遼寧省遼陽市第九中學八年級數(shù)學下冊 1.1 等腰三角形課件4 （新版）北師大版

(1)一個等腰三角形滿足什么條件時便成為等一個等腰三角形滿足什么條件時便成為等邊三角形邊三角形? (2)你認為有一個角等于你認為有一個角等于60的等腰三角形是的等腰三角形是等邊三角形嗎等邊三角形嗎?你能證明你的結(jié)論嗎你能證明你的結(jié)論嗎?把你的證明把你的證明思路與同伴交流思路與同伴交流想一想想一想 分析：有一個角是分析：有一個角是60，在等腰三角形中有兩，在等腰三角形中有兩種情況：種情況：(1)這個角是底角；這個角是底角；(2)這個角是頂角這個角是頂角定理：定理：有一個角是有一個角是60.的等腰三角形是等邊的等腰三角形是等邊 三角形三角形等邊三角形的判定定理：等邊三角形的判定定理：求證：三個角都相等的三角形是等邊三角形求證：三個角都相等的三角形是等邊三角形已知：已知：ABC中，中，A=B=C求證：求證：ABC是等邊三角形是等邊三角形證明：證明：A=B， BC=AC(等角對等邊等角對等邊) 又又A=C， BC=AB(等角對等邊等角對等邊) AB=BC=CA， 即即ABC是等邊三角形是等邊三角形 隨堂練習隨堂練習CBA性質(zhì)性質(zhì)判定的條件判定的條件等腰三角形等腰三角形( (含等邊三角形含等邊三角形) )等邊對等角等邊對等角等角對等邊等角對等邊“三線合一三線合一”, ,即等腰三即等腰三角形頂角平分線，底邊上角形頂角平分線，底邊上的中線、高互相重合的中線、高互相重合有一角是有一角是6060的等腰的等腰三角形是等邊三角形三角形是等邊三角形等邊三角形三個角都相等，等邊三角形三個角都相等，且每個角都是且每個角都是6060三個角都相等的三角三個角都相等的三角形是等邊三角形形是等邊三角形等邊三角形的性質(zhì)和判定：等邊三角形的性質(zhì)和判定： 用含用含30角的兩個三角尺，你能拼成一個怎樣的三角角的兩個三角尺，你能拼成一個怎樣的三角形形?能拼出一個等邊三角形嗎能拼出一個等邊三角形嗎?說說你的理由說說你的理由 由此你能想到，在直角三角形中，由此你能想到，在直角三角形中，30角所對的直角角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關系邊與斜邊有怎樣的大小關系?你能證明你的結(jié)論嗎你能證明你的結(jié)論嗎?做一做做一做D(1)CBA(2)BCAD 定理：定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 已知：如圖，在已知：如圖，在RtABC中，中，C=90，BAC=30求證：求證：BC= AB21CBAD證明：延長證明：延長BC至至D，使，使CD=BC，連接，連接AD ACB=90ACD=90 AC=AC，ABC ADC(SAS) AB=AD(全等三角形的對應邊相等全等三角形的對應邊相等) ABD是等邊三角形是等邊三角形(有一個角是有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形的等腰三角形是等邊三角形) BC= BD= AB 2121等腰三角形的底角為等腰三角形的底角為15腰長為腰長為2a，求腰上的高，求腰上的高 例題例題已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15,CD是腰是腰AB上的高；上的高；求：求：CD的長的長. CBAD解：解：ABC=ACB=15 DAC=ABC+ACB=15+15=30 CD= AC= 2a= a(在直角三角形中，如果一個在直角三角形中，如果一個銳角等于銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半) 2121 一個問題一個問題“反過來反過來”思考，就可能形成一個真命題思考，就可能形成一個真命題你能舉個例子嗎你能舉個例子嗎? 例如例如“等邊對等角等邊對等角”反過來反過來“等角對等邊等角對等邊”也是真命也是真命題；題；“等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60”，反過來，反過來“三個角都相等的三角形是等邊三角形三個角都相等的三角形是等邊三角形” 但有些命題但有些命題“反過來反過來”就不成立例就不成立例“對頂角相等對頂角相等”反過來反過來“相等的角是對頂角相等的角是對頂角”就不成立就不成立想一想想一想試一試試一試 命題命題“在三角形中，如果一條直角邊等在三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于等于30”是真命題嗎？如果是，請你證明是真命題嗎？如果是，請你證明它它 DCBA已知：如圖，在已知：如圖，在RtABC中，中，C=90，BC= AB求證：求證：BAC=3021證明：延長證明：延長BC至至D，使，使CD=BC，連接，連接AD.ACB=90，ACD=90又又AC=ACACB ACD(SAS)AB=ADCD=BC，BC= BD又又BC= AB，AB=BDAB=AD=BD，即即ABD是等邊三角形是等邊三角形B=60在在RtABC中，中，BAC=302121解：解：DEAC，BCAC，A = =30，2121BC = = AB，DE = = AD21又又AD = = AB，21DE = = AD = =1. .85（m） BC = =3. .7（m）答：答：立柱立柱BC 的長是的長是3. .7 m，DE 的長是的長是1. .85 m性質(zhì)運用性質(zhì)運用例如圖是屋架設計圖的一部分，點例如圖是屋架設計圖的一部分，點D 是斜梁是斜梁AB的中點，立柱的中點，立柱BC、DE 垂直于橫梁垂直于橫梁AC，AB = =7. .4 cm，A = =30，立柱，立柱BC、DE 要多長？要多長？ABCDE推論推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。三個角都相等的三角形是等邊三角形。推論 有一個角是有一個角是60的等腰三角形是等邊的等腰三角形是等邊三角形三角形.定理：在直角三角形中在直角三角形中,如果一個銳角等于如果一個銳角等于30,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.課時小結(jié)課時小結(jié) 課時小結(jié)課時小結(jié) 1、等腰三角形成為等邊三角形的條件，并對這個結(jié)、等腰三角形成為等邊三角形的條件，并對這個結(jié)論的證明有意識地滲透分類的思想方法論的證明有意識地滲透分類的思想方法+底和腰相等底和腰相等+有一個角是有一個角是60等腰三角形等腰三角形 等邊三角形等邊三角形三個角相等三個角相等三角形三角形 等邊三角形等邊三角形2、推理證明了含、推理證明了含30角的直角三角形的邊的關系角的直角三角形的邊的關系.