運(yùn)用多體法對扭轉(zhuǎn)梁后懸架進(jìn)行建模

運(yùn)用多體法對扭轉(zhuǎn)梁后懸架進(jìn)行建G.FICHERA,M.LACAGNINAandF.PETRONE卡塔尼亞艾迪大學(xué)，瓦倫阿多利亞6,95100卡塔尼亞，意大利；電子郵箱：（收稿2003年7月7日，從2004年4月27日接受修訂）摘要：多體系統(tǒng)分析已經(jīng)成為計(jì)算輪載下汽車懸架的彈塑性運(yùn)動學(xué)特征或?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜的整車模型去預(yù)測處置性能和NVH（噪聲、振動與聲振粗糙度）質(zhì)量的一種主要的仿真技術(shù)。扭轉(zhuǎn)梁式后懸架建模在B或C類汽車中普遍采用提出了一些由結(jié)構(gòu)性能所組成而產(chǎn)生的問題。線性方式是一個基于構(gòu)建模態(tài)綜合的方式，用來在多體模型中表示柔性扭轉(zhuǎn)梁。這種方式是與非線性有限元分析相較較而言的。懸架的彈性運(yùn)動學(xué)分析是由利用了S1MPACK的多體代碼完成的。主要的懸架參數(shù)（前束角，外傾角,軸距和軌跡轉(zhuǎn)變）的計(jì)算是通過改變車輪旅行和負(fù)載而取得的。涉及到大位移的靜態(tài)分析表明，不同數(shù)量的模式被以為是在扭轉(zhuǎn)梁模態(tài)縮合。多體模型的結(jié)果與從非線性有限元取得的模型相較較?？紤]連接扭轉(zhuǎn)梁和車輛底盤的軸套的不同剛度值在內(nèi)。關(guān)鍵字：乘用車扭轉(zhuǎn)梁懸架彈性運(yùn)動學(xué)分析1 .簡介車輛懸架系統(tǒng)的彈性運(yùn)動學(xué)分析一般是運(yùn)用多體系統(tǒng)仿真（MBS）的方式。實(shí)際上，因?yàn)橛旋嫶笃絼有D(zhuǎn)位移和非線性力量，一個數(shù)值的懸架模型必需考慮非線性效應(yīng)。對于懸架系統(tǒng)彈性性運(yùn)動學(xué)分析的多體模型是典型的剛體組裝，構(gòu)件的靜態(tài)變形與連接部件（彈簧、緩沖塊、襯套等）的變形相較通常能夠忽略不計(jì)。剛體不能表現(xiàn)出像防傾桿或有特定結(jié)構(gòu)部件的彈性變形對彈性運(yùn)動學(xué)特性的懸架有影響的結(jié)組成份。這是扭轉(zhuǎn)梁式后懸架的典型案例。扭力梁已經(jīng)被視為一個彈性體模型，因?yàn)槠渑まD(zhuǎn)變形的目的就為了解開由梁連接的車輪的垂直運(yùn)動。扭力梁的彈性變形，取決于車輪移動和所施加外負(fù)荷,影響著懸架幾何特征的轉(zhuǎn)變。彈性運(yùn)動學(xué)分析的扭轉(zhuǎn)梁后懸架的多體模型是依托SIMPACK代碼組合起來的。扭轉(zhuǎn)梁里面的易彎曲模型是通過基于綜合組成模式的線性方式來講明的。該模型減少了從線性有限元（FE）扭轉(zhuǎn)梁模型開始的操作。對兒個車輪進(jìn)行動態(tài)和靜態(tài)分析，底盤連接的套管有不同的剛度。多體模型的結(jié)果與從非線性有限元取得的模型相較較，是為了評估多體模型可能的范圍，其扭轉(zhuǎn)梁的彈性形變是基于線性模態(tài)疊加的方式。2 .有限元模型第一創(chuàng)建扭轉(zhuǎn)梁的網(wǎng)格（圖1）。一樣的網(wǎng)通常都被用來成立一個非線性有限元（ABAQUS）和一個線性有限元模型（ASTRA）。附屬于底盤和其它懸架部件的梁的結(jié)構(gòu)模型是由殼元素和剛體元素在點(diǎn)上成立的。其附著點(diǎn)（如圖1所示） 底盤襯套附件：點(diǎn)1,2; 下彈簧附件：點(diǎn)3,4; 下避震附件：點(diǎn)5,6; 輪轂軸承中心：點(diǎn)7,8o圖1：扭轉(zhuǎn)梁外殼和剛體元素的網(wǎng)格表1：free-free模態(tài)分析的特征值序號頻率12345678910非線性有限元模型包括的其它懸架元素，比如：彈簧，緩沖塊，底盤附件襯套，車輪軸承和減振器彈性力。它還包括靜態(tài)子情形下運(yùn)行的彈性運(yùn)動學(xué)分析。這些子情形是由分派到車輪中心的垂直位移或外加負(fù)荷的命令組成的。結(jié)構(gòu)的free-free模態(tài)分析是由線性有限元模型執(zhí)行的。前十個特征值（不包括零頻率剛體模式）列于表lo在多體模型中為了介紹扭轉(zhuǎn)梁的彈性體，線性有限元模型也用于執(zhí)行動態(tài)凝結(jié)。