河南省2019年中考數(shù)學總復習 第五章 四邊形作業(yè)幫.doc

第一節(jié)平行四邊形(含多邊形)考點1多邊形及其內角和與外角和1.xx北京中考改編若正多邊形的一個外角是60,則該正多邊形的邊數(shù)為()A.3B.4C.5D.62.xx湖南邵陽中考改編如圖所示,在四邊形ABCD中,ADAB,C=110,它的一個外角ADE=60,則B的度數(shù)是()A.30B.40C.50D.60(第2題)(第3題)3.xx山東濟寧如圖,在五邊形ABCDE中,A+B+E=300,DP,CP分別平分EDC,BCD,則P的度數(shù)是()A.50B.55C.60D.654.xx上海中考改編通過畫出多邊形的對角線,可以把多邊形內角和問題轉化為三角形內角和問題.如果從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有4條,那么該多邊形的內角和是.5.xx山東聊城如果一個正方形被截掉一個角后,得到一個多邊形,那么這個多邊形的內角和是.6.xx江蘇南京如圖,五邊形ABCDE是正五邊形.若l1l2,則1-2=.考點2平行四邊形的性質7.xx四川宜賓在ABCD中,若BAD與CDA的平分線交于點E,則AED的形狀是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定8.xx黑龍江雞西在平行四邊形ABCD中,BAD的平分線把BC邊分成長度是3和4的兩部分,則平行四邊形ABCD的周長是()A.22B.20C.22或20D.189.xx山東青島如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,AEBC,垂足為E,AB=3,AC=2,BD=4,則AE的長為()A.32B.32C.217 D.2217(第9題)(第10題)10.xx江蘇常州如圖,在ABCD中,A=70,DC=DB,則CDB=.11.xx湖南衡陽如圖,ABCD的對角線相交于點O,且ADCD,過點O作OMAC,交AD于點M,連接CM.如果CDM的周長為8,那么ABCD的周長是.(第11題)(第12題)12.xx湖南株洲如圖,在平行四邊形ABCD中,連接BD,恰有BD=CD,過點A作AMBD于點M,過點D作DNAB于點N,且DN=32.在DB的延長線上取一點P,滿足ABD=MAP+PAB,則AP=.13.(6分)xx福建A如圖,ABCD的對角線AC,BD相交于點O,EF過點O且與AD,BC分別相交于點E,F.求證:OE=OF.考點3平行四邊形的判定14.xx湖北天門在下列條件中,能夠判定一個四邊形是平行四邊形的是()A.一組對邊平行,另一組對邊相等B.一組對邊相等,一組對角相等C.一組對邊平行,一條對角線平分另一條對角線D.一組對角相等,一條對角線平分另一條對角線15.(8分)xx山西已知:如圖,在ABCD中,延長AB至點E,延長CD至點F,使得BE=DF.連接EF,與對角線AC交于點O.求證:OE=OF.1.xx周口地區(qū)模擬如圖,如果邊長相等的正五邊形和正方形的一邊重合,那么1的度數(shù)是 ()A.30B.15C.18D.20(第1題)(第2題)2.xx洛陽三模如圖,在ABCD中,AD=2AB,CE平分BCD交AD邊于點E,且AE=3,則AB的長為()A.4B.3C.52D.23.xx南陽地區(qū)模擬如圖,平行四邊形ABCD的頂點B,D都在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,點D的坐標為(2,6),ABx軸,點A的坐標為(0,3),將這個平行四邊形向左平移2個單位,再向下平移3個單位后,點C的坐標為()A.(1,3)B.(4,3)C.(1,4)D.(2,4)(第3題)(第4題)4.xx平頂山一模改編如圖,在ABCD中,BC=202 cm,CD=20 cm,A=45,動點P從點B出發(fā),沿BC向點C運動,同時動點Q從點D出發(fā),沿DB向點B運動,點P和點Q的運動速度分別為32 cm/s和2 cm/s,其中一點到達終點時,另一點也隨之停止運動.設運動時間為t s,當BPQ是直角三角形時,t的值為()A.4 B.52C.52或4D.65.xx周口地區(qū)模擬如圖,在ABCD中,點O是對角線AC,BD的交點,ACBC,且AB=10 cm,AD=8 cm,則OB=cm.