高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案 第2單元第4講 函數(shù)及其表示課件 理 北師大版

第二單元函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第二單元函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識框架第二單元第二單元 知識框架知識框架第二單元第二單元 知識框架知識框架考綱要求第二單元第二單元 考綱要求考綱要求 1函數(shù)概念與基本初等函數(shù)函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)) (1)函數(shù)函數(shù) 了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念概念 在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔ趯嶋H情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、如圖像法、列表法、解析法解析法)表示函數(shù)表示函數(shù) 了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用 理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義解函數(shù)奇偶性的含義 會運用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)會運用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì) 第二單元第二單元 考綱要求考綱要求 (2)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) 了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景 理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算 理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點的特殊點 知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型 (3)對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù) 理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用 理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖像理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點通過的特殊點 知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型 了解指數(shù)函數(shù)了解指數(shù)函數(shù)yax與對數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)ylogax互為反函數(shù)互為反函數(shù)(a0且且a1) (4)冪函數(shù)冪函數(shù) 了解冪函數(shù)的概念了解冪函數(shù)的概念 結(jié)合函數(shù)結(jié)合函數(shù)yx，yx2，yx3，y，yx的圖像，了解它們的變化情的圖像，了解它們的變化情況況 (5)函數(shù)與方程函數(shù)與方程 結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)方程根的存在性及根的個數(shù) 根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解 第二單元第二單元 考綱要求考綱要求 (6)函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)模型及其應(yīng)用 了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征，知道直線上升、指數(shù)了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征，知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義 了解函數(shù)模型了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用的廣泛應(yīng)用 第二單元第二單元 考綱要求考綱要求考綱要求第二單元第二單元 考綱要求考綱要求第二單元第二單元 考綱要求考綱要求 (3)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項式函數(shù)一般不超過三次其中多項式函數(shù)一般不超過三次). 