北師大數(shù)學(xué)北師大版九上第3章 測(cè)試卷（2）教案

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第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)測(cè)試卷（2） 關(guān)注“初中教師園地”公眾號(hào) 2019秋季各科最新備課資料陸續(xù)推送中 快快告訴你身邊的小伙伴們吧~ 一、選擇題 1．一個(gè)不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)綠球，隨機(jī)從中摸出一球，不再放回袋中，充分?jǐn)噭蚝笤匐S機(jī)摸出一球．兩次都摸到紅球的概率是（　　） A． B． C． D． 2．假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌與雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，則三只雛鳥中恰有兩只雌鳥的概率是（　?。? A． B． C． D． 3．在四張背面完全相同的卡片上分別印有等腰三角形、平行四邊形、菱形、圓的圖案，現(xiàn)將印有圖案的一面朝下，混合后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到卡片上印有的圖案都是軸對(duì)稱圖形的概率為（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題 4．袋中裝有一個(gè)紅球和一個(gè)白球，他們除了顏色外其它都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記錄下顏色后放回袋中充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次都摸到紅球的概率是　　． 5．有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙能打開同一把鎖，第三把鑰匙能打開另一把鎖．任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖，一次能打開鎖的概率是　?。? 6．襄陽市轄區(qū)內(nèi)旅游景點(diǎn)較多，李老師和剛初中畢業(yè)的兒子準(zhǔn)備到古隆中、水鏡莊、黃家灣三個(gè)景點(diǎn)去游玩．如果他們各自在這三個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)作為游玩的第一站（每個(gè)景點(diǎn)被選為第一站的可能性相同），那么他們都選擇古隆中為第一站的概率是　　． 7．從1，2，3這三個(gè)數(shù)字中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)字，則取出的兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是　　． 8．在一個(gè)不透明的口袋中，有3個(gè)完全相同的小球，他們的標(biāo)號(hào)分別是2，3，4，從袋中隨機(jī)地摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)的摸取一個(gè)小球，則兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)之和為5的概率是　?。? 9．已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一個(gè)值（a≠b），則直線y=ax+b的圖象不經(jīng)過第四象限的概率是　　． 　 三、解答題 10．在一只不透明的袋中，裝著標(biāo)有數(shù)字3，4，5，7的質(zhì)地、大小均相同的小球，小明和小東同時(shí)從袋中隨機(jī)各摸出1個(gè)球，并計(jì)算這兩個(gè)球上的數(shù)字之和，當(dāng)和小于9時(shí)小明獲勝，反之小東獲勝． （1）請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法，求小明獲勝的概率； （2）這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由． 11．甲乙兩人玩一種游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下，洗勻后甲從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回；又將卡片洗勻，乙也從中任意抽取一張，計(jì)算甲乙兩人抽得的兩個(gè)數(shù)字之積，如果積為奇數(shù)則甲勝，若積為偶數(shù)則乙勝． （1）用列表或畫樹狀圖等方法，列出甲乙兩人抽得的數(shù)字之積所有可能出現(xiàn)的情況； （2）請(qǐng)判斷該游戲?qū)滓译p方是否公平？并說明理由． 12．現(xiàn)有一個(gè)六面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6且質(zhì)地均勻的正方形骰子，另有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的卡片（卡片除數(shù)字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，記下骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字，然后由小王從三張背面朝上放置在桌面上的卡片中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的數(shù)字． （1）請(qǐng)用列表或畫樹形圖（樹狀圖）的方法，求出骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積為6的概率； （2）小明和小王做游戲，約定游戲規(guī)則如下：若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積大于7，則小明贏；若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積小于7，則小王贏，問小明和小王誰贏的可能性更大？請(qǐng)說明理由． 13．小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個(gè)不透明的袋子中裝有編號(hào)為1﹣4的四個(gè)球（除編號(hào)外都相同），從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回，再從中摸出一個(gè)球，記下數(shù)字．若兩次數(shù)字之和大于5，則小穎勝，否則小麗勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說明理由． 14．一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個(gè)，藍(lán)球1個(gè)，黃球若干個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為． （1）求口袋中黃球的個(gè)數(shù)； （2）甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率； （3）現(xiàn)規(guī)定：摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，摸到藍(lán)球得2分（每次摸后放回），乙同學(xué)在一次摸球游戲中，第一次隨機(jī)摸到一個(gè)紅球第二次又隨機(jī)摸到一個(gè)藍(lán)球，若隨機(jī)再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率． 15．在一個(gè)暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同）．其中白球、黃球各1個(gè)，若從中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是． （1）求暗箱中紅球的個(gè)數(shù)． （2）先從暗箱中任意摸出一個(gè)球記下顏色后放回，再從暗箱中任意摸出一個(gè)球，求兩次摸到的球顏色不同的概率（用樹形圖或列表法求解）． 16．今年“五?