中考數(shù)學(xué)專題（數(shù)與代數(shù)）—第二十講《二次函數(shù)（2）》課件（北師大版）

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1、第二十講第二十講 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2 2）一一. .課標鏈接課標鏈接二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 二次函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的第三類基本函數(shù)，是數(shù)形結(jié)合的典型之一，是中學(xué)數(shù)學(xué)的知識重點，它與一元二次方程和一元二次不等式聯(lián)系緊密，掌握二次函數(shù)的基本概念和圖象性質(zhì)，能夠解決相關(guān)問題是中考的測試要點之一.題型有填空、選擇與解答題，其中以計算型綜合解答題居多. 二二. .復(fù)習(xí)目標復(fù)習(xí)目標1. 理解二次函數(shù)的概念；會把二次函數(shù)的一般式化為頂點式，確定圖象的頂點坐標、對稱軸和開口方向，會用描點法畫二次函數(shù)的圖象；2會平移二次函數(shù)yax2(a0)的圖象得到二次函數(shù)ya(xm)2k的圖象，了解特殊

2、與一般相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想；3會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；4利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標和函數(shù)的最大值、最小值，了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系. 三三. .知識要點知識要點1.如果幾個二次函數(shù)的解析式中的a的絕對值相等，則它們圖象的大小和形狀完全相同，只是位置不同，可通過y=ax2的圖象翻轉(zhuǎn)或平行移動得到.注意:若將二次函數(shù)上下左右平移，需先將一般式化為頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k (a0、 、 )，再根據(jù)以下口訣進行：左右移動在括號，上下移動在末梢，左正右負需記牢，上正下負錯不了. 如把 y=ax2先變成 y=a(x-h)2

3、+0，若題目要求向右平行移動3個單位，向下平行移動2個單位，則變成y=a(x-3)2-2.abh2ak4三三. .知識要點知識要點2.二次函數(shù)系數(shù)a、b、c及的符號和拋物線的位置關(guān)系:a決定圖象開口方向：a0，開口向上；a0，開口向下。c的符號決定圖象與y軸的交點的位置：c 0交于y軸的正半軸；c0交于y軸的負半軸；c =0過原點。a、b的符號決定對稱軸位置在y軸的那一邊：a、b同號對稱軸在y軸的左邊；a、b異號對稱軸在y軸的右邊；b=0 對稱軸就是y軸.即a、b符號也符合“左同右異”的口訣. 三三. .知識要點知識要點三三. .知識要點知識要點3幾種特殊的二次函數(shù)的圖象特征如下： 四四. .

4、典型例題典型例題例1 (1)設(shè)拋物線y=2x2，把它向右平移p個單位，或向下移q個單位，都能使得拋物線與直線y=x-4恰好有一個交點，求p，q的值(2)把拋物線y=2x2向左平移p個單位，向上平移q個單位，則得到的拋物線經(jīng)過點(1，3)與(4，9)，求 p，q的值(3)把拋物線y=ax2bxc向左平移三個單位，向下平移兩個單位后，所得圖象是經(jīng)過點 的拋物線y=ax2，求原二次函數(shù)的解析式 211 ，四四. .典型例題典型例題思路分析：明確二次函數(shù)的平移規(guī)律：將拋物線y=ax2bxc向右平移p個單位，得到的拋物線是y=a(xp)2b(xp)c；向左平移p個單位，得到的拋物線是y=a(xp)2b(

5、xp)c；向上平移q個單位，得到y(tǒng)=ax2bxcq；向下平移q個單位，得到y(tǒng)=ax2bxc-q知識考查：二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象平移規(guī)律及其應(yīng)用.四四. .典型例題典型例題解： (1)拋物線y=2x2向右平移p個單位后，得到的拋物線為y=2(x-p)2則方程2(x-p)2=x-4有兩個相同的根，即方程2x2-(4p+1)x+2p24=0的判別式=(4p+1)242(2p24)=0，所以 .此時交點為 .拋物線y=2x2向下平移q個單位，得到拋物線y=2x2-q則方程2x2q=x4有兩個相同的根，即=142(4q)=0，所以 .此時交點為 .831p81833，831q41541，四四. .典型例題

6、典型例題(2)把y=2x2向左平移p個單位，向上平移q個單位，得到的拋物線為y=2(x+p)2q于是，由題設(shè)得 ，解得p=2，q=1，即拋物線向右平移了兩個單位，向上平移了一個單位(3)首先，拋物線y=ax2經(jīng)過點 ，可求得 .設(shè)原來的二次函數(shù)為 ，由題意得 ，解得h=3，k=2原二次函數(shù)為 . qpqp22429123211 ，四四. .典型例題典型例題例2 已知拋物線y=ax2bxc的一段圖象所示(1)確定a，b，c的符號；(2)求abc的取值范圍思路分析：本題考查依據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷a，b，c的符號及相關(guān)問題知識考查：二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象的應(yīng)用.四四. .典型例題典型例題解：(1)由于