3.多體模型.概述懸架多體模型的彈性運(yùn)動學(xué)分析包括： 慣性系統(tǒng)，其代表為汽車底盤； 視作彈性體的扭轉(zhuǎn)梁； 視作剛性體的其它懸架部件，比如：減振器，輪輛和輪胎環(huán)； 連接力：彈簧，減震器，緩沖塊，reboundstops,輪轂軸承，底盤附件襯套和輪胎垂直剛度； testrig分派的在車輪中心的垂直位移或載荷（側(cè)向負(fù)載，調(diào)整扭矩，制動或牽引力）。.視作彈性體的扭轉(zhuǎn)梁彈性體能夠由接口程序（FEMBS）和有限元編碼引入到一個SIMPACK的多體模型中。從一個特定的有限元結(jié)構(gòu)分析的結(jié)果開始，接口程序生成的數(shù)據(jù)將輸入到彈性體中。這些數(shù)據(jù)都以文本的格式貯存在一個叫作標(biāo)準(zhǔn)輸入的數(shù)據(jù)（SID）的文件中。彈性體在SIMPACK中的代碼像其它商業(yè)多體代碼一樣，是基于： 參考系得構(gòu)建廣3：全數(shù)大量的非線性體隨同微小的變形運(yùn)動u（c,t）,在它為變形的地方，矢量c從體的固定的參考系到彈性體的任何點(diǎn)；Ritz法（模態(tài)方式）：彈性位移u（c,t）表示為一個空間-依賴形狀函數(shù)的線性組合和時刻-依賴坐標(biāo)：u（cj）=（c）q（r）.（1）那個彈性體的運(yùn)動方程在多體系統(tǒng)中所需要的信息： 附著點(diǎn)的位置和觀測點(diǎn)（其中標(biāo)志座落于）； 剛體質(zhì)量性能； 模式形狀（C）： 模態(tài)質(zhì)量，剛度和阻尼矩陣，其坐標(biāo)描述剛體運(yùn)動的耦合矩陣。/ IImX = /Pm K J Uij J = ()該模態(tài)質(zhì)量和剛度矩陣的計(jì)算是基于組成模式綜合方式4-6o通過把彈性體的位移矢量u分解為一個包括附著點(diǎn)（主節(jié)點(diǎn)）的位移矢量urn和一個包括其余節(jié)點(diǎn)位移（內(nèi)部節(jié)點(diǎn)）的矢量的ui運(yùn)動方程的彈性體能夠?qū)懗桑篘F）+內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的位移可表示為在主節(jié)點(diǎn)位移的線性組合和某一數(shù)值的廣義自由度。Ui=_Kii尸K叫Um+中投（3）廣義的自由程度都與一個特殊的模態(tài)矩陣叫，.，1】：,其中包括幾乎為全系統(tǒng)的特征向量約束數(shù)q。矩陣是長方形（酸；內(nèi)部自由度數(shù)）若是涉及到超級高的頻率的模式會被排除（它們的奉獻(xiàn)往往忽略不計(jì)）。模態(tài)矩陣的計(jì)算公式，通過求解特征值設(shè)置到零主節(jié)點(diǎn)位移（UnrO）取得。該轉(zhuǎn)換矩陣T,利用公式（3）計(jì)算，用于獲取系統(tǒng)減少的質(zhì)量和剛度矩陣：0I_心1依叫0廠闡一(4)Mm=TtMT（5）Km=TTKT,（6）該模式的形狀和減少幾乎無約束系統(tǒng)的相應(yīng)頻率的計(jì)算特征方程求解如下：Km-Mmiim=0.矩陣計(jì)算所需的數(shù)學(xué)操作是通過有限元朝碼執(zhí)行的。該進(jìn)程分為兩個步驟，它們都是單一的執(zhí)行分析：1 .主節(jié)點(diǎn)Um（在B集搜集）的位移設(shè)置為零,整個幾乎約束系統(tǒng)進(jìn)行的模態(tài)分析，是為了計(jì)算模態(tài)矩陣中。那個數(shù)字，Q的有效本征模，是選擇在q集。一個內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的必然數(shù)量（在c集搜集）可選擇測量點(diǎn)和點(diǎn)的圖形來表示。2 .減少的幾乎無約束系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，以取得特征向量力和相應(yīng)的特征值9m,這應(yīng)該是接近原始系統(tǒng)的。對于扭轉(zhuǎn)梁來講，B主節(jié)點(diǎn)集包括附著點(diǎn)從1到8（圖1）的必需在多體模型的應(yīng)用的力和約束。在C集合包括圖示法表示的一些內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的變形。