高一數(shù)學必修4 平面向量數(shù)量積的坐標表示 課件 ppt

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1、 學校：江蘇省洪澤中學學校：江蘇省洪澤中學教師：傅教師：傅 啟啟 峰峰 問題：問題：回憶一下，如何用向量的長度、夾角回憶一下，如何用向量的長度、夾角反映數(shù)量積？又如何用數(shù)量積、長度來反反映數(shù)量積？又如何用數(shù)量積、長度來反映夾角？向量的運算律有哪些？夾角是什么映夾角？向量的運算律有哪些？夾角是什么? ?平面向量的數(shù)量積有那些性質平面向量的數(shù)量積有那些性質? ?答案：答案：babababacos,cos運算律有：運算律有：)()().(2bababaabba. 1cbcacba ).(3向量的夾角：向量的夾角：已知兩個非零向量已知兩個非零向量 和和 作作 ， ，abOAa OBb 則則AOB= A

2、OB= (0(0180)180)叫做向量叫做向量 與與 的夾角的夾角. .abOabAB當當= 0時，時， 與與 同向；同向；ab當當= 180時，時， 與與 反向；反向；ab當當= 90時，時， 與與 垂直，記作垂直，記作 。aba bababab平面向量數(shù)量積的重要性質有平面向量數(shù)量積的重要性質有:0cos)1( aeaae 0)2( bababababa 同同向向時時，與與當當)3(bababa 同同向向時時，與與當當22aaaaaaa 或或特特別別地地，baba cos)4(baba )5(0 0設設a a與與b b都都是是非非零零向向量量， e e是是單單位位向向量量，是是a a與與

3、e e的的夾夾角角，是是a a與與b b的的夾夾角角。參考答案：參考答案：1；1；0；0.二、新課講授二、新課講授問題問題1 1：),(),(2211yxbyxa已知已知怎樣用怎樣用ba ,的坐標表示的坐標表示呢？請同學們看下呢？請同學們看下列問題列問題.ba 設設x軸上單位向量為軸上單位向量為，Y軸上單位向量為軸上單位向量為請計算下列式子請計算下列式子：ij=ii=jj=ji=ij），（），（已已知知兩兩非非零零向向量量2211yxbyxa ，則有，則有軸方向相同的單位向量軸方向相同的單位向量軸和軸和分別為與分別為與，設設yxjijyixa11 jyixb22 ）（）（jyixjyixba2

4、211 2211221221jyyijyxjiyxixx ，1122 j i0 ijji2121yyxxba 兩個兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和。向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和。問題問題2：推導出推導出 的坐標公式的坐標公式.ba問題問題3：寫出向量夾角公式的坐標表示式，向量寫出向量夾角公式的坐標表示式，向量 平行和垂直的坐標表示式平行和垂直的坐標表示式.（1）兩向量垂直條件的坐標表示）兩向量垂直條件的坐標表示0 baba），（），），（已知兩非零向量已知兩非零向量2211yxbyxa 02121 yyxxba注意：與向量垂直的坐標表示區(qū)別清楚。注意：與向量垂直的坐標表示區(qū)

5、別清楚。2、兩平面向量共線條件的坐標表示、兩平面向量共線條件的坐標表示babba 使得使得存在唯一的存在唯一的）（0/0/12212211 yxyxbayxbyxa），（），（若若（3）向量的長度（模）向量的長度（模）212122yxaa 2121yxa 或或），那那么么，），（，為為（點點的的坐坐標標分分別別的的有有向向線線段段的的起起點點和和終終若若表表示示向向量量2211yxyxa212212）（）（yyxxa 公公式式）（平平面面內(nèi)內(nèi)兩兩點點間間的的距距離離（4）兩向量的夾角）兩向量的夾角baba cos 夾角為夾角為），（），），（兩非零向量兩非零向量,2211yxbyxa 2121