一”節(jié)期間，紅星商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，凡在本商場(chǎng)購物總金額在300元以上者，均可抽一次獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品為精美小禮品．抽獎(jiǎng)辦法是：在一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．抽獎(jiǎng)?wù)叩谝淮蚊鲆粋€(gè)小球，不放回，第二次再摸出一個(gè)小球，若兩次摸出的小球中有一個(gè)小球標(biāo)號(hào)為“1”，則獲獎(jiǎng)． （1）請(qǐng)你用樹形圖或列表法表示出抽獎(jiǎng)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （2）求抽獎(jiǎng)人員獲獎(jiǎng)的概率． 17．（1）一只不透明的袋子中裝有顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠的球各1個(gè)．這些球除顏色外都相同．求下列事件的概率： ①攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，恰好是紅球； ②攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再從中任意摸出1個(gè)球，兩次都是紅球； （2）某次考試共有6道選擇題，每道題所給出的4個(gè)選項(xiàng)中，恰有一個(gè)是正確的．如果小明從每道題的4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇1個(gè)，那么他6道選擇題全部正確的概率是　?。? A. B. C.1﹣ D.1﹣． 18．算式：1△1△1=□，在每一個(gè)“△”中添加運(yùn)算符號(hào)“+”或“﹣”后，通過計(jì)算，“□”中可得到不同的運(yùn)算結(jié)果．求運(yùn)算結(jié)果為1的概率． 19．在重陽節(jié)敬老愛老活動(dòng)中，某校計(jì)劃組織志愿者服務(wù)小組到“夕陽紅”敬老院為老人服務(wù)，準(zhǔn)備從初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小偉和2名女生小麗、小敏中選取一名男生和一名女生參加學(xué)校志愿者服務(wù)小組． （1）若隨機(jī)選取一名男生和一名女生參加志愿者服務(wù)小組，請(qǐng)用樹狀圖或列表法寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （2）求出恰好選中男生小明與女生小麗的概率． 20．一只不透明的袋子中裝有白球2個(gè)和黃球1個(gè)，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記下顏色后不放回，攪勻后再從中任意摸出1個(gè)球，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求兩次都摸出白球的概率． 21．小明從家到學(xué)校上學(xué)，沿途需經(jīng)過三個(gè)路口，每個(gè)路口都設(shè)有紅、綠兩種顏色的信號(hào)燈，在信號(hào)燈正常情況下： （1）請(qǐng)用樹狀圖列舉小明遇到交通信號(hào)燈的所有情況； （2）小明遇到兩次綠色信號(hào)的概率有多大？ （3）小明紅綠色兩種信號(hào)都遇到的概率有多大？ 22．某中學(xué)要在全校學(xué)生中舉辦“中國夢(mèng)?我的夢(mèng)”主題演講比賽，要求每班選一名代表參賽．九年級(jí)（1）班經(jīng)過投票初選，小亮和小麗票數(shù)并列班級(jí)第一，現(xiàn)在他們都想代表本班參賽．經(jīng)班長與他們協(xié)商決定，用他們學(xué)過的擲骰子游戲來確定誰去參賽（勝者參賽）． 規(guī)則如下：兩人同時(shí)隨機(jī)各擲一枚完全相同且質(zhì)地均勻的骰子一次，向上一面的點(diǎn)數(shù)都是奇數(shù)，則小亮勝；向上一面的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)，則小麗勝；否則，視為平局，若為平局，繼續(xù)上述游戲，直至分出勝負(fù)為止． 如果小亮和小麗按上述規(guī)則各擲一次骰子，那么請(qǐng)你解答下列問題： （1）小亮擲得向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是多少？ （2）該游戲是否公平？請(qǐng)用列表或樹狀圖等方法說明理由．（骰子：六個(gè)面上分別刻有1，2，3，4，5，6個(gè)小圓點(diǎn)的小正方體） 23．長城公司為希望小學(xué)捐贈(zèng)甲、乙兩種品牌的體育器材，甲品牌有A、B、C三種型號(hào)，乙品牌有D、E兩種型號(hào)，現(xiàn)要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購一種型號(hào)進(jìn)行捐贈(zèng)． （1）寫出所有的選購方案（用列表法或樹狀圖）； （2）如果在上述選購方案中，每種方案被選中的可能性相同，那么A型器材被選中的概率是多少？ 24．在一個(gè)不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有一個(gè)實(shí)數(shù)，分別為3，，．（卡片除了實(shí)數(shù)不同外，其余均相同） （1）從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)直接寫出卡片上的實(shí)數(shù)是3的概率； （2）先從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，將卡片上的實(shí)數(shù)作為被減數(shù)；卡片不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，將卡片上的實(shí)數(shù)作為減數(shù)，請(qǐng)你用列表法或樹狀圖（樹形圖）法，求出兩次恰好抽取的卡片上的實(shí)數(shù)之差為有理數(shù)的概率． 25．甲、乙、丙3人聚會(huì)，每人帶了一件從外盒包裝上看完全相同的禮物（里面的東西只有顏色不同），將3件禮物放在一起，每人從中隨機(jī)抽取一件． （1）下列事件是必然事件的是（　?。? A、乙抽到一件禮物 B、乙恰好抽到自己帶來的禮物 C、乙沒有抽到自己帶來的禮物 D、只有乙抽到自己帶來的禮物 （2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己帶來的禮物（記為事件A），請(qǐng)列出事件A的所有可能的結(jié)果，并求事件A的概率． 26．在某校舉行的“中國學(xué)生營養(yǎng)日”活動(dòng)中，設(shè)計(jì)了抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)：在一只不透明的箱子中有3個(gè)球，其中2個(gè)紅球，1個(gè)白球，它們除顏色外均相同． （1）隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是紅球就能中獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)的概率是多少？ （2）同時(shí)摸出兩個(gè)球，都是紅球 就能中特別獎(jiǎng)，則中特別獎(jiǎng)的概率是多少？（要求畫樹狀圖或列表求解） 27．把分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4、5的四個(gè)小球放入A袋內(nèi)，把分別標(biāo)有數(shù)字、、、、的五個(gè)小球放入B袋內(nèi)，所有小球的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，A、B兩個(gè)袋子不透明、 （1）小明分別從A、B兩個(gè)袋子中各摸出一個(gè)小球，求這兩個(gè)小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率； （2）當(dāng)B袋中標(biāo)有的小球上的數(shù)字變?yōu)椤　r(shí)（填寫所有結(jié)果），（1）中的概率為． 28．不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球若干個(gè)（小球除顏色外其余都相同），其中黃球2個(gè)，籃球1個(gè)．