了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值的極大值、極小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次其中多項式函數(shù)一般不超過三次)；會求閉區(qū)間上函數(shù)；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值的最大值、最小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次其中多項式函數(shù)一般不超過三次) (4)生活中的優(yōu)化問題會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實際問題生活中的優(yōu)化問題會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實際問題 (5)定積分與微積分基本定理定積分與微積分基本定理 了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念；念； 了解微積分定理的含義了解微積分定理的含義 命題趨勢縱觀近幾年新課標各省市的高考試卷，函數(shù)的主干知識、函數(shù)的綜合應(yīng)用以縱觀近幾年新課標各省市的高考試卷，函數(shù)的主干知識、函數(shù)的綜合應(yīng)用以及函數(shù)與方程的重要思想方法的考查，一直是高考的重點內(nèi)容之一，其特點是：及函數(shù)與方程的重要思想方法的考查，一直是高考的重點內(nèi)容之一，其特點是：穩(wěn)中求變，變中求新、新中求活，試題設(shè)計既有傳統(tǒng)的套用定義、簡單地使用性穩(wěn)中求變，變中求新、新中求活，試題設(shè)計既有傳統(tǒng)的套用定義、簡單地使用性質(zhì)的試題也有挖掘本質(zhì)，活用性質(zhì)，出現(xiàn)了不少創(chuàng)新情境、新定義的信息試質(zhì)的試題也有挖掘本質(zhì)，活用性質(zhì)，出現(xiàn)了不少創(chuàng)新情境、新定義的信息試題題 高考對導(dǎo)數(shù)的考查形式比較固定，一般會有一道解答題高考對導(dǎo)數(shù)的考查形式比較固定，一般會有一道解答題(作為壓軸題的情況作為壓軸題的情況更為常見更為常見)，主要體現(xiàn)為導(dǎo)數(shù)幾何意義、導(dǎo)數(shù)求值、函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、，主要體現(xiàn)為導(dǎo)數(shù)幾何意義、導(dǎo)數(shù)求值、函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、值域及不等式等方面的考查，分值為值域及不等式等方面的考查，分值為5至至14分分第二單元第二單元 命題趨勢命題趨勢函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的考查有以下特點：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的考查有以下特點： 1以具體的二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)的概以具體的二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖像為主要考查對象，適當(dāng)考查分段函數(shù)、抽象函數(shù)念、性質(zhì)和圖像為主要考查對象，適當(dāng)考查分段函數(shù)、抽象函數(shù) 2把函數(shù)知識與方程、不等式、解析幾何等內(nèi)容相結(jié)合，重點考把函數(shù)知識與方程、不等式、解析幾何等內(nèi)容相結(jié)合，重點考查學(xué)生的推理論證能力、運算求解能力和數(shù)學(xué)綜合能力查學(xué)生的推理論證能力、運算求解能力和數(shù)學(xué)綜合能力 3突出考查等價轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合、待定突出考查等價轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法、配方法、構(gòu)造法等數(shù)學(xué)思想方法系數(shù)法、配方法、構(gòu)造法等數(shù)學(xué)思想方法 第二單元第二單元 命題趨勢命題趨勢4導(dǎo)數(shù)在解答題中出現(xiàn)，有時作為壓軸題，主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)導(dǎo)數(shù)在解答題中出現(xiàn)，有時作為壓軸題，主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，往往與函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等聯(lián)系在一起，考查用，往往與函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等聯(lián)系在一起，考查學(xué)生的分類討論，轉(zhuǎn)化化歸等思想學(xué)生的分類討論，轉(zhuǎn)化化歸等思想 函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，它把中學(xué)數(shù)學(xué)的各個分支緊密地聯(lián)系函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，它把中學(xué)數(shù)學(xué)的各個分支緊密地聯(lián)系在一起，是中學(xué)數(shù)學(xué)全部內(nèi)容的主線，預(yù)測在一起，是中學(xué)數(shù)學(xué)全部內(nèi)容的主線，預(yù)測2012年高考中會有年高考中會有23道主道主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖像的選擇題、填空題，解答題主要以函數(shù)要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖像的選擇題、填空題，解答題主要以函數(shù)為背景，與導(dǎo)數(shù)、不等式、數(shù)列等知識相結(jié)合設(shè)計試題，考查函數(shù)知識為背景，與導(dǎo)數(shù)、不等式、數(shù)列等知識相結(jié)合設(shè)計試題，考查函數(shù)知識及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 