遼寧省遼陽市第九中學八年級數(shù)學下冊 1.3 線段的垂直平分線課件1 （新版）北師大版

用心想一想，馬到功成用心想一想，馬到功成 如圖，如圖，A、B表示兩個倉庫，要在表示兩個倉庫，要在A、B一側的河岸邊建一側的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等，碼頭應建在什造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等，碼頭應建在什么位置么位置? AB線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線的性質： 定理：線段垂直平分線上的點到線段兩個端定理：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等點的距離相等 已知：如圖，直線已知：如圖，直線MNAB，垂足是，垂足是C，且，且AC=BC，P是是MN上的點上的點求證：求證：PA=PBNAPBCM證明：證明：MNAB， PCA=PCB=90 AC=BC，PC=PC, PCA PCB(SAS) ； PA=PB(全等三角形的對應邊相等全等三角形的對應邊相等) 用心想一想，馬到功成用心想一想，馬到功成你能寫出上面這個定理的逆命題嗎你能寫出上面這個定理的逆命題嗎?它是真命題嗎它是真命題嗎? 如果有一個點到線段兩個端點的距離相等，那么這如果有一個點到線段兩個端點的距離相等，那么這個點在這條線段的垂直平分線上即到線段兩個端點的個點在這條線段的垂直平分線上即到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上距離相等的點在這條線段的垂直平分線上 當我們寫出逆命題時，就想到判斷它的真假如當我們寫出逆命題時，就想到判斷它的真假如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明 已知：線段已知：線段AB，點，點P是平面內一點且是平面內一點且PA=PB求證：求證：P點在點在AB的垂直平分線上的垂直平分線上證明：過點證明：過點P作已知線段作已知線段AB的垂線的垂線PC，PA=PB，PC=PC， RtPAC RtPBC(HL) AC=BC， 即即P點在點在AB的垂直平分線上的垂直平分線上CBPA證法二：取證法二：取AB的中點的中點C，過，過P,C作直線作直線 AP=BP，PC=PC.AC=CB， APC BPC(SSS) PCA=PCB(全等三角形的對應角相等全等三角形的對應角相等) 又又PCA+PCB=180， PCA=PCB=90，即，即PCAB P點在點在AB的垂直平分線上的垂直平分線上CBPA已知：線段已知：線段AB，點，點P是平面內一點且是平面內一點且PA=PB求證：求證：P點在點在AB的垂直平分線上的垂直平分線上CBPA已知：線段已知：線段AB，點，點P是平面內一點且是平面內一點且PA=PB求證：求證：P點在點在AB的垂直平分線上的垂直平分線上證法三：過證法三：過P點作點作APB的角平分線交的角平分線交AB于點于點C AP=BP，APC=BPC，PC=PC， APC BPC(SAS) AC=BC，PCA=PCB 又又PCA+PCB=180PCA=PCB=90 P點在線段點在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上線段垂直平分線的判定：線段垂直平分線的判定： 定理：定理：到線段兩個端點的距離相等的點在到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上這條線段的垂直平分線上想一想，做一做想一想，做一做已知：如圖已知：如圖 1-18，在，在 ABC 中，中，AB = AC，O 是是 ABC 內一點，且內一點，且 OB = OC.求證：直線 AO 垂直平分線段BC課堂小結課堂小結, 暢談收獲：暢談收獲：一、線段垂直平分線的性質定理一、線段垂直平分線的性質定理二、線段垂直平分線的判定定理二、線段垂直平分線的判定定理 三、用尺規(guī)作線段的垂直平分線三、用尺規(guī)作線段的垂直平分線 補充練習：補充練習： 1已知：已知：ABC中，邊中，邊AB、BC的垂直平分線的垂直平分線相交于點相交于點P求證：點求證：點P在在AC的垂直平分線上的垂直平分線上 2如圖，求作一點如圖，求作一點P，使，使PA=PB，PC=PDABCD