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到籃球的概率是． （1）求口袋里紅球的個(gè)數(shù)； （2）第一次隨機(jī)摸出一個(gè)球（不放回），第二次再隨機(jī)摸出一個(gè)球，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次摸到的球恰是一黃一藍(lán)的概率． 29．一只不透明的箱子里共有3個(gè)球，其中2個(gè)白球，1個(gè)紅球，它們除顏色外均相同． （1）從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是多少？ （2）從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄下顏色后不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個(gè)球，求兩次摸出的球都是白球的概率，并畫出樹狀圖． 30．“五一”假期，黔西南州某公司組織部分員工分別到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定額購買了前往各地的車票，如圖所示是用來制作完整的車票種類和相應(yīng)數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題： （1）若去丁地的車票占全部車票的10%，請(qǐng)求出去丁地的車票數(shù)量，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）． （2）若公司采用隨機(jī)抽取的方式發(fā)車票，小胡先從所有的車票中隨機(jī)抽取一張（所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同、均勻），那么員工小胡抽到去甲地的車票的概率是多少？ （3）若有一張車票，小王和小李都想去，決定采取摸球的方式確定，具體規(guī)則：“每人從不透明袋子中摸出分別標(biāo)有1、2、3、4的四個(gè)球中摸出一球（球除數(shù)字不同外完全相同），并放回讓另一人摸，若小王摸得的數(shù)字比小李的小，車票給小王，否則給小李．”試用列表法或畫樹狀圖的方法分析這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是否公平？ 　  參考答案與試題解析 一、選擇題 1．一個(gè)不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)綠球，隨機(jī)從中摸出一球，不再放回袋中，充分?jǐn)噭蚝笤匐S機(jī)摸出一球．兩次都摸到紅球的概率是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】列表得出所有等可能的結(jié)果，找出兩次都為紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率． 【解答】解：列表如下： 紅 紅 紅 綠 綠 紅 ﹣﹣﹣ （紅，紅） （紅，紅） （綠，紅） （綠，紅） 紅 （紅，紅） ﹣﹣﹣ （紅，紅） （綠，紅） （綠，紅） 紅 （紅，紅） （紅，紅） ﹣﹣﹣ （綠，紅） （綠，紅） 綠 （紅，綠） （紅，綠） （紅，綠） ﹣﹣﹣ （綠，綠） 綠 （紅，綠） （紅，綠） （紅，綠） （綠，綠） ﹣﹣﹣ 得到所有可能的情況數(shù)為20種，其中兩次都為紅球的情況有6種， 則P兩次紅==． 故選A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 2．假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌與雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，則三只雛鳥中恰有兩只雌鳥的概率是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰有兩只雌鳥的情況數(shù)，即可求出所求的概率． 【解答】解：畫樹狀圖，如圖所示： 所有等可能的情況數(shù)有8種，其中三只雛鳥中恰有兩只雌鳥的情況數(shù)有3種， 則P=． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 3．在四張背面完全相同的卡片上分別印有等腰三角形、平行四邊形、菱形、圓的圖案，現(xiàn)將印有圖案的一面朝下，混合后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到卡片上印有的圖案都是軸對(duì)稱圖形的概率為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；軸對(duì)稱圖形． 【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到卡片上印有的圖案都是軸對(duì)稱圖形的情況，再利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：分別用A、B、C、D表示等腰三角形、平行四邊形、菱形、圓， 畫樹狀圖得： ∵共有12種等可能的結(jié)果，抽到卡片上印有的圖案都是軸對(duì)稱圖形的有6種情況， ∴抽到卡片上印有的圖案都是軸對(duì)稱圖形的概率為：=． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 二、填空題 4．袋中裝有一個(gè)紅球和一個(gè)白球，他們除了顏色外其它都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記錄下顏色后放回袋中充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次都摸到紅球的概率是　　． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法． 【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：畫樹狀圖得： ∵共有4種等可能的結(jié)果，兩次都摸到紅球的有1種情況， ∴兩次都摸到紅球的概率是：． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 5．有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙能打開同一把鎖，第三把鑰匙能打開另一把鎖．任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖，一次能打開鎖的概率是　?。? 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法． 【專題】壓軸題． 【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖，一次能打開鎖的情況，再利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：畫樹狀圖得： ∵共有6種等可能的結(jié)果，任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖，一次能打開鎖的有3種情況， ∴任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖，一次能打開鎖的概率是：=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 6．襄陽市轄區(qū)內(nèi)旅游景點(diǎn)較多，李老師和剛初中畢業(yè)的兒子準(zhǔn)備到古隆中、水鏡莊、黃家灣三個(gè)景點(diǎn)去游玩．如果他們各自在這三個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)作為游玩的第一站（每個(gè)景點(diǎn)被選為第一站的可能性相同），那么他們都選擇古隆中為第一站的概率是　?。? 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法． 【專題】圖表型． 【分析】可以看做是李老師先選擇第一站，然后兒子再進(jìn)行選擇，畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式解答． 【解答】解：李老師先選擇，然后兒子選擇， 畫出樹狀圖如下： 一共有9種情況，都選擇古隆中為第一站的有1種情況， 所以，P（都選擇古隆中為第一站）=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 7．