中考數(shù)學(xué)第四章 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 第13講 線段、角、相交線與平行線

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1、第第1313講講 線段、角、相交線與平行線線段、角、相交線與平行線泰安考情分析泰安考情分析基礎(chǔ)知識(shí)過關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)過關(guān)泰安考點(diǎn)聚焦泰安考點(diǎn)聚焦總綱目錄總綱目錄隨堂鞏固練習(xí)隨堂鞏固練習(xí)泰安考情分析基礎(chǔ)知識(shí)過關(guān)知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 直線、射線和線段直線、射線和線段知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 角角知識(shí)點(diǎn)四知識(shí)點(diǎn)四 平行線平行線知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三 相交線相交線知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 直線、射線和線段直線、射線和線段1.1.直線、射線、線段的區(qū)別和聯(lián)系直線、射線、線段的區(qū)別和聯(lián)系項(xiàng)目類別 圖形表示方法端點(diǎn)個(gè)數(shù)能否延伸直線直線AB或直線BA或直線m無端點(diǎn)兩方延伸射線射線AB或射線m一個(gè)端點(diǎn)一方延伸線段線段AB或線段BA或線段m兩個(gè)

2、端點(diǎn)不能延伸2.2.直線、射線、線段的相關(guān)概念直線、射線、線段的相關(guān)概念(1)兩點(diǎn)間的距離:連接 兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度 叫做這兩點(diǎn)間的距離.(2)線段的中點(diǎn):如圖,點(diǎn)B在線段AC上,且 AB=BC ,則點(diǎn)B叫做線段AC的中點(diǎn),即AB=BC= AC,AC=2AB=2BC. 123.3.直線、射線、線段的相關(guān)性質(zhì)直線、射線、線段的相關(guān)性質(zhì)(1)兩點(diǎn)間的所有連線中,線段最短,簡(jiǎn)稱“ 兩點(diǎn)之間,線段最短 ”.此性質(zhì)是解決“最短路徑”問題的依據(jù).(2)過兩點(diǎn)有且只有一條直線,簡(jiǎn)稱“ 兩點(diǎn)確定一條直線 ”.知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 角角1.1.角的定義角的定義: :有 公共端點(diǎn) 的兩條射線組成的圖形叫做角;如果一個(gè)

3、角的兩邊成一條直線,那么這個(gè)角叫做平角;平角的一半叫做直角;大于直角小于平角的角叫做鈍角;大于0小于直角的角叫做銳角.2.2.角的換算角的換算: :1周角= 360 ,1平角= 180 ,1直角= 90 ,1= 60 ,1= 60 .3.3.余角和補(bǔ)角余角和補(bǔ)角溫馨提示溫馨提示 互余、互補(bǔ)是相對(duì)于兩個(gè)角而言的,它們體現(xiàn)了兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系,與位置無關(guān).與的關(guān)系關(guān)系式性質(zhì)二者關(guān)系互余+=90同角(或等角)的余角 相等 同角(或等角)的補(bǔ)角比余角大 90 互補(bǔ)+=180同角(或等角)的補(bǔ)角 相等 知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三 相交線相交線1.1.對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角兩條直線相交對(duì)頂角分布情況包括2組

4、,分別是1和3,2和4數(shù)量關(guān)系對(duì)頂角相等鄰補(bǔ)角分布情況包括4組,分別是1和2,1和4,2和3,3和4數(shù)量關(guān)系鄰補(bǔ)角互補(bǔ)2.2.三線八角三線八角如圖,一條直線c分別與兩條直線a、b相交,兩個(gè)交點(diǎn)處分別有四個(gè)角,共有8個(gè)角,構(gòu)成了“三線八角”的基本圖形.其中,如2和5是同位角,同位角共4對(duì);如1和6是內(nèi)錯(cuò)角,內(nèi)錯(cuò)角共2對(duì);如1和5是同旁內(nèi)角,同旁內(nèi)角共2對(duì). 3.3.垂直垂直(1)兩條互相垂直的直線相交形成的四個(gè)角相等,都是90.(2)在同一平面內(nèi),過一點(diǎn) 有且只有 一條直線與已知直線垂直.(3)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中, 垂線段 最短.(4)點(diǎn)到直線的距離:直線外一點(diǎn)到這條直線的

5、垂線段的長(zhǎng)度 叫做點(diǎn)到直線的距離.知識(shí)點(diǎn)四知識(shí)點(diǎn)四 平行線平行線1.平行公理及推論(1)平行公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有 一條 直線與這條直線平行.(2)推論:如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線 也互相平行 .2.2.平行線的性質(zhì)和判定平行線的性質(zhì)和判定平行線的性質(zhì)平行線的判定(1)兩直線平行,同位角相等;(2)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;(3)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)(1)同位角相等,兩直線平行;(2)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;(3)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行3.3.平行線間的距離平行線間的距離: :如果兩條直線平行,那么其中一條直線上每個(gè)點(diǎn)到另一條直線的距離都相等.這個(gè)距離,叫做這兩

