《安徽省安慶市桐城呂亭初級中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊 分式的基本性質(zhì)課件 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《安徽省安慶市桐城呂亭初級中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊 分式的基本性質(zhì)課件 新人教版（39頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、1分式的概念：分式的概念：（1） 下列各式中，屬于分式的是（）下列各式中，屬于分式的是（）A B C Dx23x56a3xy2223（2）m、n都是整式，則都是整式，則 一定是分式一定是分式nm 新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入 2分式有意義：分式有意義：3分式的值為零：分式的值為零：（1）x取何值時，分式取何值時，分式 有意義；有意義；224xx（1）x取何值時，分式取何值時，分式 的值為零；的值為零；242xx 掌握分式的基本性質(zhì)掌握分式的基本性質(zhì) 會化簡分式會化簡分式 靈活運用分式的基本性質(zhì)進行分式的變形靈活運用分式的基本性質(zhì)進行分式的變形 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 【知識與能力知識與能力】 通過類比分?jǐn)?shù)的基本
2、性質(zhì)，探索分式的基本性通過類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，探索分式的基本性質(zhì)，初步掌握類比的思想方法質(zhì)，初步掌握類比的思想方法 用字母表示現(xiàn)實生活中的數(shù)量關(guān)系，體會分式用字母表示現(xiàn)實生活中的數(shù)量關(guān)系，體會分式的模型思想的模型思想 能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，經(jīng)歷對具體問題的探索過程，進一步培養(yǎng)符號經(jīng)歷對具體問題的探索過程，進一步培養(yǎng)符號感感 培養(yǎng)自己認(rèn)識特殊與一般的辯證關(guān)系培養(yǎng)自己認(rèn)識特殊與一般的辯證關(guān)系【過程與方法過程與方法】 通過豐富的現(xiàn)實情境，在已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗的基通過豐富的現(xiàn)實情境，在已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，了解數(shù)學(xué)的價值，發(fā)展礎(chǔ)上，了解數(shù)學(xué)的價值，發(fā)
3、展“用數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)”的信的信心心 在現(xiàn)實情境中進一步理解用字母表示數(shù)的意在現(xiàn)實情境中進一步理解用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號感義，發(fā)展符號感 通過研究解決問題的過程，培養(yǎng)合作交流意通過研究解決問題的過程，培養(yǎng)合作交流意識與探究精神識與探究精神【情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度與價值觀】 掌握分式基本性質(zhì)的內(nèi)容，并有意識地掌握分式基本性質(zhì)的內(nèi)容，并有意識地運用它運用它 1 推導(dǎo)、運用分式的基本性質(zhì)將分式進推導(dǎo)、運用分式的基本性質(zhì)將分式進行行 2 分子分母進行約分分子分母進行約分 教學(xué)重難點教學(xué)重難點 難點難點重點重點1分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么？分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么？ 2這一性質(zhì)對分式成立嗎？這一性質(zhì)對分式成立嗎
4、？ 與與 相等嗎？相等嗎？ 與與 相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？ 35122021283431212352020531252044 ，（）上上下下同同上上下下同同分分?jǐn)?shù)數(shù)的的基基本本性性質(zhì)質(zhì).21332128442827371284 上上下下同同上上下下同同，（分分?jǐn)?shù)數(shù)的的基基本本性性質(zhì)質(zhì)）分式分式 與與 相等嗎相等嗎? 12m1mnm n2與與 呢呢?aa2分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：aa caaccobb cbbc) 即即 對于任意一個分?jǐn)?shù)對于任意一個分?jǐn)?shù) 有：有：ab 下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？為什么給出為什么給出 ? ?b,c00 由由 , , 知知 0
5、0b,c2bb bcb c=2a2abc2abc32xxx yy(2)解解: (1): (1)(2)(2) 由由知知332220 x,xxxx.x yx y xy(1)bb cb, caabc 20022為什么本題未給為什么本題未給 ? 0 x解：（解：（1）bbaa 5566（2）yyxx3377不改變分式的值，使下列分子與分母都不含不改變分式的值，使下列分子與分母都不含“”號號 （1 1） （2 2） （3 3）37yx74nm56ba（3）nnmm7744 類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能想類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能想出分式有什么性質(zhì)嗎？出分式有什么性質(zhì)嗎？分式的基本性質(zhì)：分式的基本性質(zhì)：分式的分