從1，2，3這三個(gè)數(shù)字中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)字，則取出的兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是　?。? 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法． 【專題】壓軸題． 【分析】首先列出樹狀圖，可以直觀的看出總共有幾種情況，再找出都是奇數(shù)的情況，根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：如圖所示： 取出的兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是：=， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了畫樹狀圖，以及概率公式，關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖． 　 8．在一個(gè)不透明的口袋中，有3個(gè)完全相同的小球，他們的標(biāo)號(hào)分別是2，3，4，從袋中隨機(jī)地摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)的摸取一個(gè)小球，則兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)之和為5的概率是　?。? 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】列表得出所有可能的情況數(shù)，找出之和為5的情況數(shù)，即可求出所求的概率． 【解答】解：列表如下： 2 3 4 2 （2，2） （3，2） （4，2） 3 （2，3） （3，3） （4，3） 4 （2，4） （3，4） （4，4） 所有等可能的結(jié)果有9種，其中之和為5的情況有2種， 則P之和為5=． 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 9．已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一個(gè)值（a≠b），則直線y=ax+b的圖象不經(jīng)過第四象限的概率是　?。? 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】壓軸題． 【分析】列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，找出a與b都為正數(shù)，即為直線y=ax+b不經(jīng)過第四象限的情況數(shù)，即可求出所求的概率． 【解答】解：列表如下： ﹣2 ﹣1 1 2 ﹣2 （﹣1，﹣2） （1，﹣2） （2，﹣2） ﹣1 （﹣2，﹣1） （1，﹣1） （2，﹣1） 1 （﹣2，1） （﹣1，1） （2，1） 2 （﹣2，2） （﹣1，2） （1，2） 所有等可能的情況數(shù)有12種，其中直線y=ax+b不經(jīng)過第四象限情況數(shù)有2種， 則P==． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 三、解答題 10．在一只不透明的袋中，裝著標(biāo)有數(shù)字3，4，5，7的質(zhì)地、大小均相同的小球，小明和小東同時(shí)從袋中隨機(jī)各摸出1個(gè)球，并計(jì)算這兩個(gè)球上的數(shù)字之和，當(dāng)和小于9時(shí)小明獲勝，反之小東獲勝． （1）請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法，求小明獲勝的概率； （2）這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹狀圖法． 【分析】（1）先根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可得出答案； （2）先分別求出小明和小東的概率，再進(jìn)行比較即可得出答案． 【解答】解：（1）根據(jù)題意畫圖如下： ∵從表中可以看出所有可能結(jié)果共有12種，其中數(shù)字之和小于9的有4種， ∴P（小明獲勝）==； （2）∵P（小明獲勝）=， ∴P（小東獲勝）=1﹣=， ∴這個(gè)游戲不公平． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平． 　 11．甲乙兩人玩一種游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下，洗勻后甲從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回；又將卡片洗勻，乙也從中任意抽取一張，計(jì)算甲乙兩人抽得的兩個(gè)數(shù)字之積，如果積為奇數(shù)則甲勝，若積為偶數(shù)則乙勝． （1）用列表或畫樹狀圖等方法，列出甲乙兩人抽得的數(shù)字之積所有可能出現(xiàn)的情況； （2）請(qǐng)判斷該游戲?qū)滓译p方是否公平？并說明理由． 【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹狀圖法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出甲乙兩人抽得的數(shù)字之積所有可能出現(xiàn)的情況即可； （2）分別求出甲乙兩人獲勝的概率，比較即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）列表如下： 1 2 3 1 （1，1） （2，1） （3，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） 所有等可能的情況有9種，分別為（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3）， 則甲乙兩人抽得的數(shù)字之積所有可能出現(xiàn)的情況有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9種； （2）該游戲?qū)滓译p方不公平，理由為： 其中積為奇數(shù)的情況有4種，偶數(shù)有5種， ∴P（甲）＜P（乙）， 則該游戲?qū)滓译p方不公平． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了游戲的公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平． 　 12．現(xiàn)有一個(gè)六面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6且質(zhì)地均勻的正方形骰子，另有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的卡片（卡片除數(shù)字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，記下骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字，然后由小王從三張背面朝上放置在桌面上的卡片中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的數(shù)字． （1）請(qǐng)用列表或畫樹形圖（樹狀圖）的方法，求出骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積為6的概率； （2）小明和小王做游戲，約定游戲規(guī)則如下：若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積大于7，則小明贏；若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積小于7，則小王贏，問小明和小王誰贏的可能性更大？請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹狀圖法． 【分析】（1）列舉出所有情況，看向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積為6的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可． （2）概率問題中的公平性問題，解題的關(guān)鍵是計(jì)算出各種情況的概率，然后比較即可． 