(第5題)(第6題)6.xx南陽三模如圖,四邊形ABCD中,ADBC,AD=8 cm,BC=12 cm,M是BC上一點,且BM=9 cm,點E從點A出發(fā)以1 cm/s的速度向點D運動,同時點F從點C出發(fā),以3 cm/s的速度向點B運動,當其中一點到達終點時,另一點也隨之停止運動,設運動時間為t s,則當以A,M,E,F為頂點的四邊形是平行四邊形時,t=.7.(9分)xx廣東中山一模如圖,BD是ABC的角平分線,點E,F分別在BC,AB上,且DEAB,BE=AF.(1)求證:四邊形ADEF是平行四邊形;(2)若ABC=60,BD=4,求ADEF的面積.第二節(jié)矩形、菱形和正方形考點1矩形的性質1.xx浙江衢州如圖,矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=6,將ABC沿AC折疊,使點B落在點E處,CE交AD于點F,則DF的長等于()A.35B.53C.73D.54(第1題)(第2題)2.xx貴州遵義如圖,點P是矩形ABCD的對角線AC上一點,過點P作EFBC,分別交AB,CD于E,F,連接PB,PD.若AE=2,PF=8,則圖中陰影部分的面積為()A.10B.12C.16D.183.xx山東威海矩形ABCD與矩形CEFG如圖放置,點B,C,E共線,點C,D,G共線,連接AF,取AF的中點H,連接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,則GH=()A.1B.23C.22D.52(第3題)(第4題)4.xx湖南株洲如圖,矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,AC=10,P,Q分別為AO,AD的中點,則PQ的長度為.5.xx江蘇連云港如圖,E,F,G,H分別為矩形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點,連接AC,HE,EC,GA,GF.已知AGGF,AC=6,則AB的長為.6.(9分)xx湖南張家界如圖,在矩形ABCD中,點E在BC上,AE=AD,DFAE,垂足為F.(1)求證:DF=AB;(2)若FDC=30,且AB=4,求AD的長.7.(9分)xx江蘇連云港如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點,連接CE并延長,交BA的延長線于點F,連接AC,DF.(1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形;(2)當CF平分BCD時,寫出BC與CD的數(shù)量關系,并說明理由.考點2矩形的判定8.xx上海已知ABCD,下列條件中,不能判定這個平行四邊形為矩形的是()A.A=B B.A=CC.AC=BDD.ABBC9.(9分)xx四川達州如圖,在ABC中,點O是邊AC上一個動點,過點O作直線EFBC,分別交ACB、外角ACD的平分線于點E,F.(1)若CE=8,CF=6,求OC的長;(2)連接AE,AF,問:當點O在邊AC上運動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由.考點3菱形的性質10.xx湖南益陽下列性質中菱形不一定具有的是()A.對角線互相平分B.對角線互相垂直 C.對角線相等D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形11.xx內蒙古赤峰如圖,將邊長為4的菱形紙片ABCD折疊,使點A恰好落在對角線的交點O處,若折痕EF=23,則A=()A.120 B.100 C.60 D.30(第11題)(第12題)12.xx江蘇宿遷如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點E為邊CD的中點,若菱形ABCD的周長為16,BAD=60,則OCE的面積是()A.3B.2C.23D.413.xx山東萊蕪如圖,菱形ABCD的邊長為6,ABC=120,M是BC邊的一個三等分點(CM<BM),P是對角線AC上的動點,當PB+PM的值最小時,PM的長是()A.72B.273C.355D.264(第13題)(第15題)14.xx貴州黔西南州已知一個菱形的邊長為2,較長的對角線長為23,則這個菱形的面積是.15.xx浙江寧波如圖,在菱形ABCD中,AB=2,B是銳角,AEBC于點E,M是AB的中點,連接MD,ME.