高二數(shù)學(xué)選修1 直線與雙曲線的位置關(guān)系 課件

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1、例例 已知橢圓已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點(diǎn)為，橢圓的右焦點(diǎn)為F，(1)求過點(diǎn)求過點(diǎn)F且斜率為且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長的直線被橢圓截得的弦長.(2)判斷點(diǎn)判斷點(diǎn)A(1,1)與橢圓的位置關(guān)系與橢圓的位置關(guān)系,并求以并求以A為中點(diǎn)為中點(diǎn)橢圓的弦所在的直線方程橢圓的弦所在的直線方程.【練習(xí)】112222 byaxP是橢圓是橢圓設(shè)設(shè)(ab0)上一點(diǎn)，上一點(diǎn)， 是兩個(gè)焦點(diǎn)，半焦距是兩個(gè)焦點(diǎn)，半焦距21FF、為為c，則，則 的最大值與最小值之差一定是（的最大值與最小值之差一定是（ ）.21PFPF A. 1 B. C. D.2a2b2cxOyPFQDBA122222 byaxO的橢圓的

2、橢圓如圖，中心為如圖，中心為(ab0)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，為焦點(diǎn)，A為頂點(diǎn)，準(zhǔn)線為頂點(diǎn)，準(zhǔn)線l交交x軸于軸于B，P，Q在在橢圓上，且橢圓上，且PDl于于D，QFAO，則橢圓，則橢圓其中正確的個(gè)數(shù)是其中正確的個(gè)數(shù)是；的離心率是的離心率是.AOFOABAFBOAOBFQFPDPF（ ）A. 1個(gè)個(gè) B. 3個(gè)個(gè) C. 4個(gè)個(gè) D. 5個(gè)個(gè)DD橢圓與直線的位置關(guān)系及判斷方法橢圓與直線的位置關(guān)系及判斷方法判斷方法判斷方法0（1）聯(lián)立方程組）聯(lián)立方程組（2）消去一個(gè)未知數(shù)）消去一個(gè)未知數(shù)（3）復(fù)習(xí):相離相切相交一一:直線與雙曲線位置關(guān)系種類直線與雙曲線位置關(guān)系種類XYO種類種類:相離相離;相切相切;相交相交(0

3、個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)，個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)或一個(gè)交點(diǎn)或兩個(gè)交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn))位置關(guān)系與交點(diǎn)個(gè)數(shù)位置關(guān)系與交點(diǎn)個(gè)數(shù)XYOXYO相離相離:0:0個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn)相交相交:一個(gè)交點(diǎn)一個(gè)交點(diǎn)相交相交:兩個(gè)交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn)相切相切:一個(gè)交點(diǎn)一個(gè)交點(diǎn)判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的操作程序判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的操作程序把直線方程代入雙曲線方程把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行漸進(jìn)線平行相交（一個(gè)交點(diǎn)）相交（一個(gè)交點(diǎn)） 計(jì)計(jì) 算算 判判 別別 式式0=00 直線與雙曲線相交（兩個(gè)交點(diǎn)）直線與雙曲線相交（兩個(gè)交點(diǎn)） =0 直線與雙

4、曲線相切直線與雙曲線相切 0 直線與雙曲線相離直線與雙曲線相離相切一點(diǎn)相切一點(diǎn): =0相相 離離: 0直線與雙曲線的位置關(guān)系直線與雙曲線的位置關(guān)系:相交兩點(diǎn)相交兩點(diǎn): 0 同側(cè)：同側(cè)： 0 異側(cè)異側(cè): 0 一點(diǎn)一點(diǎn): 直線與漸進(jìn)線平行直線與漸進(jìn)線平行12xx12xx 特別特別注意注意：直線與雙曲線的位置關(guān)系中：直線與雙曲線的位置關(guān)系中：一解不一定相切，相交不一定一解不一定相切，相交不一定兩解，兩解不一定同支兩解，兩解不一定同支應(yīng)應(yīng) 用用:例例1.已知直線已知直線y=kx-1與雙曲線與雙曲線x2-y2=4,試討論實(shí)數(shù)試討論實(shí)數(shù)k的取的取值范圍值范圍,使直線與雙曲線使直線與雙曲線(1)沒有公共點(diǎn)沒