【解答】解：（1）如圖所示： 共18種情況，數(shù)字之積為6的情況數(shù)有3種，P（數(shù)字之積為6）==． （2）由上表可知，該游戲所有可能的結(jié)果共18種，其中骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積大于7的有7種，骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積小于7的有11種，所以小明贏的概率=，小王贏的概率=，故小王贏的可能性更大． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 13．小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個(gè)不透明的袋子中裝有編號(hào)為1﹣4的四個(gè)球（除編號(hào)外都相同），從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回，再從中摸出一個(gè)球，記下數(shù)字．若兩次數(shù)字之和大于5，則小穎勝，否則小麗勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹狀圖法． 【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出數(shù)字之和大于5的情況數(shù)，分別求出兩人獲勝的概率，比較即可得到游戲公平與否． 【解答】解：這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平． 理由：列表如下： 1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） 所有等可能的情況有16種，其中數(shù)字之和大于5的情況有（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6種， 故小穎獲勝的概率為：=，則小麗獲勝的概率為：， ∵＜，∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平． 　 14．一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個(gè)，藍(lán)球1個(gè)，黃球若干個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為． （1）求口袋中黃球的個(gè)數(shù)； （2）甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率； （3）現(xiàn)規(guī)定：摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，摸到藍(lán)球得2分（每次摸后放回），乙同學(xué)在一次摸球游戲中，第一次隨機(jī)摸到一個(gè)紅球第二次又隨機(jī)摸到一個(gè)藍(lán)球，若隨機(jī)再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式． 【分析】（1）首先設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得：=，解此方程即可求得答案； （2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案； （3）由若隨機(jī)，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的有3種情況，且共有4種等可能的結(jié)果；直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：（1）設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)， 根據(jù)題意得：=， 解得：x=1， 經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原分式方程的解； ∴口袋中黃球的個(gè)數(shù)為1個(gè)； （2）畫樹狀圖得： ∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出都是紅球的有2種情況， ∴兩次摸出都是紅球的概率為：=； （3）∵摸到紅球得5分，摸到藍(lán)球得2分，摸到黃球得3分，而乙同學(xué)在一次摸球游戲中，第一次隨機(jī)摸到一個(gè)紅球第二次又隨機(jī)摸到一個(gè)藍(lán)球， ∴乙同學(xué)已經(jīng)得了7分， ∴若隨機(jī)再摸一次，乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的有3種情況，且共有4種等可能的結(jié)果； ∴若隨機(jī)再摸一次，乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 15．在一個(gè)暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同）．其中白球、黃球各1個(gè)，若從中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是． （1）求暗箱中紅球的個(gè)數(shù)． （2）先從暗箱中任意摸出一個(gè)球記下顏色后放回，再從暗箱中任意摸出一個(gè)球，求兩次摸到的球顏色不同的概率（用樹形圖或列表法求解）． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式． 【專題】圖表型． 【分析】（1）設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)概率的意義列式計(jì)算即可得解； （2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：（1）設(shè)紅球有x個(gè)， 根據(jù)題意得，=， 解得x=1， 經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的解， 所以紅球有1個(gè)； （2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下： 一共有9種情況，兩次摸到的球顏色不同的有6種情況， 所以，P（兩次摸到的球顏色不同）==． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 16．今年“五?一”節(jié)期間，紅星商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，凡在本商場(chǎng)購物總金額在300元以上者，均可抽一次獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品為精美小禮品．抽獎(jiǎng)辦法是：在一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．抽獎(jiǎng)?wù)叩谝淮蚊鲆粋€(gè)小球，不放回，第二次再摸出一個(gè)小球，若兩次摸出的小球中有一個(gè)小球標(biāo)號(hào)為“1”，則獲獎(jiǎng)． （1）請(qǐng)你用樹形圖或列表法表示出抽獎(jiǎng)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （2）求抽獎(jiǎng)人員獲獎(jiǎng)的概率． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法． 【專題】圖表型． 【分析】（1）根據(jù)列表法與畫樹狀圖的方法畫出即可； （2）根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：（1）列表法表示如下： 第1次 第2次 1 2 3 4 1 （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） 或樹狀圖： （2）由表格或樹形圖可知，抽獎(jiǎng)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種， 這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中有一個(gè)小球標(biāo)號(hào)為“1”的有6種， 所以抽獎(jiǎng)人員的獲獎(jiǎng)概率為P==． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法，概率的意義，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 17．