動態(tài)自由度的數(shù)量在Q集中等于16（二6個剛體模式+10個本征模和500HZ）為了以后的動態(tài)分析考慮，頻率范圍最大為£.二250。在表2,減少無約束系統(tǒng)（不包括剛體模式）的特征值是一路與原系統(tǒng)顯示的。該彈性體的表示，必需考慮到與多體系統(tǒng)的其他部份的彼此作用，所提供的力和約束應(yīng)用于彈性體。為了取得良好的表示，建議包括采用靜態(tài)負(fù)荷的附著點(diǎn)（主節(jié)點(diǎn)）的所謂的靜態(tài)模式都通過計(jì)算取得了相應(yīng)的變形。取而代之的是靜態(tài)的方式方式，另一種方式是基于通用的另一組特定的模式計(jì)算：頻率響應(yīng)模式（FRM的）。頻率響應(yīng)模式是通過應(yīng)用動載荷Pm（用給予的鼓勵頻率調(diào)和時刻）計(jì)算附著點(diǎn)：=pm（8）表2.無約束扭力梁的特征值序號原始頻率（HZ）衰減后頻率（HZ）12345678910若是從彈性體的鼓勵頻率與固有頻率不同，F(xiàn)RM就是一個有效的方式。FRY的數(shù)量取決于應(yīng)用到彈性體的力和約束的類型。在本征模和頻率響應(yīng)模式的組合中，對本征模和其它每一個模來講，需要一些額外的轉(zhuǎn)換，以減弱關(guān)于剛體模型的頻率響應(yīng)7。FRM的計(jì)算和所需的額外的轉(zhuǎn)變直接山FEMBS進(jìn)行。最大的益處就是FRM的方式所給出的改變邊界條件的機(jī)緣不用進(jìn)行新的有限元分析。固然,整體節(jié)點(diǎn)必需包括所有被施加了力的點(diǎn)。動態(tài)載荷概念是在特定負(fù)載情形下受的力（或時.刻）的模量和方向均選用理想的附著點(diǎn)。關(guān)于扭轉(zhuǎn)梁，36種不同工況的創(chuàng)建，以計(jì)算FRM的。底盤套管附件和車輪軸承中心（節(jié)點(diǎn)第1、2、7、8）的負(fù)教情形由3個單元力和3個單元扭矩獨(dú)立地應(yīng)用于每一個節(jié)點(diǎn)中所有方向的慣性系統(tǒng)。彈簧和減震器附件的負(fù)載情形（節(jié)點(diǎn)3,4,5,6）僅有3個單位力。1赫茲的鼓勵頻率被選為FRM的計(jì)算。總之，考慮每種模式的自然阻尼來講明彈性體阻尼：Gi=2h西嬴（9）kii和mii是序號為i的模型的剛度和質(zhì)量；對于典型的剛結(jié)構(gòu)，每一個模型的hi的值等于。6000400020000-2000-4000-6000圖2.全數(shù)多體模型.懸架的彈性運(yùn)動學(xué)分析的完整模型扭力梁實(shí)施作為一種彈性體后，就開始創(chuàng)建懸架的其它元件的模型：減振器，彈簧，緩沖塊，回彈塊，輪轂軸承和底盤附件套管。第一，在各個方向把套管比作平移剛度超級高（K=50,000N/min）和轉(zhuǎn)動剛度為零的單球接頭，選擇這種操作，是為了評估在懸架參數(shù)上扭力梁變形的影響，因?yàn)樘坠茏冃文軌蚝雎圆挥?jì)。緩沖塊一樣也有不變剛度。然后，以套管為模型的考慮可行的非線性力變形與剛度增加曲線（圖2）,不斷在各個方向8,9轉(zhuǎn)動剛度。緩沖塊也非直線力變形曲線。最后，實(shí)驗(yàn)臺上的彈性運(yùn)動學(xué)分析產(chǎn)生了。它包括零部件，關(guān)節(jié)和數(shù)值函數(shù)分派到車輪垂直位移或采用輪載。垂直運(yùn)動能夠被分派到車輪中心直接或輪胎接觸面，包括輪胎垂直靜態(tài)剛度。完整的模型如圖2所示。提交兩種模擬的分析：車輪動態(tài)分析和靜態(tài)分析。車輪動態(tài)的分析說明如下（+為顛簸運(yùn)動，一為反彈運(yùn)動）： 并行車輪的動態(tài)分析，z0=0毫米：等于垂直位移分派給兩個車輪中心的范圍±80毫米，從最初的名義位置： 相對車輪的動態(tài)分析，zO二0毫米：相對的垂直位移分派給兩個車輪中心的范圍±80毫米，從最初的名義位置； 相對車輪的動態(tài)分析，zO二-40毫米：相對的垂直位移被分派在兩個車輪中心的范圍土40毫米-40毫米的初始位置； 相對車輪的動態(tài)分析，z0=+40毫米：相對的垂直位移被分派在兩個車輪中心的范圍土40毫米+40毫米初步位置。