若EMD=90,則cos B的值為.考點4菱形的判定16.xx山東臨沂在ABC中,點D是邊BC上的點(與B,C兩點不重合),過點D作DEAC,DFAB,分別交AB,AC于E,F兩點,下列說法正確的是()A.若ADBC,則四邊形AEDF是矩形B.若AD垂直平分BC,則四邊形AEDF是矩形C.若BD=CD,則四邊形AEDF是菱形D.若AD平分BAC,則四邊形AEDF是菱形17.(9分)xx云南如圖,ABC是以BC為底的等腰三角形,AD是邊BC上的高,點E,F分別是AB,AC的中點.(1)求證:四邊形AEDF是菱形;(2)如果四邊形AEDF的周長為12,兩條對角線的和等于7,求四邊形AEDF的面積S.考點5正方形的性質與判定18.xx廣西梧州如圖,在正方形ABCD中,A,B,C三點的坐標分別是(-1,2),(-1,0),(-3,0),將正方形ABCD向右平移3個單位,則平移后點D的坐標是()A.(-6,2)B.(0,2)C.(2,0)D.(2,2)(第18題)(第19題)19.xx湖北宜昌如圖,正方形ABCD的邊長為1,點E,F分別是對角線AC上的兩點,EGAB, EIAD,FHAB,FJAD,垂足分別為點G,I,H,J,則圖中陰影部分的面積等于()A.1 B.12C.13 D.1420.xx甘肅蘭州在ABCD中,對角線AC與BD相交于點O.要使四邊形ABCD是正方形,還需添加一組條件.下面給出了四組條件:ABAD,且AB=AD;AB=BD,且ABBD;OB=OC,且OBOC;AB=AD,且AC=BD.其中正確的序號是:(寫出所有正確的序號).21.(9分)xx貴州遵義如圖,正方形ABCD的對角線交于點O,點E,F分別在AB,BC上(AE<BE),且EOF=90,OE,DA的延長線交于點M,OF,AB的延長線交于點N,連接MN.(1)求證:OM=ON.(2)若正方形ABCD的邊長為4,E為OM的中點,求MN的長.1.xx洛陽二模如圖,在ABCD中,AM,CN分別是BAD和BCD的平分線,添加一個條件,仍無法判斷四邊形AMCN為菱形的是()A.AM=ANB.MNACC.MN是AMC的平分線D.BAD=120(第1題)(第2題)2.xx洛陽三模如圖,點E,F分別是邊長為4的正方形ABCD的邊AD,AB上的動點,且AF=DE,BE交CF于點P,在點E,F運動的過程中,PA的最小值為()A.2B.22C.42-2D.25-23.xx南陽地區(qū)模擬如圖,四邊形ABCD是菱形,AB=2,ABC=30,點E是射線DA上一動點,把CDE沿CE折疊,其中點D的對應點為D,連接DB,若DBC為等邊三角形,則DE=.4.(9分)xx新鄉(xiāng)一模如圖,AD是等腰三角形ABC底邊BC上的高,點O是AC的中點,連接DO并延長到點E,連接AE,恰有AEBC,連接EC.(1)求證:四邊形ADCE是矩形;(2)若AB=17,BC=16,則矩形ADCE的面積為;若AB=10,則BC=時,四邊形ADCE是正方形.5.(9分)xx信陽地區(qū)模擬如圖,在矩形ABCD中,AE平分BAC交BC于點E,CF平分ACD交AD于點F,連接EF,交AC于點O,點M為EC的中點,點N為AE上的一個動點(不與點A,E重合),AB=6.(1)求證:ABECDF;(2)填空:當BC=時,四邊形AECF為菱形;在的條件下,當ON=時,四邊形ONMC為平行四邊形.參考答案第一節(jié)平行四邊形(含多邊形)真題分點練1.D易得該正多邊形的邊數(shù)為36060=6.2.BADE=60,ADC=120.ADAB,DAB=90,B=360-C-ADC-A=40.3.C五邊形ABCDE的內角和為(5-2)180=540,A+B+E=300,EDC+BCD=240,又DP,CP分別平分EDC,BCD,PDC+PCD=120,P=180-(PDC+PCD)=180-120=60.