6、條平行線之間的距離.泰安考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)一考點(diǎn)一 線段和角的計(jì)算線段和角的計(jì)算考點(diǎn)二考點(diǎn)二 平行線的性質(zhì)與判定平行線的性質(zhì)與判定考點(diǎn)一考點(diǎn)一 線段和角的計(jì)算線段和角的計(jì)算中考解題指導(dǎo)中考解題指導(dǎo)(1)在進(jìn)行線段的和、差計(jì)算以及線段的中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算問題時(shí),認(rèn)真觀察、分析,找出未知問題與已知條件之間的關(guān)系,從而求解.但要注意,若題中線段上的點(diǎn)沒有給出確定的位置,那么一定要考慮全面,注意分類討論,不可漏解.(2)在關(guān)于角度的計(jì)算的問題中,常借助于三角尺等進(jìn)行命題,尤其是用直尺和三角尺拼圖求角度的問題,要注意“直尺的對(duì)邊平行”“三角尺的角是30,60,90,45”等隱含條件的應(yīng)用.考向1線段的相關(guān)計(jì)算考向

7、考向1 1線段的相關(guān)計(jì)算線段的相關(guān)計(jì)算例例1 1如圖,點(diǎn)C,D是線段AB上兩點(diǎn),若CB=4 cm,DB=7 cm,且D是AC的中點(diǎn),則AC的長(zhǎng)為 ( B )A.3 cmB.6 cmC.11 cmD.14 cmCB=4 cm,DB=7 cm,CD=3 cm,又D為AC的中點(diǎn),AC=2CD=6 cm.變式變式1-11-1如圖,田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分,發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長(zhǎng)比原樹葉的周長(zhǎng)要小,能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是 ( D )A.垂線段最短 B.經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線C.經(jīng)過兩點(diǎn),有且僅有一條直線 D.兩點(diǎn)之間,線段最短考向考向2 2角度的相關(guān)計(jì)算角度的相關(guān)計(jì)算例例2 2

8、(2017泰安東岳中學(xué)模擬)如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,射線OM平分AOC,ONOM.若AOM=35,則CON的度數(shù)為 ( C )A.35B.45C.55D.65解析解析射線OM平分AOC,AOM=35,MOC=35,又ONOM,MON=90,CON=55.變式變式2-12-1 (2018菏澤)如圖,直線ab,等腰直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)分別落在直線a、b上,若1=30,則2的度數(shù)是 ( C )A.45 B.30 C.15 D.10解析解析如圖.ab,1+3+4+2=180,1=30,3=45,4=90,2=15,故選C.變式變式2-22-2 (2016湖南長(zhǎng)沙)下列各圖中,1與2互為余角的是

9、 ( B ) 名師點(diǎn)睛名師點(diǎn)睛余角、補(bǔ)角的性質(zhì)經(jīng)常與旋轉(zhuǎn)、三角形全等知識(shí)點(diǎn)結(jié)合考查.考點(diǎn)二考點(diǎn)二 平行線的性質(zhì)與判定平行線的性質(zhì)與判定中考解題指導(dǎo)中考解題指導(dǎo)分析幾何問題的常用步驟可概括如下:標(biāo),即將所有的已知條件標(biāo)注在圖上;聯(lián),即聯(lián)系所有已知條件,得出結(jié)果.例例3 3如圖,ABCD,1=58,FG平分EFD,則FGB的度數(shù)等于 ( B )A.122B.151 C.116D.97ABCD,1=58,EFD=1=58,FG平分EFD,GFD= EFD= 58=29,FGB=180-GFD=151.1212變式變式3-13-1 如圖,AOB的一邊OA為平面鏡,AOB=3736,在OB上有一點(diǎn)E,從

10、E點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上一點(diǎn)D反射,反射光線DC恰好與OB平行,則DEB的度數(shù)是 ( C )A.7412 B.7436 C.7512 D.7536過點(diǎn)D作DFAO交OB于點(diǎn)F.過點(diǎn)D作DFAO交OB于點(diǎn)F.反射角等于入射角,1=2,CDOB,3=2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).1=3(等量代換).在RtDOF中,ODF=90,AOB=3736,3=90-3736=5224.在DEF中,DEB=180-23=7512.故選C.一、選擇題一、選擇題1.(2018杭州)若線段AM,AN分別是ABC的BC邊上的高線和中線,則 ( D )A.AMAN B.AMAN C.AMAN D.AMAN隨堂鞏固訓(xùn)練2

11、.如圖,已知直線a、b被直線c所截,那么1的同位角是( A )A.2 B.3 C.4 D.53.(2018東營(yíng)) 下列圖形中,根據(jù)AB CD,能得到1=2的是( B ) 4.如圖,已知ab,1=130,2=90,則3= ( C )A.70 B.100 C.140 D.1705.(2018棗莊)已知直線mn,將一塊含30角的直角三角板ABC按如圖方式放置(ABC=30),其中A,B兩點(diǎn)分別落在直線m,n上,若1=20,則2的度數(shù)為 ( D )A.20 B.30 C.45 D.50二、填空題二、填空題6.(2018淄博)如圖,直線ab,若1=140,則2= 40 . 解析解析ab,1+2=180,1=140,2=180-1=40.三、解答題三、解答題7.(2017威海)如圖,直線l1l2,1=20,則2+3等于多少度?解析解析過2的頂點(diǎn)作l2的平行線l,如圖所示,則ll1l2,4=1=20,BAC+3=180,2+3=180+20=200.