黑龍江哈爾濱市第四十一中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第15章 分式 分式方程第1課時(shí)課件 新人教版

分式方程第1課時(shí)2.2.掌握分式方程的解法，會(huì)解可化為一元一次方程的掌握分式方程的解法，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程分式方程. .1.1.理解分式方程的概念和分式方程產(chǎn)生無(wú)解的原因理解分式方程的概念和分式方程產(chǎn)生無(wú)解的原因. . 一艘輪船在靜水中的最大航速為一艘輪船在靜水中的最大航速為20 km/h,20 km/h,它沿江它沿江以最大航速順流航行以最大航速順流航行100 km100 km所用時(shí)間所用時(shí)間, ,與以最大航速逆與以最大航速逆流航行流航行60 km60 km所用時(shí)間相等所用時(shí)間相等, ,江水的流速為多少江水的流速為多少? ?解解: :設(shè)江水的流速為設(shè)江水的流速為 v v km/hkm/h，根據(jù)題意，得，根據(jù)題意，得vv206020100分母中含未知分母中含未知數(shù)的方程叫做數(shù)的方程叫做 ？ 像這樣分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程像這樣分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程. . 以前學(xué)過(guò)的分母里不含有未知數(shù)的方程叫做整式方程以前學(xué)過(guò)的分母里不含有未知數(shù)的方程叫做整式方程. .vv20602010013(3)2xx2(1)23xx3(5)2xx(1)(4)1x xx 105126xx）（17x2x（ ）21(8)31xxx43(2)7xy 下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些？哪些整式方程整式方程?整式方程整式方程分式方程分式方程【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】解得解得 v=5.v=5.下面我們一起研究怎么樣來(lái)解分式方程：下面我們一起研究怎么樣來(lái)解分式方程：方程兩邊同乘以（方程兩邊同乘以（20+v20+v）（）（20-v20-v） ，得，得100(20v)60 20v（）,在解分式方程的過(guò)程中體現(xiàn)了一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)思想方在解分式方程的過(guò)程中體現(xiàn)了一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想（化歸思想）法：轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想（化歸思想）. .檢驗(yàn)：將檢驗(yàn)：將v=5v=5代入分式方程，左邊代入分式方程，左邊=4=4=右邊，所以右邊，所以v=5v=5是原分是原分式方程的解式方程的解. .vv206020100解分式方程：解分式方程：2110.x5x25解：解：方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母（方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母（x-5x-5）（）（x+5x+5），得：），得：x+5=10 x+5=10解得解得 x=5x=5檢驗(yàn)：檢驗(yàn)： 將將x=5x=5代入代入x-5x-5，x x2 2-25-25得其值都為得其值都為0 0，相應(yīng)的分式，相應(yīng)的分式無(wú)意義無(wú)意義. .所以所以x=5x=5不是原分式方程的解不是原分式方程的解. .原分式方程無(wú)解原分式方程無(wú)解. .為什么會(huì)產(chǎn)為什么會(huì)產(chǎn)生無(wú)解？生無(wú)解？產(chǎn)生的原因產(chǎn)生的原因: :分式方程兩邊同乘一個(gè)零因式后分式方程兩邊同乘一個(gè)零因式后, ,所得的根所得的根是整式方程的根是整式方程的根, ,而不是分式方程的根而不是分式方程的根. .所以我們解完分所以我們解完分式方程時(shí)一定要代入原分式方程或最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)式方程時(shí)一定要代入原分式方程或最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn). .為什么方程會(huì)產(chǎn)生無(wú)解？為什么方程會(huì)產(chǎn)生無(wú)解？【例題例題】解分式方程的一般步驟解分式方程的一般步驟: :1.1.在方程的兩邊都乘在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成，約去分母，化成整式方程整式方程. .2.2.解這個(gè)整式方程解這個(gè)整式方程. .3.3.把整式方程的解代入把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為不為0 0，則則整式方程的解是原分式方程的解；整式方程的解是原分式方程的解；否則否則，這個(gè)解不是原分式方程的，這個(gè)解不是原分式方程的解，必須舍去解，必須舍去. .4.4.寫(xiě)出原方程的解寫(xiě)出原方程的解. .