故選C.4.900從該多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有4條,則對角線將多邊形分割為5個三角形,所以該多邊形的內角和是5180=900.5.540,360或180分三種情況討論:當該多邊形是三角形時,其內角和為180;當該多邊形是四邊形時,其內角和為360;當該多邊形是五邊形時,其內角和為(5-2)180=540.6.72如圖,過點B作BFl1,五邊形ABCDE是正五邊形,ABC=108.BFl1,l1l2,BFl2,3=180-1,4=2,180-1+2=ABC,1-2=180-ABC=72.7.B四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,BAD+ADC=180.EAD=12BAD,ADE=12ADC,EAD+ADE=12(BAD+ADC)=90,AED=90,ADE是直角三角形.8.C記BAD的平分線交BC于點E.四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,DAE=AEB.AE平分BAD,BAE=DAE,BAE=BEA,AB=BE.當BE=3,EC=4時,AB=3,平行四邊形ABCD的周長為2(AB+BC)=2(3+3+4)=20.當BE=4,EC=3時,AB=4,平行四邊形ABCD的周長為2(AB+BC)=2(4+4+3)=22.故選C.9.D四邊形ABCD是平行四邊形,AC=2,BD=4,AO=1,BO=2.AB=3,AO2+AB2=BO2,ABO是直角三角形,BAO=90,BC=AB2+AC2=(3)2+22=7.SABC=12ABAC=12BCAE,1232=127AE,解得AE=2217.10.40四邊形ABCD是平行四邊形,C=A=70.DC=DB,DBC=C=70,CDB=180-70-70=40.11.16四邊形ABCD是平行四邊形,OA=OC,又OMAC,AM=MC,AD+CD=AM+MD+CD=MC+MD+DC=8,ABCD的周長是28=16.12.6四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD.BD=CD,BD=BA,又AMBD,DNAB,AM=DN=32.ABD=MAP+PAB,ABD=P+PAB,P=MAP,APM是等腰直角三角形,AP=2AM=6.13.證明:四邊形ABCD是平行四邊形,OD=OB,ADBC,ODE=OBF.(3分)又DOE=BOF,DOEBOF,OE=OF.(6分)14.C在A中,一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形可能是等腰梯形;在B中,可舉一反例,如圖(1),作B,在B的一邊上取點A,以點A為圓心,任意長度為半徑(要能與B的另一邊相交)畫弧,交B另一邊于點E,C,連接AE,AC.以點C為圓心,以AB的長為半徑畫弧,以點A為圓心,以BE的長為半徑畫弧,兩弧交于點D,連接AD,CD,則四邊形ABCD滿足AB=CD,B=D,但很明顯四邊形ABCD不是平行四邊形;在C中,如圖(2)所示,可見ABCD,OA=OC,因為ABCD,所以ABO=CDO,又OA=OC,AOB=COD,所以AOBCOD,所以AB=CD,所以四邊形ABCD是平行四邊形;在D中,舉一反例,如圖(3),ABC=ADC,AC平分BD,但顯然四邊形ABCD不是平行四邊形.故選C.15.證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,AB=CD.(2分)BE=DF,AB+BE=CD+DF,即AE=CF.(4分)連接AF,CE,則四邊形AFCE是平行四邊形,(7分)OE=OF.(8分)模擬提升練1.C正五邊形每個內角的度數(shù)是15(5-2)180=108,正方形每個內角的度數(shù)是90,1=108-90=18.故選C.2.B四邊形ABCD是平行四邊形,AB=DC,ADBC,DEC=BCE.CE平分DCB,DCE=BCE,DEC=DCE,DE=DC=AB.AD=2AB=2CD,AD=2DE,DE=AE=3,AB=DE=3.