第二單元第二單元 命題趨勢命題趨勢使用建議1編寫意圖編寫意圖 “函數(shù)函數(shù)”是高中數(shù)學(xué)中起連接和支撐作用的主干知識，也是進一步學(xué)習(xí)高等是高中數(shù)學(xué)中起連接和支撐作用的主干知識，也是進一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，其知識、觀點、思想和方法貫穿于高中代數(shù)的全過程，同時也應(yīng)用數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，其知識、觀點、思想和方法貫穿于高中代數(shù)的全過程，同時也應(yīng)用于幾何問題的解決因此，在高考中函數(shù)是一個極其重要的部分，函數(shù)的復(fù)習(xí)也于幾何問題的解決因此，在高考中函數(shù)是一個極其重要的部分，函數(shù)的復(fù)習(xí)也是高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)的重頭戲是高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)的重頭戲 編寫中注意到以下幾個問題：編寫中注意到以下幾個問題： (1)考慮到該部分內(nèi)容是第一輪初始階段復(fù)習(xí)的知識，因此在選題時注重基考慮到該部分內(nèi)容是第一輪初始階段復(fù)習(xí)的知識，因此在選題時注重基礎(chǔ)題為主，盡量避免選用綜合性強，思維難度大的題目；礎(chǔ)題為主，盡量避免選用綜合性強，思維難度大的題目； 第二單元第二單元 使用建議使用建議 (2)函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想與方法，在本函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想與方法，在本單元中均有涉及，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想是本書的精髓的理念；單元中均有涉及，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想是本書的精髓的理念； (3)從近幾年高考看來，涉及該部分內(nèi)容的新情景、新定義的信息遷移題以從近幾年高考看來，涉及該部分內(nèi)容的新情景、新定義的信息遷移題以及實際應(yīng)用問題是高考的一個熱點話題，因此適當(dāng)加入了類似的題目；及實際應(yīng)用問題是高考的一個熱點話題，因此適當(dāng)加入了類似的題目； (4)突出了函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，在第突出了函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，在第6講復(fù)習(xí)完函數(shù)的性質(zhì)后，專門設(shè)置了講復(fù)習(xí)完函數(shù)的性質(zhì)后，專門設(shè)置了涉及函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用的課時作業(yè)涉及函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用的課時作業(yè) (5)為體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用，專門設(shè)置了以該內(nèi)容為主的滾動基礎(chǔ)為體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用，專門設(shè)置了以該內(nèi)容為主的滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練；訓(xùn)練； (6)有意識地將解析幾何中切線、最值問題，函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問有意識地將解析幾何中切線、最值問題，函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題，二次函數(shù)，方程，不等式，代數(shù)不等式的證明等進行交匯，特別是精選一些題，二次函數(shù)，方程，不等式，代數(shù)不等式的證明等進行交匯，特別是精選一些以導(dǎo)數(shù)為工具分析和解決一些函數(shù)問題，切線問題的典型問題，充分體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的以導(dǎo)數(shù)為工具分析和解決一些函數(shù)問題，切線問題的典型問題，充分體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的工具性工具性第二單元第二單元 使用建議使用建議 2教學(xué)指導(dǎo)教學(xué)指導(dǎo) 高三函數(shù)復(fù)習(xí)不是簡單的知識重復(fù)，而是再認識，再提高的過程，復(fù)習(xí)中的最大矛盾高三函數(shù)復(fù)習(xí)不是簡單的知識重復(fù)，而是再認識，再提高的過程，復(fù)習(xí)中的最大矛盾是時間短，內(nèi)容多，要求高，而且高一學(xué)習(xí)函數(shù)時是走馬觀花，匆匆而過，這就要求在上是時間短，內(nèi)容多，要求高，而且高一學(xué)習(xí)函數(shù)時是走馬觀花，匆匆而過，這就要求在上復(fù)習(xí)課時既要做到突出重要點，抓住典型，又能在高度概括中深刻揭示知識的內(nèi)在聯(lián)系，復(fù)習(xí)課時既要做到突出重要點，抓住典型，又能在高度概括中深刻揭示知識的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生在掌握規(guī)律中理解、記憶、熟練、提高，因此教師在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)該部分時，對各使學(xué)生在掌握規(guī)律中理解、記憶、熟練、提高，因此教師在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)該部分時，對各層次知識點要把握準確，切忌追求難題、偏題和怪題層次知識點要把握準確，切忌追求難題、偏題和怪題 