高中數(shù)學(xué) 2321 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)課件 新人教A版選修21

第二章第二章圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程 2 23 3雙曲線雙曲線2.3.22.3.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)雙曲線的簡單幾何性質(zhì)第第1課時(shí)雙曲線的簡單幾何性質(zhì)課時(shí)雙曲線的簡單幾何性質(zhì) 1.掌握雙曲線的簡單的幾何性質(zhì) 2了解雙曲線的漸近線及漸近線的概念，會(huì)利用幾何性質(zhì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 新 知 視 界 1雙曲線幾何性質(zhì)答案：答案：B答案：答案：C答案：答案：B 4雙曲線5y24x220的實(shí)軸長為_，虛軸長為_，漸近線方程為_，離心率為_ 5已知雙曲線C的離心率為3，求雙曲線C的漸近線方程 典 例 精 析 類型一由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求幾何性質(zhì) 例1求雙曲線9y216x2144的實(shí)半軸長和虛半軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程 點(diǎn)評此題要求學(xué)生認(rèn)識到第二種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程所對應(yīng)的雙曲線性質(zhì)與課本性質(zhì)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn) 遷移體驗(yàn)1求雙曲線x2y2(0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)半軸長和虛半軸長 (3)與雙曲線x22y22有共同的漸近線， 且經(jīng)過點(diǎn)(2，2) (4)過點(diǎn)P(2，1)，漸近線方程是y3x. 分析(1)(2)可用待定系數(shù)法求出a、b、c后求方程；(3)(4)可以利用漸近線的方程進(jìn)行假設(shè) (4)方法一：首先確定所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)類型，可在圖中判斷一下點(diǎn)P(2，1)在漸近線y3x的上方還是下方如圖1所示，x2與y3x交點(diǎn)為Q(2，6)，P(2，1)在Q(2，6)的上方，所以焦點(diǎn)在x軸上 圖圖1 點(diǎn)評本例解法中的待定系數(shù)法： (1)可以采用“統(tǒng)設(shè)”的設(shè)法，統(tǒng)設(shè)方程mx2ny21可以代表橢圓、雙曲線這兩種標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)可以采用“分設(shè)”的設(shè)法，首先區(qū)分實(shí)軸在x軸上還是在y軸上，設(shè)出相應(yīng)類型的方程 分析可結(jié)合圖形，利用正三角形的幾何性質(zhì)以及雙曲線定義建立a，b，c之間的關(guān)系式，進(jìn)而求e.答案答案A 點(diǎn)評求雙曲線的離心率，通常是根據(jù)已知條件(如等量關(guān)系，幾何圖形特征等)建立關(guān)于a，b，c的關(guān)系式，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程求解 答案：C 思 悟 升 華 1正確求雙曲線的有關(guān)幾何元素 求雙曲線的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、軸長、離心率、漸近線方程時(shí)，要先將方程化成雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)形式，然后求a、b.即可得到所求