黑龍江省哈爾濱市第四十一中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第24章 圓復(fù)習(xí)課件 新人教版

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1、知識(shí)體系知識(shí)體系圓圓基本性質(zhì)基本性質(zhì)概概念念弦弦與與直直徑徑圓心角、圓心角、弧、弦弧、弦圓圓周周角角l在在一個(gè)平面一個(gè)平面內(nèi)，線段內(nèi)，線段OAOA繞它繞它固固定的一個(gè)端點(diǎn)定的一個(gè)端點(diǎn)O O旋轉(zhuǎn)一周，另一旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)個(gè)端點(diǎn)端點(diǎn)A A隨之隨之旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形所形成的圖形叫做圓。叫做圓。l固定的端點(diǎn)固定的端點(diǎn)O O叫做叫做圓心圓心，線段，線段OAOA叫做叫做半徑半徑，以點(diǎn)，以點(diǎn)O O為圓心的圓，為圓心的圓，記作記作O O，讀作，讀作“圓圓O O” 籃球是圓嗎？籃球是圓嗎？ 以以3cm為半徑畫(huà)圓，能畫(huà)多少個(gè)？為半徑畫(huà)圓，能畫(huà)多少個(gè)？ 以點(diǎn)以點(diǎn)O為圓心畫(huà)圓，能畫(huà)多少個(gè)？為圓心畫(huà)圓，能畫(huà)多少個(gè)？

2、由此，你發(fā)現(xiàn)半徑和圓心分別有什么作用？由此，你發(fā)現(xiàn)半徑和圓心分別有什么作用？ 圓是圓是“圓周圓周”還是還是“圓面圓面”？ 圓周上的點(diǎn)與圓心有什么關(guān)系？圓周上的點(diǎn)與圓心有什么關(guān)系？二、二、垂徑定理垂徑定理OABCDMAM=BM, 若若 CD是直徑是直徑 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.1.1.定理定理 垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑平分弦平分弦, ,并且平分并且平分弦所的兩條弧弦所的兩條弧. .CDAB,n由由 CD是直徑是直徑 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD.OCD MAB平分弦（平分弦（不是直徑不是直徑）的直徑垂直于弦）的直徑垂直于弦,并且平并且平 分弦所對(duì)的兩條

3、弧分弦所對(duì)的兩條弧.注意注意: “ 直徑平分弦則垂直弦直徑平分弦則垂直弦.” 這句話對(duì)嗎這句話對(duì)嗎?( )錯(cuò)錯(cuò)OABCDM重視：重視：模型模型“垂徑定理垂徑定理直角三角形直角三角形”判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？OCDBAOCDBAOCDBAOCDE注意：定理中的兩個(gè)條件注意：定理中的兩個(gè)條件（直徑，垂直于弦）缺一不（直徑，垂直于弦）缺一不可！可！OABCDACAC、BDBD有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ACACBDBD依然成立依然成立嗎？嗎？OABCDOABCDFEEAEA_, EC=_, EC=_。FDFDFBFBOABCD：_ AC=BD. AC=BD.OA=

4、OBOA=OBOABCD：_ AC=BD. AC=BD.OC=ODOC=OD1、如圖，P為 O的弦BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PAAB2，PO5，求 O的半徑。MAPBO關(guān)于弦的問(wèn)題，常常需關(guān)于弦的問(wèn)題，常常需要要過(guò)圓心作弦的垂線段過(guò)圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的這是一條非常重要的輔輔助線助線。圓心到弦的距離、半徑、圓心到弦的距離、半徑、弦長(zhǎng)弦長(zhǎng)構(gòu)成構(gòu)成直角三角形直角三角形，便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題。角形的問(wèn)題。2、如圖、如圖,已知已知 O的半徑的半徑OA長(zhǎng)長(zhǎng)為為5,弦弦AB的長(zhǎng)的長(zhǎng)8,OCAB于于C,則則OC的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 _.OABC3AC=BC弦心距弦心距半徑半徑半弦

5、長(zhǎng)半弦長(zhǎng)OABCD1.兩條弦在圓心的同側(cè)兩條弦在圓心的同側(cè)OABCD2.兩條弦在圓心的兩側(cè)兩條弦在圓心的兩側(cè)3、O O的半徑為的半徑為10cm10cm，弦，弦ABCDABCD， AB=16AB=16，CD=12CD=12，則，則ABAB、CDCD間的間的 距離是距離是_ _ . .2cm或或14cmOBACDF圓心角：如圓心角：如BOA圓內(nèi)角：如圓內(nèi)角：如BCA圓周角：如圓周角：如BDA圓外角：如圓外角：如BFA角的頂點(diǎn)角的頂點(diǎn)在圓心在圓心角的頂點(diǎn)在圓周上角的頂點(diǎn)在圓周上是否頂點(diǎn)在圓周上是否頂點(diǎn)在圓周上的角就是圓周角呢的角就是圓周角呢? ?OBACOBCAOCAB 在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心

