圓C與準(zhǔn)線l交于不同的兩點M,N.(1)若點C的縱坐標(biāo)為2,求|MN|;(2)若|AF|2=|AM|AN|,求圓C的半徑.解解: : (1)(1)拋物線拋物線y y2 2=4x=4x的準(zhǔn)線的準(zhǔn)線l l的方程為的方程為x=-1.x=-1.由點由點C C的縱坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)為2,2,點點C C在拋物線在拋物線E E上上, ,得點得點C C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1,2),(1,2),

2、所以點所以點C C到準(zhǔn)線到準(zhǔn)線l l的距離的距離d=2,d=2,感悟備考圓錐曲線的綜合問題,包括直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題,圓錐曲線與圓以及圓錐曲線間的綜合問題等,在近幾年的高考中不僅有利用直線、圓及圓錐曲線的方程求弦長及參數(shù)的計算問題,還經(jīng)常考查點或直線的存在性問題,利用解析法證明問題.預(yù)測2015年高考大題會考查圓錐曲線與圓的綜合問題,或者存在性問題或者用解析法證明與圓錐曲線有關(guān)的問題.題后反思題后反思 (1)(1)過定點的直線常選斜率作參數(shù)進過定點的直線常選斜率作參數(shù)進行有關(guān)計算和論證行有關(guān)計算和論證. .(2)(2)本題中的直線斜率一定存在本題中的直線斜率一定存在, ,故無需再討論驗

3、故無需再討論驗證斜率不存在的情形證斜率不存在的情形, ,又直線過拋物線內(nèi)部的一又直線過拋物線內(nèi)部的一定點定點, ,則直線與拋物線必有兩個交點則直線與拋物線必有兩個交點, ,也無需用也無需用00確定確定k k的范圍的范圍. .(3)(3)斜率不同而過相同的一點的兩條直線斜率不同而過相同的一點的兩條直線, ,與圓錐與圓錐曲線相交的結(jié)論只需作一個同理代換曲線相交的結(jié)論只需作一個同理代換, ,無需再重?zé)o需再重復(fù)計算復(fù)計算. .題后反思題后反思 (1)(1)定義法定義法: :過圓錐曲線的焦點的弦長問題過圓錐曲線的焦點的弦長問題, ,利用圓錐曲線的定義利用圓錐曲線的定義, ,可優(yōu)化解題可優(yōu)化解題. .(2

4、)(2)點距法點距法: :將直線的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立將直線的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立, ,求出求出兩交點的坐標(biāo)兩交點的坐標(biāo), ,再運用兩點間距離公式求弦長再運用兩點間距離公式求弦長. .(3)(3)弦長公式法弦長公式法: :它體現(xiàn)了解析幾何中的設(shè)而不求的思想它體現(xiàn)了解析幾何中的設(shè)而不求的思想, ,其實質(zhì)是利用兩點之間的距離公式以及一元二次方程根其實質(zhì)是利用兩點之間的距離公式以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系與系數(shù)的關(guān)系. .題后反思題后反思 以直線與圓錐曲線相交為背景的向量表以直線與圓錐曲線相交為背景的向量表達式的證明達式的證明, ,一般思路為一般思路為: :(1)(1)利用向量平行的充要條

5、件、向量垂直的充要條件、利用向量平行的充要條件、向量垂直的充要條件、數(shù)量積的坐標(biāo)運算等將向量表達式坐標(biāo)化數(shù)量積的坐標(biāo)運算等將向量表達式坐標(biāo)化. .(2)(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系和整體代入思想利用根與系數(shù)的關(guān)系和整體代入思想, ,減少變量減少變量個數(shù)個數(shù), ,將表達式用相應(yīng)變量表示出來將表達式用相應(yīng)變量表示出來. .(3)(3)借助函數(shù)法、基本不等式法等證得結(jié)論借助函數(shù)法、基本不等式法等證得結(jié)論. .(2)(2)可由條件得直線可由條件得直線l l的斜率的斜率, ,從而可設(shè)直線從而可設(shè)直線l l的方的方程程y=y=kx+m(mkx+m(m待求待求),),然后把直線方程與橢圓方程聯(lián)立然后把直線方程與

6、橢圓方程聯(lián)立, ,得得x x的二次方程的二次方程, ,由得由得0,0,由結(jié)合韋達定理弦由結(jié)合韋達定理弦長公式等表達出三角形的面積得長公式等表達出三角形的面積得m m的一個方程的一個方程, ,解出解出m,m,最后要驗證成立最后要驗證成立. .方法點睛方法點睛 (1)(1)利用韋達定理表達弦長利用韋達定理表達弦長, ,進而表達進而表達三角形的面積三角形的面積, ,是本題列出是本題列出m m的方程的關(guān)鍵的方程的關(guān)鍵. .(2)(2)設(shè)出參數(shù)設(shè)出參數(shù), ,列出參數(shù)的方程是解析幾何中直線列出參數(shù)的方程是解析幾何中直線與圓錐曲線問題中的基本題型與圓錐曲線問題中的基本題型, ,也是高考所考查的也是高考所考查的重點題型重點題型. .