2019-2020年高考數(shù)學(xué)40個(gè)考點(diǎn)總動員 考點(diǎn)36 推理和證明、程序框圖（學(xué)生版） 新課標(biāo).doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)40個(gè)考點(diǎn)總動員 考點(diǎn)36 推理和證明、程序框圖（學(xué)生版） 新課標(biāo)【高考再現(xiàn)】熱點(diǎn)一、程序框圖1（xx年高考（天津理）閱讀右邊的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,當(dāng)輸入的值為時(shí),輸出的值為（）ABCD2（xx年高考（新課標(biāo)理）如果執(zhí)行右邊的程序框圖,輸入正整數(shù)和實(shí)數(shù),輸出,則 （）A為的和 B為的算術(shù)平均數(shù) C和分別是中最大的數(shù)和最小的數(shù) D和分別是中最小的數(shù)和最大的數(shù)3（xx年高考（陜西理）右圖是用模擬方法估計(jì)圓周率的程序框圖,表示估計(jì)結(jié)果,則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入 （）A B C D【解析】:點(diǎn)落在單位圓內(nèi)或圓上,隨機(jī)產(chǎn)生1000個(gè) 數(shù),故選D.4（xx年高考（遼寧理）執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的S的值是（）A1 B C D45（xx年高考（北京理）執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為（）A2B4C8D16 k=0,S=1k<3開始結(jié)束是否k=k+1輸出SS=S （第4題圖）6（xx年高考（安徽理）如圖所示,程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是（）A B CD【解析】選7（xx年高考（浙江理）若程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是_.8（xx年高考（江西理）下圖為某算法的程序框圖,則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是_.第四次: 成立,a=1,T=T+a=2,k=5, 滿足判斷條件,繼續(xù)循環(huán); 第五次: 成立,a=1,T=T+a=2,k=6,6<6不成立,不滿足判斷條件,跳出循環(huán),故輸出T的值3. 9（xx年高考（湖南理）如果執(zhí)行如圖3所示的程序框圖,輸入,n=3,則輸出的數(shù)S= _.開始輸入x, nS6i0?是否輸出S結(jié)束in1ii1SSxi1圖310（xx年高考（湖北理）閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出的結(jié)果_.第12題圖【解析】:程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示: 第一圈循環(huán):當(dāng)n=1時(shí),得s=1,a=3. 第二圈循環(huán): 當(dāng)n=2時(shí),得s=4,a=5 第三圈循環(huán):當(dāng)n=3時(shí),得s=9,a=7,此時(shí)n=3,不再循環(huán),所以解s=9 . 11（xx年高考（福建理）閱讀右圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)地程序,輸出的值等于_.【考點(diǎn)剖析】一明確要求1.了解算法的含義，了解算法的思想理解算法框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)2.了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用3.了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單推理4.了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.5.了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法了解間接證明的一種基本方法反證法. 二命題方向1.循環(huán)結(jié)構(gòu)與條件結(jié)構(gòu)是考查的熱點(diǎn)，題型多為選擇、填空題，注重算法思想的應(yīng)用，難度中低檔.2.從高考內(nèi)容上看，歸納推理、類比推理、演繹推理是高考命題的熱點(diǎn)歸納推理、類比推理多以填空題形式考查演繹推理大多出現(xiàn)在解答題中，為中、高檔題目.3.綜合法、反證法證明問題是命題的熱點(diǎn)注重考查等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論思想以及學(xué)生的邏輯推理能力題型以解答為主，難度中、高檔.的推理，稱為歸納推理簡言之，歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理(2)類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理(3)合情推理：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理2演繹推理(1)演繹推理：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理(2)“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情況；結(jié)論根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的判斷一條規(guī)律 (1)合情推理是從已知的結(jié)論推測未知的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)與猜想的結(jié)論都要經(jīng)過進(jìn)一步嚴(yán)格證明(2)演繹推理是由一般到特殊的推理，它常用來證明和推理數(shù)學(xué)問題，注意推理過程的嚴(yán)密性，書寫格式的規(guī)范性（二）直接證明與間接證明基礎(chǔ)梳理1直接證明(1)綜合法定義：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法框圖表示：(其中P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等，Q表示要證的結(jié)論)(2)分析法定義：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止這種證明方法叫做分析法框圖表示：.2間接證明一般地，由證明pq轉(zhuǎn)向證明：綈qrt.t與假設(shè)矛盾，或與某個(gè)真命題矛盾從而判定綈q為假，推出q為真的方法，叫做反證法 (1)利用反證法證明數(shù)學(xué)問題時(shí)，要假設(shè)結(jié)論錯(cuò)誤，并用假設(shè)命題進(jìn)行推理，沒有用假設(shè)命題推理而推出矛盾結(jié)果，其推理過程是錯(cuò)誤的(2)用分析法證明數(shù)學(xué)問題時(shí)，要注意書寫格式的規(guī)范性，常常用“要證(欲證)”“即要證”“就要證”等分析到一個(gè)明顯成立的結(jié)論P(yáng)，再說明所要證明的數(shù)學(xué)問題成立（三）程序框圖與算法語句基礎(chǔ)梳理1算法通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成2程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形通常程序框圖由程序框和流程線組成，一個(gè)或幾個(gè)程序框的組合表示算法中的一個(gè)步驟，流程線帶方向箭頭，按照算法進(jìn)行的順序?qū)⒊绦蚩蜻B接起來3三種基本邏輯結(jié)構(gòu)(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)是指從某處開始，按照一定條件反復(fù)執(zhí)行處理某一步驟的情況反復(fù)執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體循環(huán)結(jié)構(gòu)又分為當(dāng)型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)其結(jié)構(gòu)形式為4輸入語句、輸出語句、賦值語句的格式與功能語句一般格式功能輸入語句INPUT“提示內(nèi)容”；變量輸入信息輸出語句PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式輸出常量、變量的值和系統(tǒng)信息賦值語句變量表達(dá)式將表達(dá)式代表的值賦給變量5.條件語句(1)程序框圖中的條件結(jié)構(gòu)與條件語句相對應(yīng)(2)條件語句的格式及框圖 (1)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)與循環(huán)語句相對應(yīng)(2)循環(huán)語句的格式及框圖UNTIL語句WHILE語句一條規(guī)律順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)的關(guān)系順序結(jié)構(gòu)是每個(gè)算法結(jié)構(gòu)都含有的，而對于循環(huán)結(jié)構(gòu)有重復(fù)性，條件結(jié)構(gòu)具有選擇性沒有重復(fù)性，并且循環(huán)結(jié)構(gòu)中必定包含一個(gè)條件結(jié)構(gòu)，用于確定何時(shí)終止循環(huán)體循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)都含有順序結(jié)構(gòu)兩個(gè)注意(1)利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法，第一要先確定是利用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；第二要選擇準(zhǔn)確的表示累計(jì)的變量；第三要注意在哪一步開始循環(huán)，滿足什么條件不再執(zhí)行循環(huán)體(2)關(guān)于賦值語句，有以下幾點(diǎn)需要注意：賦值號左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，例如3m是錯(cuò)誤的賦值號左右不能對換，賦值語句是將賦值號右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號左邊的變量，例如Yx，表示用x的值替代變量Y的原先的取值，不能改寫為xY.因?yàn)楹笳弑硎居肶的值替代變量x的值在一個(gè)賦值語句中只能給一個(gè)變量賦值，不能出現(xiàn)一個(gè)或多個(gè)“”3（經(jīng)典習(xí)題）給出下列三個(gè)類比結(jié)論：(ab)nanbn與(ab)n類比，則有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay與sin()類比，則有sin()sin sin ；(ab)2a22abb2與(ab)2類比，則有(ab)2a22abb2.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D34（經(jīng)典習(xí)題）“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)yax是增函數(shù)(大前提)，而yx是指數(shù)函數(shù)(小前提)，所以函數(shù)yx是增函數(shù)(結(jié)論)”，上面推理的錯(cuò)誤在于()A大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)B小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)C推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)D大前提和小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)5(人教A版教材習(xí)題改編)p，q(m、n、a、b、c、d均為正數(shù))，則p、q的大小為()Apq Bpq Cpq D不確定6（經(jīng)典習(xí)題）設(shè)alg 2lg 5，bex(x0)，則a與b大小關(guān)系為()Aab BabCab Dab7（經(jīng)典習(xí)題）否定“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)，正確的反設(shè)為()Aa，b，c都是奇數(shù)Ba，b，c都是偶數(shù)Ca，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)Da，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)8（經(jīng)典習(xí)題）在用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，如果原命題的否定事項(xiàng)不止一個(gè)時(shí)，必須將結(jié)論的否定情況逐一駁倒，才能肯定原命題的正確例如：在ABC中，若ABAC，P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，APBAPC，求證：BAPCAP，用反證法證明時(shí)應(yīng)分：假設(shè)_和_兩類9(人教A版教材習(xí)題改編)關(guān)于程序框圖的圖形符號的理解，正確的有()任何一個(gè)程序框圖都必須有起止框；輸入框只能在開始框之后，輸出框只能放在結(jié)束框之前；判斷框是唯一具有超過一個(gè)退出點(diǎn)的圖形符號；對于一個(gè)程序框圖來說，判斷框內(nèi)的條件是唯一的A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)10（經(jīng)典習(xí)題）程序框圖如圖所示：如果輸入x5，則輸出結(jié)果為()A109 