八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第13章 軸對(duì)稱 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形同步練習(xí) 新人教版.doc

13.3.1 等腰三角形學(xué)校：_姓名：_班級(jí)：_一選擇題（共12小題）1已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為2和3，則它的周長(zhǎng)為（）A7B8C5D7或82已知等腰三角形的頂角為40，則這個(gè)等腰三角形的底角為（）A40B70C100D1403如圖，已知DEBC，AB=AC，1=125，則C的度數(shù)是（）A55B45C35D654如圖，ABC中，ADBC，AB=AC，BAD=30，且AD=AE，則EDC等于（）A10B12.5C15D205已知ABC的三條邊長(zhǎng)分別為3，4，6，在ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）A5條B6條C7條D8條6如圖，已知每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，A，B兩點(diǎn)都在小方格的格點(diǎn)（頂點(diǎn)）上，請(qǐng)?jiān)趫D中找一個(gè)格點(diǎn)C，使ABC是以AB為腰的等腰三角形，這樣的格點(diǎn)C有（）A4個(gè)B5個(gè)C6個(gè)D77如圖，A、B兩點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)C也在格點(diǎn)上，且ABC是等腰三角形，則符合條件是點(diǎn)C共有（）個(gè)A8B9C10D118已知ABC的三條邊長(zhǎng)分別為3，5，7，在ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中有一個(gè)邊長(zhǎng)為3的等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）A5條B4條C3條D2條9如圖，AOB=45，點(diǎn)M，N在邊OA上，OM=2，ON=4，點(diǎn)P是邊OB上的點(diǎn)，則能使點(diǎn)P，M，N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10如圖，D為ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分ACB，BDCD，A=ABD，若AC=5，BC=3，則BD的長(zhǎng)為（）A1B1.5C2D411如圖，D為ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分ACB，BDCD，A=ABD，若AC=5，BC=3，則CD的長(zhǎng)是（）A2B2.5C2D12如圖，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，DEAB，DFAC，E、F為垂足，則下列四個(gè)結(jié)論：（1）DEF=DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分EDF；（4）EF垂直平分AD其中正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二填空題（共6小題）13等腰三角形的一個(gè)底角為50，則它的頂角的度數(shù)為 14我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，則該等腰三角形的頂角為 度15已知ABC的三條邊長(zhǎng)分別為3，4，6，在ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫 條16在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，2），在坐標(biāo)軸上確定一點(diǎn)B，使AOB為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)B有 個(gè)17如圖，下列4個(gè)三角形中，均有AB=AC，則經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線不能夠?qū)⑦@個(gè)三角形分成兩個(gè)小等腰三角形的是 （填序號(hào)）18已知：如圖，ABC中，BO，CO分別是ABC和ACB的平分線，過(guò)O點(diǎn)的直線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，且DEBC若AB=6cm，AC=8cm，則ADE的周長(zhǎng)為 三解答題（共4小題）19數(shù)學(xué)課上，張老師舉了下面的例題：例1 等腰三角形ABC中，A=110，求B的度數(shù)（答案：35）例2 等腰三角形ABC中，A=40，求B的度數(shù)，（答案：40或70或100）張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式，小敏編了如下一題：變式 等腰三角形ABC中，A=80，求B的度數(shù)（1）請(qǐng)你解答以上的變式題（2）解（1）后，小敏發(fā)現(xiàn)，A的度數(shù)不同，得到B的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，設(shè)A=x，當(dāng)B有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí)，請(qǐng)你探索x的取值范圍20如圖，將一塊三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直尺的一邊PQ上，直尺的另一邊MN與三角板的兩邊AC、BC分別交于兩點(diǎn)E、D，且AD為BAC的平分線，B=30，ADE=15（1）求BDN的度數(shù)；（2）求證：CD=CE21如圖，在ABC中，AB=AC，CD是ACB的平分線，DEBC，交AC于點(diǎn)E（1）求證：DE=CE（2）若CDE=35，求A的度數(shù)22（1）操作實(shí)踐：ABC中，A=90，B=22.5，請(qǐng)畫出一條直線把ABC分割成兩個(gè)等腰三角形，并標(biāo)出分割成兩個(gè)等腰三角形底角的度數(shù)；（要求用兩種不同的分割方法）（2）分類探究：ABC中，最小內(nèi)角B=24，若ABC被一直線分割成兩個(gè)等腰三角形，請(qǐng)畫出相應(yīng)示意圖并寫出ABC最大內(nèi)角的所有可能值；（3）猜想發(fā)現(xiàn)：若一個(gè)三角形能被一直線分割成兩個(gè)等腰三角形，需滿足什么條件？