靜載分析說明如下： 橫向負(fù)荷：適用于左車輪接觸片，范鬧為±4000N； 調(diào)整扭矩：應(yīng)用于左車輪的垂直軸應(yīng)用，其范圍是土lOONm； 制動力：一個縱向力施加到左輪中心和反映扭矩（二力量之間的半徑和裝入輪胎產(chǎn)品）是適用于垂直的，該力的范圍為±3000N；動力：一個縱向力施加到左輪中心，范圍全力為±3000N。主要懸浮彈運(yùn)動特性進(jìn)行了計(jì)算：垂直載荷，前束角，外傾角，半跟蹤和軸距的轉(zhuǎn)變。多體分析結(jié)果與非線性有限元分析進(jìn)行了比較。從線性襯套緩和沖塊模型取得的結(jié)果顯示在至節(jié)，而非直線軸承緩和沖塊所得的結(jié)果在和所示。4 .線性套管緩和沖塊的彈性運(yùn)動學(xué)分析.并行車輪的動態(tài)分析在并行車輪的運(yùn)動中梁沒有扭轉(zhuǎn)變形。由于只受垂直車輪載荷，彈簧緩和沖塊的力，只有小彎曲變形。因此，多體分析的結(jié)果與非線性有限元分析一致（見圖3）o.相對車輪的動態(tài)分析在相對車輪的運(yùn)動中，梁發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形：變形隨垂直行程的增加而增加。因此，多體分析對于前束角及軸距的轉(zhuǎn)變就不夠精準(zhǔn)（見圖4）。因?yàn)橐r套的高硬度，用線性方式來表示多體模型內(nèi)部的彈性體便致使了這些錯誤。專門是，當(dāng)梁是受到較高的扭轉(zhuǎn)變形，即當(dāng)車輪達(dá)到車輪運(yùn)動的極限時,在前束角轉(zhuǎn)變曲線觀察到了較大的不同。因?yàn)檐囕喯鄬^低的垂直位移（土40亳米），不同的初始位置（40,圖5或-40,圖6）相對運(yùn)動分析取得了更好的結(jié)果。因?yàn)榉治龅慕Y(jié)果z0=-40mm是最好的，以至于緩沖塊能夠不用再分析了。車輪距本轉(zhuǎn)變曲線表現(xiàn)出了較大的誤差，專門是當(dāng)車輪從最初的位置開始移動時。由于梁的扭轉(zhuǎn)變形，多體模型不能正確計(jì)算車輪中心的縱向運(yùn)動。事實(shí)上，當(dāng)達(dá)到最大垂直位移時，就會有很多不同的曲線。而當(dāng)多體模型在整個車輛模型中的用于評價乘坐舒適性時，這些揭露的錯誤的似乎也并非十分嚴(yán)峻。事實(shí)上，當(dāng)車輛的行為主如果與輪胎的非線性行為有關(guān)時，只能是在達(dá)到最大橫向加速度的情形下，垂直位移才能達(dá)到最大值。軸距的轉(zhuǎn)變計(jì)算誤差只能影響那些涉及車輪相對位移的乘坐舒適性的分析，如車輛通過不對稱的障礙或洞。.靜態(tài)載荷分析靜教分析結(jié)果證明，多體模型與非線性有限元模型是一致的。除前束角與側(cè)向載荷的轉(zhuǎn)變，曲線老是疊加的。Wheeitravel(mmlWheeltravelVerticalloadvariation-LeftwheelToeanglevariation-Leftwheel一603BQU<Wheeltravel3-60-40-20020406080Wheel travel (mml0.2 4 6 BEE一S6U31Wheelbasevariation-Leftwheel2.0圖3.并行車輪的動態(tài)分析：zO的=0亳米；-一多體分析-非線性有限元分析VGrticalloadvariation-LeftwheelToeanglevariation-Leftwheel圖6.相對車輪的動態(tài)分析:zO的=-40毫米;- -多體分析-非線性有限元分析-60SO-20020406080Wheeltravel(mm)Camberanglevariation-Leftw*ieel-M-60-40-20020406080Wheeltravel(mm)Wheeltrackvariation-Leftwheel15.010.0-5.0-10.0-15.0-60-40-20020406080Wheeltravelmm-20.0-80-60-40-20020406080WheeltravelmmWheelbasevariation-Leftwheel20oooooO。-2Y書-6105豆£6081-80-60-40-20020406080Wheeltravel(mml圖4.相對車輪的動態(tài)分析：zO的=0亳米：-一多體分析-一非線性有限元分析WheeltravelImm)Wheelbasevariation-Leftwhool60402.000-20-40-6.0-80-100-50-40-30-20-100102030405CWheeltravelfmml圖5.