高中數(shù)學 2321 雙曲線的簡單幾何性質課件 新人教A版選修21

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1、第二章第二章圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程 2 23 3雙曲線雙曲線2.3.22.3.2雙曲線的簡單幾何性質雙曲線的簡單幾何性質第第1課時雙曲線的簡單幾何性質課時雙曲線的簡單幾何性質 1.掌握雙曲線的簡單的幾何性質 2了解雙曲線的漸近線及漸近線的概念，會利用幾何性質求雙曲線的標準方程. 新 知 視 界 1雙曲線幾何性質答案：答案：B答案：答案：C答案：答案：B 4雙曲線5y24x220的實軸長為_，虛軸長為_，漸近線方程為_，離心率為_ 5已知雙曲線C的離心率為3，求雙曲線C的漸近線方程 典 例 精 析 類型一由雙曲線的標準方程求幾何性質 例1求雙曲線9y216x2144的實半軸長和虛半軸長、焦

2、點坐標、離心率、漸近線方程 點評此題要求學生認識到第二種形式的標準方程所對應的雙曲線性質與課本性質的相同點與不同點 遷移體驗1求雙曲線x2y2(0)的頂點坐標、實半軸長和虛半軸長 (3)與雙曲線x22y22有共同的漸近線， 且經過點(2，2) (4)過點P(2，1)，漸近線方程是y3x. 分析(1)(2)可用待定系數(shù)法求出a、b、c后求方程；(3)(4)可以利用漸近線的方程進行假設 (4)方法一：首先確定所求雙曲線的標準類型，可在圖中判斷一下點P(2，1)在漸近線y3x的上方還是下方如圖1所示，x2與y3x交點為Q(2，6)，P(2，1)在Q(2，6)的上方，所以焦點在x軸上 圖圖1 點評本例解法中的待定系數(shù)法： (1)可以采用“統(tǒng)設”的設法，統(tǒng)設方程mx2ny21可以代表橢圓、雙曲線這兩種標準方程； (2)可以采用“分設”的設法，首先區(qū)分實軸在x軸上還是在y軸上，設出相應類型的方程 分析可結合圖形，利用正三角形的幾何性質以及雙曲線定義建立a，b，c之間的關系式，進而求e.答案答案A 點評求雙曲線的離心率，通常是根據(jù)已知條件(如等量關系，幾何圖形特征等)建立關于a，b，c的關系式，進而轉化為關于e的方程求解 答案：C 思 悟 升 華 1正確求雙曲線的有關幾何元素 求雙曲線的頂點、焦點、軸長、離心率、漸近線方程時，要先將方程化成雙曲線的標準形式，然后求a、b.即可得到所求