（請(qǐng)你至少寫出兩個(gè)條件，無(wú)需證明）參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1解：2是腰長(zhǎng)時(shí)，能組成三角形，周長(zhǎng)=2+2+3=7，3是腰長(zhǎng)時(shí)，能組成三角形，周長(zhǎng)=3+3+2=8，所以，它的周長(zhǎng)是7或8故選：D2解：等腰三角形的頂角為50，這個(gè)等腰三角形的底角為：（18040）2=70，故選：B3解：1=125，ADE=180125=55，DEBC，AB=AC，AD=AE，C=AED，AED=ADE=55，又C=AED，C=55故選：A4解：ABC中，ADBC，AB=AC，BAD=30，DAC=BAD=30（等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合），AD=AE（已知），ADE=75EDC=90ADE=15故選：C5解：如圖所示：當(dāng)BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7時(shí)都能得到符合題意的等腰三角形故選：C6解：當(dāng)AB為腰時(shí)，分別以A、B點(diǎn)為頂點(diǎn)，以AB為半徑作圓，可找出格點(diǎn)點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有6個(gè)；當(dāng)AB為底時(shí)，作AB的垂直平分線，可找出格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有2個(gè)，使ABC是以AB為腰的等腰三角形，這樣的格點(diǎn)C有6個(gè)故選：C7解：點(diǎn)C以點(diǎn)A為標(biāo)準(zhǔn)，AB為底邊，符合點(diǎn)C的有5個(gè)；點(diǎn)C以點(diǎn)B為標(biāo)準(zhǔn)，AB為等腰三角形的一條邊，符合點(diǎn)C的有4個(gè)所以符合條件的點(diǎn)C共有9個(gè)故選：B8解：如圖所示，當(dāng)AB=AF=3，BA=BD=3，AB=AE=3，BG=AG，都能得到符合題意的等腰三角形故選：B9解：如右圖1所示，當(dāng)點(diǎn)P在線段MN的垂直平分線上時(shí)，PM=PN，此時(shí)點(diǎn)P，M，N構(gòu)成等腰三角形；如右圖2所示，當(dāng)MN=MP時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P，M，N構(gòu)成等腰三角形；AOB=45，OM=2，ON=4，點(diǎn)N到OB的距離是4sin45=22，不存在NM=NP的情況，故選B10解：延長(zhǎng)BD與AC交于點(diǎn)E，A=ABD，BE=AE，BDCD，BECD，CD平分ACB，BCD=ECD，EBC=BEC，BEC為等腰三角形，BC=CE，BECD，2BD=BE，AC=5，BC=3，CE=3，AE=ACEC=53=2，BE=2，BD=1故選：A11解：延長(zhǎng)BD，與AC交于點(diǎn)E，CD平分ACB，ACD=BCD，BDCD，BDC=EDC=90，在BCD和ECD中，BCDECD（ASA），BC=EC=3，BD=DE，A=ABE，AE=BE=ACEC=ACBC=53=2，BD=1，在RtBDC中，BD=1，BC=3，根據(jù)勾股定理得：CD=2故選：C12解：AB=AC，AD平分BAC，DEAB，DFACABC是等腰三角形，ADBC，BD=CD，BED=DFC=90DE=DFAD垂直平分EF（4）錯(cuò)誤；又AD所在直線是ABC的對(duì)稱軸，（1）DEF=DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分EDF故選：C二填空題（共6小題）13解：等腰三角形底角相等，180502=80，頂角為80故填8014解：ABC中，AB=AC，B=C，等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，A：B=1：2，即5A=180，A=36，故答案為：3615解：如圖所示：當(dāng)BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7時(shí)，都能得到符合題意的等腰三角形故答案為：7168解：（1）若AO作為腰時(shí)，有兩種情況，當(dāng)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，B是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，共有2個(gè)（除O點(diǎn)）；當(dāng)O是頂角頂點(diǎn)時(shí)，B是以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，有4個(gè)；（2）若OA是底邊時(shí)，B是OA的中垂線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，有2個(gè)以上8個(gè)交點(diǎn)沒(méi)有重合的故符合條件的點(diǎn)有8個(gè)故答案為：817解：由題意知，要求“被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形”，中分成的兩個(gè)等腰三角形的角的度數(shù)分別為：36，36，108和36，7272，能；不能；顯然原等腰直角三角形的斜邊上的高把它還分為了兩個(gè)小等腰直角三角形，能；中的為36，72，72和36，36，108，能故答案為：18解：DEBCDOB=OBC，又BO是ABC的角平分線，DBO=OBC，DBO=DOB，BD=OD，同理：OE=EC，ADE的周長(zhǎng)=AD+OD+OE+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm故答案是：14cm三解答題（共4小題）19解：（1）若A為頂角，則B=（180A）2=50；若A為底角，B為頂角，則B=180280=20；若A為底角，B為底角，則B=80；故B=50或20或80；（2）分兩種情況：當(dāng)90x180時(shí)，A只能為頂角，B的度數(shù)只有一個(gè)；當(dāng)0x90時(shí)，若A為頂角，則B=（）；若A為底角，B為頂角，則B=（1802x）；若A為底角，B為底角，則B=x當(dāng)1802x且1802xx且x，即x60時(shí)，B有三個(gè)不同的度數(shù)綜上所述，可知當(dāng)0x90且x60時(shí)，B有三個(gè)不同的度數(shù)20（1）解：在直角三角形ABC中，ACB=90，B=30，BAC=60，又AD平分BAC，CAD=30，又ACD=90，CDA=60又ADE=15，CDE=CDAADE=6015=45BDN=CDE=45；（2）證明：在CED中，ECD=90，CDE=45CED=45CD=CE21（1）證明：CD是ACB的平分線，BCD=ECDDEBC，EDC=BCD，EDC=ECD，DE=CE（2）解：ECD=EDC=35，ACB=2ECD=70AB=AC，ABC=ACB=70，A=1807070=4022解：（1）如圖所示：（4分）（2）設(shè)分割線為AD，相應(yīng)用的角度如圖所示：（8分）圖1的最大角=39+78=117，圖2的最大角=24+180248=108，圖3的最大角=24+66=90，圖4的最大角=84，故ABC的最大內(nèi)角可能值是117或108或90或84；（10分）（3）若一個(gè)三角形能被一直線分割成兩個(gè)等腰三角形，需滿足的條件如下：該三角形是直角三角形；該三角形有一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍；該三角形有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍（14分）