解分式方程的思路：解分式方程的思路：分式方程分式方程整式方程整式方程去分母去分母一化二解三檢驗(yàn)一化二解三檢驗(yàn)【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】解分式方程容易犯的錯(cuò)誤有：解分式方程容易犯的錯(cuò)誤有：(1)(1)去分母時(shí)，原方程的整式部分漏乘去分母時(shí)，原方程的整式部分漏乘(2)(2)約去分母后，分子是多項(xiàng)式時(shí)，約去分母后，分子是多項(xiàng)式時(shí)， 沒(méi)有添括號(hào)沒(méi)有添括號(hào)( (因因分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用）分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用） (3)(3)把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母后的值為把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母后的值為0 0，不舍掉，不舍掉. . 2.2.如果關(guān)于如果關(guān)于x x的方程的方程 無(wú)解無(wú)解, ,則則m m的值等于（的值等于（ ）A.-3 B.-2 C.-1 D.3A.-3 B.-2 C.-1 D.3【解析解析】選選B.B.方程的兩邊都乘方程的兩邊都乘(x-3),(x-3),得得2=x-3-m,2=x-3-m,移項(xiàng)移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)得并合并同類項(xiàng)得,x=5+m,x=5+m，由于方程無(wú)解，由于方程無(wú)解, ,此時(shí)此時(shí)x=3,x=3,即即5+m=3,5+m=3,m=-2.m=-2.2m=1-x-3x-34.4.（寧夏（寧夏中考）若分式中考）若分式 與與1 1互為相反數(shù)，則互為相反數(shù)，則x x的的值是值是_._.【解析解析】由題意得由題意得 =-1=-1-x+1=2-x+1=2x=-1x=-1當(dāng)當(dāng)x=-1x=-1時(shí)，時(shí)，x-10.x-10.答案：答案：-1-12x-12x-15.5.（菏澤（菏澤中考）解方程：中考）解方程：【解析解析】原方程兩邊同乘以原方程兩邊同乘以 6x6x， 得得 3(x+1)=2x(x+1), 3(x+1)=2x(x+1), 整理得整理得2x2x2 2-x-3=0, -x-3=0, 解得解得 或或 經(jīng)驗(yàn)證知它們都是原方程的解，故原方程的解為經(jīng)驗(yàn)證知它們都是原方程的解，故原方程的解為 或或 1x 1x x1x1.2x33x,23x.27. (7. (德化德化中考中考) )如圖如圖, ,點(diǎn)點(diǎn)A,BA,B在數(shù)軸上在數(shù)軸上, ,它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是是-3-3和和 且點(diǎn)且點(diǎn)A,BA,B到原點(diǎn)的距離相等到原點(diǎn)的距離相等, ,求求x x的值的值. .【解析解析】依題意可知依題意可知, , 解得解得: :經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn), , 是原方程的解是原方程的解. .則則x x的值為的值為1-x,2-x1-x=3,2-x5x=,25x=25.28. 8. 關(guān)于關(guān)于x x的方程的方程 無(wú)解無(wú)解, ,求求k k的值的值. .【解析解析】方程的兩邊同時(shí)乘方程的兩邊同時(shí)乘(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)得得x+3+kx-3k=k+3x+3+kx-3k=k+3整理得整理得:(k+1)x=4k:(k+1)x=4k因?yàn)榉匠虩o(wú)解因?yàn)榉匠虩o(wú)解, ,則則x=3x=3或或x=-3x=-3當(dāng)當(dāng)x=3x=3時(shí)時(shí),(k+1) ,(k+1) 3=4k,k=3,3=4k,k=3,當(dāng)當(dāng)x=-3x=-3時(shí)時(shí),(k+1)(-3)=4k, ,(k+1)(-3)=4k, 所以當(dāng)所以當(dāng)k=3k=3或或 時(shí)時(shí), ,原分式方程無(wú)解原分式方程無(wú)解. .21k3+k+=x-3x+3x -93k=73k=7通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們1.1.理解分式方程的概念和分式方程產(chǎn)生無(wú)解的原因理解分式方程的概念和分式方程產(chǎn)生無(wú)解的原因 , ,會(huì)辨會(huì)辨別整式方程與分式方程別整式方程與分式方程. .2.2.掌握分式方程的解法，會(huì)解可化為一元一次方程的分式掌握分式方程的解法，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程方程 . .解分式方程的一般步驟解分式方程的一般步驟: :去分母去分母, ,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程; ;解整式方程解整式方程; ;驗(yàn)根作答驗(yàn)根作答. .悲觀的人雖生猶死，樂(lè)觀的人永生不老。悲觀的人雖生猶死，樂(lè)觀的人永生不老。 拜拜 倫倫