教學(xué)時，注意到如下幾個問題：教學(xué)時，注意到如下幾個問題： (1)突出突出考綱考綱的導(dǎo)向性作用：引導(dǎo)學(xué)生研讀的導(dǎo)向性作用：引導(dǎo)學(xué)生研讀考綱考綱，即不僅老師對，即不僅老師對考綱考綱中對中對函數(shù)的考查要求要了如指掌，學(xué)生也必須十分明確，知道自己該在哪些方面下工夫，明確函數(shù)的考查要求要了如指掌，學(xué)生也必須十分明確，知道自己該在哪些方面下工夫，明確自己的任務(wù)和方向，以使自己的復(fù)習(xí)目標和復(fù)習(xí)行為與老師的要求合拍，減少師生之間的自己的任務(wù)和方向，以使自己的復(fù)習(xí)目標和復(fù)習(xí)行為與老師的要求合拍，減少師生之間的無謂的內(nèi)耗，與高考先來次無謂的內(nèi)耗，與高考先來次“零接觸零接觸” 第二單元第二單元 使用建議使用建議(2)重視教材的基礎(chǔ)作用和示范作用：函數(shù)客觀題一般直接來源于教材，往往重視教材的基礎(chǔ)作用和示范作用：函數(shù)客觀題一般直接來源于教材，往往就是課本的原題或變式題，主觀題的生長點也是教材，在函數(shù)復(fù)習(xí)備考中重視教就是課本的原題或變式題，主觀題的生長點也是教材，在函數(shù)復(fù)習(xí)備考中重視教材中一些有典型意義又有創(chuàng)新意識的題目作為函數(shù)復(fù)習(xí)過程中的范例與習(xí)題，貫材中一些有典型意義又有創(chuàng)新意識的題目作為函數(shù)復(fù)習(xí)過程中的范例與習(xí)題，貫徹徹“源于課本，高于課本源于課本，高于課本”的原則的原則 (3)闡明知識系統(tǒng)，掌握內(nèi)在聯(lián)系：知識的整體性是切實掌握函數(shù)知識的重闡明知識系統(tǒng)，掌握內(nèi)在聯(lián)系：知識的整體性是切實掌握函數(shù)知識的重要標志，函數(shù)概念、圖像和性質(zhì)是環(huán)環(huán)相扣，緊密相連，互相制約的，并形成了要標志，函數(shù)概念、圖像和性質(zhì)是環(huán)環(huán)相扣，緊密相連，互相制約的，并形成了一個有序的網(wǎng)絡(luò)化的知識體系，這就要求在復(fù)習(xí)過程中應(yīng)在這個網(wǎng)絡(luò)化的體系中一個有序的網(wǎng)絡(luò)化的知識體系，這就要求在復(fù)習(xí)過程中應(yīng)在這個網(wǎng)絡(luò)化的體系中去講函數(shù)的概念、性質(zhì)、公式、例題，只有這樣，學(xué)生對概念、性質(zhì)的理解才是去講函數(shù)的概念、性質(zhì)、公式、例題，只有這樣，學(xué)生對概念、性質(zhì)的理解才是深刻的、全面的，記憶才是鮮明的、牢固的、生動的，應(yīng)用起來才是靈活的、廣深刻的、全面的，記憶才是鮮明的、牢固的、生動的，應(yīng)用起來才是靈活的、廣泛的泛的 第二單元第二單元 使用建議使用建議 (4)重視滲透數(shù)學(xué)的思想方法：數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的重視滲透數(shù)學(xué)的思想方法：數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括，單純的知識教學(xué)只能是學(xué)生知識的積累，而思想和方法的教學(xué)則潛抽象和概括，單純的知識教學(xué)只能是學(xué)生知識的積累，而思想和方法的教學(xué)則潛移默化于能力的提高過程中，函數(shù)這一部分重要的數(shù)學(xué)思想方法有函數(shù)與方程思移默化于能力的提高過程中，函數(shù)這一部分重要的數(shù)學(xué)思想方法有函數(shù)與方程思想、分類討論思想、等價轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合的思想，數(shù)學(xué)方法有配方法、換元想、分類討論思想、等價轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合的思想，數(shù)學(xué)方法有配方法、換元法、待定系數(shù)法、比較法、構(gòu)造法等數(shù)學(xué)思想方法是以具體的知識為依托的，法、待定系數(shù)法、比較法、構(gòu)造法等數(shù)學(xué)思想方法是以具體的知識為依托的，在復(fù)習(xí)教學(xué)中，要重視知識的形成過程，著重研究解題的思維過程，有意識的滲在復(fù)習(xí)教學(xué)中，要重視知識的形成過程，著重研究解題的思維過程，有意識的滲透思想方法，使學(xué)生從更高層次去領(lǐng)悟，去把握，去反思數(shù)學(xué)知識，增強數(shù)學(xué)意透思想方法，使學(xué)生從更高層次去領(lǐng)悟，去把握，去反思數(shù)學(xué)知識，增強數(shù)學(xué)意識，提高數(shù)學(xué)能力識，提高數(shù)學(xué)能力 第二單元第二單元 使用建議使用建議(5)重視幾類特殊函數(shù)：抽象函數(shù)、分段函數(shù)理解研究起來比較困難，但是這重視幾類特殊函數(shù)：抽象函數(shù)、分段函數(shù)理解研究起來比較困難，但是這類問題對培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，有十分重要的作用，近幾年來高考無論是客觀題還類問題對培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，有十分重要的作用，近幾年來高考無論是客觀題還是主觀題中都有涉獵是主觀題中都有涉獵 (6)引導(dǎo)學(xué)生按考試要求的三個層次進行導(dǎo)數(shù)的復(fù)習(xí)，不能停留在簡單地復(fù)引導(dǎo)學(xué)生按考試要求的三個層次進行導(dǎo)數(shù)的復(fù)習(xí)，不能停留在簡單地復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的知識和應(yīng)用上習(xí)導(dǎo)數(shù)的知識和應(yīng)用上 3課時安排課時安排 本單元共本單元共12講，其中第講，其中第4講，第講，第6講各講各2個課時，其余每講建議個課時，其余每講建議1課時完成，課時完成，兩個滾動基本訓(xùn)練各兩個滾動基本訓(xùn)練各1個課時，一個單元能力訓(xùn)練卷個課時，一個單元能力訓(xùn)練卷1課時完成，因此建議課時完成，因此建議16課時課時完成復(fù)習(xí)任務(wù)完成復(fù)習(xí)任務(wù)第二單元第二單元 使用建議使用建議第第4 4講講 函數(shù)及其表示函數(shù)及其表示知識梳理1函數(shù)函數(shù) (1)函數(shù)的定義：設(shè)函數(shù)的定義：設(shè)A、B都是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對都是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系應(yīng)關(guān)系f，使對于集合，使對于集合A中的任意一個數(shù)中的任意一個數(shù)x，在集合，在集合B中都有中都有_的的f(x)和它對應(yīng)，那么就稱和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合為從集合A到集合到集合B的一個函數(shù)，記的一個函數(shù)，記作作yf(x)，xA，其中，其中x叫做自變量，叫做自變量， x的取值范圍的取值范圍A叫做函數(shù)叫做函數(shù)f(x)的的_，與，與x的值相對應(yīng)的的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)叫做函數(shù)f(x)的的_，顯然，顯然，f(x)|xAB. (2)構(gòu)成函數(shù)的三要素是：構(gòu)成函數(shù)的三要素是：_、_、_._. (3)函數(shù)的表示方法：函數(shù)的表示方法：_、_、_._. 第第4 4講講 知識梳理知識梳理唯一確定唯一確定 定義域定義域 值域值域 定義域定義域 對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系 值域值域 解析法解析法 列表法列表法 圖像法圖像法 第第4 4講講 知識梳理知識梳理2映射映射 映射的定義：設(shè)映射的定義：設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按照是兩個非空的集合，如果按照的對應(yīng)關(guān)系的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合使對于集合A中的中的_元素元素x，在集合，在集合B中都中都有有_元素元素y和它對應(yīng)，和它對應(yīng)， 那那么就稱對應(yīng)么就稱對應(yīng)f：AB叫做從集合叫做從集合A到集合到集合B的一個映射的一個映射映射與函數(shù)的關(guān)系：函數(shù)映射與函數(shù)的關(guān)系：函數(shù)是是_的的映射映射 3分段函數(shù)分段函數(shù) 分段函數(shù)的理解：函數(shù)在它的定義域中對于自變量分段函數(shù)的理解：函數(shù)在它的定義域中對于自變量x的不同取值，的不同取值，_可以不止可以不止一個，即對應(yīng)法則一個，即對應(yīng)法則“f”是分幾段給出表達的，它是一個函數(shù)，是分幾段給出表達的，它是一個函數(shù)，不是幾個函數(shù)不是幾個函數(shù) 某一種確定某一種確定 任意一個任意一個 唯一的唯一的 特殊特殊 表示的式子表示的式子 第第4 4講講 知識梳理知識梳理 分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的的_，其值域等于各段函數(shù)的其值域等于各段函數(shù)的值域值域的的_ 4復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù) 若若yf(u)，ug(x)，x(a，b)，u(m，n)，那么，那么yfg(x)稱為復(fù)合函數(shù)，稱為復(fù)合函數(shù)，u稱為中間變量，它的取值集合是稱為中間變量，它的取值集合是g(x)的的_ 5函數(shù)解析式的求法函數(shù)解析式的求法 求函數(shù)解析式的常用求函數(shù)解析式的常用方法：方法：_、_、_、賦值、賦值法和法和函數(shù)方程法函數(shù)方程法并集并集 并集并集 值域值域 待定系數(shù)法待定系數(shù)法 換元法換元法 配方法配方法 6常見函數(shù)定義域的求法常見函數(shù)定義域的求法(1)(1)整式函數(shù)的定義域為整式函數(shù)的定義域為_；(2)(2)分式函數(shù)的分母不得為分式函數(shù)的分母不得為_；(3)(3)開偶次方根的函數(shù)被開方數(shù)為開偶次方根的函數(shù)被開方數(shù)為_；(4)(4)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須_；(5)(5)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須_；第第4 