6、子與分母同乘（或除以）一分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于個不等于0的整式，分式的值不變的整式，分式的值不變AA CAAC,CBB C BBC0知識要點知識要點其中其中A，B，C是整式是整式為什么為什么C不能不能為零呢為零呢?【例例1】填空：填空：mnxy,;mnm nxx yaababm,.ammm2222323(1)(2)22解解：（1）因為）因為 的分母的分母 mn 乘以乘以 m 才能化才能化為為 ，為保證分式的值不變，根據(jù)分式的基本，為保證分式的值不變，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子也需要乘以性質(zhì)，分子也需要乘以m，即，即 同樣，因為同樣，因為 的分母的分母 乘乘y才能化為才能化為 ，
7、將分子也乘以將分子也乘以b，即，即括號中應(yīng)分別填括號中應(yīng)分別填 和和 mnmnm n2mn mmnmmnmnmn mm n22xyx23x2x y2y yxyyyxx yx y2222333mmn2yy23解解：（：（2）因為）因為 的分子的分子 除以除以x才能才能化為化為 ，所以分母也除以，所以分母也除以a，即，即因為因為 的分母的分母 除以除以m才能化為才能化為m+2，將分子也除以將分子也除以m，即，即括號中應(yīng)分別填括號中應(yīng)分別填x2和和1aaba23aab2abaabaaababaaaa22332mmm22mm22mmmmmmmmm221222xyxyyxyxyba baxyyxyyxy
8、3222223()(1)55()3(2)408(3)15()()(4)1y23xyy233ab23xy 聯(lián)想分?jǐn)?shù)的通分和約分，由例聯(lián)想分?jǐn)?shù)的通分和約分，由例1你能你能想出如何對分式進行通分和約分？想出如何對分式進行通分和約分？ 使分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼?，不改使分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把它們化成變分式的值，把它們化成相同分母相同分母的分式，的分式，這樣的分式變形叫做分式的這樣的分式變形叫做分式的通分通分（changing fractions to a common denominator）知識要點知識要點約去分式的分子和分母的公因式約去分式的分子和分母的公因式x，不改變分式的
9、值，使它化為不改變分式的值，使它化為最簡分式最簡分式，這，這樣的分式變形叫做分式的樣的分式變形叫做分式的約分約分（reduction of a fraction）知識要點知識要點 如果一個分式的分子與分母沒如果一個分式的分子與分母沒有相同的因式（有相同的因式（1除外），那么這除外），那么這個分式叫最簡分式個分式叫最簡分式 【例例2】約分：約分：x yzx y322820 若分子、分母是單項式：先找出若分子、分母是單項式：先找出公因公因式式，后約去；若分子、分母是多項式時，后約去；若分子、分母是多項式時，先先“準(zhǔn)備準(zhǔn)備”，然后因式分解，再約分，然后因式分解，再約分.x yxzx yy224245
10、先找出先找出公因式公因式約去約去公因式公因式 分子、分母系數(shù)的分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)最大公約數(shù)和分和分子、分母中子、分母中相同因式的最低次冪相同因式的最低次冪xzy25（1）a bcx.ab cxx23222259(2);(3)1569a bcabcacac;ab cabcbbxxxx.xxxx 2322222225555(2)155333393(3)6933解：解：先分解先分解因式因式約去約去公因式公因式 （1）系數(shù)：約去分子、分母中各項系）系數(shù)：約去分子、分母中各項系數(shù)最大公約數(shù)；數(shù)最大公約數(shù)； （2）字母：約去分子、分母中各相同）字母：約去分子、分母中各相同字母（相同整式）最低次冪；
11、字母（相同整式）最低次冪； （3）若分子與分母是多項式，應(yīng)先因）若分子與分母是多項式，應(yīng)先因式分解后再約分式分解后再約分歸納歸納分式約分的方法分式約分的方法ab cbc2(1)化簡下列分式化簡下列分式a b ca b d233215(2)10abab3212(3)18ab bcabbca bbcbca badad 2222534523abababab622633 化簡分式時通化簡分式時通常要使結(jié)果成為常要使結(jié)果成為最最簡簡分式或者整式分式或者整式 在化簡下面分式時同學(xué)甲和同學(xué)乙在化簡下面分式時同學(xué)甲和同學(xué)乙出現(xiàn)了分歧：出現(xiàn)了分歧：xyyxyy22663030 xyxy yyxyxy266306
12、55 甲甲乙乙 在乙同學(xué)的化簡中在乙同學(xué)的化簡中,分子分子和分母已沒有公因式和分母已沒有公因式,這樣的這樣的分式成為分式成為最簡分式最簡分式通分通分badx yyacbxyxymnxy.m nmnxx22322222234(1);(2);42(2)235(3);(4)341624與與與與與與與與【例例3】通分：通分：xyx yx y zbb.aa322223(1);356(2)33與與與與為通分要先確定各分為通分要先確定各分式的公分母，一般取各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪母的所有因式的最高次冪的積作公分母，它叫做最的積作公分母，它叫做最簡公分母簡公分母x y zyzyzx y
