遼寧省遼陽市第九中學八年級數(shù)學下冊 4.2 公因式法課件1 （新版）北師大版

第四章 因式分解2 提公因式法（一）一、因式分解的概念 把一個多項式化為幾把一個多項式化為幾個整式的積的形式個整式的積的形式, ,這種這種變形叫做把這個多項式變形叫做把這個多項式分分解因式解因式. .二、整式乘法與分解因式之間的關系互為逆運算互為逆運算計算：2859851585-2859851585-291585-8858問：你是用什么方法計算的？這個式子的各項有相同的因數(shù)嗎？ 解：解： 如圖：兩個長和寬分別為如圖：兩個長和寬分別為A和和M，B和和M的長方形，合并成一個較大的長方形，合并成一個較大的長方形，求這個新長方形的面的長方形，求這個新長方形的面積？積？mambm ab認真觀察等式兩邊各有什么特點？認真觀察等式兩邊各有什么特點？多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式。公因式公因式aabmbmm多項式 ab+ac中，各項有相同的因式嗎？多項式 x +4x呢？多項式mb +nbb呢？ 3262xx 中各項的公因式是什么？ 多項式你能嘗試將多項式3262xx 因式分解嗎？ 多項式 中各項的公因式是什么？你認為怎樣確定一個多項式的公因式？23262yxyx結論：（1）各項系數(shù)是整數(shù)，系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù)； （2）各項都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分； （3）公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個多項式的公因式 例例: 找找 2 x 2 + 6 x 的公因式。的公因式。定系數(shù)定系數(shù)2定字母定字母x 定指數(shù)定指數(shù)23所以，公因式是所以，公因式是 2 x22 X + 6 x = 2 X 1+ 2 X2 3 x= 2 X2 (1 +3 X)232 如果一個多項式的各項含有公因式，那么如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做方法叫做提公因式法。提公因式法。2 X + 6 x = 2 X (1 +3 X)232 （1 1）把）把 3a3a2 2-9ab-9ab分解因式分解因式. .233933aa aabab溫馨提示溫馨提示分兩步分兩步第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提取公因式 ，(即將多項式化為兩個因式的即將多項式化為兩個因式的乘積乘積)例例1解：解：原式原式 =3aa-3a3b =3a(a-3b) 例2 把 9x2 6xy+ +3xz 分解因式.=3x3x - 3x2y + 3xz 解：解：=3x (3x-2y+z)9x2 6 x y + 3x z 例例3（2）把）把 -24x3 12x2 +28x 分解因式分解因式.當多項式第一項系當多項式第一項系數(shù)是負數(shù)，通常先數(shù)是負數(shù)，通常先提出提出“-”號，使號，使括號內第一項系數(shù)括號內第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內各項都要變號。號內各項都要變號。解：原式解：原式=(324x212xx28)(x426xx4x3x4)7=x4(26xx3)7把把 8 a 3 b2 12ab 3 c + ab分解因式分解因式.解：解：8 a3b2 12ab3c + ab= ab8a2b - ab12b2 c +ab1= ab(8a2b - 12b2c) 當多項式的某一項和當多項式的某一項和公因式相同時，提公因公因式相同時，提公因式后剩余的項是式后剩余的項是1 1。錯誤錯誤提公因式法分解因式提公因式法分解因式正確的找出多項式各項的公因式。正確的找出多項式各項的公因式。注意：注意：1 1 多項式是多項式是幾項幾項，提公因式后也剩，提公因式后也剩幾項幾項。2 2 當多項式的某一項和公因式相同時提公當多項式的某一項和公因式相同時提公因式后剩余的項是因式后剩余的項是1 1。3 3、當多項式、當多項式第一項系數(shù)第一項系數(shù)是負數(shù)，通常是負數(shù)，通常先先提出提出“- -”號，使括號內第一項系數(shù)變?yōu)樘?，使括號內第一項系?shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內各項都要變號。正數(shù)，注意括號內各項都要變號。 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：看你能否過關？看你能否過關？a3x+6y332-4a b +6a b-2ab323x -9x+3x2324xm -16xm 提公因式法分解因式與單項式提公因式法分解因式與單項式乘多項式有什么關系？乘多項式有什么關系？提公因式法與單項式乘多項是提公因式法與單項式乘多項是互為逆運算關系互為逆運算關系2 2、確定公因式的方法：確定公因式的方法：小結與反思小結與反思3 3、提公因式法分解因式：提公因式法分解因式：1、什么叫因式分解？什么叫因式分解？第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式（第二步，提公因式（ 把多項式化為把多項式化為兩個因式的乘積）兩個因式的乘積）1)1)定系數(shù)定系數(shù) 2)2)定字母定字母 3)3)定指數(shù)定指數(shù)1 1、 多項式是多項式是幾項幾項，提公因式后也剩，提公因式后也剩幾項幾項。2 2 、當多項式的某一項和公因式相同時提、當多項式的某一項和公因式相同時提公因式后剩余的項是公因式后剩余的項是1 1。3 3、當多項式、當多項式第一項系數(shù)第一項系數(shù)是負數(shù)，通常是負數(shù)，通常先提先提出出“- -”號，使括號內第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，號，使括號內第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內各項都要變號。注意括號內各項都要變號。4、用提公因式法分解因式應注意的問題：、用提公因式法分解因式應注意的問題：1 1、習題、習題4.2 1,2,34.2 1,2,3題題小小數(shù)學家小小數(shù)學家 今年是今年是2006年，這兒有一道與年，這兒有一道與2005有關的計算題。已知有關的計算題。已知x3+x2+x+1=0，求求1+x+x2+x3+ +x2006的值。聰明的同學，你能得到這的值。聰明的同學，你能得到這個計算結果嗎？（個計算結果嗎？（課余探索課余探索） 2. 2. 思考：思考： 公因式可能是多項式嗎？如果公因式可能是多項式嗎？如果可能，那又當如何分解因式呢？舉可能，那又當如何分解因式呢？舉例并嘗試。例并嘗試。