4講講 知識梳理知識梳理全體實數(shù)全體實數(shù) 零零 非負數(shù)非負數(shù) 大于零大于零 大于零且不等于大于零且不等于1 (6)(6)三角函數(shù)中的正切函數(shù)三角函數(shù)中的正切函數(shù)y ytantanx x，xRxR，且，且x x_；(7)(7)如果函數(shù)是如果函數(shù)是_確定的解析式，應(yīng)依據(jù)自變量的實際意確定的解析式，應(yīng)依據(jù)自變量的實際意義確定其取值范圍；義確定其取值范圍；(8)(8)對于抽象函數(shù)，要用整體的思想確定自變量的范圍；對于抽象函數(shù)，要用整體的思想確定自變量的范圍；(9)(9)對于復(fù)合函數(shù)對于復(fù)合函數(shù)y yf f g g( (x x)，若已知，若已知f f( (x x) )的定義域為的定義域為 a a，b b ，其復(fù)，其復(fù)合函數(shù)合函數(shù)f f g g( (x x)的定義域是不等式的定義域是不等式_的解集的解集 第第4 4講講 知識梳理知識梳理實際意義實際意義 ag(x)b 要點探究 探究點探究點1函數(shù)與映射的概念函數(shù)與映射的概念 例例1 已知集合已知集合A1,2,3,4，B5,6,7，在下列，在下列A到到B的四種對應(yīng)關(guān)的四種對應(yīng)關(guān)系中，構(gòu)成系中，構(gòu)成A到到B的函數(shù)的是的函數(shù)的是_ 第第4 4講講 要點探究要點探究第第4 4講講 要點探究要點探究 思路思路利用函數(shù)的定義中的兩個條件判斷對應(yīng)是否為函數(shù)利用函數(shù)的定義中的兩個條件判斷對應(yīng)是否為函數(shù) 答案答案 (1)(3) 解析解析 對于對于(1)，集合，集合A中的每一個元素在中的每一個元素在B中都有唯一的元素與之中都有唯一的元素與之對應(yīng)，因此對應(yīng)，因此(1)是函數(shù)；對于是函數(shù)；對于(2)，集合，集合A中的元素中的元素4在在B中沒有元素中沒有元素與之對應(yīng)，因此與之對應(yīng)，因此(2)不是函數(shù)；對于不是函數(shù)；對于(3)，集合，集合A中的每一個元素在中的每一個元素在B中都有唯一的元素與之對應(yīng)，因此中都有唯一的元素與之對應(yīng)，因此(3)是函數(shù)；對于是函數(shù)；對于(4)，集合，集合A中的中的元素元素3在在B中有兩個元素與之對應(yīng)，因此中有兩個元素與之對應(yīng)，因此(4)不是函數(shù)不是函數(shù) 第第4 4講講 要點探究要點探究 點評點評 判斷一個對應(yīng)關(guān)系是否是映射或函數(shù)關(guān)系，關(guān)判斷一個對應(yīng)關(guān)系是否是映射或函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵抓住兩個關(guān)鍵詞鍵抓住兩個關(guān)鍵詞“任意任意”、“唯一唯一”，即，即x的任意性和的任意性和y的唯一性，判斷一個圖像是否是函數(shù)關(guān)系也是如此，如：的唯一性，判斷一個圖像是否是函數(shù)關(guān)系也是如此，如：第第4 4講講 要點探究要點探究 設(shè)設(shè)Mx|0 x2，Ny|0y2，給出圖，給出圖42中四個中四個圖形，其中能表示從集合圖形，其中能表示從集合M到集合到集合N的函數(shù)關(guān)系的有的函數(shù)關(guān)系的有()圖圖42 A0個個 B1個個 C2個個 D3個個 第第4 4講講 要點探究要點探究 答案答案 B解析解析 根據(jù)函數(shù)的定義逐一判斷根據(jù)函數(shù)的定義逐一判斷對于圖對于圖(a)，M中屬于中屬于(1,2的元素，在的元素，在N中沒有元素有它對應(yīng)，不符合定義；中沒有元素有它對應(yīng)，不符合定義；對于圖對于圖(b)，M中任何元素，在中任何元素，在N中都有元素有它對應(yīng)，符合定義；中都有元素有它對應(yīng)，符合定義；對于圖對于圖(c)，與，與M對應(yīng)的一部分元素不屬于對應(yīng)的一部分元素不屬于N，不符合定義；，不符合定義；對于圖對于圖(d)，M中的在中的在0,2)中的元素，在中的元素，在N中有兩個元素與之對應(yīng)，不符合定義，中有兩個元素與之對應(yīng)，不符合定義，由上分析可知，應(yīng)選由上分析可知，應(yīng)選B 探究點探究點2函數(shù)的定義域的求法函數(shù)的定義域的求法第第4 4講講 要點探究要點探究第第4 4講講 要點探究要點探究 思路思路是根據(jù)函數(shù)表達式求其定義域，只要根據(jù)使函數(shù)表達式有是根據(jù)函數(shù)表達式求其定義域，只要根據(jù)使函數(shù)表達式有意義的條件，列出不等式意義的條件，列出不等式(組組)，再求解得到自變量的取值范圍，再求解得到自變量的取值范圍 答案答案 B第第4 4講講 要點探究要點探究 (2)2010合肥模擬合肥模擬 已知函數(shù)已知函數(shù)f(2x)定義域是定義域是1,2，則函數(shù)，則函數(shù)f(log2x)的定義域為的定義域為_ 答案答案 4,16 解析解析 f(2x)的定義域為的定義域為1,2，因此函數(shù)，因此函數(shù)f(x)的定義域為的定義域為2,4，由，由2log2x4，解得，解得4x16，因此函數(shù)，因此函數(shù)f(log2x)的定義域為的定義域為4,16 第第4 4講講 要點探究要點探究 點評點評 (1)由函數(shù)解析式求定義域，關(guān)鍵是列出使函數(shù)有意義由函數(shù)解析式求定義域，關(guān)鍵是列出使函數(shù)有意義的條件，解出各條件中自變量取值范圍，并結(jié)合數(shù)軸求得它們的交的條件，解出各條件中自變量取值范圍，并結(jié)合數(shù)軸求得它們的交集，從而得到函數(shù)的定義域；集，從而得到函數(shù)的定義域；(2) 