7、拋物線開口向上，所以a0又拋物線經(jīng)過點(0，-1)，所以c=-10，因為拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，從而 ，結(jié)合a0可知b0所以a0，b0，c0(2)設(shè)y=ax2bxc由圖象及(1)知 ，即所以a+bc=a(a1)-1=2(a-1)，則-2abc0 026a1000cbacba101101cbaba四四. .典型例題典型例題例3 已知拋物線y=ax2(ac)x+c(其中ac)不經(jīng)過第二象限(1)判斷這條拋物線的頂點A(x0，y0)所在的象限，并說明理由； (2)若經(jīng)過這條拋物線頂點A(x0，y0)的直線y=x+k與拋物線的另一個交點為 ，求拋物線的解析式. 思路分析：本題考查二次函數(shù)的頂點的性

8、質(zhì)以及實際應(yīng)用知識考查：二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象及其應(yīng)用.cacaB，四四. .典型例題典型例題解：(1)因為若a0，則拋物線開口向上，則拋物線一定經(jīng)過第二象限，所以當(dāng)拋物線y=ax2(ac)x+c的圖象不經(jīng)過第二象限時，必有a0又當(dāng)x=0時，y=c，即拋物線與y軸的交點為(0，c)因為拋物線不經(jīng)過第二象限，所以c0則 ，所以頂點A(x0，y0)在第一象限0444022200acaacaacyacax，四四. .典型例題典型例題解：（2）由于點在拋物線，所以 ，所以c=0，于是點B的坐標為（1，0），點A的坐標為 ，由于點B在直線y=x+k上，所以0=1+k，所以k=1又由于直線y=x+1經(jīng)過點

9、，所以 ，則a=-2，拋物線的解析式為y=-2x2+2xcacacaacaac2421a，421aA，1214a五五. .能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練一、填空題1.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象頂點為(2，3)，且過(1，5)，則拋物線的表達式為_.2.二次函數(shù)y=x2+kx+1與y=x2xk的圖象有一個公共點在x軸上，則k=_.3.已知拋物線y=ax2+bx+c，其中a0，c0，則拋物線的開口方向_；拋物線與x軸的交點是在原點的_；拋物線的對稱軸在y軸的_.4當(dāng)m=_時，拋物線y=mx2+2(m+2)x+m+3的對稱軸是y軸；當(dāng)m=_時，圖象與y軸交點的縱坐標是1；當(dāng)m=_時，函數(shù)的最小值是2.五

10、五. .能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練5.如圖1中的拋物線關(guān)于x軸對稱的拋物線的表達式為_. 圖1 圖26若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖2所示，則直線y=abx+c不經(jīng)過_象限.五五. .能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練二、選擇題7二次函數(shù)y=x2+px+q中，若p+q=0，則它的圖象必經(jīng)過下列四點中（ ）A.(1，1) B.(1，1) C.(1，1) D.(1，1)8函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過一、二、三象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx的大致圖象是（ ）五五. .能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練9若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖4，則點(a+b，ac)在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10已知二次

11、函數(shù)y=x2+(2k+1)x+k21的最小值是0，則k的值是（ ）A. B. C. D.43434545五五. .能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練11小穎在二次函數(shù)y=2x2+4x+5的圖象上，依橫坐標找到三點(1，y1)，( ，y2)， ( ，y3)，則你認為y1，y2，y3的大小關(guān)系應(yīng)為（ ）A.y1y2y3 B.y2y3y1 C.y3y1y2 D.y3y2y112物體在地球的引力作用下做自由下落運動，它的運動規(guī)律可以表示為：s=gt2.其中s表示自某一高度下落的距離，t表示下落的時間，g是重力加速度.若某一物體從一固定高度自由下落，其運動過程中下落的距離s和時間t函數(shù)圖象大致為（ ）21213五五. .

12、能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練三、解答題13請寫出一個二次函數(shù)，此二次函數(shù)具備頂點在x軸上，且過點(0，1)兩個條件，并說明你的理由.14把拋物線y=3(x1)2向上平移k個單位，所得的拋物線與x軸交于點A(x1，0)，B(x2，0)，若x12+x22= ，請你求出k的值.926五五. .能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練15如圖6是把一個拋物線形橋拱，量得兩個數(shù)據(jù)，畫在紙上的情形.小明說只要建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼担湍芮蟪龃藪佄锞€的表達式.你認為他的說法正確嗎？如果不正確，請說明理由；如果正確，請你幫小明求出該拋物線的表達式.五五. .能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練16心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x(分鐘)之間滿足函數(shù)關(guān)系：y=0.1x2+2.6x+43(0 x30)，y值越大表示接受能力越強.(1)x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增加？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？(2)第10 分鐘時，學(xué)生的接受能力是多少？幾分鐘時，學(xué)生的接受能力最強？(3)結(jié)合本題針對自己的學(xué)習(xí)情況有何感受？