2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練59 古典概型與幾何概型 理 北師大版.doc

課時(shí)規(guī)范練59古典概型與幾何概型基礎(chǔ)鞏固組1.(2018江西南昌模擬,10)如圖,邊長為2的正方形中有一陰影區(qū)域,在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子,它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為.則陰影區(qū)域的面積約為()A.B.43C.D.無法計(jì)算2.(2018四川眉山月考)在區(qū)間0,2上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,使sin2x32的概率為()A.B.C.D.3.向等腰直角三角形ABC(其中AC=BC)內(nèi)任意投一點(diǎn)M,則AM小于AC的概率為()A.22B.1-22C.8D.44.(2019廣東深圳六校聯(lián)考)在區(qū)間-,上隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,記向量OA=(a,4b),OB=(4a,b),則OAOB42的概率為()A.1-8B.1-4C.1-2D.1-345.(2018河南洛陽模擬)如圖所示,在橢圓x24+y2=1內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)P,則P恰好取自橢圓的兩個(gè)端點(diǎn)連線與橢圓圍成的陰影部分的概率為()A.14-12B.14-14C.D.18-186.安排甲、乙、丙、丁四人參加周一至周六的公益活動(dòng),每天只需一人參加,其中甲參加三天活動(dòng),乙、丙、丁每人參加一天,那么甲連續(xù)三天參加活動(dòng)的概率為()A.115B.C.D.7.(2018廣東珠海9月摸底)如圖所示,平面直角坐標(biāo)系xOy中,陰影部分是由拋物線y=x2及線段OA圍成的封閉圖形,現(xiàn)在在OAB內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)P,則P點(diǎn)恰好落在陰影內(nèi)的概率為()A.B.C. D.8.某校有包括甲、乙兩人在內(nèi)的5名大學(xué)生自愿參加該校舉行的A,B兩場(chǎng)國際學(xué)術(shù)交流會(huì)的服務(wù)工作,這5名大學(xué)生中有2名被分配到A場(chǎng)交流會(huì),另外3名被分配到B場(chǎng)交流會(huì),如果分配方式是隨機(jī)的,那么甲、乙兩人被分配到同一場(chǎng)交流會(huì)的概率為.9.記函數(shù)f(x)=6+x-x2的定義域?yàn)镈.在區(qū)間-4,5上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則xD的概率是.10.鍋中煮有芝麻餡湯圓6個(gè),花生餡湯圓5個(gè),豆沙餡湯圓4個(gè),這三種湯圓的外部特征完全相同,從中任意舀取4個(gè)湯圓,則每種湯圓都至少取到1個(gè)的概率為.綜合提升組11.(2018衡水金卷壓軸卷)如圖所示的圖形中,每個(gè)三角形上各有一個(gè)數(shù)字,若六個(gè)三角形上的數(shù)字之和為20,則稱該圖形是“和諧圖形”,已知其中四個(gè)三角形上的數(shù)字之和為14.現(xiàn)從1,2,3,4,5中任取兩個(gè)數(shù)字標(biāo)在另外兩個(gè)三角形上,則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為()A.310B.C.110D.32012.(2018廣東汕頭5月沖刺)九章算術(shù)中有如下問題:“今有勾五步,股一十二步,問勾中容圓,徑幾何?”其大意:“已知直角三角形兩直角邊分別為5步和12步,問其內(nèi)切圓的直徑為多少步?”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子,則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是()A.215B.320C.1-215D.1-32013.