若函數(shù)若函數(shù)f(x)的定義域為的定義域為a，b，則，則復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)yfg(x)的定義域是不等式的定義域是不等式ag(x)b的解集；的解集；(3)函數(shù)的函數(shù)的定義域應(yīng)寫成區(qū)間或集合的形式對于已知函數(shù)定義域求字母參數(shù)定義域應(yīng)寫成區(qū)間或集合的形式對于已知函數(shù)定義域求字母參數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立問題求解，如下面的變式題問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立問題求解，如下面的變式題 第第4 4講講 要點探究要點探究 答案答案 B 第第4 4講講 要點探究要點探究 (2)設(shè)設(shè)f(x1)的定義域為的定義域為1,2，求函數(shù)，求函數(shù)g(x)f(x2)的定的定義域義域解答解答 令令tx1，因為，因為f(x1)的定義域為的定義域為1,2，所以，所以0t1，故，故0 x21，所以，所以|x|1，得，得1x1，所求定義域為，所求定義域為1,1 探究點探究點3函數(shù)的值域的求法函數(shù)的值域的求法 例例3 (1)2010佛山模擬佛山模擬 函數(shù)函數(shù)f(x)(x1)的值域是的值域是() A(，0)(0，) BR C(1，) D(0,1)第第4 4講講 要點探究要點探究 思路思路利用函數(shù)的單調(diào)性或結(jié)合函數(shù)的圖像求值域利用函數(shù)的單調(diào)性或結(jié)合函數(shù)的圖像求值域 答案答案 D第第4 4講講 要點探究要點探究 解析解析 解法一：反比例函數(shù)解法一：反比例函數(shù)f f( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間(1(1，)上是單調(diào)減上是單調(diào)減函數(shù)，因此函數(shù)的值域為函數(shù)，因此函數(shù)的值域為(0,1)(0,1)解法二：在平面直角坐標系中，作出反比例函數(shù)解法二：在平面直角坐標系中，作出反比例函數(shù)f(x)的圖像，的圖像，觀察函數(shù)圖像，當(dāng)觀察函數(shù)圖像，當(dāng)x1時，函數(shù)的值域為時，函數(shù)的值域為(0,1)點評點評 求函數(shù)的值域問題，關(guān)鍵是根據(jù)解析式的類型，選擇適當(dāng)?shù)姆角蠛瘮?shù)的值域問題，關(guān)鍵是根據(jù)解析式的類型，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼夥ㄇ蠼?(2)函數(shù)函數(shù)y4的值域是的值域是_ 第第4 4講講 要點探究要點探究 思路思路 利用配方法求值域利用配方法求值域 答案答案 2,4 點評點評對于二次函數(shù)型的一類問題常用配方法求函數(shù)值域；對對于二次函數(shù)型的一類問題常用配方法求函數(shù)值域；對于無理函數(shù)值域常用換元法解決，但要注意換元后，新元的取于無理函數(shù)值域常用換元法解決，但要注意換元后，新元的取值范圍等值范圍等 第第4 4講講 要點探究要點探究 思路思路 利用換元法法求值域利用換元法法求值域 答案答案 (，1 點評點評函數(shù)的值域應(yīng)寫成區(qū)間或集合的形式如果解析式中含函數(shù)的值域應(yīng)寫成區(qū)間或集合的形式如果解析式中含有字母參數(shù)，則要利用分類討論思想解決；對于某些含有絕對有字母參數(shù)，則要利用分類討論思想解決；對于某些含有絕對值符號的函數(shù)的值域的求法，一般轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后利用值符號的函數(shù)的值域的求法，一般轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性或結(jié)合圖形求函數(shù)的值域，如：函數(shù)的單調(diào)性或結(jié)合圖形求函數(shù)的值域，如： 第第4 4講講 要點探究要點探究 (1)已知已知a是實數(shù)，則下列函數(shù)中，定義域和值域都可能是是實數(shù)，則下列函數(shù)中，定義域和值域都可能是R的是的是() Ayx2a Byax21 Cyax2x1 Dyx2ax1 解析解析對任意實數(shù)對任意實數(shù)a，選項，選項A、D對應(yīng)的函數(shù)都為二次對應(yīng)的函數(shù)都為二次函數(shù)，其值域不可能為函數(shù)，其值域不可能為R；對于；對于B，當(dāng)，當(dāng)a0時，函數(shù)時，函數(shù)為常函數(shù)，當(dāng)為常函數(shù)，當(dāng)a0時，函數(shù)為二次函數(shù)，值域都不可時，函數(shù)為二次函數(shù)，值域都不可能是能是R，故選，故選C. 