八年級數(shù)學(xué)上冊 第13章 軸對稱 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形同步練習(xí) 新人教版.doc
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13.3.1 等腰三角形學(xué)校:_姓名:_班級:_一選擇題(共12小題)1已知等腰三角形的兩條邊長分別為2和3,則它的周長為()A7B8C5D7或82已知等腰三角形的頂角為40,則這個等腰三角形的底角為()A40B70C100D1403如圖,已知DEBC,AB=AC,1=125,則C的度數(shù)是()A55B45C35D654如圖,ABC中,ADBC,AB=AC,BAD=30,且AD=AE,則EDC等于()A10B12.5C15D205已知ABC的三條邊長分別為3,4,6,在ABC所在平面內(nèi)畫一條直線,將ABC分割成兩個三角形,使其中的一個是等腰三角形,則這樣的直線最多可畫()A5條B6條C7條D8條6如圖,已知每個小方格的邊長為1,A,B兩點都在小方格的格點(頂點)上,請在圖中找一個格點C,使ABC是以AB為腰的等腰三角形,這樣的格點C有()A4個B5個C6個D77如圖,A、B兩點在正方形網(wǎng)格的格點上,每個方格都是邊長為1的正方形,點C也在格點上,且ABC是等腰三角形,則符合條件是點C共有()個A8B9C10D118已知ABC的三條邊長分別為3,5,7,在ABC所在平面內(nèi)畫一條直線,將ABC分割成兩個三角形,使其中有一個邊長為3的等腰三角形,則這樣的直線最多可畫()A5條B4條C3條D2條9如圖,AOB=45,點M,N在邊OA上,OM=2,ON=4,點P是邊OB上的點,則能使點P,M,N構(gòu)成等腰三角形的點P的個數(shù)有()A1個B2個C3個D4個10如圖,D為ABC內(nèi)一點,CD平分ACB,BDCD,A=ABD,若AC=5,BC=3,則BD的長為()A1B1.5C2D411如圖,D為ABC內(nèi)一點,CD平分ACB,BDCD,A=ABD,若AC=5,BC=3,則CD的長是()A2B2.5C2D12如圖,在ABC中,AB=AC,AD平分BAC,DEAB,DFAC,E、F為垂足,則下列四個結(jié)論:(1)DEF=DFE;(2)AE=AF;(3)AD平分EDF;(4)EF垂直平分AD其中正確的有()A1個B2個C3個D4個二填空題(共6小題)13等腰三角形的一個底角為50,則它的頂角的度數(shù)為 14我們規(guī)定:等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”,記作k,若k=,則該等腰三角形的頂角為 度15已知ABC的三條邊長分別為3,4,6,在ABC所在平面內(nèi)畫一條直線,將ABC分割成兩個三角形,使其中的一個是等腰三角形,則這樣的直線最多可畫 條16在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點A(2,2),在坐標(biāo)軸上確定一點B,使AOB為等腰三角形,則符合條件的點B有 個17如圖,下列4個三角形中,均有AB=AC,則經(jīng)過三角形的一個頂點的一條直線不能夠?qū)⑦@個三角形分成兩個小等腰三角形的是 (填序號)18已知:如圖,ABC中,BO,CO分別是ABC和ACB的平分線,過O點的直線分別交AB、AC于點D、E,且DEBC若AB=6cm,AC=8cm,則ADE的周長為 三解答題(共4小題)19數(shù)學(xué)課上,張老師舉了下面的例題:例1 等腰三角形ABC中,A=110,求B的度數(shù)(答案:35)例2 等腰三角形ABC中,A=40,求B的度數(shù),(答案:40或70或100)張老師啟發(fā)同學(xué)們進行變式,小敏編了如下一題:變式 等腰三角形ABC中,A=80,求B的度數(shù)(1)請你解答以上的變式題(2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),A的度數(shù)不同,得到B的度數(shù)的個數(shù)也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,設(shè)A=x,當(dāng)B有三個不同的度數(shù)時,請你探索x的取值范圍20如圖,將一塊三角板ABC的直角頂點C放在直尺的一邊PQ上,直尺的另一邊MN與三角板的兩邊AC、BC分別交于兩點E、D,且AD為BAC的平分線,B=30,ADE=15(1)求BDN的度數(shù);(2)求證:CD=CE21如圖,在ABC中,AB=AC,CD是ACB的平分線,DEBC,交AC于點E(1)求證:DE=CE(2)若CDE=35,求A的度數(shù)22(1)操作實踐:ABC中,A=90,B=22.5,請畫出一條直線把ABC分割成兩個等腰三角形,并標(biāo)出分割成兩個等腰三角形底角的度數(shù);(要求用兩種不同的分割方法)(2)分類探究:ABC中,最小內(nèi)角B=24,若ABC被一直線分割成兩個等腰三角形,請畫出相應(yīng)示意圖并寫出ABC最大內(nèi)角的所有可能值;(3)猜想發(fā)現(xiàn):若一個三角形能被一直線分割成兩個等腰三角形,需滿足什么條件?