（1）一只不透明的袋子中裝有顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠的球各1個(gè)．這些球除顏色外都相同．求下列事件的概率： ①攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，恰好是紅球； ②攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再從中任意摸出1個(gè)球，兩次都是紅球； （2）某次考試共有6道選擇題，每道題所給出的4個(gè)選項(xiàng)中，恰有一個(gè)是正確的．如果小明從每道題的4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇1個(gè)，那么他6道選擇題全部正確的概率是　B?。? A. B. C.1﹣ D.1﹣． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）①攪勻后從4個(gè)球中任意摸出1個(gè)球，求出恰好是紅球的概率即可； ②列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次都是紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率； （2）求出每一道題選擇正確的概率，利用乘法法則即可求出全部正確的概率． 【解答】解：（1）①攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，恰好是紅球的概率為； ②列表如下： 紅 黃 藍(lán) 綠 紅 （紅，紅） （黃，紅） （藍(lán)，紅） （綠，紅） 黃 （紅，黃） （黃，黃） （藍(lán)，黃） （綠，黃） 藍(lán) （紅，藍(lán)） （黃，藍(lán)） （藍(lán)，藍(lán)） （綠，藍(lán)） 綠 （紅，綠） （黃，綠） （藍(lán)，綠） （綠，綠） 所有等可能的情況數(shù)有16種，其中兩次都為紅球的情況數(shù)有1種， 則P=； （2）每道題所給出的4個(gè)選項(xiàng)中，恰有一個(gè)是正確的概率為， 則他6道選擇題全部正確的概率是（）6． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 18．算式：1△1△1=□，在每一個(gè)“△”中添加運(yùn)算符號(hào)“+”或“﹣”后，通過計(jì)算，“□”中可得到不同的運(yùn)算結(jié)果．求運(yùn)算結(jié)果為1的概率． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)題意得到添加運(yùn)算符合的所有情況，計(jì)算得到結(jié)果，即可求出所求的概率． 【解答】解：添加運(yùn)算符合的情況有：“+”，“+”；“+”，“﹣”；“﹣”，“+”；“﹣”“﹣”，共4種情況， 算式分別為1+1+1=3；1+1﹣1=1；1﹣1+1=1；1﹣1﹣1=﹣1，其中結(jié)果為1的情況有2種， 則P運(yùn)算結(jié)果為1==． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 19．在重陽節(jié)敬老愛老活動(dòng)中，某校計(jì)劃組織志愿者服務(wù)小組到“夕陽紅”敬老院為老人服務(wù)，準(zhǔn)備從初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小偉和2名女生小麗、小敏中選取一名男生和一名女生參加學(xué)校志愿者服務(wù)小組． （1）若隨機(jī)選取一名男生和一名女生參加志愿者服務(wù)小組，請(qǐng)用樹狀圖或列表法寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （2）求出恰好選中男生小明與女生小麗的概率． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法． 【分析】（1）用列表的方法將所有情況一一列舉出來即可； （2）確定共有6種情況，而正好是小麗和小明的有一種情況，根據(jù)概率公式求解即可． 【解答】解：（1）列表為： 小亮 小明 小偉 小麗 小麗，小亮 小麗，小明 小麗，小偉 小敏 小敏，小亮 小敏，小明 小敏，小偉 （2）∵共有6種等可能的情況，而正好是小麗和小明的有一種情況， ∴正好抽到小麗與小明的概率是． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=． 　 20．一只不透明的袋子中裝有白球2個(gè)和黃球1個(gè)，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記下顏色后不放回，攪勻后再從中任意摸出1個(gè)球，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求兩次都摸出白球的概率． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次都是白球的情況數(shù)，即可求出所求的概率． 【解答】解：列表如下： 白 白 黃 白 ﹣﹣﹣ （白，白） （黃，白） 白 （白，白） ﹣﹣﹣ （黃，白） 黃 （白，黃） （白，黃） ﹣﹣﹣ 所有等可能的情況數(shù)為6種，其中兩次都是白球的情況數(shù)有2種， 則P兩次都為白球==． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 21．小明從家到學(xué)校上學(xué)，沿途需經(jīng)過三個(gè)路口，每個(gè)路口都設(shè)有紅、綠兩種顏色的信號(hào)燈，在信號(hào)燈正常情況下： （1）請(qǐng)用樹狀圖列舉小明遇到交通信號(hào)燈的所有情況； （2）小明遇到兩次綠色信號(hào)的概率有多大？ （3）小明紅綠色兩種信號(hào)都遇到的概率有多大？ 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法． 【專題】圖表型． 【分析】（1）分紅燈、綠燈兩種等可能情況畫出樹狀圖即可； （2）根據(jù)樹狀圖得到總情況數(shù)和兩次綠燈的情況數(shù)，然后利用概率公式列式計(jì)算即可得解； （3）根據(jù)紅、綠色兩種信號(hào)都遇到的情況數(shù)，利用概率公式列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下： 一共有8種情況； （2）兩次綠色信號(hào)的情況數(shù)是3種， 所以，P（兩次綠色信號(hào)）=； （3）紅綠色兩種信號(hào)的情況有6種， 所以，P（紅綠色兩種信號(hào)）==． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 22．某中學(xué)要在全校學(xué)生中舉辦“中國夢(mèng)?我的夢(mèng)”主題演講比賽，要求每班選一名代表參賽．九年級(jí)（1）班經(jīng)過投票初選，小亮和小麗票數(shù)并列班級(jí)第一，現(xiàn)在他們都想代表本班參賽．經(jīng)班長與他們協(xié)商決定，用他們學(xué)過的擲骰子游戲來確定誰去參賽（勝者參賽）． 規(guī)則如下：兩人同時(shí)隨機(jī)各擲一枚完全相同且質(zhì)地均勻的骰子一次，向上一面的點(diǎn)數(shù)都是奇數(shù)，則小亮勝；向上一面的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)，則小麗勝；否則，視為平局，若為平局，繼續(xù)上述游戲，直至分出勝負(fù)為止． 如果小亮和小麗按上述規(guī)則各擲一次骰子，那么請(qǐng)你解答下列問題： （1）小亮擲得向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是多少？ （2）該游戲是否公平？請(qǐng)用列表或樹狀圖等方法說明理由．（骰子：六個(gè)面上分別刻有1，2，3，4，5，6個(gè)小圓點(diǎn)的小正方體） 【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹狀圖法． 【分析】（1）首先判斷出向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)有3種情況，然后根據(jù)概率公式，求出小亮擲得向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是多少即可． （2）首先應(yīng)用列表法，列舉出所有可能的結(jié)果，然后分別判斷出小亮、小麗獲勝的概率是多少，再比較它們的大小，判斷出該游戲是否公平即可． 