遼寧省遼陽市第九中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊 6.3 三角形的中位線課件 （新版）北師大版

6.3 6.3 三角形的中位線三角形的中位線平行四邊形的性質(zhì)與判定平行四邊形的性質(zhì)與判定性質(zhì)性質(zhì)判定判定邊邊角角對角線對角線推論推論平行四邊形平行四邊形的的兩兩組對邊分別平行組對邊分別平行兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等平行四邊形平行四邊形的的對對角相等角相等鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)平行四邊形平行四邊形的的對角對角線互相平分線互相平分夾在兩條平行線間的平行線段相等夾在兩條平行線間的平行線段相等兩組對邊分別平行的四邊形兩組對邊分別平行的四邊形兩組對邊分別相等的四邊形兩組對邊分別相等的四邊形一組對邊平行且相等的四邊形一組對邊平行且相等的四邊形兩組對角分別相等的四邊形兩組對角分別相等的四邊形對角線互相平分四邊形對角線互相平分四邊形回顧與思考w你能將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的你能將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形嗎三角形嗎? ?w連接每兩邊的中點(diǎn)連接每兩邊的中點(diǎn), ,看看得到看看得到了什么樣的圖形了什么樣的圖形? ?w四個(gè)全等的三角形四個(gè)全等的三角形. .w請你設(shè)法驗(yàn)證上面的結(jié)論請你設(shè)法驗(yàn)證上面的結(jié)論, ,你敢應(yīng)戰(zhàn)嗎你敢應(yīng)戰(zhàn)嗎? ?w連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線三角形的中位線. .猜一猜猜一猜, ,三角形中位線有什么性質(zhì)三角形中位線有什么性質(zhì)? ?BCADEF想一想想一想三角形中位線的性質(zhì)三角形中位線的性質(zhì)w定理定理: :三角形的中位線平行于第三邊三角形的中位線平行于第三邊, ,且等且等于第三邊的一半于第三邊的一半. .w已知已知: :如圖如圖,DE,DE是是ABCABC的中位線的中位線. .w分析分析: :要證明線段的倍分關(guān)系到要證明線段的倍分關(guān)系到, ,可將可將DEDE加倍加倍后后證明與證明與BCBC相等相等. .從而轉(zhuǎn)化為證明平行四邊形的對從而轉(zhuǎn)化為證明平行四邊形的對邊的關(guān)系邊的關(guān)系, ,于是可作輔助線于是可作輔助線, ,利用全等三角形來利用全等三角形來證明相應(yīng)的邊相等證明相應(yīng)的邊相等. .DEBCA.21BCDE 求證求證:DEBC,w證明證明: :如圖如圖, ,延長延長DEDE至至F,F,使使EF=DE,EF=DE,連接連接CF.CF. AE=CE,AED=CEF, AE=CE,AED=CEF,ABCABCCDA(SAS).CDA(SAS).AD=CF,ADE=F.AD=CF,ADE=F.BDCF.BDCF.AD=BD,AD=BD,BD=CF.BD=CF.D DE EB BC CA AF F四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形. .DFBC,DF=BC.DFBC,DF=BC.2121BCDFDEDEBC,DEBC,( (一組對邊平等且相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平等且相等的四邊形是平行四邊形) )三角形中位線性質(zhì)的運(yùn)用三角形中位線性質(zhì)的運(yùn)用w利用定理“三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半”,請你證明下面分割出的四個(gè)小三角形全等.已知已知: :如圖如圖,D,E,F,D,E,F分別是分別是ABCABC各邊的中點(diǎn)各邊的中點(diǎn). .求證求證: : ADEADEDBFDBFEFCEFCFED.FED.BCADEF證明證明: : D,E,F D,E,F分別是分別是ABCABC各邊的中點(diǎn)各邊的中點(diǎn). .