(2018山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)一個(gè)圓形電子石英鐘由于缺電,指針剛好停留在8:20整,三個(gè)指針(時(shí)針、分針、秒針)所在射線將時(shí)鐘所在圓分成了三個(gè)扇形,一只小蚊子(可看成是一個(gè)質(zhì)點(diǎn))隨機(jī)地飛落在圓面上,則恰好落在時(shí)針與分針?biāo)鶌A扇形內(nèi)的概率為()A.1136B.C.1336D.71814.(2018江西臨川模擬)已知O、A、B三地在同一水平面內(nèi),A地在O地正東方向2 km處,B地在O地正北方向2 km處,某測(cè)繪隊(duì)員在A、B之間的直線公路上任選一點(diǎn)C作為測(cè)繪點(diǎn),用測(cè)繪儀進(jìn)行測(cè)繪,O地為一磁場(chǎng),距離其不超過3 km的范圍內(nèi)會(huì)對(duì)測(cè)繪儀等電子儀器形成干擾,使測(cè)量結(jié)果不準(zhǔn)確,則該測(cè)繪隊(duì)員能夠得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的概率是()A.1-22B.22C.1-32D.15.(2018河北武邑中學(xué)檢測(cè))2018年3月7日科學(xué)網(wǎng)刊登“動(dòng)物可以自我馴化”的文章表明:關(guān)于野生小鼠的最新研究,它們?cè)趲缀鯖]有任何人類影響的情況下也能表現(xiàn)出進(jìn)化的跡象皮毛上白色的斑塊以及短鼻子.為了觀察野生小鼠的這種表征,從有兩對(duì)不同表征的小鼠(白色斑塊和短鼻子野生小鼠各一對(duì))的實(shí)驗(yàn)箱中每次拿出一只不放回地拿出兩只,則拿出的野生小鼠不是同一表征的概率為()A.B.C.D.創(chuàng)新應(yīng)用組16.在區(qū)間1,e上任取實(shí)數(shù)a,在區(qū)間0,2上任取實(shí)數(shù)b,使函數(shù)f(x)=ax2+x+b有兩個(gè)相異零點(diǎn)的概率是()A.12(e-1)B.14(e-1)C.18(e-1)D.116(e-1)17.已知實(shí)數(shù)a,b滿足0<a<1,-1<b<1,則函數(shù)y=ax3+ax2+b有三個(gè)零點(diǎn)的概率為.參考答案課時(shí)規(guī)范練59古典概型與幾何概型1.C設(shè)陰影區(qū)域的面積為S, =,所以S=.故選C.2.A在區(qū)間0,2上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,使sinx32,則x23,解得23x43,所求概率P=43-232=13.故選A.3.D以A為圓心,AC為半徑畫弧,與AB交于點(diǎn)D.依題意,所求概率P=S扇形ACDSABC=18AC212AC2=.4.B在區(qū)間-,上隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,則點(diǎn)(a,b)在以2為邊長的正方形內(nèi),因?yàn)镺A=(a,4b),OB=(4a,b),則OAOB=4a2+4b2.因?yàn)镺AOB42,所以a2+b22,點(diǎn)(a,b)在以原點(diǎn)為圓心、以為半徑的圓外,且在以2為邊長的正方形內(nèi),所以O(shè)AOB42的概率為P=42-342=1-4,故選B.5.A先求橢圓面積的,由x24+y2=1知y=1-x24,S橢圓4=02 1-x24dx=1202 4-x2dx,而02 4-x2dx表示y=4-x2與x=0,x=2圍成的面積,即圓x2+y2=4面積的,02 4-x2dx=,S橢圓4=1202 4-x2dx=2,S橢圓=2,概率P=2-12=14-12,故選A.6.B由題意分析可得甲連續(xù)三天參加活動(dòng)的所有情況為:第13天,第24天,第35天,第46天,共4種,故所求概率P=4A33C63A33=.7.D由題得直線OA的方程為y=2x,所以圖中陰影部分的面積為02 (2x-x2)dx=x2-13x302=4-83=43,又SABO=1234=6,所以P點(diǎn)恰好落在陰影內(nèi)的概率為436=29.故選D.8.