相對車輪的動態(tài)分析：zO的二+40,第米；-一多體分析一非線性有限元分析Toeanglevariation-Leftwheel-50-40-30-20-1001020304050Wheeltravel【mmWheelbasevariation-Leftwheel6040200.0-20-40-60-80-100-SO-40-30-20-100102030405CWhwltravel(mm)Toe angle variation - Left wheel-4000-3000-2000-100001000200030004000Lateralload（Nl圖9.相對車輪的動態(tài)分析：z0的二+40毫米；多體分析-非線性有限元分析圖7.靜負(fù)載分析：側(cè)向荷載：-一多體分析-非線性有限元分析5 .非線性套管緩和沖塊的彈性運(yùn)動學(xué)分析下面的結(jié)果是通過考慮可行的非線性力一變形曲線取得的，包括底盤連接套管和懸掛緩沖塊。從并行車輪動態(tài)分析中取得的結(jié)果說明了多體模型和非線性有限元模型之間的完全一致，如所示。因?yàn)樗械那€疊加，該圖形被省略。.相對車輪的動態(tài)分析通過減少連接襯套的剛度，多體模型在前束角轉(zhuǎn)變計(jì)算中給出了更好的結(jié)果（圖810）。更大的錯誤留在輪距轉(zhuǎn)變的計(jì)算中，這證明了當(dāng)梁的扭轉(zhuǎn)變形的增加時，精準(zhǔn)地”算出車輪中心縱向運(yùn)動的多體模型的極限。專門是，左輪中心由于沿縱軸附件襯套的剛度降低而向后移動（圖8正輪距轉(zhuǎn)變）。10 20 30 40 50Wheel travel (mmToe angle variation - Left wheel 0.32 10 12。O.。 4-0.-682.-10 0-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 5C Wheel travel (mm)圖8,相對車輪的動態(tài)分析：z0的二0亳米多體分析-非線性有限元分析Toe angle variation - Left wheel40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 W Wheel travel fmml543210123 O.QO.。SQP - 0O)U4Wheel base variation - Left wheel40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 5C Wheel travel (mmlOOOOOOOOO 8 42624680. 【EE】 UBUO-J50Tog angle variation - Left wheelWheel base variation - Left wheelWheel travel mmWheel travel mmToe angle variation - Left wheel4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000Lateral load IN【EE】JCOU340302010810203040 28ou<Wheel base variation - Left wheelmio.相對車輪的動態(tài)分析：zO的=-40亳米：-一多體分析-非線性有限元分析2.01.51.00500-4000.3000.2000.10000100020003000400CLateralloadINI圖11.靜力分析：側(cè)向荷載：-一多體分析-非線性有限元分析.靜態(tài)載荷分析靜載分析的結(jié)果顯示因?yàn)橐r套剛度的降低，位移出現(xiàn)較高的值。多體模型和非線性有限元模型仍然一致。唯一表現(xiàn)出明顯不同的仍然還在那些橫向荷載分析的曲線（圖n）°6 .結(jié)論扭轉(zhuǎn)梁的后懸架的彈性運(yùn)動學(xué)分析是由運(yùn)用多體系統(tǒng)仿真的方式。這是將扭轉(zhuǎn)梁的多體模型作為一個彈性體運(yùn)用基于組合綜合模態(tài)的線性方式實(shí)施的。只考慮了前10個無約束減少結(jié)構(gòu)的本征模。頻率響應(yīng)模式，一樣也是考慮了應(yīng)用于附著點(diǎn)的力和扭矩的計(jì)算。車輪的動態(tài)分析包括了龐大位移和靜態(tài)載荷的分析。