6、21212121yxyxyyxx 例例1 1( (1 1) )已已知知a a= = （5 5， - -7 7）， b b= = （- -6 6， - -4 4），求求a a b b。解 (1)：）（）（）（4765 ba2830 2 則實數(shù) 為（2 2）已已知知a a= = （3 3，4 4）， b b= = （2 2， - -1 1），且且（ a a+ +m mb b ） （ a a- -b b ），m m何何值值？ 則實數(shù) 為（3 3）已已知知 a a= = （1 1，2 2）， b b= = （n n，1 1），且且（ a a+ +2 2b b ） / / /（2 2a a- -b b

7、），n n 何何值值？1例例2342 1aba m ba bm （） 已 知 （， ） ，（，） ， 且 （） （） ，則 實 數(shù) 為 何 值 ？解解：）（ 1），（mmbma 423），（ 51 ba）（）（babma 0 ）（）（babma054123 ）（）即即（mm323 m1例例 則 實 數(shù)為（ 3 3） 已已 知知 a a= = （ 1 1， 2 2） ， b b= = （ n n， 1 1） ， 且且 （ a a+ +2 2b b ） / / /（ 2 2a a- -b b ） ，n n 何何 值值 ？解：解：）（）（baba 2/23 21 2 4abn（）（， ），（322n

8、ba 024321 ）（）（nn21 n典型題選講典型題選講ab與2,3cab dba，cd與變形變形1:已知兩單位向量已知兩單位向量 的夾角為的夾角為120，若若 求求 夾角夾角的余弦值的余弦值.解：解： 是兩個單位向量是兩個單位向量 ab與01,120abab 且 與 夾角為1cos1202a ba b 2222222(2)44447cca baa b baa b b 7c典型題選講典型題選講重慶市萬州高級中學高重慶市萬州高級中學高重慶市萬州高級中學高200520052005級數(shù)學高考第一輪基礎復習課件級數(shù)學高考第一輪基礎復習課件級數(shù)學高考第一輪基礎復習課件22222(3)9613.13d

9、db aba bad (2) (3)c da bb a 22232a bab 17 =7 =-1717 91cos1822 7 13c dc d c d（ 是 與 的夾角）說明：說明：本題考查平面向量的數(shù)量積，向量的本題考查平面向量的數(shù)量積，向量的模及相關知識。模及相關知識。.4,3,120 ,2 ,2,(1) c (2) c(3)?ababcab dakbkddcd 已知與 的夾角為且問 為何值時與 的變：夾角為銳角形.0 :的的夾夾角角為為銳銳角角與與不不能能保保證證向向量量注注baba!同同向向的的情情況況與與還還要要考考慮慮向向量量ba4 21011 33 1 3 1aba b （）若

10、 （，），（，）則與的夾角為2123 1aba b （） 若 （， ） ，（，）則與的 夾 角 的 余 弦 值 為練習6563.D6533. B6533.C6563. A（3 3）、若）、若 則則 與與 夾角的余弦值為夾角的余弦值為 （ ）),12, 5 (),4 , 3(baabB 考點練習考點練習 （- ，-3）(4)、已知向量、已知向量 ，且且 的夾角為鈍角，則的夾角為鈍角，則x的取值范的取值范圍是圍是 .)4 , 3(), 2(bxaba ,例例2：求與向量：求與向量 的夾角為的夾角為45o的的 單位向量單位向量.) 13, 13(a分析：分析：可設可設x=（m, n)，只需求只需求m

11、, n. 易知易知122 nm再利用再利用 （數(shù)量積的（數(shù)量積的坐標法）即可！坐標法）即可！xaxa)(定義解：解：設所求向量為設所求向量為 ,由定義知：由定義知：222845cosxaxa),(nmx 另一方面另一方面nmxa) 13() 13(待定系數(shù)法待定系數(shù)法由，知由，知2) 13() 13(nm122nm解得：解得：或或231m232n211n212m)21,23(x)23,21(x或或說明：可設說明：可設 進行求解進行求解.)sin,(cosx例例3：已知：已知A（1, 2）,B（2,3）,C（2,5）,求證求證:ABC是直角三角形是直角三角形.想一想：還有其他證明方法嗎？提示：可