6、角,兩條弧,兩條弦,有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等. OABDABD如由條件如由條件:AB=ABAB=AB可推出AOB=AOB三、圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系三、圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系四、圓周四、圓周角定理及推論角定理及推論 9090的圓周角所對(duì)的弦是的圓周角所對(duì)的弦是 . .OABCOBACDEOABC 定理定理: : 在同圓或等圓中在同圓或等圓中, ,同弧或等弧同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等所對(duì)的圓周角相等, ,都等于這弧都等于這弧所對(duì)的所對(duì)的圓心角的一半圓心角的一半. . 推論推論: :直徑所對(duì)的圓周角是直徑所對(duì)的圓周角是 . .直角直角直徑直徑4.判斷判斷: (1

7、) 相等的圓心角所對(duì)的弧相等相等的圓心角所對(duì)的弧相等. (2)相等的圓周角所對(duì)的弧相等相等的圓周角所對(duì)的弧相等. (3) 等弧所對(duì)的圓周角相等等弧所對(duì)的圓周角相等.()()()圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)： 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。圓內(nèi)接四邊形圓內(nèi)接四邊形ABCD中，中，A B C D可以可以是（是（ ）A、1 2 3 4 B、1 3 2 4 C、4 2 3 1 D、4 2 1 3DOCAB1、已知已知AOB75，求求： ACBOCAB2、已知已知AOB120，求求： ACBODBAC3、已知已知ACD30，求求： AOBOBAC4、已知已知AOB110， 求

8、求： ACBOACBOACB4. 如圖，如圖，BAC=50，則，則D+E=_ABEOCD5.在在Rt ABC中，中，AB=6，BC=8，則這個(gè)三角形的外，則這個(gè)三角形的外接圓直徑是接圓直徑是_6.已知，點(diǎn)已知，點(diǎn)O是是 ABC的外的外心，心，BOC=130，則則A的度數(shù)為的度數(shù)為_(kāi)。23010或或865或或115OACBCBAO7. 在在 O中，弦中，弦AB所對(duì)的圓心角所對(duì)的圓心角AOB=100，則弦，則弦AB所對(duì)的圓周角為所對(duì)的圓周角為_(kāi).8. C通過(guò)原點(diǎn)，并與兩坐標(biāo)軸分別相交于通過(guò)原點(diǎn)，并與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、D兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，已知已知BOA=30，點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（0，2），則點(diǎn)

9、），則點(diǎn)A的的坐標(biāo)為坐標(biāo)為_(kāi)，點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_(kāi).yxODCBA已知：如圖，C為半圓上一點(diǎn)， ，過(guò)點(diǎn)C作直徑的垂線CP，P為垂足，弦AE分別交PC、CB于點(diǎn)D、F，（1）求證：AD=CD（2）若DF= ，tanECB= ，求PB的長(zhǎng) CEAC 4543BEFDCPA.p.or.o.p.o.p五、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系五、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 Opr 點(diǎn)點(diǎn)p在在 o內(nèi)內(nèi) Op=r 點(diǎn)點(diǎn)p在在 o上上Opr 點(diǎn)點(diǎn)p在在 o外外1 1、直線和圓相、直線和圓相交交 d d r;r; d d r;r;2 2、直線和圓相切、直線和圓相切3 3、直線和圓相離、直線和圓相離 d d r.r.OO相交相交O相切相

10、切相離相離rrrddd交點(diǎn)個(gè)數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)-交點(diǎn)個(gè)數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)-交點(diǎn)個(gè)數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)- 定理定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端經(jīng)過(guò)半徑的外端, ,并且垂直于這條半徑的并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線直線是圓的切線. .CDOA幾何語(yǔ)言幾何語(yǔ)言O(shè)AOA是是O O的的半徑半徑, , 且且CDOACDOA, , CDCD是是O O的切線的切線. .（）定義（）定義（）圓心到直線的距離（）圓心到直線的距離d圓的半徑圓的半徑r（）（）切線的判定定理：切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端經(jīng)過(guò)半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.圓的切線垂直于圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑過(guò)切點(diǎn)的半徑. .n幾