故選B.3.B點D在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,點D的坐標為(2,6),k=26=12,y=12x.點A的坐標為(0,3),點B的縱坐標為3,令3=12x,解得x=4,點B的坐標為(4,3).又四邊形ABCD是平行四邊形,ABx軸,D(2,6),C(6,6).將這個平行四邊形向左平移2個單位,再向下平移3個單位后,點C的坐標為(4,3).故選B.4.C過點D作DHBC于點H.四邊形ABCD是平行四邊形,C=A=45,DH=CH.CD=20 cm,DH=CH=102 cm,BH=BC-CH=202-102=102(cm),BH=CH,BD=CD=20 cm,DBC=C=45.當BPQ=90時,如圖(1),BQ=2BP,20-2t=232t,解得t=52.當BQP=90時,如圖(2),BP=2BQ,32t=2(20-2t),解得t=4.故選C.圖(1)圖(2)5.73四邊形ABCD是平行四邊形,BC=AD=8 cm,OA=OC.ACBC,AC=AB2-BC2=102-82=6(cm),OC=12AC=3 cm,OB=BC2+OC2=82+32=73(cm).6.34或32由題可知,AE=t cm,CF=3t cm,CM=3 cm.當點F在線段BM上,且AE=FM時,四邊形AFME是平行四邊形,此時有t=3t-3,解得t=32;當點F在線段CM上,且AE=FM時,四邊形AMFE是平行四邊形,此時有t=3-3t,解得t=34.綜上所述,t=34或32時,以A,M,E,F為頂點的四邊形是平行四邊形.7.(1)證明:BD是ABC的角平分線,ABD=DBE.DEAB,ABD=BDE,DBE=BDE,BE=DE.BE=AF,AF=DE,四邊形ADEF是平行四邊形. (4分)(2)過點E作EHBD于點H,則BH=HD=2.ABC=60,BD是ABC的平分線,EBD=30,EH=BHtanEBD=2tan 30=233,SBDE=12BDEH=124233=433,又ABDE,SADEF=2SBDE=833. (9分)第二節(jié)矩形、菱形和正方形真題分點練1.BADBC,ACB=CAF.由折疊的性質可知ACB=ACF,ACF=CAF,AF=CF.設DF=x,則CF=AF=6-x.在RtCDF中,由勾股定理得CF2=CD2+DF2,即(6-x)2=42+x2,解得x=53,故DF的長為53.2.C如圖,過點P作AD的垂線,分別交AD,BC于點M,N,則四邊形AEPM,DFPM,CFPN,BEPN都是矩形,SAMP=SAEP,SPBE=SPBN,SPFD=SPDM,SPFC=SPCN,又SADC=SABC,SPBE=SDFP=1228=8,S陰影部分=8+8=16,故選C.3.C延長GH,交AD于點P,四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形,ADG=ADC=CGF=90,AD=BC=2,GF=CE=1,ADGF,PAH=GFH,又H是AF的中點,AH=FH.又AHP=FHG,APHFGH,AP=GF=1,GH=PH=12PG,PD=AD-AP=1.CG=2,CD=1,DG=1,GH=12PG=12PD2+DG2=22.故選C.4.2.5四邊形ABCD是矩形,BD=AC=10,OD=12BD=5.點P,Q分別是AO,AD的中點,PQ是AOD的中位線,PQ=12OD=2.5.5.2連接BD.四邊形ABCD是矩形,ADC=DCB=90,BD=AC=6.CG=DG,CF=FB,GF=12BD=62.AGFG,AGD+CGF=90,又DAG+AGD=90,DAG=CGF,ADGGCF,ADGC=DGCF.設CF=BF=a(a>0),CG=DG=b(b>0),則2ab=ba,b2=2a2,b=2a.在RtGCF中,b2+a2=64,a=22,AB=2b=2.6.(1)證明:四邊形ABCD是矩形,ADBC,B=90,AEB=DAF.又DFAE,DFA=90=B.又AD=EA,ADFEAB,DF=AB.(4分)(2)ADF+FDC=90,DAF+ADF=90,DAF=FDC=30,AD=2DF.DF=AB=4,AD=2AB=8.(9分)7.(1)證明:四邊形ABCD是矩形,ABCD,FAE=CDE.E是AD的中點,AE=DE.