蘇教版選修22 高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明全部課件2.2.1綜合法和分析法

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1、演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過程系的重要思維過程. .數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路的發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路的發(fā)現(xiàn), ,主要靠合主要靠合情推理情推理. .復(fù)習(xí)推推 理理合情推理合情推理（或然性推理）（或然性推理）演繹推理演繹推理（必然性推理）（必然性推理）歸納歸納(特殊到一般）特殊到一般）類比類比（特殊到特殊）（特殊到特殊）三段論三段論（一般到特殊）（一般到特殊）利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等定理等, ,經(jīng)過一系列的推理論證經(jīng)過一系列的推理論證, ,最后推最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立, ,

2、這種證明方這種證明方法叫做法叫做綜合法綜合法注注(1)(1)直接證明的一般形式為直接證明的一般形式為: :本題條件本題條件已知定義已知定義已知公理已知公理已知定理已知定理本題結(jié)論本題結(jié)論注注(2)(2)用用P P表示已知條件、已有的定義、表示已知條件、已有的定義、公理、定理等公理、定理等,Q,Q表示所要證明的結(jié)論表示所要證明的結(jié)論. .則綜合法用框圖表示為則綜合法用框圖表示為: :1 1P PQ Q1 12 2Q QQ Q2 23 3Q QQ Qn nQ QQ Q注注(3)(3)綜合法的特點(diǎn)綜合法的特點(diǎn)- “由因?qū)Ч崩?:1:已知已知a0,b0,a0,b0,求證求證a(ba(b2 2+c+

3、c2 2)+b(c)+b(c2 2+a+a2 2) )4abc4abc因?yàn)橐驗(yàn)閎 b2 2+c+c2 2 2bc,a02bc,a0所以所以a(ba(b2 2+c+c2 2) )2abc.2abc.又因?yàn)橛忠驗(yàn)閏 c2 2+b+b2 2 2bc,b02bc,b0所以所以b(cb(c2 2+a+a2 2) ) 2abc.2abc.因此因此a(ba(b2 2+c+c2 2)+b(c)+b(c2 2+a+a2 2) )4abc.4abc.證明證明: :為數(shù)證例例:.已:.已知知a、a、b、b、c不c不全全相相等等的的正正，b+c-ac+a-ba+b-cb+c-ac+a-ba+b-c求求：+ 3.+ 3

4、.abcabc例例2 2：在：在中，三個(gè)內(nèi)角、對中，三個(gè)內(nèi)角、對應(yīng)的邊分別為應(yīng)的邊分別為a a、b b、c c，且、成等，且、成等差數(shù)列，差數(shù)列，a a、b b、c c成等比數(shù)列，求證成等比數(shù)列，求證為等邊三角形為等邊三角形例例3 3：在銳角三角形：在銳角三角形中，中，求證求證sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosCsinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosC練習(xí)練習(xí): :證明基本不等式：證明基本不等式： (a0,b0)(a0,b0)a a + + b ba a b b2 2證明證明: :因?yàn)橐驗(yàn)? ; 所以所以所以所以所以所以 成立成立()b 20a a 20a

5、a + + b ba ab b 2a a + + b ba ab b a a + + b ba ab b2 2證明證明: :要證要證; ;只需證只需證; ;只需證只需證; ;只需證只需證; ;因?yàn)橐驗(yàn)? ; 成立成立所以所以 成立成立 a a+ +b ba ab b2 2 2a a+ +b ba ab b 20a a+ +b ba ab b()b 20a a()b 20a aa a + + b ba ab b2 2 一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求推證過程中，使每一步結(jié)論成立的充尋求推證過程中，使每一步結(jié)論成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)分條件，

6、直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止，這種證明的定理、定義、公理等）為止，這種證明的方法叫做方法叫做分析法分析法 特點(diǎn)：特點(diǎn)：執(zhí)果索因執(zhí)果索因. .用框圖表示分析法的思考過程、特點(diǎn)用框圖表示分析法的思考過程、特點(diǎn). .1 1QPQP2323PPPP1212PPPP得到一個(gè)明顯得到一個(gè)明顯成立的結(jié)論成立的結(jié)論例例1 1:如圖如圖,SA,SA平面平面ABC,ABBC,ABC,ABBC,過過A A作作SBSB的垂線的垂線, ,垂足為垂足為E,E,過過E E作作SCSC的垂線的垂線, ,垂垂足為足為F,F,求證求證

7、 AFSCAFSCF FE ES SC CB BA A證明證明: :要證要證AFAFSCSC只需證只需證:SC:SC平面平面AEFAEF只需證只需證:AE:AESCSC只需證只需證:AE:AE平面平面SBCSBC只需證只需證:AE:AEBCBC只需證只需證:BC:BC平面平面SABSAB只需證只需證:BC:BCSASA只需證只需證:SA:SA平面平面ABCABC因?yàn)橐驗(yàn)?SA:SA平面平面ABCABC成立成立所以所以. AF. AFSCSC成立成立例例2 2 如圖如圖, ,已知已知AB,CDAB,CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O,O,ACOACOBDO,BDO, AE=BF, AE=BF,求證求證:CE=DF.:CE=DF.總結(jié)總結(jié): : 綜合法與分析法的推理過程如下綜合法與分析法的推理過程如下: :