12、先計算三邊長，再用勾股定理驗證。提示：可先計算三邊長，再用勾股定理驗證。031) 3(1ACABABC是直角三角形是直角三角形證明：證明：) 1 , 1 ()23 , 12(AB)3 , 3()25 , 12(AC)2 , 4()35 , 22(BC(2,3),(1, ),ABACkABC ：在 ABC中，設且是直角三角形變形，求k的值。:( 1,3)1)90 ,0( 2, 3) ( 1,3)023(3)0113BCACABkABCABCBABC BA BCkkk 解又是直角三角形 即當當K還有其他情還有其他情況嗎？若有，況嗎？若有，算出來算出來。 要注意要注意分類討論分類討論！頂點別為邊為例

13、例4 4、已已知知A AB BC C的的分分A A（2 2，1 1），B B（3 3，2 2），C C（- -3 3， - -1 1），B BC C上上的的高高A AD D，求求：ADD點點的的坐坐標標以以及及）（1的的形形狀狀，并并說說明明理理由由）判判斷斷（ABC 2解：解：,Dx y設 點的坐標為(2,1),( 6, 3),(3,2)ADxyBCBDxy BCAD 邊邊上上的的高高是是BCAD三三點點共共線線、又又CDBBDBC /ABCxy頂點 別為邊為例例4 4、已已知知A AB BC C的的分分A A（2 2，1 1），B B（3 3，2 2），C C（ - -3 3， - -1

14、1），B BC C 上上的的高高 A AD D，求求：ADD點點的的坐坐標標以以及及）（1 0)3()3()6()2(0)3() 1()6()2(xyyx 5759yx解解得得：），（5251 AD55525122 ）（）（AD555759 ADD），點點的的坐坐標標為為（ABCxy4ABCA 21B 3 2C -3 -1BCAD例 、已知的頂點分別為 （， ）， （， ），（ ，），邊上的高為，求：的的形形狀狀，并并說說明明理理由由）判判斷斷（ABC 2ABCxy) 2(解解：ABACABACA cos），（），（1125 ABAC71215 ）（）（ABAC261)5(2 AC2 AB52

15、7 0 為為鈍鈍角角A 為鈍角三角形為鈍角三角形ABC 例例5:已知已知 ，且存在實，且存在實數(shù)數(shù)k和和t，使得，使得且且 ，試求，試求 的最小值的最小值.)23,21(),1,3(ba2(3) ,xatb ykatb yx 2ktZt解：由題意有解：由題意有: 132,1,31022aba b a b 2,30 x y x yatbka tb 又334ttk222117432444kttttt272.4kttt 當時，有最小值說明：說明：本題考查平面的數(shù)量積及相關知識，與函數(shù)聯(lián)本題考查平面的數(shù)量積及相關知識，與函數(shù)聯(lián)系在一起，具有綜合性。要注意觀察揭示題中的隱含系在一起，具有綜合性。要注意觀

16、察揭示題中的隱含條件，然后根據(jù)垂直條件列出方程得出條件，然后根據(jù)垂直條件列出方程得出k與與t的關系，的關系，利用二次函數(shù)求最值。利用二次函數(shù)求最值。 這這節(jié)課節(jié)課我們主要學習了平面向量數(shù)量積我們主要學習了平面向量數(shù)量積的坐標表示以及運用平面向量數(shù)量積性質的坐的坐標表示以及運用平面向量數(shù)量積性質的坐標表示解決有關垂直、平行標表示解決有關垂直、平行、長度、角度等幾長度、角度等幾何問題。何問題。（1）兩向量垂直條件的坐標表示）兩向量垂直條件的坐標表示02121 yyxxba（2）兩向量平行條件的坐標表示）兩向量平行條件的坐標表示1 22 1/0a bxyx y1122axybxy設 （ ， ），（ ， ）2121yyxxba （3）向量的長度（模）向量的長度（模）212122yxaa 2121yxa 或或（4）兩向量的夾角）兩向量的夾角baba cos1 21222221122x x +y y=x +yx +y1122axybxy設（ ， ），（ ， ）