答案答案 C 第第4 4講講 要點探究要點探究 (2)函數(shù)函數(shù)f(x)x|x2|的值域是的值域是_ 答案答案 2，) 解析解析當(dāng)當(dāng)x(，2時，時，f(x)2；當(dāng)；當(dāng)x(2，)時，時，f(x)2x22，故，故f(x)的值域是的值域是2，) 探究點探究點4函數(shù)的解析式的求法函數(shù)的解析式的求法 例例4 (1)已知已知f(x)是一次函數(shù)，并且滿足是一次函數(shù)，并且滿足3f(x1)2f(x1)2x17，求函數(shù)，求函數(shù)f(x)的解析式的解析式 第第4 4講講 要點探究要點探究 思路思路 已知函數(shù)的類型，利用待定系數(shù)法求解已知函數(shù)的類型，利用待定系數(shù)法求解 第第4 4講講 要點探究要點探究 思路思路 利用配湊法求解利用配湊法求解 第第4 4講講 要點探究要點探究 思路思路 利用解方程組法求解利用解方程組法求解 (3)已知已知f(x)2f(x)3x2，求，求f(x)的解析式的解析式 第第4 4講講 要點探究要點探究 思路思路 利用換元法求解利用換元法求解 (4)已知已知f(sinx)cos2x，求，求f(x)的解析式的解析式 解答解答令令tsinx，t1,1，則，則cos2x1sin2x1t2，f(t)1t2，t1,1，故，故f(x) 1x2，x1,1 第第4 4講講 要點探究要點探究 點評點評 求函數(shù)解析式一般有待定系數(shù)法、換元法、湊項求函數(shù)解析式一般有待定系數(shù)法、換元法、湊項法、構(gòu)造對偶式法等在已知函數(shù)類型時，根據(jù)函數(shù)類型設(shè)法、構(gòu)造對偶式法等在已知函數(shù)類型時，根據(jù)函數(shù)類型設(shè)出函數(shù)解析式，根據(jù)已知條件確定函數(shù)式中的系數(shù)就是待定出函數(shù)解析式，根據(jù)已知條件確定函數(shù)式中的系數(shù)就是待定系數(shù)法，如本題系數(shù)法，如本題(1)；在函數(shù)符號下含有式子的函數(shù)常用換元；在函數(shù)符號下含有式子的函數(shù)常用換元法或湊項法，如本題法或湊項法，如本題(2)；在已知的函數(shù)關(guān)系中含有可以對稱；在已知的函數(shù)關(guān)系中含有可以對稱代換的式子時，常用構(gòu)造對偶式的方法，通過方程思想求出代換的式子時，常用構(gòu)造對偶式的方法，通過方程思想求出函數(shù)的解析式，如本題函數(shù)的解析式，如本題(3) 第第4 4講講 要點探究要點探究 思路思路 利用自變量的取值范圍，分段代入解析式求解利用自變量的取值范圍，分段代入解析式求解 探究點探究點5分段函數(shù)分段函數(shù)第第4 4講講 要點探究要點探究第第4 4講講 要點探究要點探究 點評點評 分段函數(shù)的特點是：在定義域的分段函數(shù)的特點是：在定義域的不同范圍內(nèi)函數(shù)的解析式是不相同的，即函不同范圍內(nèi)函數(shù)的解析式是不相同的，即函數(shù)值的變化規(guī)律是不相同的因此在解決分數(shù)值的變化規(guī)律是不相同的因此在解決分段函數(shù)問題時，要利用分類討論思想解決段函數(shù)問題時，要利用分類討論思想解決 規(guī)律總結(jié)第第4 4講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) 1判斷一個對應(yīng)是否為映射關(guān)鍵看是否滿足判斷一個對應(yīng)是否為映射關(guān)鍵看是否滿足“取值任取值任意性，成象唯一性意性，成象唯一性”；判斷是否為函數(shù)，一看是否為映射；判斷是否為函數(shù)，一看是否為映射；二看二看A、B是否為非空數(shù)集是否為非空數(shù)集 2求函數(shù)解析式常用的方法有：求函數(shù)解析式常用的方法有： (1)待定系數(shù)法；待定系數(shù)法；(2)換元法；換元法；(3)配湊法；配湊法；(4)消參法消參法 3求函數(shù)定義域一般有三類問題：求函數(shù)定義域一般有三類問題： 第第4 4講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) (1)給出函數(shù)解析式的：函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量給出函數(shù)解析式的：函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合；的取值集合； (2)實際問題：函數(shù)的定義域的求解除要考慮解析式有意義外，還實際問題：函數(shù)的定義域的求解除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)考慮使實際問題有意義；應(yīng)考慮使實際問題有意義； (3)復(fù)合函數(shù)：已知復(fù)合函數(shù)：已知f(x)定義域求定義域求f(g(x)定義域或已知定義域或已知f(g(x)定義域定義域求求f(x)定義域問題，關(guān)鍵抓住一條：同一對應(yīng)關(guān)系符號里面式子范圍相定義域問題，關(guān)鍵抓住一條：同一對應(yīng)關(guān)系符號里面式子范圍相同，即同，即f(g(x)中中g(shù)(x)相當(dāng)于相當(dāng)于f(x)中的中的x.第第4 4講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) 4求函數(shù)解析式的題型有：求函數(shù)解析式的題型有： (1)已知函數(shù)類型，求函數(shù)的解析式：待定系數(shù)法；已知函數(shù)類型，求函數(shù)的解析式：待定系數(shù)法； (2)已知已知f(x)求求fg(x)或已知或已知fg(x)求求f(x)：換元法、配：換元法、配湊法；湊法； (3)已知函數(shù)圖像，求函數(shù)解析式；已知函數(shù)圖像，求函數(shù)解析式； (4)f(x)滿足某個等式，這個等式除滿足某個等式，這個等式除f(x)外還有其他未知外還有其他未知量，需構(gòu)造另外一個等式：解方程組法；量，需構(gòu)造另外一個等式：解方程組法； (5)應(yīng)用題中求函數(shù)解析式常用方法有待定系數(shù)法等應(yīng)用題中求函數(shù)解析式常用方法有待定系數(shù)法等 5解決分段函數(shù)問題既要緊扣解決分段函數(shù)問題既要緊扣“分段分段”這個特征，又這個特征，又要將各段有機聯(lián)系使之整體化、系統(tǒng)化，還要注意每一區(qū)要將各段有機聯(lián)系使之整體化、系統(tǒng)化，還要注意每一區(qū)間端點的取值情況間端點的取值情況