B325C973 D2 91711（經(jīng)典習(xí)題）當(dāng)a1，b3時(shí)，執(zhí)行完如圖的一段程序后x的值是()A1 B3C4 D2【名校模擬】2(北京市西城區(qū)xx屆高三4月第一次模擬考試試題理)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為（ ）（A）（B）（C）（D）3(xx東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(xí)（二）理)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8，則判斷框內(nèi)的取值范圍是 （ ）A.（30，42 B.（42，56 C.（56，72 D.（30，72）4(東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(xí)(二) （文）)某程序框圖如右圖所示，現(xiàn)將輸出值依次記為： 若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是則數(shù)組中的等于 A64 B32 C16 D85(xx洛陽示范高中聯(lián)考高三理)閱讀右側(cè)的算法框圖，輸出結(jié)果的值為 A B C. D6（山東省濟(jì)南市xx屆高三3月（二模）月考理）如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的S= .7(xx年河南豫東、豫北十所名校階段性測試(三）理) 已知如下等式：則由上述等式可歸納得到=_( n8(湖北八校文xx屆高三第二次聯(lián)考)觀察下列等式：，由以上等式推測到一個(gè)一般結(jié)論為：_1(北京市西城區(qū)xx屆高三下學(xué)期二模試卷理)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個(gè)函數(shù)：； ； 則輸出函數(shù)的序號為（ ）（A） （B） （C） （D）2(xx年長春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試文)利用如圖所示程序框圖在直角坐標(biāo)平面上打印一系列點(diǎn)，則打印的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上的個(gè)數(shù)是A.0B.1C.2D.33(河北省唐山市xx高三年級第二次模擬考試?yán)?執(zhí)行如圖所示的算法，若輸出的結(jié)果y2，則輸入的x滿足Ax一l或x4Bx-l C-1x4 Dx44(中原六校聯(lián)誼xx年高三第一次聯(lián)考理)在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為k，即k=5n+k|nZ，k=0，1，2，3，4給出如下四個(gè)結(jié)論：xx1; -3 3; z=01 2 3 4;“整數(shù)a，b屬于同一類”的充要條件是“a-b0”其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A1 B2 C3D45（寧波四中xx學(xué)年第一學(xué)期期末考試?yán)恚﹫?zhí)行如圖所示的程序框圖，其輸出的結(jié)果是(A) 1 (B) (C) (D) 6(山西省xx年高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練理)執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的是7，那么輸出的為（ ） A B C1 D27(浙江省xx屆理科數(shù)學(xué)高考領(lǐng)先卷名校精粹重組試卷理)設(shè)行列式，引進(jìn)表示D中元素所在的行與列都抹掉后的剩余部分，同時(shí)記，則有行列式的求值公式， ，當(dāng)，即時(shí)，上述的求值公式又可改寫為，則行列式_8（長安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學(xué)xx屆第三次模擬理）閱讀右面的程序，當(dāng)分別輸入時(shí)，輸出的值9(湖北八校xx高三第二次聯(lián)考文) 三提升自我1(北京市西城區(qū)xx屆高三下學(xué)期二模試卷文)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個(gè)函數(shù)：； ； 則輸出函數(shù)的序號為（ ）（A） （B）(C） （D）2(唐山市xx高三年級第一次模擬考試文)算法如圖，若輸入,則輸出的為(A) 2 (B) 3(C) 7(D) 4(xx河南豫東豫北十所名校畢業(yè)班階段性測試(三）文)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的b的值為16，則圖中判斷框內(nèi)處應(yīng)填(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (襄陽五中高三年級第一次適應(yīng)性考試?yán)?如下圖，是把二進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)可以填人的條件是（ ） A B C D開始S=1i=1i=i+1S=1+2S?輸出S是結(jié)束否6(湖北省武漢市xx屆高中畢業(yè)生五月供題訓(xùn)練（二）理)7(xx黃岡市模擬及答題適應(yīng)性試?yán)?運(yùn)行右面的程序，如果輸入的n是6，那么輸出的p是A 120 B 720 C 1440 D 50408（湖北襄陽五中xx高三年級第二次適應(yīng)性考試文）預(yù)測人口的變化趨勢有多種方法，“直接推算法”使用的公式是，其中為預(yù)測人口數(shù)，為初期人口數(shù)，為預(yù)測年內(nèi)增長率，為預(yù)測期間隔年數(shù)如果在某一時(shí)期滿足，那么這期間人口數(shù) （ ）A呈上升趨勢 B呈下降趨勢 C擺動變化 D不變9（江西xx高三聯(lián)合考試文）已知如圖所示的程序框圖(未完成)，設(shè)當(dāng)箭頭a指向時(shí)，輸出的結(jié)果為Sm，當(dāng)箭頭a指向時(shí)，輸出的結(jié)果為Sn，則mn的值為 11（湖北黃岡xx高三五月模擬考試文）已知如下等式：，則由上述等式可歸納得到_（）.A BC D