高考數(shù)學(xué) 高校信息化課堂 大題沖關(guān) 專題七 解析幾何 第2講 圓錐曲線的綜合問題課件 理

第2講圓錐曲線的綜合問題高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航熱點(diǎn)透析熱點(diǎn)透析思想方法思想方法高考體驗(yàn)2.(2011高考浙江卷,理21)已知拋物線C1:x2=y,圓C2:x2+(y-4)2=1的圓心為點(diǎn)M.(1)求點(diǎn)M到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離;(2)已知點(diǎn)P是拋物線C1上一點(diǎn)(異于原點(diǎn)),過點(diǎn)P作圓C2的兩條切線,交拋物線C1于A,B兩點(diǎn),若過M,P兩點(diǎn)的直線l垂直于AB,求直線l的方程.感悟備考圓錐曲線的綜合問題,包括直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題,圓錐曲線與圓以及圓錐曲線間的綜合問題等,在近幾年的高考中不僅有利用直線、圓及圓錐曲線的方程求弦長(zhǎng)及參數(shù)的計(jì)算問題,還經(jīng)?？疾辄c(diǎn)或直線的存在性問題,利用解析法證明問題.預(yù)測(cè)2015年高考大題會(huì)考查圓錐曲線與圓的綜合問題,或者存在性問題或者用解析法證明與圓錐曲線有關(guān)的問題. 熱點(diǎn)透析 突典例 熟規(guī)律題后反思題后反思 求解直線、圓、圓錐曲線的綜合問題求解直線、圓、圓錐曲線的綜合問題, ,一要看特一要看特殊點(diǎn)的位置關(guān)系殊點(diǎn)的位置關(guān)系, ,如圓心與橢圓、雙曲線的對(duì)稱中心、圓如圓心與橢圓、雙曲線的對(duì)稱中心、圓心與圓錐曲線的焦點(diǎn)心與圓錐曲線的焦點(diǎn), ,圓心與弦的中點(diǎn)等位置關(guān)系圓心與弦的中點(diǎn)等位置關(guān)系. .二要看二要看特殊線段的位置關(guān)系特殊線段的位置關(guān)系, ,如圓的直徑與橢圓長(zhǎng)軸如圓的直徑與橢圓長(zhǎng)軸( (短軸短軸),),圓的圓的直徑與雙曲線的實(shí)軸直徑與雙曲線的實(shí)軸( (虛軸虛軸) )、圓的直徑與弦等的位置關(guān)系、圓的直徑與弦等的位置關(guān)系. .三要看圓與過定點(diǎn)的直線、雙曲線的漸近線、拋物線的準(zhǔn)三要看圓與過定點(diǎn)的直線、雙曲線的漸近線、拋物線的準(zhǔn)線等位置關(guān)系線等位置關(guān)系. .由幾何圖形的位置關(guān)系找到、找準(zhǔn)曲線方由幾何圖形的位置關(guān)系找到、找準(zhǔn)曲線方程中參數(shù)的數(shù)量關(guān)系程中參數(shù)的數(shù)量關(guān)系, ,從而為解決問題打開突破口從而為解決問題打開突破口. .(1)求圓C和橢圓D的方程;(2)若過點(diǎn)M的動(dòng)直線l與橢圓D交于A、B兩點(diǎn),若點(diǎn)N在以弦AB為直徑的圓的外部,求直線l斜率的范圍.(1)求橢圓C的離心率;題后反思題后反思 (1)(1)求軌跡方程的常用方法有求軌跡方程的常用方法有: :直接法、定義法、直接法、定義法、待定系數(shù)法、代入法、參數(shù)法等待定系數(shù)法、代入法、參數(shù)法等, ,要熟悉直線、圓、圓錐要熟悉直線、圓、圓錐曲線的幾何特征和方程形式的特點(diǎn)曲線的幾何特征和方程形式的特點(diǎn), ,在討論時(shí)要全面在討論時(shí)要全面, ,做到做到不重不漏不重不漏. .(2)(2)要檢驗(yàn)軌跡方程與軌跡上的點(diǎn)是否對(duì)應(yīng)要檢驗(yàn)軌跡方程與軌跡上的點(diǎn)是否對(duì)應(yīng), ,即應(yīng)注意字母即應(yīng)注意字母的取值范圍的取值范圍. .