11、何語(yǔ)言幾何語(yǔ)言CDCD切切O O于于, OA, OA是是O O的的半徑半徑CDOACDOA.A.9、兩個(gè)同心圓的半徑分別為3 cm和4 cm，大圓的弦BC與小圓相切，則BC=_ cm 10、下列四個(gè)命題中正確的是（ ）與圓有公共點(diǎn)的直線是該圓的切線 ； 垂直于圓的半徑的直線是該圓的切線 ； 到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線 ；過(guò)圓直徑的端點(diǎn)，垂直于此直徑的直線是該圓的切線A. B. C. D.B.11、如圖2，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，P為切點(diǎn)，設(shè)AB=12，則兩圓構(gòu)成圓環(huán)面積為_(kāi)；A B P O 位置關(guān)系位置關(guān)系圖形圖形交點(diǎn)個(gè)數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù) d d與與R R、r

12、 r的關(guān)系的關(guān)系外離外離內(nèi)含內(nèi)含外切外切相離相離相交相交內(nèi)切內(nèi)切相切相切021dR+r0 dR-rR-r dR+rd=R+rd=R-r七七. .圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系 d,R,rd,R,r數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系思想方法：思想方法：類(lèi)比方法與分類(lèi)討論類(lèi)比方法與分類(lèi)討論性質(zhì)判定 A.12A.12 、 O O1 1和和O O2 2的半徑分別為的半徑分別為3cm3cm和和4cm4cm， 求求O O1 1和和O O2 2的位置關(guān)系的位置關(guān)系. .設(shè)設(shè): : (1)O(1)O1 1O O2 2=8cm _ (2)O=8cm _ (2)O1 1O O2 2=7cm _ =7cm _ (3)O(3)O1

13、1O O2 2=5cm _(4)O=5cm _(4)O1 1O O2 2=1cm _=1cm _ (5)O(5)O1 1O O2 2=0cm _=0cm _ B.13、已知、已知 O1、 O2的半徑為的半徑為r1、r2，如果，如果r1 5，r23，且，且 O1、 O2相切，那么圓心距相切，那么圓心距d=_.實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)三角形的外三角形的外心心三角形的內(nèi)三角形的內(nèi)心心三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)三角形三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)三角形三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)到三角形各邊的到三角形各邊的距離相等距離相等到三角形各頂點(diǎn)到三角形各頂點(diǎn)的距離相等的距離相等銳角三角形的外心位于三角形銳角三

14、角形的外心位于三角形內(nèi)內(nèi), ,直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn)斜邊中點(diǎn), ,鈍角三角形的外心位于三角形鈍角三角形的外心位于三角形外外. .ABCOABCCABOO三角形的外心三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？是否一定在三角形的內(nèi)部？A.14.判斷。1、三角形的外心到三角形各邊的距離相等； （ ）2、直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn) （ ） 15.選擇題：下列命題正確的是（ ）A、三角形外心到三邊距離相等B、三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部C、等邊三角形的內(nèi)心、外心重合D、三角形一定有一個(gè)外切圓n從圓外一點(diǎn)向圓所引的兩條切線長(zhǎng)從圓外一點(diǎn)向圓所引的兩條切線長(zhǎng)相等相

15、等; ;并且這一點(diǎn)和圓心的連線平分并且這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角兩條切線的夾角. .ABPO12切線長(zhǎng)定理及其推論切線長(zhǎng)定理及其推論:幾何語(yǔ)言幾何語(yǔ)言PA,PB切切 O于于A,B PA=PB 1=2注意：切線長(zhǎng)與切線的區(qū)別注意：切線長(zhǎng)與切線的區(qū)別 ： A.16. A.16.如圖如圖. .從從O O外的定點(diǎn)外的定點(diǎn)P P作作O O的兩條切線，的兩條切線，分別切分別切O O于點(diǎn)于點(diǎn)A A和和B B，在弧，在弧ABAB上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)C C，過(guò)，過(guò)點(diǎn)點(diǎn)C C作作O O的切線的切線. . 分別交分別交PAPA、PBPB于點(diǎn)于點(diǎn)D D、E E。 PA= PA= PB=8PB=8求求PDEPDE的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)AOPBCED 數(shù)學(xué)使人聰明數(shù)學(xué)使人聰明, ,數(shù)學(xué)使人陶醉數(shù)學(xué)使人陶醉, ,數(shù)學(xué)的美陶冶著你、我、他數(shù)學(xué)的美陶冶著你、我、他. . 謝謝同們的合作謝謝同們的合作