13、x y xyx y zxyxxyxxyx y zx y zxx y z3233322222232(1)32223333339333最最簡簡公公分分母母是是解：解： 先確定各分先確定各分式的公分母式的公分母aab ababbaaaaa aaaaaaaa222(2)3353551533393533153339最最簡簡公公分分母母是是 ba cdab cb cx y xyy xyxyxyxyxymmnm n mnxxyy.xx4233222228(1);4434(2);2(2)()(3);32 ()31020(4)416416與與與與與與AA CAAC,C.BB CBBC0用式子表示為：用式子表示為
14、：其中其中A、B、C是整式是整式1分式的基本性質(zhì)：分式的基本性質(zhì)： 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 2分式約分：分式約分：約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個整式，使分式的值不變所以要找母同除以同一個整式，使分式的值不變所以要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，約分的結(jié)果要是最簡分準(zhǔn)分子和分母的公因式，約分的結(jié)果要是最簡分式式約分的方法約分的方法: （1）系數(shù)：約去分子、分母中各項系數(shù)最大）系數(shù)：約去分子、分母中各項系數(shù)最大公約數(shù)；公約數(shù)； （2）字母：約去分子、分母中各相同字母）字母：約去分子、分母中各相同字母（相同整式）最低次冪；（相同整式）最低次冪； （3
15、）若分子與分母是多項式，應(yīng)先因式分解）若分子與分母是多項式，應(yīng)先因式分解后再約分后再約分3分式的通分：分式的通分： 通分要想確定各分式的公分母，即要求把幾個通分要想確定各分式的公分母，即要求把幾個異分母的分式分別化為與原來的分式相等的同分母異分母的分式分別化為與原來的分式相等的同分母分式通分的關(guān)鍵是確定幾個分式的公分母通常分式通分的關(guān)鍵是確定幾個分式的公分母通常取各分母所有因式的最高次冪作為公分母，叫最簡取各分母所有因式的最高次冪作為公分母，叫最簡公分母公分母 最簡公分母：（最簡公分母：（1）系數(shù)取最小公倍數(shù)；（）系數(shù)取最小公倍數(shù)；（2）字母取所有字母；（字母取所有字母；（3）所有字母的最高次
16、冪，特）所有字母的最高次冪，特別強調(diào)，當(dāng)分母是多項時，應(yīng)先將各分母分解因式，別強調(diào)，當(dāng)分母是多項時，應(yīng)先將各分母分解因式，再確定最簡公分母再確定最簡公分母基本基本性質(zhì)性質(zhì)約分的約分的過程過程最簡分最簡分?jǐn)?shù)與最數(shù)與最簡分式簡分式分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)分式分式AA MA=BB MBN NN N（A、B為整式，為整式，B0，M0，N0）nnaa ma=bb mb（a、b為整數(shù)，為整數(shù)，b0，m0，n0） 1先分解分子、分先分解分子、分母的因數(shù)，或找出分母的因數(shù)，或找出分子、分母的最大公因子、分母的最大公因數(shù)數(shù)2約去最大公因數(shù)，約去最大公因數(shù)，得到最簡分?jǐn)?shù)或整數(shù)得到最簡分?jǐn)?shù)或整數(shù)最簡分?jǐn)?shù)為分子、最簡分?jǐn)?shù)為分子、分母
17、互素分母互素1分子、分母是單項式時，先分子、分母是單項式時，先找出它們的最大公因數(shù)，相同因找出它們的最大公因數(shù)，相同因式的最低次冪；當(dāng)分子、分母是式的最低次冪；當(dāng)分子、分母是多項式時，應(yīng)各自分解因式多項式時，應(yīng)各自分解因式2約去最大公因數(shù)或最大公因約去最大公因數(shù)或最大公因式，得到最簡分式或整式式，得到最簡分式或整式最簡分式為分子、分母最簡分式為分子、分母無相同因式（無相同因式（1除外）除外）分?jǐn)?shù)與分式的比較分?jǐn)?shù)與分式的比較 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 1下列各式從左到右的變形正確的是（）下列各式從左到右的變形正確的是（）A. ababa. bab0 220 22xxxyxy11ababababA BC
18、Dxyxyxyxy122122A BC Dyyxyxy xyxy223322xyxyxyyxxyxy 2212下列運算正確的是（）下列運算正確的是（）3 約分：約分：xy yacabx yaabab.abab222222(1);(2);3(3);(4)2(1); (2); (3); (4)3cxyaab.bxabab6已知，已知， ，求分式，求分式 的值的值xxyyxxyy232xy114(232 ):()yxyyxyxxyyxy解解 原原式式232yxyxyxyyxyxxyxyxyyxy 223111yxyx112()311()1yxyx114xy 243141()原原式式 習(xí)題答案習(xí)題答案 120mn1.（1） 萬字，是分式；萬字，是分式；（2） 千米千米/時，是分式；時，是分式；（3） ，是分式。，是分式。100.2x11t 2.整式：整式：23211,(),345bxxxxy分式：分式：132cabmnamabbmn， ，
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