( (三角形的中位線平行于第三邊三角形的中位線平行于第三邊, ,且等于第三邊的一半且等于第三邊的一半).).ADEADEDBFDBFEFCEFCFED(SSS).FED(SSS).w分析分析: :利用三角形中位線性質(zhì)利用三角形中位線性質(zhì), ,可可轉(zhuǎn)化用轉(zhuǎn)化用(SSS)(SSS)來證明三角形全等來證明三角形全等. .FCBFDE.DBADEF.EACEFD已知已知: :如圖如圖,A,B,A,B兩地被池塘隔開兩地被池塘隔開, ,在沒有任何測量工具的情況下在沒有任何測量工具的情況下, ,有有通過學(xué)習(xí)方法估測出了通過學(xué)習(xí)方法估測出了A,BA,B兩地之兩地之間的距離間的距離: :先在先在ABAB外選一點(diǎn)外選一點(diǎn)C,C,然后然后步測出步測出AC,BCAC,BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)M,N,M,N,并測出并測出MNMN的長的長, ,由此他就知道了由此他就知道了A,BA,B間的距間的距離離. .你能說出其中的道理嗎你能說出其中的道理嗎? ?CMBAN測量兩點(diǎn)之間不能到達(dá)的距離的方法測量兩點(diǎn)之間不能到達(dá)的距離的方法-中位線法中位線法其中的道理是其中的道理是: :連結(jié)連結(jié)A A、B,MNB,MN是是ABCABC的的中位線的的中位線,AB=2MN.,AB=2MN.運(yùn)用中位線的運(yùn)用中位線的 “ “模型模型”w如圖如圖, ,四邊形四邊形ABCDABCD四邊的中點(diǎn)分別為四邊的中點(diǎn)分別為E,F,G,H,E,F,G,H,四邊形四邊形EFGHEFGH是怎樣四邊形是怎樣四邊形? ?你的結(jié)論對所有的四邊形你的結(jié)論對所有的四邊形ABCDABCD都成立嗎都成立嗎? ?猜想猜想: :四邊形四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形. .這個(gè)結(jié)論這個(gè)結(jié)論對所有的四邊形對所有的四邊形ABCDABCD都成立都成立. .求證求證: :四邊形四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形. .ABCHDEFG已知已知: :如圖如圖, ,在四邊形在四邊形ABCDABCD中中, , E,F,G,HE,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn)分別為各邊的中點(diǎn). .w分析分析: :將四邊形將四邊形ABCDABCD分割為三角形分割為三角形, ,利用三角利用三角形的中位線可轉(zhuǎn)化兩組對邊分別平行或一組對形的中位線可轉(zhuǎn)化兩組對邊分別平行或一組對邊平行且相等來證明邊平行且相等來證明. .證明證明: :連接連接AC.AC.E,F,G,HE,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn)分別為各邊的中點(diǎn), , EFHG, EF=HG. EFHG, EF=HG.21ACEF EFAC,EFAC,HGAC,HGAC,.21ACHG 四邊形四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形. .ABCHDEFG三角形中位線的性質(zhì)三角形中位線的性質(zhì)w定理定理: :三角形的中位線平行于第三邊三角形的中位線平行于第三邊, ,且等于第三邊的一半且等于第三邊的一半. .w這個(gè)這個(gè)定理定理提供了證明線段平行提供了證明線段平行, ,和和線段成倍分關(guān)系的根據(jù)線段成倍分關(guān)系的根據(jù). .DEDE是是ABCABC的中位的中位, ,DEBCA.21BCDE DEBC,DEBC,課堂小結(jié)應(yīng)用模型應(yīng)用模型: :連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所成連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形. .要重視這個(gè)要重視這個(gè)模型模型的證明過的證明過程反映出來的規(guī)律程反映出來的規(guī)律: :對角對角線的關(guān)系是關(guān)鍵線的關(guān)系是關(guān)鍵. .改變四改變四邊形的形狀后邊形的形狀后, ,對角線具對角線具有的關(guān)系有的關(guān)系( (對角線相等對角線相等, ,對對角線垂直角線垂直, ,對角線相等且對角線相等且垂直垂直) )決定了各中點(diǎn)所成決定了各中點(diǎn)所成四邊形的形狀四邊形的形狀. .ABCHDEFG習(xí)題習(xí)題6.3 1,2,3,46.3 1,2,3,4題題. .作業(yè)布置