(請你至少寫出兩個條件,無需證明)參考答案與試題解析一選擇題(共12小題)1解:2是腰長時,能組成三角形,周長=2+2+3=7,3是腰長時,能組成三角形,周長=3+3+2=8,所以,它的周長是7或8故選:D2解:等腰三角形的頂角為50,這個等腰三角形的底角為:(18040)2=70,故選:B3解:1=125,ADE=180125=55,DEBC,AB=AC,AD=AE,C=AED,AED=ADE=55,又C=AED,C=55故選:A4解:ABC中,ADBC,AB=AC,BAD=30,DAC=BAD=30(等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合),AD=AE(已知),ADE=75EDC=90ADE=15故選:C5解:如圖所示:當(dāng)BC1=AC1,AC=CC2,AB=BC3,AC4=CC4,AB=AC5,AB=AC6,BC7=CC7時都能得到符合題意的等腰三角形故選:C6解:當(dāng)AB為腰時,分別以A、B點為頂點,以AB為半徑作圓,可找出格點點C的個數(shù)有6個;當(dāng)AB為底時,作AB的垂直平分線,可找出格點C的個數(shù)有2個,使ABC是以AB為腰的等腰三角形,這樣的格點C有6個故選:C7解:點C以點A為標(biāo)準(zhǔn),AB為底邊,符合點C的有5個;點C以點B為標(biāo)準(zhǔn),AB為等腰三角形的一條邊,符合點C的有4個所以符合條件的點C共有9個故選:B8解:如圖所示,當(dāng)AB=AF=3,BA=BD=3,AB=AE=3,BG=AG,都能得到符合題意的等腰三角形故選:B9解:如右圖1所示,當(dāng)點P在線段MN的垂直平分線上時,PM=PN,此時點P,M,N構(gòu)成等腰三角形;如右圖2所示,當(dāng)MN=MP時,此時點P,M,N構(gòu)成等腰三角形;AOB=45,OM=2,ON=4,點N到OB的距離是4sin45=22,不存在NM=NP的情況,故選B10解:延長BD與AC交于點E,A=ABD,BE=AE,BDCD,BECD,CD平分ACB,BCD=ECD,EBC=BEC,BEC為等腰三角形,BC=CE,BECD,2BD=BE,AC=5,BC=3,CE=3,AE=ACEC=53=2,BE=2,BD=1故選:A11解:延長BD,與AC交于點E,CD平分ACB,ACD=BCD,BDCD,BDC=EDC=90,在BCD和ECD中,BCDECD(ASA),BC=EC=3,BD=DE,A=ABE,AE=BE=ACEC=ACBC=53=2,BD=1,在RtBDC中,BD=1,BC=3,根據(jù)勾股定理得:CD=2故選:C12解:AB=AC,AD平分BAC,DEAB,DFACABC是等腰三角形,ADBC,BD=CD,BED=DFC=90DE=DFAD垂直平分EF(4)錯誤;又AD所在直線是ABC的對稱軸,(1)DEF=DFE;(2)AE=AF;(3)AD平分EDF故選:C二填空題(共6小題)13解:等腰三角形底角相等,180502=80,頂角為80故填8014解:ABC中,AB=AC,B=C,等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”,記作k,若k=,A:B=1:2,即5A=180,A=36,故答案為:3615解:如圖所示:當(dāng)BC1=AC1,AC=CC2,AB=BC3,AC4=CC4,AB=AC5,AB=AC6,BC7=CC7時,都能得到符合題意的等腰三角形故答案為:7168解:(1)若AO作為腰時,有兩種情況,當(dāng)A是頂角頂點時,B是以A為圓心,以O(shè)A為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點,共有2個(除O點);當(dāng)O是頂角頂點時,B是以O(shè)為圓心,以O(shè)A為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點,有4個;(2)若OA是底邊時,B是OA的中垂線與坐標(biāo)軸的交點,有2個以上8個交點沒有重合的故符合條件的點有8個故答案為:817解:由題意知,要求“被一條直線分成兩個小等腰三角形”,中分成的兩個等腰三角形的角的度數(shù)分別為:36,36,108和36,7272,能;不能;顯然原等腰直角三角形的斜邊上的高把它還分為了兩個小等腰直角三角形,能;中的為36,72,72和36,36,108,能故答案為:18解:DEBCDOB=OBC,又BO是ABC的角平分線,DBO=OBC,DBO=DOB,BD=OD,同理:OE=EC,ADE的周長=AD+OD+OE+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm故答案是:14cm三解答題(共4小題)19解:(1)若A為頂角,則B=(180A)2=50;若A為底角,B為頂角,則B=180280=20;若A為底角,B為底角,則B=80;故B=50或20或80;(2)分兩種情況:當(dāng)90x180時,A只能為頂角,B的度數(shù)只有一個;當(dāng)0x90時,若A為頂角,則B=();若A為底角,B為頂角,則B=(1802x);若A為底角,B為底角,則B=x當(dāng)1802x且1802xx且x,即x60時,B有三個不同的度數(shù)綜上所述,可知當(dāng)0x90且x60時,B有三個不同的度數(shù)20(1)解:在直角三角形ABC中,ACB=90,B=30,BAC=60,又AD平分BAC,CAD=30,又ACD=90,CDA=60又ADE=15,CDE=CDAADE=6015=45BDN=CDE=45;(2)證明:在CED中,ECD=90,CDE=45CED=45CD=CE21(1)證明:CD是ACB的平分線,BCD=ECDDEBC,EDC=BCD,EDC=ECD,DE=CE(2)解:ECD=EDC=35,ACB=2ECD=70AB=AC,ABC=ACB=70,A=1807070=4022解:(1)如圖所示:(4分)(2)設(shè)分割線為AD,相應(yīng)用的角度如圖所示:(8分)圖1的最大角=39+78=117,圖2的最大角=24+180248=108,圖3的最大角=24+66=90,圖4的最大角=84,故ABC的最大內(nèi)角可能值是117或108或90或84;(10分)(3)若一個三角形能被一直線分割成兩個等腰三角形,需滿足的條件如下:該三角形是直角三角形;該三角形有一個角是另一個角的2倍;該三角形有一個角是另一個角的3倍(14分)- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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