多體模型的結(jié)果與從非線性有限元取得的模型相較較取得的。比較的目的是為了評價多體方式利用線性模態(tài)疊加法計(jì)算彈性變形的可能極限范圍。起初，底盤連接套管被同化為平移剛度超級高的單球接頭。在這種情形下，所有懸架參數(shù)的轉(zhuǎn)變依賴于扭轉(zhuǎn)梁的結(jié)構(gòu)性能。仿真結(jié)果表明，多體模型給出的錯誤結(jié)果及即便相對車輪動態(tài)的軸距轉(zhuǎn)變。前束角的轉(zhuǎn)變出現(xiàn)的一些錯誤，也只是當(dāng)相對車輪運(yùn)動或橫向荷載達(dá)到最高值的時候。通過考慮的襯套緩和沖塊更可行力變形曲線，前束角的轉(zhuǎn)變曲線在車輪運(yùn)動時變得相當(dāng)吻合。相反，在計(jì)算相對車輪運(yùn)動的輪距時，多體模型仍熱給出了不佳的結(jié)果。當(dāng)梁的扭轉(zhuǎn)變形的增加時，多體模型無法準(zhǔn)確地計(jì)算出車輪中心的縱向運(yùn)動。雖然如此，多體模型僅僅需要很短的時刻就可以完成對懸架的彈性運(yùn)動學(xué)分析。因此，用它來進(jìn)行測試不同的配置的參數(shù)分析是可行的。另外,若是懸架系統(tǒng)被包括于整車系統(tǒng)中，用于處置乘坐舒適性的分析的話，這些披露的錯誤似乎就沒那么關(guān)鍵了。當(dāng)車輛的行為主如果由輪胎的帝線性力的影響時，車輪垂直位移的最大值只有在側(cè)向加速度達(dá)到最大時才能達(dá)到。軸距的轉(zhuǎn)變計(jì)算誤差只能影響那些涉及車輪相對位移的乘坐舒適性的分析，如車輛通過不對稱的障礙或洞。7 .參考文獻(xiàn)1. Schwertassek,R.,Wallrapp,O.andShabana,'Flexiblemultibodysimulationandchoiceofshapefunctions',NonlinearDynamics20(4),1999,361-380.2. Schiehlen,W.,'MultibodysystemdynamicsRootsandperspectives?,MultibodySystemDynamics1,1997,149-188.3. Shabana,'Flexiblemultibodydynamics:reviewofpastandrecentdevelopments',MultibodySystemDynamicsl,1997,189-222.4. Dietz,S.,4Vibrationandfatigueanalysisofvehiclesystemsusingcomponentmodes*,FortschrittBerichteVDI,Reihe12,Nr.401,1999.5. Likins,"Modalmethodforanalysisoffreerotationsofspacecraft,AIAAJournals,1967,1304-1308.6. Craig,.andBampton,'Couplingofsubstructuresfordynamicanalysisf,AIAAJoumal6,1968,1313-1319.7. Dietz,S,Wallrapp,O.andWiedemann,S.,4Nodalvs.modalrepresentationinflexiblemultibodysystemdynamics*tinproceedingsofMultibodyDynamics2003,IDMEC/IST,Lisbon,Portugal,July1-4,2003.8. H.Shimatani,Murata,S.andWatanabe,K,'DevelopmentoftorsionbeamrearsuspensionwithtoecontrollinksJ,SAE,1999.9. Kuo.，4Testingandcharacterizationofelastomericbushingsforlargedeflectionbehaviour*,SAE970099,1999.原文出處：G.FICHERA,M.LACAGNINAandF.PETRONE,ModellingofTorsionBeamRearSuspensionbyUsingMultibodyMethodC,MultibodySystemDynamics12:303-316,KluwerAcademicPublishers,PrintedintheNetherlands,2004