(1)求曲線C的方程;(2)若線段AB是曲線C的一條動(dòng)弦,且|AB|=2,求坐標(biāo)原點(diǎn)O到動(dòng)弦AB距離的最大值.熱點(diǎn)三 圓錐曲線中證明問題【例3】 (2013高考湖南卷)過拋物線E:x2=2py(p0)的焦點(diǎn)F作斜率分別為k1,k2的兩條不同直線l1,l2,且k1+k2=2.l1與E相交于點(diǎn)A,B,l2與E相交于點(diǎn)C,D,以AB,CD為直徑的圓M,圓N(M,N為圓心)的公共弦所在直線記為l.題后反思題后反思 以直線與圓錐曲線相交為背景的向量表達(dá)式的以直線與圓錐曲線相交為背景的向量表達(dá)式的證明證明, ,一般思路為一般思路為: :(1)(1)利用向量平行的充要條件、向量垂直的充要條件、數(shù)利用向量平行的充要條件、向量垂直的充要條件、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算等將向量表達(dá)式坐標(biāo)化量積的坐標(biāo)運(yùn)算等將向量表達(dá)式坐標(biāo)化. .(2)(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系和整體代入思想利用根與系數(shù)的關(guān)系和整體代入思想, ,減少變量個(gè)數(shù)減少變量個(gè)數(shù), ,將表達(dá)式用相應(yīng)變量表示出來將表達(dá)式用相應(yīng)變量表示出來. .(3)(3)借助函數(shù)法、基本不等式法等證得結(jié)論借助函數(shù)法、基本不等式法等證得結(jié)論. .熱點(diǎn)訓(xùn)練3:(2013浙江省高考模擬)設(shè)拋物線C:y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn).(2)(2)可由條件得直線可由條件得直線l l的斜率的斜率, ,從而可設(shè)直線從而可設(shè)直線l l的方程的方程y=y=kx+m(mkx+m(m待求待求),),然然后把直線方程與橢圓方程聯(lián)立后把直線方程與橢圓方程聯(lián)立, ,得得x x的二次方程的二次方程, ,由得由得0,0,由結(jié)合韋由結(jié)合韋達(dá)定理弦長(zhǎng)公式等表達(dá)出三角形的面積得達(dá)定理弦長(zhǎng)公式等表達(dá)出三角形的面積得m m的一個(gè)方程的一個(gè)方程, ,解出解出m,m,最后要驗(yàn)最后要驗(yàn)證成立證成立. .方法點(diǎn)睛方法點(diǎn)睛 (1)(1)利用韋達(dá)定理表達(dá)弦長(zhǎng)利用韋達(dá)定理表達(dá)弦長(zhǎng), ,進(jìn)而表達(dá)三角形的進(jìn)而表達(dá)三角形的面積面積, ,是本題列出是本題列出m m的方程的關(guān)鍵的方程的關(guān)鍵. .(2)(2)設(shè)出參數(shù)設(shè)出參數(shù), ,列出參數(shù)的方程是解析幾何中直線與圓錐曲列出參數(shù)的方程是解析幾何中直線與圓錐曲線問題中的基本題型線問題中的基本題型, ,也是高考所考查的重點(diǎn)題型也是高考所考查的重點(diǎn)題型. .(1)寫出C的方程;(2)斜率為k的直線l與曲線C交于P、Q兩點(diǎn),若以線段PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,試求直線l在y軸上截距的取值范圍.(1)求曲線C的方程;(2)設(shè)M(-2,0),過點(diǎn)M的直線l與曲線C相交于E,F兩點(diǎn),當(dāng)線段EF的中點(diǎn)落在由四點(diǎn)C1(-1,0),C2(1,0),B1(0,-1),B2(0,1)構(gòu)成的四邊形內(nèi)(不包括邊界)時(shí),求直線l斜率的取值范圍.