又FEA=CED,FAECDE,CD=FA,又CDAF,四邊形ACDF是平行四邊形.(4分)(2)BC=2CD.(5分)理由:CF平分BCD,DCE=12BCD=45.CDE=90,CDE是等腰直角三角形,CD=DE,E是AD的中點,AD=2CD,又AD=BC,BC=2CD.(9分)8.B根據(jù)“一個角是直角的平行四邊形是矩形”和“對角線相等的平行四邊形是矩形”,可知選項A,C,D中的條件均可以判定ABCD是矩形,而B中的條件不能判定.故選B.9.(1)由題可知,OCE=BCE,OCF=DCF.EFBC,OEC=BCE,OFC=DCF,OEC=OCE,OFC=OCF,OE=OC,OF=OC,OE=OF.OCE+BCE+OCF+DCF=180,ECF=90.在RtCEF中,由勾股定理得EF=CE2+CF2=10,OC=12EF=5.(5分)(2)當點O運動到AC的中點處時,四邊形AECF是矩形.理由如下:當O為AC的中點時,AO=CO,又EO=FO,四邊形AECF是平行四邊形.由(1)可知ECF=90,AECF是矩形.(9分)10.C根據(jù)菱形的性質可知,菱形的對角線互相垂直平分,且菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,但其對角線不一定相等. 故選C.11.A連接OA,交EF于點G.點A與點O關于直線EF對稱,點O是菱形對角線的交點,AOEF,AOBD,AG=OG,EFBD,EF是ABD的中位線,BD=2EF=43,OD=23.菱形ABCD的邊長為4,sinOAD=ODAD=234=32,OAD=60,BAD=120.12.A過點D作DHAB于點H,四邊形ABCD是菱形,AO=CO,AB=BC=CD=AD.菱形ABCD的周長為16,AB=AD=4.BAD=60,DH=432=23,S菱形ABCD=423=83,SACD=1283=43.點E為邊CD的中點,AO=CO,OE為ADC的中位線,OEAD,CEOCDA,SOCESACD=(CECD)2=14,SOCE=1443=3.故選A.13.A如圖,作點M關于直線AC的對稱點M,則點M在DC上,且CM=CM=2.連接BM,交AC于點P,此時PB+PM的值最小,為BM的長.過點B作BECD于點E. ABC=120,BCD=60,CE=12BC=3,BE=33,則EM=3-2=1. 在RtBEM中,由勾股定理可得BM=BE2+EM2=27.四邊形ABCD是菱形,ABCD,ABPCMP,PMPB=CMAB=13,又BP+PM=27,PM=72,即PM=72.14.23依照題意畫出圖形,如圖所示.菱形ABCD的邊長是2,設對角線的交點為O.在RtAOB中,AB=2,OB=3,OA=AB2-OB2=1,AC=2OA=2,S菱形ABCD=12ACBD=12223=23.15.3-12如圖,延長DM,交CB的延長線于點F,連接ED.AEBC,AEB=90.點M是AB的中點,AB=2,EM=AM=BM=1.ADBC,MAD=MBF,ADM=F,AMDBMF,BF=AD=2,MF=MD.EMD=90,EMDF,即EM垂直平分DF,ED=EF.設BE=x,則DE=EF=x+2.在RtABE中,AE2=AB2-BE2=22-x2.在RtADE中,AE2=DE2-AD2=(x+2)2-22,22-x2=(x+2)2-22,解得x1=-1+3,x2=-1-3(不合題意,舍去),BE=3-1.在RtABE中,cosABE=BEAB=3-12.16.DDEAC,DFAB,四邊形AEDF是平行四邊形.當ADBC或BD=CD時,無法推理出平行四邊形AEDF是特殊平行四邊形,故選項A,C中的說法錯誤.當AD垂直平分BC時,AB=AC,且DE,DF是ABC的中位線,AE=AF=DE=DF,四邊形AEDF是菱形,故選項B中的說法錯誤.當AD平分BAC時,由AEDF得ADF=DAE=DAF,AF=DF,平行四邊形AEDF是菱形,故選項D中的說法正確.17.(1)證明:ADBC,點E,F分別是AB,AC的中點,DE=AE=12AB,DF=AF=12AC.又AB=AC,AE=AF=DE=DF,四邊形AEDF是菱形.(4分)(2)如圖,連接EF,交AD于點O.菱形AEDF的周長為12,AE=3.