5、有公共點(diǎn); (2)有兩個(gè)公共點(diǎn)有兩個(gè)公共點(diǎn);(3)只有一個(gè)公共點(diǎn)只有一個(gè)公共點(diǎn); (4)交于異支兩點(diǎn)；交于異支兩點(diǎn)；(5)與左支交于兩點(diǎn)與左支交于兩點(diǎn).(3)k=1，或，或k= ；52(4)-1k1 ；(1)k 或k ；525252(2) k ；52125- k1 k且且練習(xí)：判斷下列直線與雙曲線的位置練習(xí)：判斷下列直線與雙曲線的位置關(guān)系關(guān)系相交相交(一個(gè)交點(diǎn)一個(gè)交點(diǎn))11625:, 145: 2 22yxcxyl相離相離11625:, 154: 1 22yxcxyl2.過點(diǎn)過點(diǎn)P(1,1)與雙曲線與雙曲線 只有只有共有共有_條條. 變題變題:將點(diǎn)將點(diǎn)P(1,1)改為改為1.A(3,4) 2.

6、B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎樣的答案又是怎樣的?4116922yx1.兩條兩條;2.三條三條;3.兩條兩條;4.零條零條.交點(diǎn)的交點(diǎn)的一個(gè)一個(gè)直線直線XYO（1，1）。3.雙曲線雙曲線x2-y2=1的左焦點(diǎn)為的左焦點(diǎn)為F,點(diǎn)點(diǎn)P為左支下半支上任意一點(diǎn)為左支下半支上任意一點(diǎn)(異于頂點(diǎn)異于頂點(diǎn)),則直線則直線PF的斜率的變化范圍是的斜率的變化范圍是_01，4.過原點(diǎn)與雙曲線過原點(diǎn)與雙曲線 交于兩點(diǎn)的直線斜率的交于兩點(diǎn)的直線斜率的取值范圍是取值范圍是 13422yx32 3，2拓展延伸拓展延伸22121200221212001.1,169:3:2(,)1,3,(,)xyP

7、F FPF PFP x yyxF FPF PFP x y已知 為雙曲線右支上的一點(diǎn),分別為左、右焦點(diǎn)，若，試求點(diǎn)的坐標(biāo)。2.已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為，雙曲線左支上的一點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為d，且d,成等比數(shù)列，試求點(diǎn)的坐標(biāo).1.直線直線L在雙曲線在雙曲線 上截得的弦長為上截得的弦長為4,其斜率為其斜率為2, 求直線方程求直線方程.12322yx問題二：弦長問題問題二：弦長問題公式公式L= |x1-x2|=21k221212(1) ()4kxxx x三三.弦的中點(diǎn)問題弦的中點(diǎn)問題(韋達(dá)定理與點(diǎn)差法）韋達(dá)定理與點(diǎn)差法）1.已知雙曲線方程為已知雙曲線方程為3x2-y2=3,求：求： (1)以以2為斜

8、率的弦的中點(diǎn)軌跡；為斜率的弦的中點(diǎn)軌跡； (2)過定點(diǎn)過定點(diǎn)B(2,1)的弦的中點(diǎn)軌跡；的弦的中點(diǎn)軌跡； (3)以定點(diǎn)以定點(diǎn)B(2,1)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程為中點(diǎn)的弦所在的直線方程. (4)以定點(diǎn)以定點(diǎn)(1,1)為中點(diǎn)的弦存在嗎？說明理由；為中點(diǎn)的弦存在嗎？說明理由；2.設(shè)直線設(shè)直線L與雙曲線交于與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，和雙曲線的漸近線兩點(diǎn)，和雙曲線的漸近線交于點(diǎn)交于點(diǎn)C、D兩點(diǎn)，求證兩點(diǎn)，求證： |AC|=|BD|2 22 2y y2.2.給給定定雙雙曲曲線線x-= 1,x-= 1,過過點(diǎn)點(diǎn)A(1,1)A(1,1)能能否否作作直直線線L L2 2使使L L與與所所給給雙雙曲曲線線交交于于