記其余3名大學(xué)生分別為丙、丁、戊,則5名大學(xué)生分別被分配到A場(chǎng)交流會(huì)、B場(chǎng)交流會(huì)的所有基本事件有:A(甲、乙),余下的人分配到B場(chǎng)交流會(huì),下同,A(甲、丙),A(甲、丁),A(甲、戊),A(乙、丙),A(乙、丁),A(乙、戊),A(丙、丁),A(丙、戊),A(丁、戊),共10個(gè),其中甲、乙兩人被分配到同一場(chǎng)交流會(huì)的基本事件是:,故所求概率為410=.9.由6+x-x20,即x2-x-60得-2x3,所以D=-2,3-4,5,由幾何概型的概率公式得xD的概率P=3-(-2)5-(-4)=,答案為.10.4891P=C62C51C41+C61C52C41+C61C51C42C154=4891.11.B由題意可知,若該圖形為“和諧圖形”,則另外兩個(gè)三角形上的數(shù)字之和恰為20-14=6.從1,2,3,4,5中任取兩個(gè)數(shù)字的所有情況有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10種,而其中數(shù)字之和為6的情況有(1,5),(2,4),共2種,所以所求概率P=.故選B.12.C如圖,直角三角形的斜邊長為52+122=13,設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r,則5-r+12-r=13,解得r=2,內(nèi)切圓的面積為r2=4,豆子落在其內(nèi)切圓外部的概率是P=1-412512=1-215,故選C.13.C觀察時(shí)鐘所在圓面被12個(gè)刻度十二等分,指針轉(zhuǎn)過一等份就旋轉(zhuǎn)30,時(shí)針轉(zhuǎn)過一等份是1小時(shí),分針轉(zhuǎn)過一等份是5分鐘,8:20的時(shí)候秒針指向12,分針指向4,時(shí)針的指向是從刻度8再轉(zhuǎn)過一等份的三分之一,即10,這樣分針與時(shí)針之間的扇形的圓心角為430+10=130.又同圓中扇形面積比等于其圓心角的度數(shù)的比,所以P=130360=1336.故選C.14.A由題意,AOB是直角三角形,OA=OB=2,所以AB=22,O地為一磁場(chǎng),距離其不超過3 km的范圍為個(gè)圓,與AB相交于C,D兩點(diǎn),作OEAB,則OE=2,所以CD=2,所以該測(cè)繪隊(duì)員能夠得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的概率是1-CDAB=1-222=1-22.故選A.15.C設(shè)四只小鼠為:A1,A2,B1,B2,由組合數(shù)公式可知,四只小鼠中不放回地拿出2只,共有C42=6種方法,其中滿足題意的有A1B1,A1B2,A2B1,A2B2四種方法,結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式可得,滿足題意的概率值為P=46=23.故選C.16.A設(shè)事件A=使函數(shù)f(x)=ax2+x+b有兩個(gè)相異零點(diǎn),方程ax2+x+14b=0有兩個(gè)相異實(shí)根,即=1-ab>0,即ab<1,所有的試驗(yàn)結(jié)果=(a,b)|1ae,且0b2,對(duì)應(yīng)區(qū)域面積為2(e-1);事件A=(a,b)|ab<1,1ae,且0b2,對(duì)應(yīng)區(qū)域面積S=e 11ada=1,則事件A的概率P(A)=12(e-1).故選A.17.516對(duì)y=ax3+ax2+b求導(dǎo)數(shù)可得y=ax2+2ax,令ax2+2ax=0,可得x=0或x=-2,0<a<1,x=-2是極大值點(diǎn),x=0是極小值點(diǎn),函數(shù)y=13ax3+ax2+b,有三個(gè)零點(diǎn),可得f(-2)>0,f(0)<0,即4a+3b>0,b>0.畫出可行域如圖,滿足函數(shù)y=13ax3+ax2+b有三個(gè)零點(diǎn),如圖深色區(qū)域,實(shí)數(shù)a,b滿足0<a<1,-1<b<1,為長方形區(qū)域,所以長方形的面積為2,深色區(qū)域的面積為121+14=58,所求概率為P=582=516,故答案為516.