設EF=x,AD=y,則x+y=7,x2+2xy+y2=49.四邊形AEDF是菱形,AO=DO,EO=FO,ADEF.在RtAOE中,AO2+EO2=AE2,(12y)2+(12x)2=32,即x2+y2=36.把代入,得2xy=13,xy=132,故菱形AEDF的面積S=12xy=134.(9分)18.B四邊形ABCD是正方形,A,B,C三點的坐標分別是(-1,2),(-1,0),(-3,0),D(-3,2),平移后點D的坐標是(0,2),故選B.19.B觀察題圖可知,陰影部分的面積等于正方形ABCD面積的一半,正方形ABCD的面積為1,故陰影部分的面積為12,故選B.20.在ABCD中,ABAD,ABCD是矩形,又AB=AD,ABCD是正方形,故條件正確;由ABBD可知邊AB與對角線BD的夾角為90,ABCD不可能是正方形,故條件錯誤;由OB=OC可知AC=BD,ABCD是矩形,又OBOC,ABCD是正方形,故條件正確;AB=AD,ABCD是菱形,又AC=BD,ABCD是正方形,故條件正確.綜上所述,條件正確.21.(1)證明:四邊形ABCD是正方形,OA=OB,DAO=45,OBA=45,ACBD,OAM=OBN=135,AOB=90,又EOF=90,AOM=BON,OAMOBN,OM=ON.(4分)(2)過點O作OHAD于點H,則OHAB,OH=DH=AH=12AD=2,又E為OM的中點,MA=AH=2,HM=4,OM=22+42=25,MN=2OM=210.(9分)模擬提升練1.D四邊形ABCD是平行四邊形,AB=DC,AD=BC,ADBC,DAM=AMB,又由題意知BAM=DAM,BAM=AMB,BA=BM,同理DN=DC,BM=DN,BC-BM=AD-DN,即CM=AN,四邊形AMCN是平行四邊形.A項中,AM=AN,平行四邊形AMCN是菱形.B項中,MNAC,平行四邊形AMCN是菱形.C項中,ADBC,ANM=CMN.MN平分AMC,AMN=CMN,AMN=ANM,AM=AN,平行四邊形AMCN是菱形.D項中,根據(jù)BAD=120和四邊形AMCN是平行四邊形,不能推出四邊形AMCN是菱形.故選D.2.D四邊形ABCD是正方形,AB=BC=CD=DA,BAE=ABC=90.AF=DE,AE=BF.在ABE和BCF中,AB=BC,BAE=FBC,AE=BF,ABEBCF,ABE=BCF.ABE+CBP=90,BCF+CBP=90,BPC=90,則點P在以BC為直徑的圓上運動.如圖,取BC的中點O,連接OP,OA,則OP=12BC=2.在RtAOB中,OA=AB2+OB2=42+22=25.根據(jù)兩點之間,線段最短,得OP+APOA,當O,P,A三點共線時,AP的長度最小,為25-2.故選D.3.23-2或3+1四邊形ABCD是菱形,AB=2,ABC=30,CD=AB=2,D=ABC=30,BCD=150.DBC為等邊三角形,BCD=60.當點E在邊AD上時,如圖(1)所示,過點E作EFCD,垂足為點F,則CEF=FCE=12(BCD-BCD)=45,CF=EF.在RtDEF中,D=30,EF=12DE.設EF=x,則DE=2x,CF=x,FD=3x.CF+FD=CD=2,x+3x=2,解得x=3-1,DE=2x=23-2.當點E在DA的延長線上時,如圖(2),過點B作BHAD,交DA的延長線于點H.由折疊可知EDC=D=30.BDC=60,DE為BDC的平分線.又BDC是等邊三角形,DEBC,DEAD.ABC=30,BAH=30,又AB=2,AH=3.設DE與BC的交點為G,則EH=BG=12BC=1,AE=3-1,DE=3+1.圖(1)圖(2)4.(1)證明:AD是等腰三角形ABC底邊BC上的高,BD=DC,ADC=90.點O是AC的中點,AO=OC,ODAB,又AEBC,四邊形ABDE是平行四邊形,AE=BD,AE=DC,四邊形ADCE是平行四邊形,ADC=90,四邊形ADCE是矩形.(5分)(2)120(7分)102(9分)5.(1)證明:四邊形ABCD是矩形,AB=CD,ABCD,B=D=90,BAC=ACD.BAE=12BAC,DCF=12ACD,BAE=FCD.在ABE和CDF中,BAE=DCF,AB=CD,B=D,ABECDF.(5分)(2)63(7分)23(9分)