高考數(shù)學二輪復習 專題三 三角函數(shù)、解三角形、平面向量 3.2 三角恒等變換與解三角形課件 理

第第2 2講三角恒等變換與解三角形講三角恒等變換與解三角形-2-熱點考題詮釋高考方向解讀1.(2017山東,理9)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若ABC為銳角三角形,且滿足sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,則下列等式成立的是()A.a=2b B.b=2aC.A=2B D.B=2A 答案解析解析關閉sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,sin B+2sin Bcos C=(sin Acos C+cos Asin C)+sin Acos C,sin B+2sin Bcos C=sin B+sin Acos C,2sin Bcos C=sin Acos C,又ABC為銳角三角形,2sin B=sin A,由正弦定理,得a=2b.故選A. 答案解析關閉A-3-熱點考題詮釋高考方向解讀2.(2017浙江,14)已知ABC,AB=AC=4,BC=2.點D為AB延長線上一點,BD=2,連接CD,則BDC的面積是,cosBDC=. 答案解析解析關閉 答案解析關閉-4-熱點考題詮釋高考方向解讀-5-熱點考題詮釋高考方向解讀-6-熱點考題詮釋高考方向解讀-7-熱點考題詮釋高考方向解讀-8-熱點考題詮釋高考方向解讀5.(2017全國2,理17)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知sin(A+C)=8sin2 .(1)求cos B;(2)若a+c=6,ABC的面積為2,求b.-9-熱點考題詮釋高考方向解讀-10-熱點考題詮釋高考方向解讀本部分主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換及解三角形等基本知識.三角函數(shù)與解三角形相結(jié)合或三角函數(shù)與平面向量相結(jié)合是考向的主要趨勢,試題難度為中低檔.三角恒等變換是高考的熱點內(nèi)容,主要考查利用各種三角函數(shù)進行求值與化簡,其中降冪公式、輔助角公式是考查的重點,切化弦、角的變換是?？嫉娜亲儞Q思想.正弦定理、余弦定理以及解三角形問題是高考的必考內(nèi)容,主要考查:邊和角的計算;三角形形狀的判斷;面積的計算;有關的范圍問題.考向預測:三角恒等變換和解三角形綜合的問題是浙江高考主要考查方式,以考查三角恒等變換公式、正余弦定理公式和面積公式為主.這部分內(nèi)容是解答題常考題型,但從2017年高考和樣卷角度來看目前這部分內(nèi)容以填空題形式出現(xiàn),2018年很可能延續(xù)這種風格.-11-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-12-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-13-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-14-命題熱點一命題熱點二命題熱點三規(guī)律方法規(guī)律方法1.三角恒等變換求值時應注意下列問題:當“已知角”有兩個時,一般把“所求角”表示為兩個“已知角”的和或差的形式;當“已知角”有一個時,此時應著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關系,然后應用誘導公式把“所求角”變成“已知角”.-15-命題熱點一命題熱點二命題熱點三 答案解析解析關閉 答案解析關閉-16-命題熱點一命題熱點二命題熱點三 答案 答案關閉-17-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-18-命題熱點一命題熱點二命題熱點三(2)證明: 由正弦定理得sin B+sin C=2sin Acos B,故2sin Acos B=sin B+sin(A+B)=sin B+sin Acos B+cos Asin B.于是sin B=sin(A-B).又A,B(0,),故0A-B,所以B=-(A-B)或B=A-B,因此A=(舍去)或A=2B.故A=2B.-19-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-20-命題熱點一命題熱點二命題熱點三規(guī)律方法規(guī)律方法利用正弦定理與余弦定理解題,經(jīng)常需要轉(zhuǎn)化思想,一種是邊轉(zhuǎn)化為角,另一種是角轉(zhuǎn)化為邊.具體情況應根據(jù)題目給定的表達式進行確定,不管哪個途徑,最終轉(zhuǎn)化為角的統(tǒng)一或邊的統(tǒng)一,在解題過程中常用到以下規(guī)律:(1)分析已知等式中的邊角關系,若要把“邊”化為“角”,常利用“a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C”,若要把“角”化為“邊”,常利用(2)如果已知等式兩邊有齊次的邊的形式或齊次的角的正弦的形式,可以利用正弦定理進行邊角互換.如果已知中含有形如b2+c2-a2=bc(為常數(shù))的代數(shù)式,一般向余弦定理靠攏.-21-命題熱點一命題熱點二命題熱點三(3)余弦定理與完全平方式相聯(lián)系可有:a2=b2+c2-2bccos A=(b+c)2-2bc(1+cos A).可聯(lián)系已知條件,利用方程思想進行求解三角形的邊;與重要不等式相聯(lián)系,由b2+c22bc,得a2=b2+c2-2bccos A2bc-2bccos A=2bc(1-cos A),可探求邊或角的范圍問題.-22-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-23-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-24-命題熱點一命題熱點二命題熱點三 答案 答案關閉-25-命題熱點一命題熱點二命題熱點三規(guī)律方法規(guī)律方法在解決與三角形有關的實際問題時,首先要明確題意,正確地畫出平面圖形或空間圖形,然后根據(jù)條件和圖形特點將問題歸納到三角形中解決.要明確先用哪個公式或定理,先求哪些量,確定解三角形的方法.在演算過程中,要算法簡練、算式工整、計算正確,還要注意近似計算的要求.在畫圖和識圖過程中要準確理解題目中所涉及的幾種角,如仰角、俯角、方位角,以防出錯.有些時候也必須注意到三角形的特殊性,如直角三角形、等腰三角形、銳角三角形等.-26-命題熱點一命題熱點二命題熱點三 答案 答案關閉-27-答題規(guī)范提分答題規(guī)范提分解答題解題過程要求“解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟”,因此,在解答題答題過程中應該有規(guī)范的書寫步驟,分步得分.-28-29-12345 答案解析解析關閉 答案解析關閉-30-12345 答案解析解析關閉 答案解析關閉-31-12345 答案解析解析關閉 答案解析關閉-32-12345-33-12345-34-123455.如圖,水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱臺形玻璃容器的高均為32 cm,容器的底面對角線AC的長為10 cm,容器的兩底面對角線EG,E1G1的長分別為14 cm和62 cm.分別在容器和容器中注入水,水深均為12 cm.現(xiàn)有一根玻璃棒l,其長度為40 cm.(容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計)(1)將l放在容器中,l的一端置于點A處,另一端置于側(cè)棱CC1上,求l沒入水中部分的長度;(2)將l放在容器中,l的一端置于點E處,另一端置于側(cè)棱GG1上,求l沒入水中部分的長度.-35-12345解: (1)由正棱柱的定義,CC1平面ABCD,所以平面A1ACC1平面ABCD,CC1AC.記玻璃棒的另一端落在CC1上點M處.記AM與水面的交點為P1,過P1作P1Q1AC,Q1為垂足,則P1Q1平面ABCD,故P1Q1=12,答:玻璃棒l沒入水中部分的長度為16 cm.(如果將“沒入水中部分”理解為“水面以上部分”,則結(jié)果為24 cm)-36-12345(2)如圖,O,O1是正棱臺的兩底面中心.由正棱臺的定義,OO1平面EFGH,所以平面E1EGG1平面EFGH,O1OEG.同理,平面E1EGG1平面E1F1G1H1,O1OE1G1.記玻璃棒的另一端落在GG1上點N處.過G作GKE1G1,K為垂足,則GK=OO1=32.因為EG=14,E1G1=62,-37-12345-38-12345