【解答】解：（1）∵向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)有3種情況， ∴小亮擲得向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是：． （2）填表如下： 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6） 由上表可知，一共有36種等可能的結(jié)果，其中小亮、小麗獲勝各有9種結(jié)果． ∴P（小亮勝）=，P（小麗勝）==， ∴游戲是公平的． 【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了判斷游戲公平性問題，要熟練掌握，首先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平． （2）此題主要考查了列舉法（樹形圖法）求概率問題，解答此類問題的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖． 　 23．長城公司為希望小學(xué)捐贈(zèng)甲、乙兩種品牌的體育器材，甲品牌有A、B、C三種型號(hào)，乙品牌有D、E兩種型號(hào)，現(xiàn)要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購一種型號(hào)進(jìn)行捐贈(zèng)． （1）寫出所有的選購方案（用列表法或樹狀圖）； （2）如果在上述選購方案中，每種方案被選中的可能性相同，那么A型器材被選中的概率是多少？ 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法． 【專題】壓軸題． 【分析】（1）畫出樹狀圖即可； （2）根據(jù)樹狀圖可以直觀的得到共有6種情況，選中A的情況有2種，進(jìn)而得到概率． 【解答】解：（1）如圖所示： （2）所有的情況有6種， A型器材被選中情況有2中，概率是=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率公式，即如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=． 　 24．在一個(gè)不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有一個(gè)實(shí)數(shù)，分別為3，，．（卡片除了實(shí)數(shù)不同外，其余均相同） （1）從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)直接寫出卡片上的實(shí)數(shù)是3的概率； （2）先從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，將卡片上的實(shí)數(shù)作為被減數(shù)；卡片不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，將卡片上的實(shí)數(shù)作為減數(shù)，請(qǐng)你用列表法或樹狀圖（樹形圖）法，求出兩次恰好抽取的卡片上的實(shí)數(shù)之差為有理數(shù)的概率． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式． 【分析】（1）由在一個(gè)不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有一個(gè)實(shí)數(shù)，分別為3，，，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與兩次好抽取的卡片上的實(shí)數(shù)之差為有理數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：（1）∵在一個(gè)不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有一個(gè)實(shí)數(shù)，分別為3，，． ∴從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的實(shí)數(shù)是3的概率是：； （2）畫樹狀圖得： ∵共有6種等可能的結(jié)果，兩次好抽取的卡片上的實(shí)數(shù)之差為有理數(shù)的有2種情況， ∴兩次好抽取的卡片上的實(shí)數(shù)之差為有理數(shù)的概率為：=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 25．甲、乙、丙3人聚會(huì)，每人帶了一件從外盒包裝上看完全相同的禮物（里面的東西只有顏色不同），將3件禮物放在一起，每人從中隨機(jī)抽取一件． （1）下列事件是必然事件的是（　　） A、乙抽到一件禮物 B、乙恰好抽到自己帶來的禮物 C、乙沒有抽到自己帶來的禮物 D、只有乙抽到自己帶來的禮物 （2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己帶來的禮物（記為事件A），請(qǐng)列出事件A的所有可能的結(jié)果，并求事件A的概率． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；隨機(jī)事件． 【專題】圖表型． 【分析】（1）根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解； （2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解：（1）A、乙抽到一件禮物是必然事件； B、乙恰好抽到自己帶來的禮物是隨機(jī)事件； C、乙沒有抽到自己帶來的禮物是隨機(jī)事件； D、只有乙抽到自己帶來的禮物是隨機(jī)事件； 故選A； （2）設(shè)甲、乙、丙三人的禮物分別記為a、b、c， 根據(jù)題意畫出樹狀圖如下： 一共有6種等可能的情況，三人抽到的禮物分別為（abc）、（acb）、（bac）、（bca）、（cab）、（cba）， 3人抽到的都不是自己帶來的禮物的情況有（bca）、（cab）有2種， 所以，P（A）==． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 26．在某校舉行的“中國學(xué)生營養(yǎng)日”活動(dòng)中，設(shè)計(jì)了抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)：在一只不透明的箱子中有3個(gè)球，其中2個(gè)紅球，1個(gè)白球，它們除顏色外均相同． （1）隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是紅球就能中獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)的概率是多少？ （2）同時(shí)摸出兩個(gè)球，都是紅球 就能中特別獎(jiǎng)，則中特別獎(jiǎng)的概率是多少？（要求畫樹狀圖或列表求解） 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式． 【專題】圖表型． 【分析】（1）根據(jù)概率的意義解答即可； （2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：（1）∵2個(gè)紅球，1個(gè)白球，∴中獎(jiǎng)的概率為； （2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下： 一共有6種情況，都是紅球的有2種情況， 所以，P（都是紅球）==， 即中特別獎(jiǎng)的概率是． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法，概率的意義，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 27．把分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4、5的四個(gè)小球放入A袋內(nèi)，把分別標(biāo)有數(shù)字、、、、的五個(gè)小球放入B袋內(nèi)，所有小球的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，A、B兩個(gè)袋子不透明、 （1）小明分別從A、B兩個(gè)袋子中各摸出一個(gè)小球，求這兩個(gè)小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率； （2）當(dāng)B袋中標(biāo)有的小球上的數(shù)字變?yōu)椤』蚧蚧颉r(shí)（填寫所有結(jié)果），（1）中的概率為． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法． 【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與這兩個(gè)小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案； （2）由概率為，可得這兩個(gè)小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的有5種情況，繼而可求得答案． 【解答】解：（1）畫樹狀圖得： ∵共有20種等可能的結(jié)果，這兩個(gè)小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的有4種情況， ∴這兩個(gè)小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率為：=； （2）∵當(dāng)B袋中標(biāo)有的小球上的數(shù)字變?yōu)榛蚧蚧驎r(shí)， ∴這兩個(gè)小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的有5種情況， ∴這兩個(gè)小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率為：=． 故答案為：或或或． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 28．不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球若干個(gè)（小球除顏色外其余都相同），其中黃球2個(gè)，籃球1個(gè)．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到籃球的概率是． （1）求口袋里紅球的個(gè)數(shù)； （2）第一次隨機(jī)摸出一個(gè)球（不放回），第二次再隨機(jī)摸出一個(gè)球，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次摸到的球恰是一黃一藍(lán)的概率． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）設(shè)口袋里紅球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到x的值即可； （2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸到的球恰是一黃一藍(lán)的情況數(shù)，即可求出所求概率． 【解答】解：（1）設(shè)紅球有x個(gè)， 根據(jù)題意得：=，解得：x=1， 經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的根． 則口袋中紅球有1個(gè)； （2）列表如下： 紅 黃 黃 藍(lán) 紅 ﹣﹣﹣ （黃，紅） （黃，紅） （藍(lán)，紅） 黃 （紅，黃） ﹣﹣﹣ （黃，黃） （藍(lán)，黃） 黃 （紅，黃） （黃，黃） ﹣﹣﹣ （藍(lán)，黃） 藍(lán) （紅，藍(lán)） （黃，藍(lán)） （黃，藍(lán)） ﹣﹣﹣ 所有等可能的情況有12種，其中兩次摸到的球恰是一黃一藍(lán)的情況有4種， 則P==． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 29．一只不透明的箱子里共有3個(gè)球，其中2個(gè)白球，1個(gè)紅球，它們除顏色外均相同． （1）從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是多少？ （2）從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄下顏色后不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個(gè)球，求兩次摸出的球都是白球的概率，并畫出樹狀圖． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法． 【專題】壓軸題；圖表型． 【分析】（1）根據(jù)概率的意義列式即可； （2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：（1）∵共有3個(gè)球，2個(gè)白球， ∴隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為； （2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下： 一共有6種等可能的情況，兩次摸出的球都是白球的情況有2種， 所以，P（兩次摸出的球都是白球）==． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 30． “五一”假期，黔西南州某公司組織部分員工分別到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定額購買了前往各地的車票，如圖所示是用來制作完整的車票種類和相應(yīng)數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題： （1）若去丁地的車票占全部車票的10%，請(qǐng)求出去丁地的車票數(shù)量，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）． （2）若公司采用隨機(jī)抽取的方式發(fā)車票，小胡先從所有的車票中隨機(jī)抽取一張（所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同、均勻），那么員工小胡抽到去甲地的車票的概率是多少？ （3）若有一張車票，小王和小李都想去，決定采取摸球的方式確定，具體規(guī)則：“每人從不透明袋子中摸出分別標(biāo)有1、2、3、4的四個(gè)球中摸出一球（球除數(shù)字不同外完全相同），并放回讓另一人摸，若小王摸得的數(shù)字比小李的小，車票給小王，否則給小李．”試用列表法或畫樹狀圖的方法分析這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是否公平？ 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；條形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式． 【專題】計(jì)算題；壓軸題． 【分析】（1）根據(jù)丁地車票的百分比求出甲，乙，丙地車票所占的百分比之和，用甲，乙，丙車票之和除以百分比求出總票數(shù)，得出丁車票的數(shù)量，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可； （2）根據(jù)甲，乙，丙，丁車票總數(shù)，與甲地車票數(shù)為20張，即可求出所求的概率； （3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，求出兩人獲勝概率，比較即可得到公平與否． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得：（20+40+30）（1﹣10%）=100（張）， 則D地車票數(shù)為100﹣（20+40+30）=10（張），補(bǔ)全圖形，如圖所示： （2）總票數(shù)為100張，甲地票數(shù)為20張， 則員工小胡抽到去甲地的車票的概率為=； （3）列表如下： 1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） 所有等可能的情況數(shù)有16種，其中小王擲得數(shù)字比小李擲得的數(shù)字小的有6種：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）， ∴P小王擲得的數(shù)字比小李小==，則P小王擲得的數(shù)字不小于小李=1﹣=，則這個(gè)規(guī)則不公平． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．