9、兩兩點(diǎn)點(diǎn)P,Q,P,Q,且且A A是是線線段段PQPQ的的中中點(diǎn)點(diǎn)? ?說說明明理理由由. .11221122解 : 假設(shè)存在P(x ,y ),Q(x ,y )為直線L上的兩點(diǎn),解 : 假設(shè)存在P(x ,y ),Q(x ,y )為直線L上的兩點(diǎn),且PQ的中點(diǎn)為A,則有 :且PQ的中點(diǎn)為A,則有 : 2 22 21 11 12 22 22 22 2y yx-= 1x-= 12 2y yx-= 1x-= 12 212121212121212122(x + x )(x - x ) = (y + y )(y - y )2(x + x )(x - x ) = (y + y )(y - y )，即方程為1

10、2121212y - yy - y= 2k = 2L: y - 1 = 2(x - 1)= 2k = 2L: y - 1 = 2(x - 1)x - xx - x2 揶 V2 22 22 2y yx -= 1x -= 1x - 4x + 3 = 0 0 x - 4x + 3 = 00,原點(diǎn)原點(diǎn)O（0，0）在以）在以AB為直徑的圓上，為直徑的圓上， OAOB，即，即x1x2+y1y2=0, 即即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0, (a2+1) x1x2 +a(x1+x2 )+1=0,解得解得a=1.例例4、直線、直線y-ax-1=0和曲線和曲線3x2-y2=1相相交，交點(diǎn)為交，交點(diǎn)為A

11、、B，當(dāng)，當(dāng)a為何值時(shí)，以為何值時(shí)，以AB為為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)。直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)。1212222a2xx,x x3a3a 22222a (a +1) +a+1=03a3a 解：2222設(shè)設(shè)橢橢圓圓方方程程為為:px +qy =1(p 0,q 0):px +qy =1(p 0,q 0)將y=x+1代入得：2 2(p+q)x +2qx+q-1= 0(p+q)x +2qx+q-1= 0121122121122設(shè)此方程的兩根為x ,x ,則P(x ,x +1),Q(x ,x +1),由題意:設(shè)此方程的兩根為x ,x ,則P(x ,x +1),Q(x ,x +1),由題意:2 222222121

12、2121121212121010(x - x ) +(x +1)-(x +1) =()(x - x ) +(x +1)-(x +1) =()2 2x x +(x +1)(x +1)= 0 x x +(x +1)(x +1)= 0解之得或12121212121212121111x x =x x = -x x =x x = -4444, ,3131x +x = -x +x = -x +x = -x +x = -2222即或2q32q12q32q1=p+q2p+q2p+q2p+q2, ,q-11q-11q-11q-11= -= -p+q4p+q4p+q4p+q4解之得：或13311331p =,q =p =,q =,p =,q =p =,q =,22222222故所求的方程為或22222222x3y3xyx3y3xy+=1+=1.+=1+=1.222222223.,yx110P ,Q ,O PO Q ,| PQ |,.2 例例已已 知知 橢橢 圓圓 中中 心心 在在 原原 點(diǎn)點(diǎn) 焦焦 點(diǎn)點(diǎn) 在在 坐坐 標(biāo)標(biāo) 軸軸 上上 直直 線線與與 該該 橢橢 圓圓 相相 交交 于于且且求求 橢橢 圓圓 方方 程程1 .位置判定位置判定2.弦長公式弦長公式3.中點(diǎn)問題中點(diǎn)問題4.垂直與對稱垂直與對稱5.設(shè)而不求設(shè)而不求(韋達(dá)定理、點(diǎn)差法韋達(dá)定理、點(diǎn)差法)小結(jié)：小結(jié)：